SKKN-PItago

Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago
Phần I
đặt vấn đề
Chơng trình hình học lớp 7 có một tầm quan trọng đặc biệt, vì ở lớp 7
học sinh chuyển từ việc công nhận các sự kiện hình học sang việc chứng
minh các sự kiện đó. Chơng tam giác ( chơng 2 hình học lớp 7) bắt đầu
làm công việc đó. Một trong các vấn đề chính của chơng là nội dung định lí
Pytago.
Từ năm học 2003 2004 trở về trớc, học sinh lớp 8 chắc hẳn sẽ lúng
túng khi phải tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh
bên bằng 1. Tuy nhiên, nếu đặt câu hỏi đó với một học sinh khối 7 vào cuối
học kỳ I năm học 2003 2004 thì các em sẽ tính đợc ngay độ dài cạnh
huyền của tam giác vuông cân đó bằng
2
. Chính nhờ có định lý Pytago và
kiến thức về căn bậc hai đã giúp các em giải quyết nhanh chóng vấn đề đó.
Hơn nữa, từ đây các em sẽ còn đợc thấy thế mạnh của những kiến thức đợc
học trong nhà trờng có tầm quan trọng rất lớn trong cuộc sống thực tế.
Và để giúp học sinh nắm vững chắc nội dung định lý Pytago, đồng thời vận
dụng linh hoạt kiến thức đó tôi đã hệ thống lại vấn đề này theo một trình tự từ
lý thuyết đến thực hành và từ dễ đến khó. Với học sinh lớp 8, các em sẽ đợc
nghiên cứu sâu hơn về cách chứng minh định lý Pytago. Còn với học sinh lớp
7, tôi mong muốn các em sẽ vững vàng hơn trong cách lập luận mỗi khi
đứng trớc một bài toán hình học nói chung và việc chứng minh hình học nói
riêng.
1
Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago

Phần II
Giải quyết vấn đề
I Tình hình chung
Nhìn chung, học sinh thờng ngại học hình vì hình học đòi hỏi các em
phải cùng lúc kết hợp nhiều kĩ năng : vẽ hình, phân tích đề bài, lập luận và
đôi lúc đòi hỏi phải có trí thông minh thì mới có thể hoàn thành đợc các vấn
đề mà gv đa ra. Tuy nhiên, cũng vẫn có một bộ phận HS các em lại rất hứng
thú học hình, vì thế ngời gv phải biết tận dụng tối đa u thế này đồng thời
nhân rộng thêm các đối tợng HS đó bằng khả năng s phạm, phơng pháp
truyền thụ và kiến thức, kinh nghiệm vốn có của mình.
Học sinh đợc tiếp cận với định lí Pytago từ lớp 7 nhng cha có đủ kiến
thức để chứng minh mà phải sang đến lớp 8 các em mới có đủ cơ sở để chứng
minh định lí này. Học sinh lớp7 lại mới đợc làm quen với những kĩ năng trình
bày một bài toán hình học đòi hỏi thực đến t duy logic và tính chặt chẽ cao,
vì thế các em vẫn còn rất lúng túng mỗi khi vẽ hình và trình bày bài. Một số
HS vẽ hình còn sai, đôi khi trình bày còn ngộ nhận. Việc phải kẻ thêm đờng
phụ đối với các em còn rất mới mẻ và khó, ít HS nghĩ và làm đợc điều đó.
2
Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago
II Ph ơng pháp tiến hành
- GV giới thiệu nội dung định lí Pytago
- HS suy nghĩ và đề xuất hớng chứng minh ( khối 8)
- GV phân tích, gợi mở giúp HS tìm ra cách chứng minh ( khối 8)
- HS áp dụng lý thuyết vào thực hành và giải quyết đợc một số bài toán
giàu tính thực tế.
III Giới hạn
Nội dung kinh nghiệm này tôi mới chỉ tập chung vào hai đối tợng HS
là HS khối 7 và 8. Với HS khối 8 chủ yếu giúp các em biết cách chứng minh

