Độ tin cậy và tuổi thọ công trình dành cho học viên cao học g s TS lê xuân huỳnh

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD)
Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây dựng cầu
đường
Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết)
Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD

Bài 1: Mở đầu
§1. Sơ lược quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD
Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển của công
nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau:
1. Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho phép.
[σ] = R/k
trong đó: R. Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm.
k. Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn.
2. Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ.
Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu trong quá trình
tăng tải.
3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn.
1

∑ k P ≤ n (m R , m R ...)
i i

1 1

2

2

(1.1)

Thời kỳ đầu chủ yếu sử dụng 3 hệ số (tải trọng, kết cấu, điều kiện làm việc)
4. Từ 1962-1970: song song với lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn, phương
pháp “bán xác suất” với 5 nhóm hệ số đã được đưa vào tính toán. Trong 5 nhóm hệ số có 1
nhóm kể đến tính chất trọng yếu của công trình ( ngoài phạm vi kỹ thuật và kinh tế thông
thường). Các nhóm hệ số này nói chung được gọi là hệ số độ tin cậy. Giai đoạn này bắt
đầu hình thành lý thuyết ĐTC và dự báo tuổi thọ để tính toán công trình.
5. Từ 1966-1975: Hình thành và phát triển lý thuyết độ tin cậy.
6. Từ 1976-1990: Bước đầu áp dụng LTĐTC tính toán KCCT và nghiên cứu đưa vào
áp qui phạm.
7. Từ 1991-nay: Đã tiến hành đưa vào một số qui phạm cho KCCT chịu tải động chủ
yếu mang tính chất ngẫu nhiên rõ rệt và thời gian khai thác không quá dài, nhằm giảm chi
phí lớn cho những công trình chất lượng đắt tiền.
Ở Việt Nam: 1986-1990 có các hội thảo về XDCT chịu tác động của gió bão, động đất.
1990-1995: Hình thành nhóm nghiên cứu qui phạm tải trọng động của gió theo quan
điểm ngẫu nhiên. Cục đăng kiểm VN được nhà nước giao nhiệm vụ chủ trì làm qui phạm
cho KC dàn khoan ngoài biển.
1994: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì đề tài biên soạn tiêu chuẩn thiết kế
nhà và công trình trong vùng có động đất.
GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 1


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
2003: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng dẫn tính toán
thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy.

2005: Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu ISO-2394Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng.
2006: Ban hành tiêu chuẩn TCXDVN 373:2006 Giám định kết cấu nhà
2007: Hình thành nhóm nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá kết cấu.
§2. Tóm tắt quá trình phát triển lý thuyết ĐTC trong tính toán KCCT.
Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác suất
(LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên (QTNN) từ năm
1930.
Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm cơ
khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao sản xuất hàng loạt
như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các CTXD độ tin cậy chưa được quan
tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là
vĩnh cửu.
Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời gian dự tính,
ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào (HP), rạp hát Nguyễn
Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11 nhà máy điện hạt nhân của Nhật
Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do
tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu
Cần Thơ; sập cầu trên sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát
hiện 12% tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu.
Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật liệu mới, đa
dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu ĐTC, dự báo tuổi thọ
KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT theo LTĐTC.
Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn:
1. Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản chất ngẫu
nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH ngẫu nhiên (tính
chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào). Nghiên cứu các yếu tố ngẫu nhiên bản thân KCCT
như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu
các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất KCCT. Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán
trên (các phản ứng của KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo
tuổi thọ của KCCT.

2. Nghiên cứu ứng dụng: Vật dụng lý thuyết chung vào các lớp bài toán khác nhau của
KCCT xây dựng đặc thù về hệ KC và tác động của nguyên nhân bên ngoài. Trên cơ sở các
kết quả nghiên cứu ứng dụng, hình thành việc xây dựng qui phạm chuyên ngành. Đặc
điểm của giai đoạn này là việc xử lý một khối lượng rất lớn thông tin trước và sau thời
điểm xem xét đánh giá.

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 2


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Nghiờn cu ng dng LTTC c bit cú ý ngha i vi nhng lnh vc m cỏc cu
kin ca CTXD c chun hoỏ v sn xut hng lot theo qui mụ cụng nghip, thi gian
khai thỏc CT khụng phi l vnh cu. Vớ d cỏc panel, ct in bờ tụng, ng cng, ct in
bng thộp, khung nh cụng nghip tin ch
3. Trong nhng nm gn õy, xut hin cỏc cụng trỡnh nghiờn cu lý thuyt v ng
dng lý thuyt m trong xõy dng.
Đ3. BI TON KINH T - TIN CY
Nõng cao cht lng KCCT, m bo s lm vic an ton trong quỏ trỡnh khai thỏc ó
c n nh cú liờn quan cht ch n vic nõng cao TC ca KCCT.
1.Quỏ trỡnh xõy dng v hot ng khai thỏc ca KCCT
c chia thnh 4 giai on chớnh
- Kho sỏt
- Thit k
- Thi cụng
- Khai thỏc
2. Cỏc yu t nh hng n cht lng (TC) v tui th
- Tỏc ng ca mụi trng (khớ hu, t nn)

- nh hng ca cụng ngh ch to v cht lng vt liu
- nh hng ca iu kin, ch khai thỏc KCCT
- nh hng ca c ch qun lý, s dng v ý thc con ngi
3. Nõng cao tin cy
tin cy ca KCCT c xỏc nh bng xỏc sut tin cy P(t) cú min giỏ tr [0,1], l
hm n iu gim theo bin thi gian.
Mi KCCT, tu theo tớnh cht v mc quan trng ca nú, s c thit k vi mc
bo m v TC P0 thuc min giỏ tr núi trờn.
Nu gi T l thi gian khai thỏc ti a theo thit k (tui th qui c) ca KCCT, thỡ
ng vi t = T1 ta cú tin cy P(T1) v iu kin m bo TC ca KCCT s l P(T1)
P0 .
V nguyờn tc mt KCCT núi chung khi va ra i cú tin cy P (t=0)=1. Nhng ri
theo thi gian, do tỏc ng ca cỏc yu t mụi trng v iu kin khai thỏc, TC ca
KCCT s gim. Gi s ti thi im t = T 2, o c tớnh toỏn, kim tra thy TC P(T 2) nh
hn mc yờu cu ca thit k, m bo TC cn phi u t nõng cp (vớ d khỏch sn,
ng xỏ, cu cng,). Trong sut quỏ trỡnh khai thỏc KCCT bo m TC theo qui
nh, thng phi tin hnh kim tra nh k v duy tu bo dng. Cỏc chi phớ ny phi
c tớnh n trong tng chi phớ u t khai thỏc n cui i (thanh lý) ca KCCT, vỡ vy
tng chi phớ s l:

