ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chuyên
đề

1
1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

400 câu giải chi tiết

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 1. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Câu 2. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .

Câu 3. Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(I):

( −∞; − 2 ) ;

(II):

(−

)

2;0 ;

(III):

( 0; 2 ) ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

3x − 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−4 + 2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 4. Cho hàm số y =

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) và ( −2; +∞ ) .
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ?
A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .
4 5 4 3
C. f ( x ) = − x + x − x .
5
3

B. g ( x) = x3 + 3x 2 + 10 x + 1 .
D. k ( x) = x3 + 10 x − cos 2 x .

x2 − 3x + 5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x +1
A. (−∞; −4) và (2; +∞) .
B. ( −4; 2 ) .

Câu 6. Hỏi hàm số y =

C. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 7. Hỏi hàm số y =
A. (5; +∞)

D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) .

x3
− 3x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. ( 2;3)
C. ( −∞;1)

D. ( 1;5 )


Câu 8. Hỏi hàm số y =
A. (−∞;0) .

3 5
x − 3 x 4 + 4 x 3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B. ¡ .
C. (0; 2) .

D. (2; +∞) .

Câu 9. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào?
 a = b = 0, c > 0
A. 
.
2
 a > 0; b − 3ac ≤ 0
 a = b = 0, c > 0
C. 
.
2
 a < 0; b − 3ac ≤ 0

 a = b = 0, c > 0
B. 
.

2
 a > 0; b − 3ac ≥ 0
a = b = c = 0
D. 
.
2
 a < 0; b − 3ac < 0

Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
B. Hàm số đồng biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −9; −5 ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .

………………..


CHUN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1.
Các hệ thức lượng trong tam giác vng:
Cho tam giác ABC vng tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A

B

2.

H

C

M

 BC 2 = AB 2 + AC 2
 AH .BC = AB .AC
 AB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB
1
1
1
=
+
, AH 2 = HB .HC

AH 2
AB 2 AC 2
 2AM = BC

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng:




Cạnh huyền




Cạnh
đối




α

Cạnh kề




Chọn
Chọn góc
góc nhọn
nhọn là α
cạn
nh
hđ
đố
ố
đii 
cạ
ii  đ
sinα
α ==
sin
;;

÷
cạn
nh
hh
huyề
uyề
n  h
hoọcïc÷
cạ
n

cạn
nh
hkkề
ề  kkhô
hô
ng
g
cạ
n
cosα
α ==
cos
;;
÷
cạn
nh
hh
huyề
uyề

n  h
hưư ÷
cạ
n

cạn
nh
hđ
đố
ố
đoà
oà
n
cạ
ii  đ
n
tanα
α ==
tan
;;
÷
cạn
nh
hkkề
ề  kkeế
t÷
cạ
tá

cạn

nh
hkkề
ề  kkế
ế
cạ
tt 
cot α
α ==
cot
;;
÷
cạn
nh
hđ
đố
ố
đoà
oà
n÷
cạ
ii  đ
n


3.
Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
b.
A

b2 + c2 - a2
* a = b + c - 2bc cosA Þ cosA =
2bc
2
a
+
c2 - b2
* b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB =
2ac
a2 + b2 - c2
2
2
2
* c = a + b - 2abcosC Þ cosC =
2ab
2

b

c

B
c. Định lý sin:

a

C

2

2


A
c

b

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC)

R
a

B

C

d. Công thức tính diện tích tam giác:

A

c

1
1
1
. b = ch
.c
 SD ABC = a.ha = bh
2

2
2

1
1
1
SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B
2
2
2
abc
, SDABC = pr
.
 SD ABC =
4R
 p = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

b

B

C

a

p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp
e. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
A
K

N

B

4.

AB 2 + AC 2 BC 2
* AM =
2
4
2
2
BA + BC
AC 2
* BN 2 =
2
4
2

C

M

* CK 2 =

CA 2 + CB 2 AB 2
2
4

Định lý Thales:

A
M

N
*

B

AM
AN
MN
=
=
=k
AB
AC
BC
2
æ
ö
AM ÷
ç
÷
=ç
= k2
÷
÷
ç

èAB ø

* MN / / BC Þ

C

SD AMN
SDABC

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)


5.

