Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Tiết 8. Tự chọn:
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Giáo viên: ĐỖ VĂN HẢI
Trường: THPT Vị Xuyên


TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho tập A gồm n phần tử

Lấy n phần tử của A sắp thứ

Lấy k phần tử của A (không quan

Lấy k phần tử của A sắp thứ tự

tự

tâm đến thứ tự )

Chỉnh hợp chập k của n

Hoán vị

Tổ hợp chập k của n

Số hoán vị

Số chỉnh hợp

Số tổ
hợp

Pn = n!

n!
A =
; (1≤ k ≤ n)
(n - k)!
k
n

n!
C =
; (0≤ k ≤ n)
k!(n- k)!
k
n


Bài 1. Cho tập A = { 2 ; 3 ;4 ; 5 ; 6 },có bao nhiêu số tự nhiên lập từ A trong mỗi trường
hợp sau:
a) Số gồm 5 chữ số khác nhau?

5 ! = 120 (số)

A53 = 60 (sô' )

b) Số gồm 3 chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải

x = a1a2a3a4a5 ; ai ≠ a j; i ≠ j

a) Gọi các số cần tìm có dạng:

Các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là số các hoán vị
của 5 số của tập hợp A.
Ta có: P5 = 5 ! = 120 (số)
b) Các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là số chỉnh hợp
chập 3 của 5 số của tập hợp A.
Ta có:

A53

5!
= = 60 (sô' )
2!


A = { 2 ; 3 ;4 ; 5 ; 6 }
a) Số cách chọn các số gồm 5 chữ số khác nhau

S–C-C

a1

a2

a3

a4

5

4

3

2

P5
b) Số cách chọn các số gồm 3 chữ số khác nhau

S–C-C

a1

a2

a3

5

4

3

A53

a5

1


Bài 2: Một lớp gồm có 20 h/s nam , 10 h/s nữ. Có bao nhiêu cách
chọn học sinh trong mỗi trường hợp sau:
a) Chọn 10 h/s đi lao động ?
b) Chọn 4 h/s nam và 3 h/s nữ đi tham gia công tác xã hội ?
Hướng dẫn giải

a) Số cách chọn 10 h/s trong 30 h/s của lớp đi lao động là số tổ hợp chập 10 của 30 học sinh.

Ta có :

C

10
30

 

=

 

b) Số các chọn 4 h/s nam ,3 h/s nữ đi tham gia công tác xã hội là:
4 nam
S-C-C

C

4
20

3 nữ

C

3
10

Ta có :

3
C 420 . C 10
= 581400 (cách)


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Chọn ra 2 trong số 10 đội bóng để đá giao hữu. Số cách chọn là:
2
A. A10

2
B. C10

C. 10!

D. 7

2!

Câu 2: Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1; 2; 4; 5; 7;
8?
A. 120 số

B. 360 số

C. 180 số

D. 15 số

Câu 3: Một hộp có 5 bi trắng, 8 bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bi từ hộp có 2 bi trắng, 2 bi đỏ?

2
5

A .C

A.

2
cách
8

C52 .C82cách

C.

2

5

2
cách
8

2
5

2
cách
8

A .A

B.

C .A
D.


BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho tập A={2,4,5,6,7,8}, có bao nhiêu số tự nhiên lập từ A:

a) Có 6 chữ số khác nhau?
b) Có 4 chữ số khác nhau
c) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau

Bài 2. Cho tập A = { 2 ; 3 ;4 ; 5 ; 6 },có bao nhiêu số tự nhiên lập từ A gồm 4 chữ số chia hết cho 2 ?

Bài 3: Một lớp gồm có 20 h/s nam , 10 h/s nữ. Có bao nhiêu cách
chọn 3 h/s thi giỏi Toán , 2 h/s thi giỏi lý và hóa ( mỗi học sinh chỉ thi một môn )