Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược và hệ thống điều khiển

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Quá trình phát triển về mọi mặt của con người luôn gắn liền với quá trình phát
triển của khoa học công nghệ. Sự phát triển về khoa học công nghệ là đòn bẩy giúp
cho một quốc gia có thể phát triển toàn điện và mạnh mẽ. Song song với quá trình
phát triển đó là yêu cầu ngày càng cao trong công việc về độ chính xác, tin cậy,
khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt cường độ cao trong thời gian dài
của các thiết bị công nghiệp với yêu cầu tự động hóa cao và điều khiển chính xác.
Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin,
ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới.
Tự động hoá quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thống
công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng. Tự động hoá không
những làm giảm nhẹ sức lao động cho con người mà còn góp phần rất lớn trong
việc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất lượng sản phẩm. Mô hình điều
khiển con lắc ngược là một mô hình thí nghiệm lý tưởng cho việc ứng dụng thuật
toán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính. Những năm gần đây lý
thuyết điều khiển mờ có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứng
dụng nhiều vào thực tiễn. Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển
mô hình con lắc ngược sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích.
Cùng với niềm đam mê khoa học, với lòng yêu thích khám phá về kỹ thuật điều
khiển. Tác giả lựa chọn đề tài tốt nghiệp Thạc sỹ “ Nghiên cứu xây dựng mô hình
con lắc ngược và hệ thống điều khiển”
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó.
- Tìm hiểu về điều khiển mờ.
- Nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ để điều khiển cân bằng hệ thống xe – con
lắc ngược.
- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab - Simulink.
- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian
thực.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:
- Hệ xe – con lắc ngược.
1


- Bộ điều khiển mờ.
Phạm vi nghiên cứu
- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống xe – con lắc ngược.
- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển mờ.
- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết quả.
- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian
thực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược.
- Nghiên cứu Cad điều khiển PCI-1711; hệ truyền động điện một chiều.
- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mờ để điều khiển cân bằng con lắc ngược.
Phương pháp thực nghiệm:
- Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mô
hình và mô phỏng hệ thống.
- Xây dựng mô hình thực nghiệm chạy trên thời gian thực để đưa
ra các kết quả của bộ điều khiển.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân
bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều
khiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối
tượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC DI
CHUYỂN
1.1. CẤU TẠO CỦA CON LẮC NGƯỢC

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bầy trên hình 1.1
gồm bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay
đòn gắn con lắc có thể xoay theo trục ngang. Xe goòng đó được truyền động bởi
một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyển
trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe goòng
được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển
và được giữ cân bằng. Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc của
thuật toán điều khiển. Máy phát tốc gắn cùng trục Puly của cơ cấu chuyển động
2


được sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc được đo
bằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược.

Hình 1.1: Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược
1-Khối cấp nguồn cho động cơ
2- Động cơ một chiều
3- Puly dẫn động
4,8 -Dây đai dẫn động
5-Thanh dẫn hướng chuyển động của xe goòng
6-Xe goòng
7-Quả lắc
9- Tay đòn của con lắc
1.2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI
TÍNH KHỐI LƯỢNG CẦN LẮC
Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược
để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách
chính xác. Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụng
nhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học.
Phần này mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngược, dựa vào định

luật của Newton về chuyển động. Các hệ thống cơ khí có hai bậc tự do (DOF) xét
chuyển động cùa xe goòng ở trên trục X và chuyển động quay của con lắc trên
tmặt phẳng XY. Vì vậy ta có hai phương trình động năng như sau:
Các tham số của hệ thống con lắc ngược như sau:
x - khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục Y
3


θ - góc quay của con lắc so với trục thẳng đứng

Hình 1.2: Các tham số của con lắc ngược
Các thông số được sử dụng trong phương trình động lực học của con lắc ngược
M - Khối lượng của xe goòng đơn vị kg
m - Khối lượng của con lắc đơn vị kg
J - Mômen quán tính của con lắc đơn vị kg-m2
L – Chiều dài con lắc đơn vị m
B - Hệ số ma sát Ns/m
g – Gia tốc trọng trường m/s2
1.2.1. Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc
Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được các lực tác động vào xe
goòng và con lắc theo sơ đồ hình dưới.