Din tớch a giỏc:
B

a. Din tớch tam giỏc vuụng:

1
ị SDABC = AB .AC
2 ẵ tớch 2 cnh
Diờn tớch tam
giỏc vuụng bng
C

A

gúc vuụng.

b. Din tớch tam giỏc ờu:

2
ỡù
32
ùù SDABC = a(cnh)
. 3
Diờn tớch tam giỏc
ùù u: Su
=4
D
ị ớ
4
ùù
h
a 3
ùù hu:
= h =
(cnh) . 3
Chiu cao
C tam giỏc
2
D
ùợ
u

B

a

A

A

2

c. Din tớch
hinh vuụng v hinh ch nhõt:
B

ỡù SHV = a2
ùù
Diờn tớch hinh
bng cnh binh phng.
ị vuụng
ớ
O
ù
ng cheo hinhù AC
vuụng
=bng
BD cnh
= a nhõn
2
2.
ùợ

a
D

C hinh ch nhõt bng di nhõn rng.
Diờn tớch

d. Din tớch hinh thang:
1
SHinh Thang = .(ỏy ln + ỏy be) x chiu cao
2
B

A

D

ị S=

A
Diờn tớch t giỏc cú hai ng cheo vuụng gúc
nhau bng ẵ tớch hai ng cheo.
Hinh thoi cú hai ng cheo vuụng gúc nhau
ti trung iờm cua mụi ng.

2

C

H

e. Din tớch t giỏc co hai ng cheo vuụng
goc:

( AD + BC ) .AH

B
Cị
D

II. CC PHNG PHP CHNG MINH HèNH HC
1. Chng minh ng thng song song vi mt phng :
ùù
d ậ (a) ỹ
ù
d P d ùý ị d P (a) (nh lý 1, trang 61, SKG HH11)
ù
dÂè (a)ùùù
ỵ

1
SH .Thoi = AC .BD
2




( b) P (a)ỹùù ị

ý
d è (b) ùù
ùỵ

d P (a) (Hờ qu 1, trang 66, SKG HH11)

ùù
d ^ d 'ỹ
ù
(a) ^ d 'ùý ị d P (a) (Tớnh cht 3b, trang 101, SKG HH11)
ù
d ậ (a) ùùù
ỵ
2. Chng minh hai mt phng song song:
(a) ẫ a,a P (b)ùỹ
ùù
(a) ẫ b,b P (b) ùý ị (a) P (b) (nh lý 1, trang 64, SKG HH11)
ùù
a ầb =O
ùù
ỵ
ùù
(a) P (Q)ỹ

ý ị (a) P (b) (Hờ qu 2, trang 66, SKG HH11)
(b) P (Q) ùù
ỵ
ùù
(a) ạ (b)ỹ
ù
(a) ^ d ùý ị (a) P (b) . (Tớnh cht 2b, trang 101, SKG HH11)
ù
(b) ^ d ùùù
ỵ
3. Chng minh hai ng thng song song: Ap dung mt trong cỏc nh lớ sau

Hai mt phng (a),( b) cú iờm chung S v lõn lt cha 2 ng thng song song a,b thi
giao tuyn cua chỳng i qua iờm S cựng song song vi a,B.
ùù
S ẻ (a) ầ ( b) ỹ
ù
(a) ẫ a, ( b) ẫ bùý ị (a) ầ ( b) = Sx ( P a Pb) . (Hờ qu trang 57, SKG HH11)
ùù
a Pb
ùù
ỵ
Cho ng thng a song song vi mt phng (a) . Nu mt phng (b) cha a v ct (a)
theo giao tuyn b thi b song song vi a.
ùù
a P (a),a è ( b) ỹ
ý ị b P a . (nh lý 2, trang 61, SKG HH11)
(a) ầ ( b) = b ùù
ùỵ
Hai mt phng cựng song song vi mt ng thng thi giao tuyn cua chỳng song song
vi ng thng ú.
ùỹ
(a) P (b)
ù ị (P ) ầ (b) =d Â,d ÂP d
. (nh lý 3, trang 67, SKG HH11)
ý
(P ) ầ (a) = dùù
ỵ
Hai ng thng phõn biờt cựng vuụng gúc vi mt mt phng thi song song vi nhau.
ùù
d ạ d ỹ
ù

