S¸ng kiôn kinh nghiöm h­íng dén hoc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lëp ph­¬ng tr×nh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ SKKN
(Dùng cho HĐ chấm của Sở)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Môn: Toán
Cấp học: THCS

NĂM HỌC: 2015 - 2016


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

T VN .
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học ra đời gắn liền với con ngời, với lịch sử phát triển và
cuộc sống xã hội loài ngời nói chung, con ngời nói riêng. Nó có lí
luận thực tiễn lớn lao và quan trọng nh đồng chí Phạm Văn Đồng đã
nói: Toán học là môn thể thao của trí tuệ, nó giúp cho chúng ta rèn
luyện tính thông minh và sáng tạo.
Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào
nghiên cứu về môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ đợc chứng kiến Cái
không gian ba chiều lí thú của nó mà không bao giờ vơi cạn . Giải
bài toán bằng cách lập phơng trình là một trong những nội dung

quan trọng trong chơng trình toán của trờng trung học cơ sở
(THCS). Việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình là một ứng
dụng của phơng trình. Nú có ý ngha trong việc rèn luyện óc phân
tích và biểu thị toán học những mối liên quan của các đại lợng
trong thực tiễn. Trong phân môn đại số chơng trình Toán lớp 8
THCS số tiết về dạy học các bài toán bằng cách lập phơng trình đã
chiếm một vị trí quan trọng.
Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và
học kiểu bài này. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm phơng pháp
dạy học sinh giải các bài toán bằng cách lập phơng trình làm sao
đạt hiệu quả. Trớc tình hình trên, bản thân tôi là một giáo viên
toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Và với
đề ti này tôi không có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: giải
các bài toán ở trờng phổ thông mà chỉ xin đề xuất một vài ý
kiến về phơng pháp dạy kiểu bàigiải bài toán bằng cách lập phơng trình đối với học sinh lớp 8mà tôi đã từng áp dụng.

2. Mc tiờu, nhim v ca ti.
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách phơng trình.

3. Đối tợng nghiên cứu
-Hc sinh lp 8 trng THCS Phan ỡnh Giút- Thanh Xuõn.
c im: 40% hc sinh t hc lc loi gii
60% hc sinh t hc lc loi khỏ

4. Phơng pháp nghiên cứu:

2


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Trong quỏ trỡnh nghiờn cu bn thõn tụi ó vn dng phng phỏp nghiờn cu
theo hng i mi, phng phỏp m thoi gi m gii quyt vn , khuyn
khớch kh nng t hc ca hc sinh.
H thng hoỏ ti liu, i chiu, nghiờn cu thờm nhiu ti liu cú lờn quan
chn lc nhng kin thc trng tõm lm t liu mi. Hc hi thờm nhng ng
nghip i trc lm kinh nghim cho bn thõn.

5. Thời gian nghiên cứu:
Từ tháng 9 2015 đến 3 2016 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng
dạy tại trờng.
Từ tháng 3 2016 đến 4 2016 tổng hợp số liệu và viết đề tài.

Giải quyết vấn đề
1. Cơ sở lí luận.
Lập phơng trình đối với một bài toán cho trớc là biện pháp
cơ bản để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật.
Không có phơng trình thì không có toán học, nó nh phơng tiện
nhận thức tự nhiên.(P.X.Alêkxanđơrôp)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình trớc tiên là biến bài
toán bằng lời thành phơng trình ứng với bài toán đã cho. Muốn vậy
phải nắm vững ngôn ngữ đại số biết phiên dịch từ ngôn ngữ
thông thờng sang ngôn ngữ đại số, phải nắm vững nghệ thuật lập
phơng trình.
Ngôn ngữ đại số: Đó là thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ
sử dụng các kí hiệu toán học.
Nghệ thuật lập phơng trình: Mỗi phơng trình lập đợc từ bài
toán là ngôn ngữ đại số biểu thị mối tơng quan giữa những đại lợng trong bài toán thông qua các số đã biết.
Để có phơng trình tơng ứng với bài toán (sau khi đã hiểu rõ bài
toán) ta thờng tiến hành nh sau:

- Đặt ẩn số: ẩn là số cha biết, số phải đi tìm. Thông thờng bài
toán yêu cầu tìm số nào thì nên đặt số đó là ẩn. Ngoại lệ khi
chọn ẩn nh vậy mà phơng trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn
thì cần thay đổi cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên
quan đến số cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập phơng
trình dễ dàng hơn.
- Lập phơng trình:
+ Hình dung cụ thể, rõ ràng yêu cầu của bài toán (quan hệ
giữa số cần tìm, số cha biết và những số đã biết).
3