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 3


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
n

C = C0 + ∑ Ci

(1.2)

i =1

Trong đó Co là chi phí ban đầu, Ci là chi phí bảo dưỡng tại thời điểm kiểm tra định kỳ t
= ti .
Từ đó hình thành cặp bài toán kinh tế - ĐTC đối ngẫu sau đây:
P  max

với C ≤ C0

(1.3)

với P(T) ≥ P0

(1.4)

(0T)

và

C  min
(0T)

Tất nhiên ở đây, để đầy đủ cần phải đề cập đến cả về mặt quản lý chứ không chỉ thuần
tuý kỹ thuật.
Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn ISO-2394 công
thức (1) được đưa về dạng sau:
n

CT = C0 + Cm + ∑ C fi Pfi

(1.5)

i =1

Trong đó:

Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ.
Pfi và Cfi là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương ứng với
xác suất phá hoại thứ i.
§3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG
NHÓM 1:
* Xây dựng khái niệm, tiêu chuẩn, phương pháp xác định độ tin cậy của kết cấu
công trình
* Giải bài toán động lực thống kê: Xác định khả năng làm việc của kết cấu trong
điều kiện cho trước.
NHÓM 2:
* Xác định độ tin cậy tiêu chuẩn
* Xây dựng mô hình độ tin cậy tối ưu
NHÓM 3:
* Nâng cao độ tin cậy của kết cấu công trình
* Bài toán ngược của độ tin cậy
§4. CƠ SỞ PHÂN LOẠI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN
1/ Theo bản chất vật lý
q
u
- Tác động ngẫu nhiên:
L

- Gió , sóng, động đất,
Tác động
Phản ứng
nhiệt, sóng chấn do nổ...

KC

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Hình 1.1

Trang 4


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
- Kết cấu có thông số ngẫu nhiên: sai lệch hình học, sơ đồ tính, liên kết, nền,…
2/ Theo bản chất toán học
- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết xác suất
- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên
§5. CÁC BIẾN MỜ TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU.
1. Tác động không rõ qui luật, số liệu thiếu.
2. Sơ đồ tính kết cấu không rõ ràng, các sai sót kỹ thuật không có luật phân bố...
3. Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên nhân quá
phức tạp, nhiều tranh cãi.

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 5

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học

Bi 2
KHI QUT CHUNG V Lí THUYT TNH TON TC V TT
Đ1. NHNG KHI NIM V TC V TT
tin cy v tui th l hai khỏi nim liờn quan cht ch vi nhau. lm c s cho
vic tớnh toỏn nh lng TC v TT ta cú nh ngha sau:
nh ngha 1: H thng v cỏc phn ca nú l khỏi nim tng quỏt hoỏ mụ phng
cỏc cụng trỡnh XDCB c th do con ngi thit k, xõy dng v khai thỏc nhm mc ớch
xỏc nh phc v nhu cu i sng vt cht v tinh thn.
H thng gm nhiu phn t, b phn cu to theo qui tc nht nh v cú mi quan h
tng tỏc.
nh ngha 2: Cht lng ca h thng l phm cht ca h thng c biu th qua
cỏc ch tiờu nh lng, bo m cho h thng hot ng bỡnh thng nh mc ớch thit
k ban u, trong sut thi gian khai thỏc h thng.
nh ngha 3: Cỏc tỏc ng lờn h thng l cỏc yu t gõy nh hng n cht lng
h thng trong quỏ trỡnh to lp v khai thỏc. Trong nhiu KCCT vic mụ phng tp cỏc
tỏc ng mt cỏch ỳng l mt vn rt khú. Do bn cht ngu nhiờn nờn ngi ta ch
yu s dng mụ hỡnh thng kờ kt hp vi LTXS.
i vi cỏc tỏc ng khụng mang bn cht s hc ngi ta quan tõm n vic mụ
phng da trờn lý thuyt tp m.
nh ngha 4: S lm vic an ton v s c.
An ton l trng thỏi lm vic bỡnh thng n nh ca h thng, m bo cỏc ch tiờu
cht lng qui nh di tỏc ng ca cỏc nguyờn nhõn bờn trong v bờn ngoi h thng.
S c l trng thỏi hot ng khụng bỡnh thng cỏc mc khỏc nhau t nh n ln,
t cc b dn tng th.
nh ngha 5: tin cy ca KCCT (h thng k thut) l khỏi nim c nh lng
hoỏ (o theo xỏc sut) phn ỏnh kh nng lm vic an ton ca h thng da trờn kt qu

x lý cỏc phn ng ca h thng di tỏc ng ca tp nguyờn nhõn mang bn cht NN
gõy ra.
Biu din ỏnh giỏ TC theo mụ hỡnh lý thuyt iu khin:

Tỏc ng NN

HTKT

phn ng NN

X lý

GS TS Lê Xuân Huỳnh

ỏnh giỏ TC
ca HTKT
Trang 6

Hỡnh 2.1


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học

nh ngha 6: T chi l khỏi nim bự i vi TC
t chi = 1 - TC
Dựlán
quibhoạch
cấpkhai
nhà

nh ngha 7: Tui th
ton
thi gian
thỏc an ton ca h thng, bo m
n
ớc
TC ó qui nh. Tui th T (trong ú P(T)=P 0) l i lng NN c xỏc nh bi cỏc
c trng ca nú.
Dự án ngành Q/Đ xây
dựng
Đ2. NHIM V CA Lí THUYT TIN CY
Khảo sát
thiết
kếcú nhim v mụ phng cỏc qui lut tng quỏt
LTTC ca h thng l mt ngnh
mi
KCCT
v cỏc tỏc ng NN lờn h thng nh
cỏc d liu xut phỏt; tớnh toỏn phn ng ca h
thng v x lý cỏc tỏc ng NN lờn h thng nh cỏc d liu xut phỏt; tớnh toỏn phn ng
Yêung
cầu
ca h thng v x lý cỏc phn
úchất
ktlợng
lunHT
v s an ton v thi gian kộo di s an
ton ú (tui th).
Xut phỏt t nhim v ta cú cỏc bi toỏn c th sau:
Thiết