d ^ (a) ùý ị d ^ d  (Tớnh cht 1b, trang 101, SKG HH11)
ù
dÂ^ (a)ùùù
ỵ
S dung phng phỏp hinh hc phng: ng trung binh, nh lớ Talet o,
4. Chng minh ng thngvuụng gúc vi mt phng:
nh lý (Trang 99 SGK HH11). Nu mt ng thng vuụng gúc vi hai ng thng ct


nhau nm trong mt mt phng thi nú vuụng gúc vi mt phng y.
ùù
d ^ a è (a)ỹ
ù
d ^ b è (a) ùý ị d ^ ( a ) .
ù
a ầ b = {O}ùùù
ỵ
Tớnh cht 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai ng thng song song. Mt phng no
vuụng gúc vi ng thng ny thi vuụng gúc vi ng thng kia.
d P d  ùỹ
ù ị d^ a
ý
( ).
dÂ^ (a)ùù
ỵ
Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mt phng song song. ng thng no
vuụng gúc vi mt phng ny thi cng vuụng gúc vi mt phng kia.
( a ) P ( b) ỹùù ị d ^ a
ý
( ).

d ^ ( b) ùù
ùỵ
nh lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nu hai mt phng ct nhau v cựng vuụng gúc vi mt
phng th ba thi giao tuyn cua chỳng vuụng gúc vi mt phng th ba ú.
( a ) ^ ( P ) ỹùùù
( b) ^ ( P ) ùýù ị d ^ ( P ) .
( a ) ầ ( b) = dùùùỵù
nh lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nu hai mt phng vuụng gúc thi bt c ng thng
no no nm trong mt phng ny v vuụng gúc vi giao tuyn u vuụng gúc vi mt
phng kiA.
( a ) ^ ( P ) ỹùùù
a = ( a ) ầ ( P ) ùý ị d ^ ( P )
ù
d è ( a ) ,d ^ aùùù
ùỵ
5. Chng minh hai ng thng vuụng gúc:
ả
0
Cỏch 1: Dựng nh ngha: a ^ b a,b = 90 .
r r
rr
r r
r r
Hay a ^ b a ^ b a.b = 0 a . b .cos a,b = 0

( )

( )

Cỏch 2: Nu mt ng thng vuụng gúc vi mt trong hai ng thng song song thi

phi vuụng gúc vi ng kia.
ùù
b//c ỹ
ý ị a ^ b.
a ^ cùù
ỵ
Cỏch 3: Nu mt ng thng vuụng gúc vi mt mt phng thi nú vuụng gúc vi mi
ng thng nm trong mt phng ú.
ùù
a ^ ( a)ỹ
ý ị a ^ b.
b è ( a ) ùù
ùỵ
Cỏch 4: (S dung nh lý Ba ng vuụng goc) Cho ng thng b nm trong mt phng
( P ) v a l ng thng khụng thuc ( P ) ng thi khụng vuụng gúc vi ( P ) . Gi a l
hinh chiu vuụng gúc cua a trờn ( P ) . Khi ú b vuụng gúc vi a khi v ch khi b vuụng gúc
vi a.


ïï
a ' = hcha (P )ü
ý Þ b ^ a Û b ^ a '.
ïï
bÌ (P )
ïþ
 Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).
6. Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) :
·
 Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û ( a ) ,( b) = 900. Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng

(

)

bằng 90°.
 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
III. HÌNH CHÓP ĐỀU
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có
chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
S
 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng
nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng
nhau.
2. Hai hình chóp đều thường gặp:
A

a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
. Khi đó:

O
B

Đáy ABC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
·
·
·

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
.
= SBO
= SCO
·
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO
.





 Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .
3
3
2
Lưu y: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên
bằng cạnh đáy.
b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều
S.ABCD .
Đáy ABCD là hình vuông.
B
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
·
·
·
·

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
.
= SBO
= SCO
= SDO
·
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO
.





