Đề thi HK2 lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán 9
Thời gian 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
 x + y = 1
(1)

mx − y = 2m (2)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở
về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi
nhiều hơn thời gian về là 60 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -7;
b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - x2 = 4
Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M
và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA
cắt đường tròn tại S. Cạnh BC cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA.CM = CB.CE.
·
c) CA là phân giác của SCB

.
d) ABES là hình thang.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x + y = 23. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=

x −7 + y − 8

---------------------------- Hết ---------------------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG

BÀI

1

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho hệ …

a)

ĐIỂM

Giải hệ…
 x + y = 1 (1)

Thay m=1 được hệ 

1
2
điểm

b)
1

 x − y = 2 (2)
3

 x = 2 (1)
Tìm được nghiệm 
 y = −1 (2)

2

Tìm các giá trị của m…
 x + y = 1
(1)
Biến đổi được 
( m + 1) x = 1 + 2m (3)

Hệ có nghiện duy nhất ⇔(3) có nghiệm duy nhất ⇔ m≠-1
2
Giải bài toán
Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) ⇒ vận tốc khi về là x+5
Thời gian khi đi là , khi về là , đổi 60’=1h

2
Lập luận để có pt - =1
điểm
Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk)
TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h.
3
Cho phương trình
a) a)Giải phương trình với m = -7
Với m=-7 ta có x2 - 6x -7 = 0
Có a-b+c=1+ 6 - 7=0
⇒x1= - 1; x2= 7 ⇒kết luận S={-1; 7}
b) Tính giá trị của m
ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ∆’=9-m>0⇔ m<9
1,5
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
điểm

 x1 + x2 = 6
giải được x1=5, x2=1 ⇒m=5(TMĐK m<9)
x
−
x
=
4
1
2


Xét 

TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4
4

Cho tam giác ABC…

0,5

0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25


a

ABCD là …
Vẽ hình đúng đến câu a)

0,5

1

4
điểm

5

·
·
Cm được: BAC
= BDC
= 900 ⇒ABCD nội tiếp
b CA.CM = CB.CE
Chứng minh được ∆ABC
∆EMC(g, g)
1
⇒⇔CA.CM = CB.CE
c CA là …
·
·
Chứng minh được ACB
= ADB
1
·
·
·
·
Chứng minh được ADB
⇒ACB

⇒CA là phân giác...
= SCM
= ACS
d ABSE là …
·
·
Chứng minh được CES
= CDx
·
·
Chứng minh được CBA
= CDx
·
·
⇒CES
⇒ ES//BA ⇒ABES là hình thang
= CBA
Tìm giá trị…
ĐK : x≥7; y≥8
Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x − 7 và y − 8
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0 ⇒A≤4 ⇒ GTLN của A = 4 ⇔

x − 7 = y − 8 = 2⇔x=11 và y = 12
Chú ý:
-

Cách giải khác đúng cho điểm tương đương
Lời giải của bài hình phải có hình tương ứng
Tổng điểm làm tròn đến 0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

0, 5