kế n TC v TT cho cỏc dng khỏc nhau
1. Mụ phng y cỏc yu t
nh hng
kỹ thuật
ca h thng.
2. Nghiờn cu cỏc c trng nh lng v TC v TT ca cỏc dng khỏc nhau ca h
thng nhm mc ớch phõn cp,
lp tiờu
chun
k h thng.
Dự báo
ĐTC
- TTthit
theo
thiết
kế
3. Xỏc nh phn ng v x lý phn
ng
cho phộp d bỏo TC v TT.
4. Nghiờn cu mụ hỡnh thng
chun
oỏn h thng.
Xâykờ
dựng
- nghiệm
5. Nghiờn cu cỏc bin phỏp nõng cao
thuTC v TT ca h thng.
6. Ti u hoỏ cỏc h thng theo tiờu chun TC.
Đánh giá ĐTC thi công
7. X lý thụng tin tỏc ng ngoi v bờn trong h thng theo lý thuyt m.

8. Cỏc mụ hỡnh v phng phỏp ỏnh giỏ TC m
Khánh
thành
khai thác
Chẩn đoán kỹ thuật

Đ3. S IU KHIN CHU TRèNH THIT K - XD - KHAI THC Khắc
Đánh
giá
CHUN ON KT
CU
CễNG TRèNH THEO Hủy
LTTC
bỏ
phục
chất lợng ĐTC
1.Nâng
S chu trỡnh
khai thác
cao
TT còn lại
GS TSĐTC
Lê Xuân Huỳnh
Trang 7
Chẩn đoán kỹ thuật


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Do chiến lợc vĩ mô

Do công nghệ thay
đổi

Cải tiến
đổi mới

1

2

3

Số liệu
Hồ sơ
Hồ sơ
Khai
khảo sát
thiết
hoàn
thác
Hỡnh 2.2
kế
công
2. Cỏc khõu ch yu nh hng n TC v TT KCXD
a. S tng tỏc qun lý theo ISO v cỏc giai on ỏnh giỏ
ĐTC thiết kế

ĐTC thi công

GS TS Lê Xuân Huỳnh

ĐTC - TT

5

4

ĐTC Khai thác

ý thức
con ngời
6

Môi tr
ờng

Trang 8


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc

Hình 2.3
b. Các thiếu sót thường gặp trong các khâu làm giảm ĐTC và TT
<1> Không thu thập đầy đủ các số liệu cần thiết cho đầu vào (thiếu thiết bị đo, phương
pháp xử lý thô sơ…)
<2> Sai sót trong tổ hợp tải trọng, chọn sơ đồ tính cho kết cấu, phương pháp giải chưa
đủ chính xác.
<3> Chất lượng vật tư không đúng yêu cầu, thiết bị không chuẩn, sai thiết kế, bậc thợ
thấp…
<4> Thiết bị bảo trì thường xuyên, sử dụng sai mục đích thiết kế

<5> Con người thiếu ý thức, cơ chế quản lý không phù hợp.
<6> Tác động của môi trường: ăn mòn, suy thoái vật liệu,…
3. Một số biện pháp nâng cao chất lượng và ĐTC của HT
- Tăng cường dự phòng các khâu yếu, các phần tử nhạy cảm đảm bảo ĐTC các phần tử
HT đồng đều.
- Kết hợp thiết kế ban đầu + bảo dưỡng trong quá trình khai thác theo chế độ.
- Thiết kế có dự phòng các tổn thất khi khai thác.
- Hướng dẫn chi tiết các qui trình khai thác.
- Tăng cường kiểm tra chất lượng khi thi công.
- Tuyên truyền, giáo dục, xử lý về ý thức nâng cao chất lượng và bồi dưỡng tay nghề
cho người lao động.
- Sử dụng các thành tựu KHKT mới trong các giai đoạn để tránh sai sót.
- Áp dụng qui trình quản lý chất lượng trong tất cả các khâu theo ISO.

§4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH LƯỢNG ĐTC VÀ TT

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 9


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
Như đã trình bày ở trên, để có một KCCT thực làm đối tượng nghiên cứu, cần trải qua 4
giai đoạn chính: khảo sát, thiết kế, chế tạo và khai thác. Vì vậy chất lượng công trình phụ
thuộc vào các khâu: khảo sát, thiết kế, thẩm kế, thi công, khai thác, bảo dưỡng, duy tu…
Về mặt lý thuyết có thể xem xét ĐTC của HTKCCT theo ba giai đoạn: ĐTC về mặt thiết
kế và ĐTC về mặt thi công và ĐTC về mặt khai thác sử dụng.
Độ tin cậy về mặt thiết kế (gọi tắt là ĐTC thiết kế) là xác suất an toàn tính theo các số
liệu thiết kế trên hồ sơ. Nếu quá trình thi công thực hiện đầy đủ, nghiêm túc hồ sơ thiết kế

và các qui định, có thể xem gần đúng ĐTC thi công bằng độ tin cậy thiết kế (nói gần đúng
vì không thể tính hết các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng, ngay cả về mặt lý thuyết).
Độ tin cậy khai thác là ĐTC được xác định tại một thời điểm nào đó trong quá trình sử
dụng KCCT. Như đã biết ĐTC là một hàm giảm theo thời gian do tác dụng của các nguyên
nhân bên trong và bên ngoài tác động lên công trình. Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC
khai thác tại thời điểm t = ti : P(ti) < P(qui định).
Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn. Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có thể định
nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu kiện, một hệ KCCT
nói riêng.
1. Định nghĩa ĐTC
Xét một hệ thống kỹ thuật chịu tác động của môi trường mà trạng thái của nó được biểu
diễn bởi phương trình:
Lu = q (1)
Gv = u (2)
Trong đó:
u = {ui} là véc tơ trạng thái của hệ thống KT
q = {qi} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng
v = {vi} là véc tơ chất lượng của hệ KT
L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ trạng thái.
G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất lượng.
Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và thời gian
t.
Gọi Ω0 là không gian chỉ tiêu chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất lượng qui định
trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (cường độ phá hoại, tần số dao động, gia tốc
dao động, biến dạng, độ võng…) và W là không gian chứa hệ thống KT (không gian hệ
thống chiếm chỗ trong phạm vi cho phép).
Độ tin cậy của hệ thống KT là xác suất:
P(t) = Prob[v(x,τ)∈Ω0; x∈W, 0≤τ ≤ t]
(3)
Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy)