C

S

A

I

D

O
C

S

IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

D
O
C


1
1. Thể tích khối chóp: V = B .h
3
B : Diện tích mặt đáy.
Chiều cao của khối chóp.
h:A
B

A

C

A

C

2. Thể B
tích khối lăng trụ: V B
= B .h
A’

B : Diện tích mặt đáy.
A’ chóp.
của khối
h : Chiều caoC’

C’

B’ ý: Lăng trụ đứng có B’
Lưu
chiều cao cũng là
cạnh bên.
c
a
a. .
3. Thể tích hình hộp chữ nhật: aV = abc
b

Þ Thể tích khối lập phương: V =a a3

S

VS .A ¢B ¢C ¢

4. Tỉ số thể tích:

VS .ABC

=

SA ¢ SB ¢ SC ¢
.
.
SA SB SC

A
’

B
’

V =

’
h
B + B ¢+ BBB¢
3

. A′B′C ′
5. Hình chóp cụt ABC
C
A

(

)

Với B, B ¢, h là diện tích hai đáy và chiều
C
cao.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Câu 12. Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 4 .
B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .


Câu 13. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số p là
A. Số các cạnh của mỗi mặt.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số đỉnh của đa diện.

Câu 14. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số q là
A. Số đỉnh của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.

Câu 15. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
A.

a3 2
×
12

B.

a3 2
×
4

C. a 3 .

D.

a3
×
6

Câu 16. Cho S . ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB = a , SA = a .
A. a 3

B.

a3 2
2

C.

a3 2

.
6

D.

a3
3

Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
S . ABC biết AB = a , SA = a .
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C. a 3 .

D.

a3
3

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích

S . ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a .
3

A. a .

3

B. 6a .

3

B. 2a .

a3
D.
×
3

Câu 19. Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA = a, OB = OC = 2a là
A.

2a 3
×
3

B.

a3
×
2

C.

a3
×
6

D. 2a 3 .

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA = 2cm ,
AB = 4cm, AC = 3cm . Tính thể tích khối chóp.
A.

12 3
cm .
3

B.

24 3
cm .
5

C.

24 3
cm .
3

D. 24cm3 .

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB = a, AD = 2a . Góc
giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là
a3 2
A.
×
3

2a 3
B.
×
3

a3
×
C.
3

D.

a3 2
×
6

Câu 22. Hình chóp S . ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AC = a 2 . Khi đó
thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 2
×

2

B.

a3 2
×
3

C.

a3 3
×
2

D.

a3 3
×
3


Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết ∆SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
AB = a , AC = a 3 .
A.

a3 6
×
12

B.

a3 6
×
4

C.

a3 2
×
6

D.

a3
×
4

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông cân
tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD biết BD = a , AC = a 3 .
A. a 3 .

B.

a3 3
×
4

C.

a3 3
×
12

D.

a3
×
3

Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB = a ,
AC = a 3 , SB = a 2 .
A.

a3 6
×
6

B.

a3 3
×
2

C.

a3 3
×

6

D.

a3 6
×
2

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 7.4
1
A

2
B

3
A

4
D

5
A

6
C

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Hướng dẫn giải:
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.


Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

A. 4 .
B. 5 .

C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều,
khối 20 mặt đều.

Câu 3. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số p là
A. Số các cạnh của mỗi mặt.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số đỉnh của đa diện.

Câu 4. Cho khối đa diện đều { p; q} , chỉ số q là
A. Số đỉnh của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
a3 2
A.
×
12

a3 2

B.
×
4

a3
D.
×
6

3

C. a .
Hướng dẫn giải:

Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a .

S

Gọi H là hình chiếu của A lên ( BCD ) .
Ta có: BH =

a 3
3

⇒ AH = AB 2 − BH 2 =
S ∆BCD =

a 6
3

a2 3
a3 2
.
⇒ VABCD =
4
12

C

A
O
B


Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP ( File Word )
Các các thầy cô chú y xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến
file PDF: http…) có video bản word

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 180 câu giải chi tiết )

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

Chuyên đề 33
( 349 câu giải chi tiết )

Phương trình, Bất PT mũ và logarit


Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết )

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

( 195 câu giải chi tiết )
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM
Chuyên đề 5. Số Phức ( 195 câu giải chi tiết )


Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

( 72 câu giải chi tiết )
6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU
Chuyên đề 6. Lãi suất + bài tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết )

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( 290 câu giải chi tiết )
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 7. HH không gian ( 290 câu giải chi tiết )

Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

( 435 câu giải chi tiết )
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Chuyên đề 8. HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết )

CAM KẾT !

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k)
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,
Ngân hàng câu hỏi …
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File không có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word
chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước .
Điện thoại hỗ trợ : 01633822255 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 01633822255
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ
gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy
cô tham khảo