4


Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược
Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe goòng theo phương ngang ta được các
phương trình về chuyển động:
&+ bx&+ N = F
Mx&

(1.1)

Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích vì
chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này và
các trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng.
Tổng hợp lực của thanh lắc theo chiều ngang ta được:
&cos θ − mlθ&2 sin θ = N
&+ mlθ&
mx&

Trong đó l =

(1.2)

L
là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc.
2

Thay phương trình (1.2) vào phương trình (1.1) ta được
&cos θ − mlθ&2 sin θ = F
( M + m) &
x&+ bx&+ mlθ&

(1.3)

Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:
&+ mx&
&cos θ
P sin θ + N cos θ − mg sin θ = mlθ&

(1.4)

Để làm mất hai điều kiện P và N ta tiến hành tổng hợp momen tại trọng tâm thanh
lắc:
&
− Pl sin θ − N cos θ = J θ&

(1.5)

Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được:
&+ mlg sin θ = − mlx&
&cos θ
( J + ml 2 )θ&

(1.6)
5


Từ hai phương trình (1.3) và (1.6) ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học
phi tuyến của hệ thống con lắc ngược:
&cos θ − mlθ&2 sin θ = F
( M + m) &
x&+ bx&+ mlθ&

(1.7)

&+ mlg sin θ = − mlx&
&cos θ
( J + ml 2 )θ&

(1.8)

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau:
&
x&=

&cos θ + mlθ&2 sin θ
F − bx&− mlθ&
M +m

(1.9)

&cos θ − mlg sin θ
&= −mlx&
θ&
J + ml 2

(1.10)

Thay các phương trình (1.9) và (1.10) vào các phương trình (1.7) và (1.8) ta có
được:
( J + ml 2 )( F − bx&− mlθ&2 sin θ cos θ ) + m 2l 2 g sin θ cos θ
( J + ml 2 )( M + m) − m 2l 2 cos 2 θ

(1.11)

&2
&= ml (bx&cos θ − F cos θ − mlθ sin θ cos θ + ( M + m) g sin θ )
θ&

( J + ml 2 )( M + m) − m 2l 2 cos 2 θ

(1.12)

&
x&=

1.2.2. Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab - simulink

Hình 1.4: Mô hình con lắc ngược trên matlab – simulink
1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI BỎ
QUA KHỐI LƯỢNG CỦA CẦN LẮC
6


1.3.1. Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc
Xét hệ thống con lắc ngược như hình 1.5. Con lắc ngược được gắn vào xe kéo bởi
động cơ điện. Chúng ta chỉ xét bài toán hai chiều, nghĩa là con lắc chỉ di chuyển
trong mặt phẳng. Con lắc ngược không thể ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi có
lực tác động thích hợp. Giả sử khối lượng của con lắc tập trung ở đầu thanh như
hình vẽ (khối lượng thanh không đáng kể). Lực điều khiển u tác động vào xe.
Yêu cầu của bài toán là ñiều khiển vị trí xe và giữ cho con lắc ngược luôn thẳng
đứng (con lắc luôn cân bằng).

Hình 1.5: Mô hình con lắc ngược khi bỏ qua khối lượng thanh lắc
Trong đó
l: chiều dài con lắc ngược (m)

M: khối lượng xe (kg)

g: gia tốc trọng trường (m/s2)

u: lực tác động vào xe

(N)
m: khối lượng con lắc (kg)

x: vị trí xe (m)

θ: góc giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)
7


Gọi xG, yG là tọa độ vật nặng ở đầu con lắc, ta có:
xG = x + l.sin θ

(1.13)

yG = l.cos θ

(1.14)

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x, ta có:
u=M

d 2 xG
d 2x
+
m
dt 2

dt 2

(1.15)

Thay xG = x + l.sin θ vào (1.13) ta được:
u=M

d 2x
d2
+
m
( x + l.sin θ )
dt 2
dt 2

(1.16)

Khai triển các đạo hàm của (1.14) và rút gọn ta đuợc:
&
u = ( M + m) &
x&− m.l (sin θ ).θ&2 + m.l (cos θ ).θ&

(1.17)

Mặt khác, áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của con lắc quanh
trục ta được:
m

d 2 xG
d 2 yG

l
.cos
θ
−
m
l.sin θ = mgl.sin θ
dt 2
dt 2

(1.18)

Thay xG = x + l.sin θ và yG = l.cos θ vào (1.16) ta được:
 d2

 d2

m
(
x
+
l
.sin
θ
)
l
.cos
θ
−



 m 2 (l.cos θ )  l.sin θ = m.g.l.sin θ
2
 dt

 dt


(1.19)