P(t) ≥ P0
∀t ∈ [0,T]
(4)

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 10


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
với P0 là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT.
Có thể minh hoạ các quan hệ (3) bằng sơ đồ và hình vẽ trong không gian 3 chiều.
q

u

L

q3

v

G

u3
L

q(t)

v3
v(t)

G

u(t)

q1

u1

q2

u2

B

v1
v2

Hình 2.4

Ω0

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:
+ Ảnh thuộc miền trong Ω0: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn
+ Ảnh thuộc miền ngoài Ω0: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn
+ Ảnh thuộc biên B của miền Ω0: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn về an toàn.
Ví dụ 1: Xét thanh hai đầu khớp chịu lực Q(t) như trên hình 2.5 (Bỏ qua lực quán tính).
Chọn lực dọc làm biến trạng thái (N) ≡ u và ứng suất làm biến chất lượng (σ)≡ v. Gọi R là

giá trị tới hạn của cường độ phá hoại vật liệu thanh, ta có miền Ω0 như sau:
+ Trường hợp vật liệu có giới hạn kéo nén như nhau và xét thuần tuý về bền (Hình
2.6a)
- R< σ < R
Với σ = Q/F
hay Ω0 ≡ σ< R

 σ (τ ) < R 

[
]
τ
∈
0
,
t



Vậy ĐTC là xác suất : P( t ) = Prob 

+ Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương đương với ứng
π 2 EJ
suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b): Ω 0 ≡ − 2 < σ < R
l .F

Q(t)

N (t)
R

t

0

EI L
F

-R
a)
R

t

0
b)

Hình 2.5
GS TS Lª Xu©n Huúnh

Hình 2.6
Trang 11


§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
Ví dụ 2: Xét thanh tiết diện tròn, một đầu ngàm đầu kia tự do chịu các mômen uốn
Mx(t), My(t) và mômen xoắn Mz(t) (Hình 2.7). Bỏ qua ảnh hưởng của lực quán tính.
Điều kiện bền theo Saint Venant σ t = σ 2 + 4τ 2 < [σ ]
Trong đó:

σ=

M x2 + M y2
W

M x2 + M y2 + M z2
M x2 + M y2 2 M z2
Mz
2
;τ =
⇒σ =
;τ =
⇒σt =
< [σ ]
2W
W2
4W 2
W

hay : M x2 + M y2 + M z2 < [σ ].W = [ M ]

R1

y

My

z

R2

Ri

Rn

R0

Rn+1

Mz
Mx

x

M1(t)

Mi (t)

H×nh 2.7

Mn(t)
H×nh 2.8

Vậy miền chất lượng tương đương trong không gian 3 chiều M x , M y , M z là
M x2 + M y2 + M z2 < [ M ]
và ĐTC là xác suất

{

P(t ) = prob M x2 (τ ) + M y2 (τ ) + M z2 (τ ) < [ M ],τ ∈ [ 0, t ]

}

Ví dụ 3: Xét dầm đơn giản chịu tác dụng bởi 1 hệ lực tập trung R 1(t), R2(t), …Rn(t) và
phản lực tại 2 gối tựa là R0(t) và Rn+1(t) (Hình 5)
Miền Ω0 xác định bởi các bất đẳng thức:
- [M]< M1(t) < [M];
- [M]< M2(t) < [M];
------------------------ [M]< Mn(t) < [M];
Trong đó [M] = [σ].W , với W là mômen kháng uốn của tiết diện ngang của dầm; [σ] là
ứng suất cho phép.




Vậy độ tin cậy là xác suất P(t ) = prob  [ M ] > M i (t ),τ ∈ (0, t )


i =1, 2 ,...,n



2. Độ không tin cậy: là xác suất từ chối, ký hiệu Q(t) theo định nghĩa:
Q(t) = 1 – P(t)
3. Các đặc trưng của ĐTC

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 12

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh
Tµi liÖu dµnh cho cao häc
Gọi xác suất tin cậy ở thời điểm t là P(t), và xác suất từ chối ở thời điểm t là Q(t), ta
luôn có quan hệ giữa P(t) và Q(t) với mọi t:
Q(t) + P(t) = 1

1

Q(t)

0,5
0

P(t)
T
t

t0

Hình 2.9
P(t) là hàm đơn điệu giảm và Q(t) là hàm đơn điệu tăng (Hình 6) và các đặc trưng sau:
* Mật độ từ chối của HT là đạo hàm của xác suất từ chối theo thời gian
p (t ) =

dQ(t )
dP (t )
=−
dt

dt

* Cường độ từ chối là mật độ từ chối trên một đơn vị xác suất tin cậy
λ (t ) =

p(t ) P ' (t )
d
=
= − (ln P(t ))
P (t ) P(t )
dt
t

Suy ra

P(t ) = e

∫

− λ ( t ) dτ
0

Trường hợp đặc biệt, nếu λ(t) = λ = const: P (t ) = e − λt . Công thức này thường được áp
dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện tử. Để xác định tuổi
thọ HTKT theo ĐTC, Bolotin V.V đề xuất hàm phân phối tuổi thọ có dạng sau:
F (T ) = 1 − P (t ) t =T
Trong đó P(t) là hàm xác suất tin cậy (ĐTC)
Vì vậy mật độ phân phối tuổi thọ f (t ) =

dF (t )

cũng sẽ bằng mật độ từ chối
dt

dQ(t )
.
dt
Từ hàm mật độ phân phối tuổi thọ ta tính được trung bình (kỳ vọng) của tuổi thọ
q(t ) =