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

+ Tách ra từng phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số.
+ Kết hợp từng phần để có thể biểu diễn cùng một đại lợng
bằng hai cách khác nhau thành đẳng thức, khi đó ta có một phơng trình.Thông thờng đa ra bao nhiêu ẩn, cần thiết lập bấy
nhiêu phơng trình (trừ những trờng hợp ngoại lệ: đa thêm ẩn phụ
vào, sau đó tìm cách khử đi hoặc lập phơng trình dẫn đến
tìm nghiệm nguyên).
Trong sách giáo khoa đại số 8 đã chú trọng việc lựa chọn các bài
toán có thể giải bằng phơng pháp lập phơng trình. Số tiết để
chỉ dạy học giải các bài toán bằng cách lập phơng trình là 7 tiết.
Việc tổ chức hớng dẫn học sinh biết lập phơng trình để giải
các bài toán là điều quan trọng và cần thiết vì:
1.Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán.
2.Dạy giải bài toán theo phơng pháp này đòi hỏi học sinh bao giờ
cũng có cách nhìn tổng quát để phân tích tìm ra mối liên hệ
giữa các sự kiện, chứ không tiến hành tính toán ngay nên ở học
sinh phát triển tốt năng lực phân tích tổng hợp, trừu tợng hóa,

năng lực ký mã và giải mã.
3.Thông qua bài toán bằng cách giải phơng trình còn gây hứng
thú học tập môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục,
rèn luyện con ngời học sinh về mọi mặt.
4.Với phơng pháp dạy đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm
về: số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ
nghịch, đại lợng và các kỹnăng dịch từ ngôn ngữ toán học
sang ngôn ngữ thông thờng và ngợc lại, rút gọn biểu thức, giải phơng trình, Do đó bất cứ nội dung nào cha chuẩn bị cho học
sinh các kiến thức nền tảng thì sẽ khó hình thành cho học sinh
giải bài toán theo phơng pháp này.
Ngoài các yêu cầu trên đây, trong khi dạy học sinh giải toán
với những yêu cầu cần thiết là rèn luyện kỹ năng, phơng pháp suy
luận, phát triển thông minh của học sinh, giáo viên không nên bỏ
qua việc chọn vẻ bề ngoài của bài toán để phát triển thêm năng
lực suy luậ phát triển toàn diện cho học sinh.

2. Thực trạng chung của vấn đề.
Về phía giáo viên
4


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tơng đối khó với giáo viên. Khó khăn trớc hết là về kiến thức, về phơng pháp. Chỉ trong một số tiết giải bài toán bằng cách lập phơng
trình mà dung lợng kiến thức không nhỏ có rất nhiều dạng toán, rất
nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao. Giáo viên phải làm sao để
học sinh có đủ kiến thức, học sinh có nghệ thuật lập phơng
trình ,vừa tránh đợc sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu
đến cuối tiết học vừa cuốn hút học sinh.
Vậy nguyên nhân do đâu?

Thứ nhất: Các tài liệu để giáo viên tham khảo không phổ
biến nên giáo viên ít có cơ hội để bổ sung phơng pháp dạy.
Thứ hai: Do giáo viên cha tìm đợc phơng pháp tối u, cha đầu
t nhiều để suy nghĩ đa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết
cho học sinh trong các tiết học.
Về phía học sinh
Với giáo viên, việc dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng
trình là khó thì với học sinh kiểu bài này còn khó hơn. Những
chỉ dẫn tản mạn của giáo viên, thông thờng học sinh không nhớ và
hệ thống hóa đợc. Vì thế tất cả những chỉ dẫn đó chỉ trông
vào nhận thức của học sinh, học sinh lại nhanh quên.
Mặc dù trong sách giáo khoa đại số 8 đã có một số bài tập giải
mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phơng trình nhng những
hớng dẫn đó cha cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở
vững chắc để hiểu rõ cách giải các bài toán.
Còn có những nguyên nhân khác làm cho học sinh giải cha tốt
bài toán bằng cách lập phơng trình, đó là:
- Học sinh còn yếu về kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết bằng ký
hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn
mối quan hệ giữa các đại lợng đa vào bài toán.
- Nhiều học sinh khó hình dung đợc mối liên hệ phụ thuộc
giữa các đại lợng đa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ
thuộc giữa các đại lợng đa vào bài toán, không biết diễn tả mối
phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang
ngôn ngữ toán học trừu tợng.
- Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là nh thế nào.
Vì thế không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phơng trình
tìm đợc có là đáp số của bài toán này không.
5

Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ
những bài toán cơ bản, cũng nh ít phân tích các bài toán. Trong
sách giáo khoa toán THCS cha chú ý tới hệ thống những bài tập về
lập các bài toán.
Và nguyên nhân của những nguyên nhân: tôi nghĩ rằng nếu
việc học toán thuộc về trí tuệ của loài ngời mà lại trở thành điều
không thể đạt đối với nhiều ngời thì công bằng là phải quy điều
đó về khuyết điểm của nghệ thuật và phơng pháp giảng dạy.

3. Mô tả quá trình để giải bài toán bằng cách
lập phơng trình .
Các bài tập chuẩn bị:

Trớc khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp trong tiết học
tôi đã cùng học sinh xây dựng một cách hợp lí những bài toán tơng
tự từ những bài đơn giản cơ bản để đi tới những bài phối hợp và
phức tạp. Chỉ khi học sinh học đợc cách xây dựng tốt thì học sinh
mới phân tích đúng bài không mất nhiều thời gian.
Trong quá trình giảng dạy nhất là các tiết giải bài toán bằng
cách lập phơng trình tôi luôn chú ý đề ra nhữngbài tập hợp lí và
có hệ thống, đồng thời thỉnh thoảng ôn tập chung.
Các bài toán cơ bản :

1. Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa số bị
chia a, số chia b, thơng q và số d r. Hãy biểu thị từng số qua các số
còn lại.
2. Viết số a nhiều hơn b gấp m lần bằng nhiều cách khác nhau.

a
của m là x .Vậy x =?
b
a
4.
của x là m .Vậy x =?
b

3.

5. a% của m là x. Vậy x = ?
6. Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện. Hãy viết số
gồm a chục, b đơn vị, điều kiện.
7. Hiệu suất (năng suất) lao động là n, thời gian làm việc là t, khối
lợng công việc đợc hoàn thành là A. Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ
thuộc bằng các công thức.

6


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

8. Vận tốc chuyển động của một vật là v, thời gian chuyển động
là t, quãng đờng là s. Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa
s, v, t.
9. Vận tốc riêng của một chiếc ca nô là v c, vận tốc của dòng chảy là
vp, vận tốc của ca nô đi xuôi dòng là v t. Hiệu số giữa vận tốc xuôi
dòng và ngợc dòng nớc là: vt vp. Hãy thành lập những công thức
khác nhau chứa những đại lợng trên.
10. Nếu ký hiệu khoảng cách giữa hai điểm trên một vùng nào đó

là D, khoảng cách giữa hai điểm đó trên bản đồ là d, tỷ lệ xích là
m thì mối liên hệ phụ thuộc đợc biểu diễn bằng công thức nào.
11. Giá tiền của một loại hàng T, số lợng hàng là m, tiến vốn là c.
Hãy viết công thức về mối liên hệ giữa T, m, c.
12. Cho khối lợng công việc là l. Hãy viết công thức về mối liên hệ
phụ thuộc giữa hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hoàn thành
công việc đó là t và khối lợng công việc l.
13. Công suất của một động cơ là P, thời gian làm việc là t, công
là A, biểu thị mối tơng quan giữa P, A, t.
14. Cho nớc chảy vào một cái bể có thể tích V lít qua một vòi phải
mất t giờ, hiệu suất của vòi là N lít trong một giờ. Hãy biểu thị mối
liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng V, N và t.
15. Một ngời gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lãi suất b% hàng
năm. Hãy biểu thị số vốn của ngời đó sau một năm bằng công
thức. Ký hiệu số vốn này bằng K.
16. Cho thể tích của một bể chứa V. Hãy biểu thị sự phụ thuộc
giữa hiệu suất n của ống dẫn nớc vào bể, thời gian đầy bể là t.
17. Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa khối lợng m, thể tích v và khối lợng riêng D. Hãy viết công thức cho mỗi
đại lợng.
18. Hãy vẽ phác họa những hình đã biết và viết công thức để tính
diện tích của chúng nếu kí hiệu các cạnh là a, b, chiều ca là h,
bán kính R, diện tích S.
19. Hãy viết công thức để tính thể tích những hình mà em biết.
Sau khi đã vẽ phác chúng và ký hiệu những yếu tố cần thiết.
20. Trong vụ mùa những hecta thu đợc a kg/ha, diện tích là S ha,
thu hoạch toàn vụ là P kg. Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa a, S
và P.
7

Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

21. Hãy biểu thị bằng công thức trạng thái định lợng của một đại lợng nếu nh trạng thái ban đầu của nó là H sự thay đổi xảy ra là M,
trạng thái cuối cùng là K (các trờng hợp có thể là: H M = K; H * M =
K; H : M = K
Trong chơng trình môn toán trong các tiết học có các bài toán giải
bằng cách lập phơng trình tôi luôn cho học sinh làm các bài tập
chuẩn bị. Trớc khi giải các bài toán phức tạp thì nên phức tạp hóa
dần dần các bài tập.
Vậy thì các giáo viên tổ chức cho học sinh làm các bài tập chuẩn
bị nh thế nào?
Mỗi học sinh có những phơng pháp và biện pháp tích cực làm các
bài tập. Những bài tập này có thể ra cho học sinh làm tại lớp trớc khi
giải các bài toán phức tạp.
Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Trong mỗi bài toán đều có những dữ kiện rõ ràng và không rõ
ràng về mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng. Một trong những
nhiệm vụ của giáo viên là dạy cho các em biết biến những điều
cha rõ thành rõ, quan tâm đến tâm đến tất cả các dữ kiện và
những mối liên hệ phụ thuộc trong giả thiết bài toán.
ở lớp 8 khi giải một bài toán tôi luôn chú ý hình thành đầy đủ
các thao tác các giai đoạn giải toán bằng cách lập phơng trình.
Cụ thể có 7 giai đoạn(3 bớc), đó là:
+ Phân tích và tự viết giả thiết bài toán. Phân tích hình vẽ (nếu
có).
+ Nêu lên cơ sở để lập phơng trình.
+ Lập phơng trình.
+ Giải phơng trình.
+ Nghiên cứu các nghiệm của phơng trình nhằm xác định lời giải

của bài toán. Phân tích ý nghĩa của giải bài toán. Kiểm tra các
phép tính và lập luận.
+ Viết đáp số.
+ Phân tích cách giải bài toán. Bình luận cách giải bài toán. Xác
định những nguyên tắc chung để giải các bài toán tơng tự. Tìm
những biện pháp thích hợp hơn để giải một bài toán.
Giai đoạn 1: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán.
8


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Trong giai đoạn đầu tôi đã chỉ dẫn cho học sinh những điều
sau:
1. Tìm hiểu ý nghĩa đề bài toán và ý nghĩa của từng lời.
2. Xác định đối tợng nghiên cứu.
3. Làm rõ các quá trình đợc diễn tả trong bài toán
4. Chỉ ra các đại lợng đặc trng cho mỗi quá trình cho chúng
những ký hiệu và đặt những đơn vị đo. Tìm mối quan hệ giữa
các đại lợng và viết công thức diễn tả quan hệ đó. Nếu khó viết
đợc dới dạng tổng quát ngay thì hãy viết nó trong những biểu thức
riêng lẻ rồi sau đó mới viết dới dạng tổng quát.
5. Viết giả thiết dới dạng có thể và dễ hiểu đối . Chọn một trong
những đại lợng cha biết và ký hiệu nó bằng một chữ cái, lập các
biểu thức đại số gồm các dữ kiện của ẩn số cho mỗi quá trình của
bài toán. Đừng quên những đơn vị đợc chọn để đo, hãy giản ớc
các biểu thức.
Chú ý: Nếu nh khó viết ngay các biểu thức đại số thì lấy số có
lý do nào đó thay cho đại lợng cha biết và lập các biểu thức số.
Sau khi đã hiểu cấu trúc của biểu thức hãy ghi nó bằng chữ cái (x,