Khai triển các đạo hàm của biểu thức (1.17) và rút gọn ta được:
&= m.g .sin θ
m.&
x&
.cos θ + m.l.θ&

(1.20)

Từ công thức (1.15) và (1.18) ta suy ra:
&
x&=

u + m.l.(sin θ ).θ&2 − m.g .sin θ .cos θ
M + m − m.cos 2 θ

(1.21)

&2
&= u cos θ − ( M + m).g .sin θ + m.l.(sin θ .cos θ ).θ
θ&
m.l cos 2 θ − ( M + m).l

1.3.2. Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab-simulink
a. Mô hình con lăc ngược tuyến tính
Từ các phương trình (1.45) và (1.46) :
&cos θ − mlθ&2 sin θ = F
( M + m) &
x&+ mlθ&
&+ mx&
&cos θ = mg sin θ
mlθ&

8

(1.22)


Chúng ta thấy rằng hệ con lắc ngược là hệ phi tuyến, để có mô hình con lắc ngược
tuyến tính chúng ta cần tuyến tính hóa mô hình toán học của nó.
Giả sử góc θ nhỏ để có thể xấp xỉ sin θ ≈ θ ; cos θ ≈ 1 và θ&≈ 0 .Với các điều kiện trên,
chúng ta có thể tuyến tính hóa các phương trình (1.45) và (1.46) thành các phương
trình:
&= F
( M + m) &
x&+ mlθ&

(1.23)

&+ mx&
&= m.g .θ
mlθ&

(1.24)

Từ (1.21) và (1.22) ta suy ra:
&
x&=

&
F
mlθ&
−
M +m M +m

(1.25)

x&
&= g.θ − &
θ&
l

(1.26)

Từ công thức (1.23) và (1.24) ta được:
&
x&=

F mgθ
−
M
M

(1.25)

&= − F + ( M + m) gθ
θ&
M .l
M .l

(1.26)

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược tuyến tính:

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược tuyến tính
b. Mô hình con lắc ngược phi tuyến
9


Từ các phương trình (1.21) và (1.22) ta có:
&
x&=

F + ml (sin θ )θ&2 − mg cos θ sin θ
M + m − m(cos θ ) 2

&2
&= F cos θ − ( M + m) g (sin θ ) + ml (sin θ cos θ )θ
θ&
m(cos θ ) 2 − ( M + m)l

Xây dựng mô hình con lắc ngược trên Matlab – simulink

Hình 1.7: Mô hình con lắc ngược phi tuyến
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC
1.4.1. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển đồng thời một thông số của hệ thống, để
điều khiển được góc con lắc và vị trí của xe con lắc tại cùng một thời điểm thì
chings ta cần hai bộ điều khiển PID. Trong đó một thông số được xem như là thông
số chính và được điều khiển trực tiếp momen của động cơ trong khi đó thông số
còn lại được được áp vào tác động của điểm tham chiếu của thông số chính. Từ đó
ta có một là góc của con lắc, hai là vị trí xe của con lắc được dùng làm thông số
chính của con lắc. Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID và đầu ra
là tín hiệu lực tác động vào xe.

10


Hình 1.8: Cấu trúc bộ điều khiển PID con lắcngược
Ưu điểm của bộ điều khiển PID là dễ dàng thiết kế không phụ thuộc nhiều vào mô
hình toán của đối tượng. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách
điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản
về quá trình thì bộ điều khiển PID là tốt nhất. Tuy nhiên để đạt được kết tốt nhất,
các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ
thống trong khi kiểu điều chỉnh là giống nhau các thông số phải phụ thuộc vào đạc
thù của hệ thống.
Hạn chế các bộ điều khiển PID có thể dùng nhiều cho bài toán điều khiển và
thường đạt được kết quả như ý mà không dùng bất kỳ cải tiến hay điều chỉnh nào
và thường không cho ta điều khiển tối ưu. Khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID
là phản hồi với hệ số không đổi.
1.4.2. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương
tuyến tính LQR

Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều
khiển hệ thống tuyến tính được mô tả bằng phương trình trạng thái. Kỹ thuật LQR
tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống la nhỏ
nhất.
Cho hệ thống với mô hình:
&
x&= Ax + Bu

(1.27)