∞

∞

0

0

T = <T >= ∫ t. f (t )dt = ∫ t. p(t )dt

Sử
∞

∞

dụng phương pháp phân đoạn để tính tích phân, ta có: T = −tP (t ) 0 − ∫ (− P (t ))dt
0

∞

Do đó: T = ∫ P(t )dt

0

GS TS Lª Xu©n Huúnh

Trang 13


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Bài 3
Một số phơng pháp tính độ tin cậy
Bài toán tính ĐTC của KCCT là bài toán phức tạp. Việc tính toán trên cơ
sở định nghĩa không phải lúc nào cũng làm đợc. Trong thực hành ngời
ta thờng sử dụng một trong các phơng pháp sau đây: Phơng pháp thực
nghiệm, phơng pháp tính theo sơ đồ điện và phơng pháp tính theo
cận.
Trong bài này trình bày tóm tắt các phơng pháp nêu trên để tính ĐTC
cho phần tử hoặc hệ thống (HT) không quá phức tạp.
Đ1 Phơng pháp thực nghiệm
Theo (2-6), độ tin cậy có thể đợc xây dựng theo cờng độ từ chối
Xác định cờng độ từ chối theo thực nghiệm
N
N (t )
( t ) = ( t + t )
(3.1)
N ( t ) . t
Trong đó :
N(t), N(t+ t) - số phần tử còn có khả năng làm việc tại thời điểm t và t
+ t
t - khoảng thời gian khảo sát

Việc xác định (t) là bài toán rất khó vì phải xét đầy đủ các yếu tố
làm suy giảm chất lợng trong toàn bộ thời gian khai thác.
x(t)
Dạng điển hình của (t) cho trên hình bên
Vùng (1) : Các phần tử khuyết tật bị loại bỏ
=
Vùng (3) : Các phần tử lão hóa bị loại bỏ
const
Vùng (2) : Các phần tử làm việc ổn định
(1)
(2)
(3)
Bề rộng của vùng (2) chính là trung bình tuổi
t
(T)
thọ <T>
Hình
3.1
1. Xác định ĐTC theo kết quả thực nghiệm
Tại thời điểm t=t0, ta cần đánh giá chất lợng thông qua xác suất tin cậy
của HT gồm n phần tử. Nếu N(t0) là số phần tử còn đảm bảo chất lợng
đến thời điểm t0, ta có ĐTC của HT là
Pn(t0) = N(t0)/n
(3.2)
Thờng chỉ sử dụng công thức (3.2) trong trờng hợp các phần tử của hệ
có cùng tính chất và làm việc trong điều kiện giống nhau
Đ2 phơng pháp tính độ tin cậy theo lý thuyết xác

suất và thống kê

toán học

1. Đại lợng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 14


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Phần lớn các đại lợng đợc đa vào các công thức tính toán KCCT
đều không thể xác định chính xác hoàn toàn vì những đại lợng này
trong mỗi trờng hợp riêng có thể có những giá trị khác nhau mặc dù khá
gần nhau. Vì vậy chúng là những ĐLNN
Ví dụ giới hạn bền của VL là một trong những ĐLNN. Thực nghiệm
chứng tỏ rằng mỗi mẫu trong tập các mẫu đợc chế tạo giống nhau và đợc tiến hành thí nghiệm trong cùng điều kiện nghiêm ngặt nh nhau lại
cho kết quả trị số độ bền không hoàn toàn giống nhau. Tập các giá trị
độ bền đó có thể biểu diễn thành biểu đồ nh trên hình (3.2a)

Hình 3.2
Và khi tiến hành với số lợng mẫu rất lớn, biểu đồ sẽ chuyển sang
dạng đờng cong liên tục (hình 3.2b) biểu diễn sự phân bố của các giá
trị độ bền.
Nếu nh trên hình a) trục tung biểu thị số trờng hợp thí nghiệm, thì
trên hình b) trục tung biểu thị tỷ số của số trờng hợp đối với tổng số
lần thí nghiệm hay còn gọi là mật độ phân bố của ĐLNN
Và do đó diện tích phần đờng cong mật độ phân bố với trục hoành sẽ
+

bằng đơn vị, nghĩa là :

P( x)dx = 1



(3.3)
Đờng cong Px(x) còn đợc gọi là đờng cong phân bố mật độ xác suất
của ĐLNN X (gọi tắt là đờng cong phân bố ), nó mang đặc tính cơ
bản của đại lợng ngẫu nhiên X
2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê
Lý thuyết xác suất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao
quát nhiều khía cạnh và đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Trong mục này chỉ nêu những kiến thức và diễn toán cơ bản liên quan
trực tiếp đến việc tính toán độ tin cậy của kết cấu công trình,
những phần diễn giải chi tiết có thể đọc thêm trong các tài liệu [1]
[12]
Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu quy luật của các
hiện tợng ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên hay biến cố), là khái niệm
GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 15


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
toán học đợc dùng làm mô hình cho các biến cố mà sự xuất hiện của
chúng phụ thuộc vào những nguyên nhân mà ta không quan sát đợc
(hoặc không xét đến)
Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học, các sự kiện ngẫu

nhiên thờng đợc biểu diễn định lợng bởi một tập số thực để nhờ đó
có thể tính đợc. Vì vậy xuất hiện khái niệm đại lợng ngẫu nhiên hay
còn gọi là biến ngẫu nhiên, là đại lợng có thể nhận nhiều giá trị khác
nhau trong các pháp thử đợc tiến hành với những điều kiện không thay
đổi.
Khi tính toán độ tin cậy cho các phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu)
trong các công trình xây dựng ta thờng gặp các biến thiết kế cơ bản
sau đây:
Các đại lợng đặc trng về tải trọng (lực tập trung, lực phân bố, tải
trọng gió, lực động đất...)
Các đại lợng về kích thớc hình học (dài rộng, cao, đờng kính...)
Các đại lợng đặc trng cho tính chất cơ lý của vật liệu (modun
đàn hồi, hệ số poat-xông, giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn
mỏi...)
Các đại lợng biểu hiện mức độ h hỏng (kích thớc và tốc độ phát
triển của vết nứt, số lợng phần tử bị hỏng trong một kết cấu,...)
Các đại lợng nói trên đều có thể coi là các đại lợng ngẫu nhiên,
hơn thế nữa, phần lớn trong số đó là các đại lợng ngẫu nhiên liên tục với
các giá trị thể hiện không âm.
Đặc trng đầy đủ của đại lợng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác
suất của nó, đợc định nghĩa bởi [11]
F(x) = P( X < x ), - < x < +
(3.4)
Biểu thức này có nghĩa là: giá trị của hàm phân phối xác suất của đại
lợng ngẫu nhiên X tại điểm x bằng xác suất để đại lợng đó nhận giá
trị nhỏ hơn x.
Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục đợc định nghĩa bởi biểu
thức :
F ( x ) = P ( X < x) =

