Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Bài 3:

GV: Nguyễn Kiều Phương – THPT TRẦN QUÝ CÁP


I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

1.Hàm số bậc hai?
•

Là hàm số được cho bởi công thức

y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )
•

Ví dụ:

a) y = 3x2 − 2x −1
b) yLÊy
= x2 −mét
2x
2 + 4dơ
c) vµi
y =− xvÝ
vỊ hµm
sè bËc
hai?


I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?

1. y = 2x2 – 1
2. y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số)
3. y = (m2 + 1)x2 – 3x

(m là tham số)

4. y = - 4t2 + 3t – 1 (t là biến số)

1; 3; 4


I.ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
.

2 Đồ thị của hàm số bậc
hai.
y

a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
y

O

x

a>0
a<0
x
O

Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống


I.ĐỒ
THỊ
HÀM
SỐ HÀM
BẬC HAISỐ
BẬC
HAI: quát:
b.Tổng



b
b
b
2
y = ax + bx + c= a  x + 2

x
+
−
+
c
2


 4a
2
a
4
a


2
b  −∆

= a x + ÷ +
2a  4a

2

2

b
∆
∆ = b − 4ac, p = − , q = −
2a
4a
2

y = a( x − p) + q
2

2

y
x=3
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?

Phương trình của đồ thị hàm
số này là gì?
Y = - 4(X – 3)2 – 2
= - 4X2 + 24X - 38
O
3

-2

y = - 4x2

A

x


I.ĐỒ
THỊ
HÀM
SỐ HÀM
BẬC HAISỐ
BẬC HAI:

Đồ thò hàm số y = ax2+

2
y
=
a
(
x
−
p
)
+q
bx+ c (a ≠ 0)
y

Ta có:

(P)

(P0)
(P1)

−∆
4a

q
x

p
O

−b

2a

( P0 ) : y = ax 2
b 2
( P1 ) : y = a ( x + )
2a
( P ) : y = ax 2 + bx + c


I.ĐỒ THỊ
HÀM
HÀMCỦA
SỐ BẬC
HAI SỐ
BẬC HAI:
*Ghi-nhớ (sgk)
• Đồ thò hàm số là một
∆có:
 b

đườngIparabol
 − ;− 
• * Đỉnh  2a 4a 

b
x=−
2a
• * Trục đối xứng là đường
thẳng
• * Có bề lõm quay lên trên

nếu a > 0 và quay xuống
dưới nếu a < 0.


I.ẹO THề CUA HAỉM SO
BAC HAI:

3. Cỏc bc v parabol y = axy2 + bx + c (a 0)
- Xỏc nh nh ca
parabol

- Xỏc nh trc i xng
v hng b lừm ca
parabol

A

b2 4ac

4a

x
O

- Xỏc nh giao im ca
parabol vi 2 trc to v
cỏc im i xng vi
chỳng qua trc i xng
- Da vo cỏc tớnh cht ú
ni cỏc im ú li.

x1



b
2a

x2
D

c

x = - b/2a


I.ĐỒ
THỊ
HÀM
SỐ HÀM
BẬC HAISỐ
BẬC HAI:
Hãy điền vào bảng sau
Hàm số
y = −x − x − 1
2

y = 2 x 2 + 3x + 1
y = 4 x 2 − 5x − 2

Đỉnh

Trục đối
xứng

Bề lõm
quay
(lên / xuống)

???

???

X=-1/2

Xuống

???

X=-3/4

???

lên

X=5/8

lên

(-1/2;-3/4)

(-3/4;-1/8)
???
(5/8;-57/16)

???

???

???

???


VÍ DỤ 1:

- Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3 .

- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)

y

- Trục đối xứng: x = - 1
-Giao ñieåm
vôùi Ox: B(1;0);
-GiaoC(-3;0)
ñieåm vôùi

1
-3

C

-2

Oy : D(0;-3)
-Điểm đối xứng với
E
điểm D(0;-3) qua
ñöôøng x=-1 laø E (
-2;- 3)
a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên

-1

O B
1
-1
D -3

I

-4

x


I.ĐỒ
HÀM
BẬCsốHAI
VẽHÀM

đồTHỊ
thị SỐ
các hàm
sauSỐ
:
BẬC
HAI:
VÍ DỤ 2:
y = x2 – 4x + 3
GIẢI :

b
−
=2
2a

∆
−
= −1
4a

-Trục đối xứng : x = 2

Đỉnh I( 2 ;
-1)

-Giao điểm với Ox: A(1;0);
B(3;0)
-Giao điểm với Oy :
C(0;3)

-Điểm đối xứng với điểm C(0;3)
qua đường x=2 là D ( 4;3)

P(x;y)

y

D

C

0
-1

A

2

B
d

4

x


DẶN DÒ:

+Về nhà xem trước phần
chiều biến thiên của hàm

số
+Về nhà làm bài tập
1(sgk) trang 49