y, ).
6. Sắp đặt thứ tự các biểu thức đại số đã đợc viết thuận tiện cho
các phép tính và các phơng trình, hãy sử dụng ở đây các bảng,
đồ thị, hình vẽ hoặc là những chú thích của đầu bài toán.
Sau khi xác định những đối tợng chủ yếu cần nghiên cứu, các
quá trình đợc diễn tả trong bài toán và các công thức liên kết các
đại lợng đó thì việc chuyển những điều ghi chép bằng lời ra
ngôn ngữ toán học là một phần tự nhiên của việc giải một bài toán.
Sự phân chia bài toán ra từng phần là cơ sở của sự phân tích.
Nếu các phần tách ra đợc kết thúc một cách logíc cùng với mối liên
quan của chúng đợc làm rõ thì cấu trúc của bài toán sẽ đợc phản
ánh một cách rõ nét trong nhận thức của học sinh và điều đó
đảm bảo những kết quả nhất định trong khi giải một bài toán.
Bảng là một phơng tiện, một công cụ của t duy khi phân chia
một bài toán ra những phần hợp thành quan trọng, cũng nh khi
tổng hợp các phần ấy, cần thiết để lập phơng trình. Mỗi một
biểu đồ hoặc mỗi dòng của bảng có chứa đựng một nội dung
thuần túy logíc. Bảng đã lập xong sẽ tạo khả năng nhìn đợc tổng
9


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

quát mối tơng quan giữ các yếu tố của bài toán nhờ đó tìm ra
cách giải.
Trong sách giáo khoa Đại số 8 cũng đã đa ra các bảng khi phân
tích tìm cách giải một số bài toán làm ví dụ nhng không nêu rõ
cách lập nh thế nào (các cột, các dòng ghi những gì). Đó là vấn đề
giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho mình hớng đi khi hớng dẫn
học sinh giải toán.

Qua thực tế giảng dạy tôi thấy bảng, sơ đồ đối với học sinh là
dễ và đơn giản hơn nhiều so với việc trình bày bằng lời. Chỉ khi
tất cả những mối tơng quan giữa các phần của bài toán đã đợc
trông thấy rõ ràng thì tốt hơn là có thể trình bày bằng lời. Điều
đó xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phơng pháp trình bày
lời giải một bài toán: Đầu tiên là lập bảng ghi tóm tắt, sau đó trình
bày bằng lời văn.
Giai đoạn II: Những cơ sở để lập phơng trình
7. Hãy chọn một giữ kiện không nằm trong những điều ghi tóm
tắt giả thiết của bài toán. Nó là cơ sở để lập phơng trình. Hãy
lập cho nó một biểu thức đại số phù hợp với đại lợng cha biết.
Nếu nh tất cả các dữ kiện đều nằm trong phần ghi tóm tắt giả
thiết bài toán thì cơ sở để lập phơng trình đợc diễn tả bằng lời.
Trong trờng hợp này có thể phân tích câu cho biết đặc điểm so
sánh các biểu thức đại số chẳng hạn chúng bằng nhau, bằng một
nửa, gấp đôi Sau khi đã chọn đại lợng nh vậy mà đối với nó có
hai biểu thức khác nhau thì nên so sánh các giá trị bằng số của
chúng, các giá trị này là cơ sở để lập phơng trình.
Giai đoạn III: Lập phơng trình
8. Nên ghi các biểu thức đại số phản ánh cơ sở để lập phơng
trình thành một hàng sao cho giữa chúng có thể đặt các dấu của
các phép tính hoặc là dấu bằng. Sau đó so sánh các giá trị bằng
số của chúng và xác định giá trị nào lớn hơn bao nhiêu đơn vị
hoặc bao nhiêu lần. Sự so sánh này sẽ chỉ ra cần biến đổi nh thế
nào (tăng, giảm) một trong các giá trị để có thể đặt dấu bằng.
Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình và giải phơng trình
9. Khi khảo sát các phơng trình nên khảo sát các phơng pháp biến
đổi thích hợp nhất.
Khi giải một phơng trình bậc nhất nên áp dụng thuật toán đã đợc
thừa nhận.