x



f (t )dt

(3.5)



trong đó t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay
còn gọi là mật độ của đại lợng X, nó đặc trng cho mật độ phân bố giá
trị của đại lợng ngẫu nhiên X, luôn có f(x) 0.
Từ (3.4), với điều kiện F(x) khả vi liên tục, ta rút ra hệ thức:
dF ( x)
f ( x) =
= F ' ( x)
(3.6)
dx
Với x1 < x2 ta có F ( x2 ) F ( x1 ) = P ( X < x2 ) P ( X < x1 )
x2

= P ( x1 X < x2 ) = f (t )dt
x1

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 16

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Tích phân này chính là diện tích hình giới hạn bởi đờng cong f(x) và
các đờng thẳng x1, x2. Mối quan hệ giữa hàm phần phối và hàm mật
độ xác suất đợc thể hiện ở Hình 3-3 sau đây.

Hình 3.3 Hàm phân phối và Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên
tục
Khi nghiên cứu độ tin cậy của một phần tử kết cấu (hay hệ kết
cấu), ta thờng gặp các đại lợng ngẫu nhiên, mà bản thân chúng ta lại
phụ thuộc vào một số biến khác cũng mang tính ngẫu nhiên, đợc biểu
hiện dới dạng:
Y=f(X1, X2, ..., Xn)
(3.7)
Trong đó X1, X2, ..., Xn là các biến ngẫu nhiên. Nh vậy, cần xét bài toán :
tìm một số tính chất của đại lợng ngẫu nhiên Y nh một hàm các tính
chất đã biết của các đại lợng ngẫu nhiên X1, X2, ..., Xn
Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên
thì khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có
thể chỉ ra qui luật phấn phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp
nhận của X
Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, nh phân phối
đều, phân phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn...,
thờng mỗi qui luật phân phối mô tả phù hợp trong một lĩnh vực hay
phạm vi hoạt động nào đó của đối tợng xem xét.
Trong đó phân phối chuẩn đóng vai trò quan trọng trong lý
thuyết xác suất và trong ứng dụng thực tiễn. Thực nghiệm đã chứng tỏ
rằng, qui luật phân phối chuẩn phù hợp với sai số của các phép đo, độ
lệch của kích thớc và vị trí của các phần tử, bộ phận trong các công
trình xây dựng, sự thay đổi về tính chất cơ lý của vật liệu và đa số

các tải trọng tác dụng lên công trình. Liên quan đến mục tiêu nghiên

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 17


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
cứu và ứng dụng tính toán, trong phần này trình bàysơ lợc về các tính
chất và đặc trng số của hàm phân phối chuẩn nh sau.
Phân phối chuẩn(còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của
đại lợng ngẫu nhiên liên tục có mật độ xác suất:
1
( x à )2
< x < +
f ( x) =
exp[
]
(3.8)
2 2
2
trong đó à, 2 lần lợt là kì vọng và phơng sai của đại lợng ngẫu nhiên.
Ngời ta thờng ký hiệu đại lợng X có phân phối chuẩn với tham số à và
2 là X N(à, 2). Hàm phân phối đợc xác định theo (3.5), trong trờng
hợp
này
có
dạng
2

x
1
(t à )
F ( x) =
exp[
]dt
(3.9)

2 2
2
Ngoài ra mật độ phân phối chuẩn có những tính chất sau:
Đạt cực điểm tại điểm (à,1 / 2 )
Đối xứng đối với kì vọng à
Có hai điểm uốn tại các điểm có hoành độ (à )
Nếu à thay đổi thì đờng cong trợt theo trục x; nếu thay đổi
thì đờng cong thay đổi hình dạng : với càng lớn, nghĩa là khi
sai số càng lớn, đờng cong càng bị dẹt xuống (hình 3.4)

Hình 3.4 Hàm mật độ phân phối chuẩn với các tham số khác nhau
Tiếp theo, ta xét vấn đề chuẩn hóa các đại lợng ngẫu nhiên. Giả sử đại
lợng X có phân phối chuẩn với các tham số à và 2: X N(à, 2).
X à
Z=
Nếu đặt biến ngẫu nhiên mới :
(3.10)

thay cho x trong (3.8) ta chứng minh đợc rằng, đại lợng Z cũng có phân
phối chuẩn những với các tham số 0 và 1: X N(0, 1). Mật độ và hàm
phân phối của đại lợng Z, do đó, là:
GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 18


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
1
1
( z) =
exp( z 2 )
< x < +
(3.11)
2
2
1 x
1
( z ) =
exp( t 2 )dt
(3.12)

2
2
Đại lợng Z nh vậy đợc gọi là có phân phối chuẩn tiêu chuẩn. Giá trị của
các hàm số (z), (z) đợc tính theo (3.11) và (3.12).
Để thuận lợi trong tính toán ngời ta lập thành bảng tra (xem phụ lục).
Các hàm số này có tính chất sau:
( z ) = ( z )
(3.13)
( z ) = 1 ( z )
(3.14)

Hình 3.5 Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn
2. ứng dụng tính toán độ tin cậy
Bớc đầu tiên trong việc tính toán độ tin cậy hay xác suất h hỏng
của một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử
hoặc kết cấu đợc xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền
thích hợp, đợc gọi là các biến cơ bản Xi, và quan hệ chức năng của
chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp dụng. Về mặt toán học, hàm công năng
cho mối quan hệ này có thể đợc mô tả bởi:
M =
g(X1, X2, ...,Xn)
(3.15)
Trong đó X1, X2, ...,Xn là các đại lợng ngẫu nhiên ảnh hởng trực tiếp đến
trạng thái của kết cấu .
Mặt phá hoại hay trạng thai giới hạn đợc xác định khi M=0. Đậy là
ranh giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong không gian
tham số tính toán và nó cũng thể hiện trạng thái mà một kết cấu
không còn đáp ứng chức năng theo thiết kế. Phơng trình trạng thái giới
hạn đóng một vai trò quan trọng trong việc khai triển các phơng pháp
phân tích độ tin cậy. Trạng thái giới hạn có thể là một hàm tờng minh
hoặc một hàm ẩn của các biến ngẫu nhiên cơ bản, và nó có thể ở dạng
GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 19