định lí Pytago, còn với HS khối7 vì lí do s phạm chúng ta không yêu cầu các
em phải chứng minh. Nhng áp dụng vào thực tế thì đòi hỏi tất cả HS khi học
xong một vấn đề gì đều phải biết ứng dụng nó.
Và ở đây do thời gian có hạn nên tôi mới chỉ dừng lại ở định lí Pytago thuận,
và cũng mới chỉ khai thác ở mức độ rất nhỏ với mong muốn củng cố kiến
thức cơ bản, rèn cho HS một số kĩ năng tối thiểu khi học hình học. Mong
rằng các bạn đồng nghiệp sẽ góp ý bổ sung cho tôi để kinh nghiệm đợc hoàn
thiện và đầy đủ hơn.
3
Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago
IV- Nội dung
A. Định lí Pytago:
Trong một tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng
các bình phơng hai cạnh góc vuông
B. Chứng minh:
Tóm tắt:
GT Cho tam giác ABC có góc A = 90
0
; AB = c; BC = a; CA = b
KL
222
cba
+=
Chứng minh:
H ớng phân tích thứ nhất:
Từ a
2
, b

2
, c
2
ta liên hệ đến diện tích của các hình vuông có độ dài
các cạnh là a, b, c. Nếu dựng ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông
có cạnh lần lợt là BC, CA, AB thì đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với
diện tích hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích của hai hình vuông có
cạnh là AB và AC
Ta tiếp tục đặt vấn đề: Liệu có thể chia hình vuông có cạnh BC
thành hai hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hai hình vuông còn
lại không?
Từ đó ta phát hiện ra đờng HH

, trong đó H là chân đờng vuông góc
hạ từ A xuống BC
4
Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago
Cách 1
Dựng về phía ngoài tam giác
ABC các hình vuông AEFB, BMNC,
CPQA (hình 1) .Đờng cao AH cắt MN
tại H

.Đặt BH = c

, CH = b

.

Ta cần chứng minh S
CNHH
= S
ACPQ
;
S
BMHH
= S
ABFE

Hay a.c

= c
2
; a.b

= b
2
(*)
Thật vậy, vì hai tam giác vuông ABC
và HBA có chung góc ABC
'22
.. cacHCHBAB
AB
BC
HB
AB
===

Tơng tự ta có b

2
= a.b

Định lí đợc chứng minh và nếu biết đ-
ợc (*) thì ta cũng không cần vẽ thêm
các hình vuông phụ.
h
a
q
p
c
e
f
b
m
n
h'
Hình 1
5
Kinh nghiệm:
Hớng dẫn học sinh khối lớp 7 và 8 học và áp dụng định lý
Pytago
H ớng phân tích thứ hai:
Ta có
( ) ( )
2
22222
2
1
.42

2
cbbcabccbacba
+=++=+=

Liên hệ với các công thức tính diện tích , ta nhận thấy a
2
và (b+c)
2
là diện
tích các hình vuông có cạnh là a và b+c ;
bc
2
1
là diện tích của tam giác
vuông có hai cạnh góc vuông là b và c. Từ đây ta thử tìm cách dựng hình
phụ và chứng minh
Cách 2:
Dựng hình vuông ADEF có cạnh là
b+c ; B thuộc AD, C thuộc AF ( hình 2)
Lấy
bKEIFDEKEFI
==
/;
. Ta nhận
thấy
FCIEIKDKBABC
===
Và BCIK là hình vuông
( )
222

2
2
2
1
.4
.4
cbacbbca
SSS
SSSSSS
ADEFABCBCIK
ABEFFCIEIKDKBABCBCIK
+=+=+
=+
=++++
a
f
e
d
k
i
c
b
c
c
c
c
b
b
b
b

Hình 2
6