10


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Quy đồng mẫu rồi khử mẫu thức.
- Mở các dấu ngoặc, điều đó sẽ tạo khả năng tách các đại lợng đã
biết ra khỏi những đại lợng cha biết.
- Đa tất cả các số hạng đã biết (bằng số) sang một vế, số hạng cha
biết (chứa ẩn) sang vế khác của phơng trình.
- Làm xuất hiện các số hạng đồng dạng trong cả hai vế của phơng
trình.
- Chia cả hai vế của phơng trình cho hệ số của ẩn nếu nh hệ số
này khác 0.
Giai đoạn V:
Nghiên cứu các nhiệm vụ của phơng trình để xác định
nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán, phân tích ý nghĩa lời
giải, kiểm tra các phép tính và lập luận.
Để học sinh hình dung rõ tất yếu các giá trị của biện luận lời
giải, phân tích ý nghĩa của nó tôi đã hớng dẫn học sinh khảo sát
một loại bài tập thích hợp, phản ánh những trờng hợp riêng khác
nhau của các nghiệm.
Những chỉ dẫn cho học sinh trong giai đoạn này
10. Để xác định những đáp số của bài toán cần phải nghiên cứu
các nghiệm của phơng trình, phân tích ý nghĩa các nghiệm.
Trong những trờng hợp đại lợng phải tìm của bài toán và ẩn số của
phơng trình trùng nhau cần phải tính đến điều sau:
Nếu nh đại lợng đợc nghiên cứu có giới hạn và nghiệm của phơng
trình lại vợt qua giới hạn thì nghiệm này không thể là đáp số của
bài toán.

Những nghiệm âm của phơng trình có thể là những đáp số của
bài toán trong những trờng hợp nếu đại lợng phải tìm có thể kấy
giá trị âm.
Nếu nh phơng trình không có nghiệm thì bài toán không có đáp
số. Ngay cả khi ẩn số của bài toán tìm đợc nhờ thực hiện một sự
phân tích nào đó, đói với các nghiệm của phơng trình thì cũng
phải rút ra những kết luận tơng tự nh trên về các giá trị của các
đại lợng phải tìm.
11. Để kiểm tra các phép tính nên thay các giá trị tìm đợc vào
phàn ghi tóm tắt giả thiết của bài toán và tìm các giá trị bằng số
của tất cả các biểu thức đại số đợc ghi trong khi lập phơng trình.
Hãy so sánh các giá trị bằng số của các vế trái và phải.
11


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Giai đoạn VI: Viết đáp số
Điều quan trọng là dạy học sinh biết viết đáp số theo bài toán
không phải nh viết nghiệm của phơng trình. Muốn vậy cần lu ý
học sinh rằng trong bảng chúng ta lập có nhiều ẩn số, một phần
trong chúng là câu trả lời của bài toán.
12. Đọc để biết bài toán hỏi cái gì. Chọn các số phù hợp với câu hỏi
của bài toán để viết bổ sung. Nếu không có những số nh vậy thì
nên thực hiện các phép tính bổ sung bằng các số của bảng để đợc đáp số. Nếu đáp số gồm một vài số thì nên viết chúng theo thứ
tự của bài toán hỏi.

Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán
Vì mục đích đặt ra trong giảng dạy không phải chỉ thông báo
cho học sinh tổng số các kiến thức nhất định mà còn phải rèn

luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải toán ngoài ra còn
phải lĩnh hội đợc những quan niệm và phơng pháp nghiên cứu của
bộ môn. Cho nên trả lời câu hỏi của bài toán không phải là giai
đoạn cuối cùng của phép giải. Ta có thể gọi giai đoạn này là giai
đoạn nhận thức t tởng, là giai đoạn t duy về quan niệm và phơng
pháp giải toán đã cho và cả những bài học tơng tự, nghiên cứu các
quy tắc để giải chúng. Thiếu giai đoạn này thì việc giải toán sẽ
không đầy đủ giá trị.
Đây là giai đoạn quan trọng của sự tổ chức hợp lý lao động trí
óc của học sinh: Phân tích công việc đã làm, loại trừ các phép
tính không cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp hơn
để giải bài toán.Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII là giai
đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối cùng của lời
giải.
Qua cách trình bày ở trên, ta thấy: Để lập đợc phơng trình, ta
cần khéo chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lợng trong
bài toán. Lập bảng biểu diễn các đại lợng trong bài toán theo ẩn số
đã chọn là một phơng pháp thờng dùng.
Các ví dụ minh hoạ
Bài toán 1 :
Một xởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy
định .Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xởng đã may đợc
12


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch
. Vì thế 5 ngày trớc khi hết thời hạn , xởng đã may đợc 2650 áo .
Hỏi theo kế hoạch , mỗi ngày xởng phải may xong bao nhiêu áo

Phân tích bài toán: bài toán thuộc loại toán năng xuất, có hai giai
đoạn là theo kế hoạch và thực hiện. Các đại lợng là số áo may trong
1 ngày , thời gian may , số áo
Số áo may 1 Số ngày
Số áo may
ngày
3000
Kế hoạch
x (áo)
3000 (áo)
(ngày)
Thực hiện

x
2650
(ngày)
x+6

x + 6 (áo)