Thông thường nếu hệ ổn định thì khi không bị kích thích hệ luôn có xu hướng tiến
về điểm trạng thái cân bằng, tức là điểm mà khi không có tác động từ bên ngoài ( u
=0) hệ sẽ nằm luôn tại đó (

dx
= 0 ). Như vậy rõ ràng điểm trạng thái cân bằng phải
dt

11


là nghiệm của phương trình trạng thái : Ax = 0. Và nếu có giả thiết A là ma trận
không suy biến thì hệ tuyến tính

dx
= Ax + Bu luôn chỉ có một điểm cân bằng đó là
dt

gốc tọa độ.

dx
= Ax + Bu
dt

W

y

x
R
Hình 1.9: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái R
Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh phản hồi trạng thái để điều khiển đối tượng
dx
= Ax + Bu . Phương pháp thiết kế khác sao cho sau khi bị nhiễu tác động đưa ra
dt

khỏi vị trí cân bằng (hoặc điểm làm việc) đến một trạng thái x0 nào đó bộ điều
khiển R sẽ kéo được hệ từ điểm x0 về hệ tọa độ 0 (hay điểm làm việc cũ) và trong
qua trình trở lại này sự tổn hao năng lượng theo phương trình:
tf

J (u ) =

1 T
1
x (t f ) Mx (t f ) + ∫  xT (t )Qx (t ) + u T (t ) Ru (t ) dt
2
2 t0

(1.28)

Tiến tới giá trị nhỏ nhất gọi bài toán điều khiển theo LQR. Trong matlab ta có thể
cấu trúc lệnh K = lqr(A,B,Q,R) để tính giá trị của K. Trong đó tùy theo độ lớn
tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứng quá độ và tiêu tốn năng
lượng khác nhau. Muốn trạng thái đáp ứng nhanh thì tăng thành phần Q tương ứng
muốn giảm năng lượng thì tăng R.
12


Hình 1.10: Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược
Điều khiển con lắc ngược bằng LQR đòi hỏi ta phải xác định tương đối thông số
của mô hình nó quyết định đến giữ thăng bằng cho con lắc vì vậy cần thực nghiệm
nhiều để tìm ra quy luật tối ưu trong điều khiển con lắc.
Ngoài việc điều khiển con lắc ngược bằng PID, LQR thì còn rất nhiều phương
pháp điều khiển hiện đại khác như Fuzzy controller, Neural network, Điều khiển
trượt.
1.4.3. Kết luận chương I
Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển con lắc ngược là đảm bảo
cho vị trí của xe goòng bám theo giá trị đặt trước và góc của con lắc so với trục
thẳng đứng gần như bằng không. Tuy nhiên việc giải bài toán này chưa xét đến
điều kiện thực tế khi con lắc làm việc, như các tác động của momen lực, ma sát,…
Tùy theo yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần tính đến
ảnh hưởng của các yếu tố trên và theo đó, phương pháp điều khiển cũng trở nên đa
dạng và phong phú hơn.
Việc nắm rõ được cấu trúc cơ bản, các đặc tính của con lắc ngược và các phương
pháp điều khiển con lắc ngược là cơ sở kiến thức vững chắc và hết sức quan trọng
trong quá trình nghiên cứu thiết kế mô hình thực tế. Các phương trình toán học,
mô hình con lắc nguợc là cơ sở cho việc xây dựng bộ điều khiển ở các chương sau.
13

CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
a. Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính
trên cơ sở logic mờ.
Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: khối mờ hóa, thiết bị hợp
thành và khối giải mờ, ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra (hình
2.1).

Hình 2.1: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ
- Khối mờ hóa có chức năng chuyển đổi mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ
đầu vào thành véc tơ µ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào.
- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R
được xây dựng trên cơ sở các luật điều khiển.
- Khối giải mờ có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y 0 (ứng
với mỗi giá trị rõ đầu vào x0 để điều khiển đối tượng).
- Giao diện đầu vào thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (từ
tương tự sang số), ngoài ra còn có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán
động như tích phân, vi phân...
- Giao diện đầu ra thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra (từ số sang tương tự) để
điều khiển đối tượng.
Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những
phương pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa
chọn những luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) để tạo ra luật hợp thành. Do các
14

bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu diễn dưới dạng dấu
phẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầu
của một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác”.
b. Phân loại bộ điều khiển mờ
Cũng giống như điều khiển kinh điển, bộ điều khiển mờ được phân loại dựa
trên những quan điểm khác nhau:
- Theo số lượng đầu vào và đầu ra người ta phân các bộ điều khiển mờ
thành: “Một vào – Một ra” (SISO); “Nhiều vào – Một ra” (MISO); “Nhiều vào –
Nhiều ra” (MIMO) .