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
đơn giản hoặc phức tạp. Các phơng pháp phân tích độ tin cậy đợc
khai triển tơng ứng với các trạng thái giới hạn theo tính chất và mức độ

phức tạp của nó.
Từ phơng trình (3.15), ta thấy rằng sự phá hoại xảy ra khi M < 0.
Vì vậy, xác suất phá hoại pf đợc biểu diễn tổng quát:
p f = ... f x ( x1 , x2 ,..., xn )dx1dx2 ...dxn
(3.16)
g (.)< 0

trong đó fx(x1, x2,..., xn) là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến
cơ bản X1, X2, ..., Xn và phép tích phân đợc thực hiện trên miền không
an toàn, nghĩa là g(.) < 0. Nếu các biến ngẫu nhiên là độc lập thống
kê, lúc đó hàm mật độ xác suất động thời có thể đợc thay thế bởi
tích của các hàm mật độ xác suất của mỗi biến.
Việc sử dụng phơng trình (3.16) để tính pf đợc gọi là phép xấp
xỉ phân phối toàn phần và có thể xem là phơng trình cơ bản để
phân tích độ tin cậy. Nói chung, hàm mật độ xác suất đồng thời của
các biếnngẫu nhiên thực tế rất khó xác định, cho dù có thể sử dụng
đầy đủ thông tin, việc xác định tích phân theo (3.16) vẫn là khó
khăn. Vì vậy sử dụng các phép gần đúng cho tích phân này nhằm
đơn giản hóa tính toán.
Từ phơng trình (3.15), ta xét trờng hợp đơn giản gồ hai biến
ngẫu nhiên cơ bản độc lập thống kê và có phân phối chuẩn: S là hiệu
ứng tải trọng tác dụng lên kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị...) có
giá trị trung bình là às và độ lệch chuẩn s; và R là khả năng chịu lực
của vật liệu(giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy), có giá trị trung bình là àR và
độ lệch chuẩn là R ; các đặc trng thống kế của chúng đợc thành lập
trên cơ sở số liệu thí nghiệm, quan sát và đo đạc.
Đặt
M = R - S,
(3.17)
đợc gọi là miền an toàn (safety margin) hay quãng an toàn

Điều kiện an toàn đợc xác định đối với kết cấu khi M = g(R,S) > 0
và xảy ra phá hoại khi M = g(R,S) < 0 (hình 3.6)
g(R,S) < 0
Miền không an
toàn
Phơng trình trạng thái
giới hạn
g(R,S)=0
g(R,S) > 0
Miền an toàn
R

Tải
trọng

S

Sức
bềncủa kết cấu
Hình 3.6 Các trạng thái
GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 20


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Xác suất an toàn có dạng
ps = P(R>S) = P(M> 0)
(3.18)

Xác suất không an toàn hay xác suất phá hoại đợc xác định :
pf = 1 - ps = P (R < S) = P(M<0)
(3.19)
Do đó
0 (à R à S )
(à R àS )
ps =
p
=
1


hay
(3.20)

2

f
2
2
2
R + S
R + S
1 x
1
exp( t 2 )dt
Trong đó (x) theo công thức (3.12): ( x) =

2
2

Nh ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn, do đó M cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn,
nghĩa là có kỳ vọng toán (giá trị trung bình)
àM = àR - àS
(3.21)
và độ lệch chuẩn: M = R2 + S2
(3.22)
Có thể chứng minh đợc điều này nh sau [ ]:
Giả sử X1 và X2 là các biến ngẫu nhiên chuẩn, độc lập thống kê có
giá trị trung bình và độ lệch chuẩn tơng ứng là ( à X , X ) và ( à X , X ) .
Mối quan hệ giữa chúng đợc thể hiện qua hàm số
Y = g(X1, X2) = X1 + X2
(3.23)
Khi các Xi là độc lập thống kê, hàm phân phối tích lũy của Y có thể đợc xác định nh sau:
FY ( y ) = f X ( x1 ) f X ( x2 )dx1dx2
(3.24)
1

x1 + x2 y

1

1

2

Nếu thay biến tích phân x1 thành y, phơng trình (3.24)
y
g 1 ( y, x2 )
FY ( y ) = f X [ g 1 ( y, x2 ) f X ( x2 )

dydx2
(3.25)

y

Tơng ứng, hàm mật độ xác suất của Y là:

g 1 ( y, x2 )
1
f Y ( y ) = f X [ g ( y , x2 ) f X ( x2 )
dx2
(3.26)
y

Phơng trình (3.23) có thể đợc biểu diễn:
g 1 ( y, x2 ) x1
1
=
=1
g ( y, x2 ) = x1 = y x2 và
y
y
Vậy, phơng trình (3.26) trở thành
1 y x à 2 x à

1

2
X
X

+ 2
dx2 (3.27)
fY ( y ) =
exp



2 X X 2
X
X





Sau khi đơn giản và rút gọn, phơng trình (3.27) trở thành:
1

1

2

2

1

1

2

GS TS Lê Xuân Huỳnh

1

2

2

Trang 21

2

2


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
1 y ( à + à )
1
X
X
fY ( y ) =
exp
(3.28)

2
2
2
2
2

+





2 X + X
X
X



Từ phơng trình (3.28), rõ ràng Y cũng là một biến ngẫu nhiên chuẩn có
àY = à X + à X
giá trị trung bình:
2
2
2
và phơng sai tơng ứng: Y = X + X
Bây giờ ta xét một khái niệm mới từ phơng trình (3.21) và (3.22), nếu
à
= M
đặt tỉ số
(3.29)
M
thì giá trị cho biết trị trung bình của khoảng an toàn ( àz) nằm cách
xa ranh giới an toàn/phá hoại bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của nó (M).
Giá trị càng lớn cho thấy độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy
càng thấp. đợc gọi là chỉ số độ tin cậy hay chỉ số bêta. Nh vậy,

p f = ( )
xác suất phá hoại đợc xác định nh sau:
(3.30)
ps = 1 p f = 1 ( ) = 1 [1 ( )] = ( )
xác suất an toàn:
(3.31)
2