2650 (áo)

Đk : x nguyên dơng
Cở sở để lập phơng trình :vì xỏng may xong 2650 áo trớc khi hết
hạn 5 ngày .
Phong trình :

3000
x

-5=

2650
x+6

Giải phong trình chức ẩn ở mẫu bằng cách đa về phơng trình
bậc hai có nghiệm là :
x1 =100 (tmđk)
x2 = - 36 (loại )
Trả lời bài toán : theo kế hoạch mỗi ngày xởng phải may xong 100
áo
Bình luận cách giải : với dạng toán có 3 đại lợng trong đó có
một đại lợng bằng tích của hai đại lợng kia (toán năng xuất) nên
phân tích các đại lợng bằng bảng thì dễ lập phơng trình bài
toán.
Bài toán 2 :
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đờng
dài 30 km ,khởi hành cùng một lúc .Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn
vận tốc xe của cô Liên là 3 km / h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trớc cô
Liên nửa giờ .Tính vận tốc xe của mỗi ngời.
Phân tích bài toán : Hai đối tợng tham gia bài toán là bác Hiệp
và cô Liên , còn các đại lợng liên quan là quãng đờng (đã biết) , thời
gian và vận tốc( cha biết), các đại lợng ấy quan hệ với nhau theo
công thức :
Thời gian (h) = Quãng đờng(km)/ Vận tốc(km/h)

13


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Nếu chọn một đại lợng cha biết làm ẩn. Gỉa sử gọi vận tốc xe của
cô Liên là x(km/h) ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lợng
trong bài toán nh sau :
v (km/h)
t(h)
s(km)
30
Bác Hiệp
x+3
30
Cô Liên

x +3
30
x

x

30

ĐK : x>0
Bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa giờ hay 1/2(h) vậy ta có phơng
trình :
1
30
30
=
x
x +3

2

Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách đa phơng trình về
phơng trình bậc hai ta đợc nghiệm là : x1 =12 (tmđk)
x2 = - 15 (loại)
Trả lời bài toán : Vận tốc xe của cô Liên là 12 (km/h).
Vận tốc xe của bác Hiệp là 15 (km/h).
Bình luận cách giải : loại toán chuyển động cùng chiều hay ngợc
chiều ta phải xác định xem có mấy đối tợng tham gia trong bài
toán và các đại lợng tham gia trong loại toán này là : Vận tốc , thời
gian ,quãng đờng. Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phơng trình
hơn.
Bài toán 3 :
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà . Nếu họ cùng làm thì trong 4
ngày xong việc . Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc
nhanh hơn đội II là 6 ngày . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải
làm trong boa nhiêu ngày để xong việc ?
Phân tích bài toán: Ba quá trình : Việc làm của đội I, việc làm
của đội II, việc làm tập thể của hai đội. Các đại lợng : toàn bộ khối
lợng công việc A = 1, thời gian t ngày, năng xuất n.1/ngày. Công
thức tơng quan : A = n.t ; 1 = n.t

Các quá
trình
Đội I

Toàn bộ khối lợng công việc
1

thời

gian(HTCV)
x(ngày)
14

Năng xuất 1
ngày
1
(cv)
x


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình
1
Đội II
1
x + 6(ngày)
(cv)
x+6
1
Cả hai đội
1
4(ngày)
(cv)
4

ĐK : x>0
Cơ sở để lập phơng trình : Tổng năng xuất của hai đội bằng 1/4
Phơng trình :

1

1
1
+
=
x
x+6
4

Giải phơng trình sau khi biến đổi ta đợc : x2 - 2x - 24 = 0
.Nghiệm của phơng trình là : x1 =6 (tmđk), x2 = - 4(loại).
Trả lời :đội I làm 1 mình thì hết 6 ngày , đội II làm một mình
thì hết 12 ngày
Bình luận cách giải: với dạng toán làm chung làm riêng hay về
vòi nớc chảy , giữa thời gian hoàn thành công việc và năng xuất
trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau . Không
đợc lấy thời gian HTCV của đội I cộng với thời gian HTCV của đội II
bằng thời gian HTCV của hai đội . Còn năng xuất một ngày của đội
I cộng với năng xuất một ngày của đội II bằng năng xuất một ngày
của hai đội.