Hình 2.2: Các bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đặt thiết bị hợp thành. Mặt khác, một
bộ điều khiển mờ có m đầu ra dễ ràng cài đặt thành m bộ điều khiển mờ chỉ có một
đầu ra, vì vậy bộ điều khiển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa về lý thuyết, trong thực tế
không dùng.
- Theo bản chất cuả tín hiệu đưa vào bộ điều khiển người ta phân thành: bộ
điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả
năng xử lý các tín hiệu hiện thời. Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào bài
toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều
khiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bộ điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phân
của tín hiệu. Cùng với những khâu động học bổ xung này, bộ điều khiển tĩnh sẽ trở
thành bộ điều khiển mờ động.
c. Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ
Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ được đưa ra trên hình 2.10.

15


Hình 2.3: Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ
Với một miền compact X ⊂ R n (n là một giá trị đầu vào) các giá trị vật lý của

biến ngôn ngữ đầu vào và một đường tuyến g(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo
hàm của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan
hệ:
Sup y(x) − g(x) < ε
x∈X

với ε là một số thực dương bất kỳ cho trước. Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển
mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng hợp bộ điều khiển (tĩnh) phi tuyến bất
kỳ. Để tổng hợp được bộ điều khiển mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện
ta cần thực hiện các bước sau:
1- Khảo sát đối tượng, từ đó định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào, ra và
miền xác định của chúng. Trong bước này chúng ta cần chú ý một số đặc điểm cơ
bản của đối tượng điều khiển như: đối tượng biến đổi nhanh hay chậm, có trễ hay
không, tính phi tuyến nhiều hay ít... Đây là những thông tin rất quan trọng để quyết
định miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào, nhất là các biến động học (vận
tốc, gia tốc, ...). Đối với những tín hiệu biến thiên nhanh cần chọn miền xác định
của chúng lớn (chẳng hạn như đối với vận tốc, gia tốc) và ngược lại.
2- Mờ hoá các biến ngôn ngữ vào/ra. Trong bước này chúng ta cần xác
định số lượng tập mờ và hình dạng các hàm liên thuộc cho mỗi biến ngôn ngữ. Số
lượng các tập mờ cho mỗi biến ngôn ngữ được chọn tuỳ ý. Tuy nhiên nếu chọn ít
quá thì việc điều chỉnh sẽ không mịn, chọn nhiều quá sẽ khó khăn cho việc tính
16


toán, hệ thống dễ mất ổn định. Hình dạng các hàm liên thuộc khi cài đặt luật hợp
thành có thể chọn hình tam giác, hình thang, hàm Gauss...
3- Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành). Đây là bước quan
trọng nhất và khó khăn nhất trong quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ. Việc xây
dựng luật điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào tri thức và kinh nghiệm vận hành hệ
thống của các chuyên gia. Hiện nay người ta thường sử dụng một vài nguyên tắc

xây dựng luật hợp thành đủ để hệ thống làm việc, sau đó mô phỏng và chỉnh định
dần các luật hoặc áp dụng một số thuật toán tối ưu.
4- Chọn thiết bị hợp thành (Max-Min, Max-Prod, Sum-Min hoặc Sum-Prod)
và chọn nguyên tắc giải mờ (Trung bình, cận trái, cận phải, điểm trọng tâm, độ
cao). Các vấn đề này sẽ được trình bày cụ thể ở các phần sau.
5- Tối ưu hệ thống: Sau khi thiết kế xong bộ điều khiển mờ, cần tiến hành
mô hình hoá và mô phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả, đồng thời chỉnh định lại
một số tham số để có chế độ làm việc tối ưu. Các tham số có thể điều chỉnh trong
bước này là: thêm, bớt luật điều khiển; thay đổi trọng số các luật; thay đổi hình
dạng và miền xác định của các hàm liên thuộc.
2.1.2. Bộ điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động
a. Bộ điều khiển mờ tĩnh
Bộ điều khiển tĩnh là bộ điều khiển mờ có quan hệ vào/ra y(x), với x là đầu
vào và y là đầu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến).
Bộ điều khiển mờ tĩnh không xét tới các yếu tố “động” của đối tượng (vận tốc, gia
tốc...). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ khuếch đại P, bộ điều khiển rơ le hai
vị trí, ba vị trí...
b. Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng
thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc... Ví dụ đối với
hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch
e theo thời gian còn có các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng
kịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng.
17


Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ
theo luật tỉ lệ tích phân, tỉ lệ vi phân và tỉ lệ vi tích phân (PI, PD và PID).
Một bộ điều khiển mờ theo luật PI có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P
(bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước

hoặc sau khối mờ đó (hình 2.11a, b). Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc
khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau.

