Chương I. §4. Hệ trục toạ độ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.25 KB, 16 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
r
Câu hỏi 1: Cặp số (x; y) là tọa độ của u khi nào?
r
r r
r
u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j
ĐS
r
ur
Câu hỏi 2: Hai vectơ u ( x; y ), u '( x '; y ') bằng nhau khi nào?
ĐS
x = x '
y = y'
r
r
Câu hỏi 3: Cho hai vectơ u = (4; −1) và v = (2;3)
rr
a) Hãy biểu diễn hai vectơ trên
đơn vị i, j
r rtheo
r hai
r vectơ
r
b) Hãy biểu thị các vectơ u + v; u − v;3u theo hai
vectơ đơn vị từ đó suy ra tọa độ của chúng
ĐS
r
r r
r r r
a) u = 4i − j
r r
r r
r v = 2i + 3rj r r
b) u + v = (4 + 2)i + (−1 + 3) j = 6i + 2 j ⇒ u + v = (6; 2)
r r r r
u − v = 2i − 4 j
r
r r
3u = 12i − 3 j
r r
⇒ u − v = (2; −4)
r
⇒ 3u = (12; −3)
r r r rr r rr rr
u +uv+,v,u
u −−vv,, ku
3. Tọa độ của các vectơ
ku
r
r
Cho u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 )
r r
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r r
u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )
r
k u = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ ¡
3. Tọa độ của các vectơ
Ví dụ 1:
Cho
a) Tính
Giải:
a)
Có
r rr r r
u + v,u − v, ku
r
r
r
a (2;1), b(3; −4), c(7; −2)
r r
r rr
r r r
2a; u = 3b − c; v = 2a − 3b + c
r
2a = (4; 2)
r
3b = (9; −12)
r
−c = (−7; 2)
r
r r
⇒ u = 3b − c = (2; −10)
r
r r r
Từ đó ⇒ v = 2a − 3b + c = (2;12)
r r
r
b) Phân tích vectơ c theo hai vectơ a, b
Giải: Giả sử
Có
r
r
r
c = k a + hb
r
k a = (2k ; k )
r
hb = (3h; −4h)
r
r
⇒ k a + hb = (2k + 3h; k − 4h)
Lại có
Mà
r
c = (7; −2)
r
r
r
c = k a + hb
2k + 3h = 7
k = 2
⇔
Ta có hệ
k − 4 h = −2
h = 1
Vậy
r
r r
c = 2a + b
r r r r r
3. Tọa độ của các vectơ u + v,u − v, ku
Nhận xét:
r r
r
r
Hai vectơ u (u1 ; u2 ), v (v1 ; v2 ) Với v ≠ 0
r
r
Cùng phương khi và chỉ khi ∃k ∈ R sao cho u = kv
Hay
Nếu
u1 = kv1
u2 = kv2
r r
v1 ≠ 0, v2 ≠ 0 u , v
u1 u2
=k
Cùng phương ⇔ =
v1 v2
Ví dụ 2
Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?
r
r
a)a = (−3;1) và b = (6; −2)
r
ur
b)c = (1; 2) và d = (−2;3)
ur
r
c)m = (2;3) và n = (0;1)
r −1 r
r r
−3 1 −1
⇒a= b
=
=
ĐS a )a, b Cùng phương vì
6 −2 2
2
r ur
b)c, d Cùng không phương vì 1 ≠ 2
−2 3
ur r
c)m, n Cùng không phương vì 0 ≠ 1
2 3
Từ đó rút ra phương pháp chứng minh ba điểm A,B,C
thẳng hàng hoặc không thẳng hàng
4.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Trung điểm của đoạn thẳng
Bài toán
Cho đoạn thẳng AB với A( x A ; y B ), B ( xB ; y B ). Tìm
tọa độ điểm I ( xI ; yI ) biết I là trung điểm AB
ĐS
x A + xB
xI = 2
y = y A + yB
I
2
Ví dụ 3
Cho 2 điểm A(2;-1), B(4; 5)
a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b) Tìm điểm C đối xứng với A qua B
2+4
xI = 2 = 3
a)I là trung điểm AB ta có:
⇒ I (3; 2)
y = −1 + 5 = 2
I
2
Giải
b) C đối xứng với A qua B ⇔ B là trung điểm AC ta có:
x A + xC
xB =
xC = 2 xB − x A
xC = 6
2
⇒
⇒
⇒ C (6;11)
yC = 2 yB − y A
yC = 11
y = y A + yC
B
2
b) Trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC có A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC )
G ( xG ; yG ) là trọng tâm tam giác, ta có:
x A + xB + xC
xG =
3
y = y A + yB + yC
G
3
Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC có A(-5; 6), B(-4; -1),C(4; 3)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
b) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho A, M, C thẳng hàng
Giải
a) G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
−5 − 4 + 4 −5
=
xG =
−5 8
3
3
⇒
G
; ÷
3 3
y = 6 −1 + 3 = 8
G
3
3
b)Gọi D( xD ; yD ) Do ABCD là hình bình hành, ta có:
uuur uuur
AD = BC
lập hệ tìm được D(3;10)
M ∈ Ox ⇒ M ( x;0)
uuuu
r uuur
A, M, C thẳng hàng ⇔ AM , AC cùng phương
c)
ĐS
M (13;0)
CỦNG CỐ
r
r
Cho u = (u1 ;u 2 ), v = (v1 ; v 2 ).
Cho A(x A ;y A ),B(xB , y B )
I là trung điểm I(xI , y I )
đoạn thẳng AB :
r r
* u + v = (u1 + v1 ;u 2 + v 2 )
r r
* u - v = (u1 - v1 ;u 2 - v 2 )
r
* ku = (ku1 ;ku 2 )(k ∈ R)
x A + xB
yA + yB
xI =
, yI =
2
2
Cho A(x A ;y A ),B(xB , y B ),C(xC ;y C )
G là trọng tâm G(xG , y G )
tam giác ABC là:
x A + xB + xC
xG =
,
3
y A + yB + yC
yG =
3
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: Cho 3 điểm A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 4)
a) CMR A, B, C không thẳng hàng, tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác ABC có M(1; 4), N(3;0), P(-1; 1) lần
lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm A, B, C