1

1

2

1

2

1

1

2

2

Sử dụng bảng tra hàm () ta có một số cặp giá trị của và Pf theo
(3.30) và suy ra PS theo (3.31), kết quả cho trên bảng 1.
Bảng 1

2,25

3,25

3,75

4,25

4,75

5,25

Pf

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

PS

0,99

0,999

0,9999

0,9999
9

0,9999
99

0,99999
99

Nếu gọi fS(s) và fR(r) lần lợt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu
nhiên S và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị
thể hiện ở phần giao thoa của hai đờng cong nh trên hình 3.7 và ý
nghĩa hình học của xác suất phá hoại và xác suất an toàn thể hiện
qua hai phần diện tích âm và dơng của đờng cong đồ thị hàm mật
độ khoảng an toàn g(m) (hình 3.8)

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 22


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Hình 3.7 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn
g(m)

M

Pf =

PS =1

àM
m
0
Hình 3.8 ý nghĩa hình học của Pf và Ps

Các bớc thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu theo phơng
pháp xác suất thống kê có thể biểu diễn theo sơ đồ ( hình 3.9) sau
đây
Số liệu thống kê
Số liệu thống kê
về tải trọng

về độ bền

Tính toán hiệu
ứng tải trọng

ảnh hởng của quá
trình ngẫu nhiên

Tính toán độ
bền

Phân phối xác
suất của độ bền

Phân phối XS
của hiệu ứng tải
trọng
Hàm mật độ
hiệu sức bền
fR(r)

f(.)
Hàm mật độ
hiệu ứng tải
trọng fQ(s)

0

àQ

àR

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Q, R

Trang 23
Tính toán độ


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

Tài liệu dành cho cao học

Hình 3.9 Sơ đồ phơng pháp tính toán ĐTC theo lý thuyết XSTK
* Những u nhợc điểm và mặt hạn chế của phơng pháp :
+ u điểm :
Phơng pháp có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các
đại lợng tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học.
Có xét đến trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu
Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất thống kê, một mô
hình toán học quen thuộc đợc áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ
thuật xây dựng
+ Hạn chế :
Phơng pháp đòi hỏi tập hợp nhiều số liệu và đo đạc đồng thời
các số liệu của nhiều biến ngẫu nhiên(đề xử lý tìm mật độ
đồng thời) mà thực tế không thể có đợc.
Có những tập số liệu không thể áp vào một quy luật thống kê nào,
vì không thỏa mãn các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết
thống kê.
Công cụ toán học ngẫu nhiên cha đủ để miêu tả và tính toán các
hiện tợng tự nhiên thờng gặp nh: gió bão, lũ lụt, động đất, ăn
mòn, v.v...
Thực tế khách quan, trong những năm qua, phơng pháp này đợc
xem là một mô hình toán học mang lại những hiệu quả nhất định, đợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nói chung và chuyên ngành
xây dựng nói riêng và đã đợc lập thành Tiêu chuẩn quốc tế (ISO). Các
nớc tiên tiến đã áp dụng Tiêu chuẩn này để đánh giá độ tin cậy của
công trình trong giai đoạn thiết kế, thi công, các công trình hiện hữu
trong giai đoạn quản lý và khai thác có xét đến sự suy giảm đệ tin
cậy của công trình theo thời gian sử dụng.
Những mặt hạn chế của phơng pháp sẽ đợc khắc phục khi mô
hình đánh giá độ tin cậy theo lý thuyết mờ hình thành và phát triển

bớc đầu đạt đợc những kết quả khả quan.
Đ3 ứng dụng phơng pháp tuyến tính hóa trong tính toán độ tin cậy

GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 24


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Tài liệu dành cho cao học
Phơng pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy là thay thế hàm
phá hoại với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm tuyến tính
bằng cách khai triển Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình của
các biến ngẫu nhiên và giữ lại các số hạng bậc nhất. Khi thực hiện tuyến
tính hóa ta coi độ biến thiên các tham số ngẫu nhiên là bé quanh giá
trị trung bình (kỳ vọng). Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ tin
cậy trở nên đơn giản.
1. Tuyến tính hóa hàm có các biến ngẫu nhiên
Nh ta đã biết đặc trng bằng số rất quan trọng của một đại lợng ngẫu
nhiên là kỳ vọng và phơng sai
Trong thực tế tính toán ĐTC thờng gặp những hàm số có các biến
ngẫu nhiên. Cách xác định kỳ vọng và phơng sai của hàm ngẫu nhiên
theo kỳ vọng và phơng sai của các biến ngẫu nhiên nh sau.
1.1. Hàm một biến ngẫu nhiên
Ta xét đại lợng ngẫu nhiên X có kỳ vọng mx và phơng sai Dx
Giả sử giá trị có thể của X nằm trong khoảng (x1, x2) nghĩa là
P( x1< X < x2 ) 1
Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng
Y = (X)
(3.32)

Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x 1, x2] nhng khi x1 x2
đủ nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn
[x1, x2]

Hình 3.10
Để tìm kỳ vọng và phơng sai của Y. Khai triển Taylor hàm Y tại điểm X
= àx và giữ lại hai số hạng đầu tiên ta có
Y = (àx) +'(àx)(X-àx)
(3.33)
hay
Y = (àx) +'(àx)X -'(àx)à x
(3.34)
Hàm tuyến tính (3.34) có kỳ vọng, phơng sai ày = (àx)
(3.35)
2
Dy = ['(àx) ]Dx
(3.36)
y = ' (à x ) x
Và độ lệch quân phơng
(3.37)
1.2. Hàm nhiều biến ngẫu nhiên
Xét một hệ có n đại lợng ngẫu nhiên (X1, X2,...,Xn) có kỳ vọng tơng ứng
là à1, à2,..., àn và ma trận các hệ số tơng quan
GS TS Lê Xuân Huỳnh

Trang 25