Hình 2.4: Hệ điều khiển mờ theo luật PI
Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo
luật tỉ lệ ta có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.12).

Hình 2.5: Hệ điều khiển mờ theo luật PD
Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theo
luật PD thông thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ
thống e và đạo hàm của sai lệch e’. Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phản
ứng nhanh hơn với những biến đổi của sai lệch theo thời gian.
18


Trong kỹ thuật điều khiển kinh điển, bộ điều khiển PID được biết đến như là
một giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn. Định nghĩa về bộ điều khiển
theo luật PID kinh điển trước đây vẫn có thể sử dụng cho bộ điều khiển mờ theo
luật PID. Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán:
- Thuật toán chỉnh định PID
- Thuật toán PID tốc độ.
Bộ điều khiển mờ được thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vào
gồm sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân của sai
lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t):

1 t
d 
u(t) = K e + ∫ e.dt + T D e 
dt 
TI 0



(2.1)

Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữa
tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm bậc nhất e’ và đạo hàm bậc hai e” của sai
lệch. Đầu ra của hệ mờ là đạo hàm

du
của tín hiệu điều khiển u(t):
dt

d
du
1
d2 

= K e + e + TD 2 e 
dt
TI
dt 
 dt

(2.2)

Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (2.1), (2.2) được
bỏ qua, nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người ta lại thường
tổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD. Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế trên
cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển
PD mờ một khâu tích phân (hình 2.13).

Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được
nghiên cứu. Các dạng cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều
chỉnh PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI (hoặc I). Việc phân chia này chỉ nhằm
mục đích thiết lập các hệ luật cho PD và PI (hoặc I) gồm 2 (hoặc 1) biến vào, một
biến ra, thay vì phải thiết lập 3 biến vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu
này thường dựa trên ma trận do Mac Vicar-Whelan đề xuất. Cấu trúc này không
làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán.
19


Hình 2.6: Hệ điều khiển mờ theo luật PID
2.2. CÁC KHÂU CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.2.1. Mờ hoá
Mờ hoá được định nghĩa là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập các giá trị
thực x * ∈ U ⊂ R n thành tập các giá trị mờ A’ ở trong U. Nguyên tắc chung của việc
thực hiện mờ hoá là:
- Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A’ với hàm liên thuộc có giá
trị đủ rộng tại các điểm rõ x*.
- Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu.
- Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này.
Thông thường người ta dùng ba phương pháp mờ hoá sau đây:
1- Mờ hoá đơn trị (Singleton fuzzifier). Mờ hoá đơn trị là từ các điểm giá trị
thực x * ∈ U lấy các giá trị đơn trị của tập mờ A’, nghĩa là hàm liên thuộc có dạng:
μ A' ( x ) = 1 nếu x = x’
μ A' ( x ) = 0 nếu ở các chỗ khác.

2- Mờ hoá Gauss (Gaussian fuzzifier). Mờ hoá Gauss là từ các điểm giá trị
thực x * ∈ U lấy các giá trị trong tập mờ A’, với hàm liên thuộc Gauss.
3- Mờ hoá hình tam giác hoặc hình thang (Triangular or Trapezium
fuzzifier). Trong loại mờ hóa này, từ các điểm giá trị thực x * ∈ U ta lấy các giá trị

trong tập mờ A’ với hàm liên thuộc dạng hình tam giác hoặc hình thang.
Ta thấy mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không
khử được nhiễu đầu vào, trong khi đó mờ hoá Gauss, mờ hoá hình tam giác hoặc
mờ hóa hình thang không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà
còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào.
20


2.2.2. Luật hợp thành mờ
a. Mệnh đề hợp thành
Xét hai biến ngôn ngữ c và g; Biến c nhận giá trị (mờ) A có hàm liên thuộc
μ A ( x ) và g nhận giá trị (mờ) B có hàm liên thuộc μ B ( y) thì hai biểu thức: χ = A ,

γ = B được gọi là hai mệnh đề.