4. kết quả thực hiện.
Tóm lại để giải bài toán bằng cách lập phơng trình thì giáo
viên:
1. Phải biết phân loại bài tập, chọn những bài tập mẫu để hớng
dẫn học sinh. Trớc khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp giáo
viên phải cho học sinh làm các bài toán tơng tự từ những bài toán
cơ bản đơn giản.
2. Hình thành cho các em các giai đoạn trong quá trình giải bài
toán bằng cách lập phơng trình:
- Giai đoạnI: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán.

- Giai đoạn II: Nêu cơ sở để lập phơng trình.
- Giai đoạn III: Lập phơng trình.
- Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình và giải phơng trình.
- Giai đoạn V: Nghiên cứu các nghiệm của phơng trình để xác
định nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán. Phân tích ý nghĩa
của lời giải. Kiểm tra các phép tính và lập luận.
- Giai đoạn VI: Viết đáp số.
15


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán. Bình luận cách giải
bài toán. Xác định những nguyên tắc chung để giải những bài
toán tơng tự. Tìm những biện pháp thích hợp để giải một bài
toán.

kết luận
1. Kết luận.
Có thể nói với phơng pháp trên tôi đã tổ chức cho học sinh tiếp
nhận bài học một cách chủ động, tích cực. Tất cả các em thực sự
đợc làm việc. Trong quá trình giảng dạy các bài toán bằng cách lập
phơng trình, tôi đã tổ chức cho học sinh giải qua 7 giai đoạn.
Dùng những chỉ dẫn thích hợp và nh vậy đã cung cấp cho học sinh
những cơ sở vững chắc để nắm vững các bài toán.
Kiến thức các giai đoạn sẽ làm cho học sinh suy nghĩ các bài
toán, tạo điều kiện tổ chức các hoạt động trí óc, có tác dụng hình
thành và giáo dục t duy hợp lý. Các giai đoạn và những chỉ dẫn của
giáo viên sẽ giúp trí lực của học sinh vào kỷ luật, tạo cho giáo viên
khả năng uốn nắn t duy và khả năng tự lập điều khiển suy nghĩ

của mình.
Trong những điều kiện hiếm có học sinh có thể lựa chọn ngay
lời giải một cách đúng đắn. Không cần những chỉ dẫn đặc biệt
và không cần bắt chớc. Ngay cả những học sinh khá giỏi, những
học sinh có năng lực cũng cảm thấy khó khăn trớc khi giải một bài
toán dạng mới nào đó mà không có những chỉ dẫn đặc biệt. Điều
đó gợi cho ta thấy sự cần thiết phải quản lý công việc, áo dụng các
kinh nghiệm riêng của bản thân.
Qua thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh tôi thấy cả hai phía
đều rất tán thành với phơng pháp dạy học nh trên. Các em giải bài
toán một cách rất nhẹ nhàng, rất hào hứng và thích thú. Học sinh
chủ động và sáng tạo tiếp thu kiến thức, khả năng t duy của các
em đợc rèn luyện đáp ứng yêu cầu giáo dục toàn diệu cho học sinh
thông qua môn Toán. Giáo viên cũng nh tìm đợc cho mình một
chiếc chìa khóa, phơng pháp mở vào cánh cửa: Dạy học giải các
bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) tởng nh
nặng nề, khó khăn.
Nhng dù sao đó cũng là phơng pháp của cá nhân tôi, chắc chắn
nó cha đợc hoàn chỉnh và sẽ còn khiếm khuyết. Trong khi vấn đề
16


Sáng kiễn kinh nghiệm: Hớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phơng trình

dạy học theo phơng pháp mới: tích cự hóa hoạt động học tập của
học sinh, khới dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành
tri thức cho học sinh t duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, trên cơ sở những kiến
thức . Toán học đợc tích lũy có tính hệ thống. Vấn đề dạy học
giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) đợc

đặt rất bức xúc đối với giáo viên trờng THCS thì cá nhân tôi rất
muốn đóng góp một kinh nghiệm nhỏ cùng đồng nghiệp.

2. ý kiến đề xuất.
Qua bài viết này, tôi cũng mong các cấp chỉ đạo chuyên môn tổ
chức nhiều chuyên đề hơn nữa về kiến thức và phơng pháp dạy
học cho anh chị em giáo viên THCS. Bản thân tôi viết sáng kiến
này với thời gian nghiên cứu, tìm tòi còn ít và kinh nghiệm còn hạn
chế. Rất mong đợc sự góp ý xây dựng của đồng nghiệp để đề
tài này đợc hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn

17