Luật điều khiển: χ = A , γ = B được gọi là mệnh đề hợp thành. Trong đó
χ = A gọi là mệnh đề điều kiện và γ = B gọi là mệnh đề kết luận. Một mệnh đề hợp

thành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đề
liên kết với nhau bằng toán tử “và”. Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đề
kết luận trong một mệnh đề hợp thành mà ta phân chúng thành các cấu trúc khác
nhau:
- Cấu trúc SISO (một vào, một ra): Chỉ có một mệnh đề điều kiện và một
mệnh đề kết luận. Ví dụ: nếu χ = A thì γ = B .
- Cấu trúc MISO (Nhiều vào, một ra): Có từ 2 mệnh đề điều kiện trở lên và
một mệnh đề kết luận. Ví dụ: nếu χ1 = A1 , χ 2 = A 2 thì γ = B .
- Cấu trúc MIMO (Nhiều vào, nhiều ra): Có ít nhất 2 mệnh đề điều kiện và 2
mệnh đề kết luận. Ví dụ: nếu χ1 = A1 , χ 2 = A 2 thì γ1 = B1 , γ 2 = B2 .
b. Mô tả mệnh đề hợp thành
Xét mệnh đề hợp thành: nếu χ = A thì γ = B . Từ một giá trị x0 có độ phụ

thuộc μ A ( x 0 ) , đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thoả
mãn của mệnh đề kết luận. Biểu diễn độ thoả mãn của mệnh đề kết luận như một
tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: μ A ( x 0 ) → μ B ( y) .
Ánh xạ này chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị
μ A ( x 0 ), μ B ( y) , tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành tức là

mô tả ánh xạ trên. Ánh xạ μ A ( x 0 ) → μ B ( y) được gọi là hàm liên thuộc của luật hợp
thành. Để xây dựng μ B ( y) đã có rất nhiều ý kiến khác nhau. Trong kỹ thuật điều
khiển người ta thường sử dụng nguyên tắc của Mamdani “Độ phụ thuộc của kết
21


luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”. Từ nguyên tắc đó ta có hai
công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B:
1. Công thức Min:

μ A⇒ B (x, y) = μ B' (x, y) = min{ μ A (x), μ B (y) }

2. Công thức Prod (tích đại số): μ A⇒B (x, y) = μ B' (x, y) = μ A (x). μ B (y)
c. Luật hợp thành
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên
thuộc μ A⇒B (x, y) cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành A ⇒ B.
Một luật hợp thành chỉ có 1 mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành đơn, có
từ 2 mệnh đề hợp thành trở lên gọi là luật hợp thành phức.
Xét luật hợp thành R gồm 3 mệnh đề hợp thành:
R1: nếu x = A1 thì y = B1 hoặc
R2: nếu x = A2 thì y = B2 hoặc
R3: nếu x = A3 thì y = B3

Hình 2.7: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành

Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3
mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R. Gọi hàm liên thuộc của các tập
mờ đầu ra là μ B1 ( y) , μ B2 ( y) , μ B3 ( y) , thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x 0 là
tập mờ B thu được qua phép hợp 3 tập mờ: B = B1' ∪ B'2 ∪ B3' . Tuỳ theo cách thu
nhận các hàm liên thuộc μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) , μ B3' ( y) và phương pháp thực hiện phép hợp
để nhận tập mờ B mà ta có tên gọi các luật hợp thành khác nhau:
- Luật hợp thành Max-Min nếu μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) , μ B3' ( y) thu được qua phép lấy
Min còn phép hợp thực hiện theo luật Max;
22


- Luật hợp thành Max-Prod nếu μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) , μ B3' ( y) thu được qua phép
Prod (tích đại số) còn phép hợp thực hiện theo luật Max;
- Luật hợp thành Sum-Min nếu μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) , μ B3' ( y) thu được qua phép lấy
Min còn phép hợp thực hiện theo luật Sum (phép hợp Lukasiewiez);
- Luật hợp thành Sum-Prod nếu μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) , μ B3' ( y) thu được qua phép lấy
Prod còn phép hợp thực hiện theo luật Sum.
Vậy, để xác định hàm liên thuộc μ B ( y) của giá trị đầu ra B của luật hợp
thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, ...Rn ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định độ thoả mãn hj
- Tính μ B1' ( y) , μ B'2 ( y) ,… μ B'n ( y) theo qui tắc Min hoặc Prod:

{

}

{

}

μ B'j (y) = min μ A j ( x 0), μ B j (y) = min h j , μ B j (y)

hoặc μ B'j (y) = μ A j ( x 0). μ B j (y) = h j . μ B j (y)
- Xác định μ B ( y) bằng cách thực hiện phép hợp.
d. Luật của nhiều mệnh đề hợp thành
Trong thực tế hầu như không bộ điều khiển mờ nào chỉ làm việc với một
mệnh đề hợp thành mà thông thường với nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi là
một tập các luật điều khiển Rk. Sau đây ta sẽ trình bày cách liên kết các luật điều
khiển riêng rẽ Rk lại với nhau trong một bộ điều khiển chung và qua đó nêu bật
được ý nghĩa của ký hiệu “Max” sử dụng trong tên gọi luật hợp thành Max-Min
hay Max-Prod.
- Luật hợp thành của hai mệnh đề hợp thành
Xét luật điều khiển gồm hai mệnh đề hợp thành:
R1: nếu χ = A1 thì γ = B1 hoặc
R2: nếu χ = A 2 thì γ = B2 .
Hàm liên thuộc của các tập mờ được mô tả trong hình 2.15.

23


Hình 2.8: Hàm liên thuộc của luật điều khiển theo qui tắc Max-Min
`

a) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ nhất
b) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ hai
c) Hàm liên thuộc đầu ra của luật hợp thành.
Ký hiệu R là luật hợp thành chung của bộ điều khiển, ta có: R = R1 ∪ R 2 . Ký

hiệu hàm liên thuộc của R1 là μ R1 (x, y) và của R2 là μ R 2 (x, y) , thì theo công thức
μ A∪B (x) = max{ μ A (x), μ B (x)} hàm liên thuộc của R sẽ được xác định:

{

}

μ R (x, y) = max μ R1 (x, y), μ R 2 (x, y)

Với một giá trị rõ x0 tại đầu vào, thì đối với luật điều khiển R1 ta có:
- Độ thỏa mãn đầu vào: H1 = μ A1 (x 0 )
- Giá trị mờ đầu ra: μ R1 (y) = min{ H1 , μ B1 (y)} (nếu chọn phép Min - hình 2.15a).
Đối với luật điều khiển R2 ta có:
- Độ thoả mãn đầu vào: H 2 = μ A 2 (x 0 )
- Giá trị mờ đầu ra: μ R 2 (y) = min{ H 2 , μ B2 (y)} (hình 2.15b).
24


Từ đây ta có:

{

}

μ R (x o , y) = max μ R1 (y), μ R 2 (y)

Đó chính là hàm liên thuộc của giá trị mờ đầu ra R của bộ điều khiển gồm
hai luật điều khiển R = R1 ∪ R 2 khi đầu vào là một giá trị rõ x0 (hình 2.15c).
Để xác định luật hợp thành chung R, trước hết hai cơ sở X và Y của các giá
trị A1, A2 và B1, B2 được rời rạc hoá, giả sử tại các điểm:
X = {x1, x2, x3,..., xn} (n điểm mẫu)
Y = {y1, y2, y3,..., ym} (m điểm mẫu).

Giá trị của các hàm liên thuộc μ A1 (x) , μ A 2 (x) , μ B1 (y) , μ B2 (y) sau khi rời rạc
hoá thành các véc tơ như sau:
μ TA1 = [μ A1 (x1 ) μ A1 (x 2 ).... μ A1 (x n )]
μ TA 2 = [μ A 2 (x1 ) μ A 2 (x 2 ).... μ A 2 (x n )]
μ TB1 = [μ B1 (y1 ) μ B1 (y 2 ).... μ B1 (y m )]
μ TB2 = [μ B2 (y1 ) μ B2 (y 2 ).... μ B2 (y m )]

Từ đây suy ra:
T

R1 = µ A1 .μ B1

T

R 2 = µ A 2 .μ B2

r111 ................. r11m 


= ....................... 
r1n1................. r1nm 


2
2 
r11
................. r1m


= ...........................

r 2n1................. r 2nm 



Và do đó luật hợp thành chung sẽ là:
R = max{ R 1 , R 2 }

- Luật hợp thành của nhiều mệnh đề hợp thành
Xét luật điều khiển R gồm p mệnh đề hợp thành:
R1: nếu χ = A1 thì γ = B1 hoặc
R2: nếu χ = A 2 thì γ = B2 hoặc
..............................................
25