Giáo án đs> 11 HKII năm 08-09(4 cột)

Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
nNgày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN
Tiết: 49 - 50 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Kỹ năng :
- Biết vận dụng
1 1
lim 0,lim 0,
n n
n
n
→∞ →∞
= =
lim 0,
n
n
q q
→∞
=
<1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
3) Tư duy :
lim
k
q = +∞

- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.
4) Thái độ :
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.Bảng phụ.
- Phiếu trả lời câu hỏi .
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’)
2) Kiểm tra bài cũ :
3) Bài mới: Tiết 49 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 50 : HĐ3+HĐ4+HĐ5
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
25’
HĐ1 : Giới hạn 0
-Gv: yªu cÇu häc sinh thùc
hiƯn ∆1 .
- NhËn xÐt kÕt qu¶ ho¹t
®éng cđa c¸c nhãm
* Gi¶ng: Ta cã thĨ chøng
minh r»ng “
1
n
u
n
=
lu«n nhá

h¬n mét sè d¬ng bÊt kú kĨ tõ
sè h¹ng nµo ®ã trë ®i”
D·y
( )
n
u
cã ®Ỉc trng trªn
gäi lµ cã giíi h¹n b»ng 0 khi
n dÇn tíi v« cùc.
-Hs: Thùc hiƯn h®éng ∆1
theo nhãm ®· chia:
a. Khi n t¨ng dÇn th×
1
n
u
n
=

gi¶m dÇn.
b. Khi n t¨ng th× kho¶ng
c¸ch tõ c¸c
1
n
u
n
=
®Õn
®iĨm 0 cµng nhá l¹i.
c. Khi n t¨ng vµ trë nªn rÊt
lín th× kho¶ng c¸ch nãi trªn

dÇn vỊ 0.
I.Giới hạn hữu hạn của dãy số :
1.Đònh nghóa :
Dãy số (u
n
) có giới hạn là 0 khi n dần
tới dương vô cực nếu
n
u
có thể nhỏ
hơn một sồ dương bé tuỳ ý ,kể từ một
số hạn nào đó trở đi . kh:
lim 0 0 .
n n
n
u hay u khi n
→ +∞
= → → +∞
VÝ dơ:
a)
( 1)
n
n
u
n
−
=
khi
b) khi
19’

HĐ2 : Giới hạn khác 0
-Gv: Cho d·y sè
.TÝnh
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức .
2.Đònh nghóa 2:
Dãy số (v
n
) có giới hạn là a(a
≠
0) khi
n dần tới dương vô cực nếu
lim ( ) 0
n
n
v a
→+∞
− =
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
nhËn xÐt g×
vỊ gi¸ trÞ cđa u
n
so víi 2 khi
n tiÕn tíi d¬ng v« cùc?
-Gv: ®a ra ®Þnh nghÜa giíi
h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè

-Gv: Híng dÉn häc sinh gi¶i
vÝ dơ .
-Từ đònh nghóa suy ra:
+
1 1
lim ?, lim ?
k
n n
n n
→+∞ →+∞
= =
với
k nguyên dương.
+
lim ?
n
n
q
→+∞
=
nếu
q
<1
+Nếu
n
u c=
thì
•
lim ?
n

n
u
→+∞
=
•
lim ?
n
c
→+∞
=
Từ kết quả trên ta có được
điều gì ?
-Xem sgk
-Nghe, suy nghó trả lời.
-Ghi nhận kiến thức

: lim .
n n
n
kh v a hay v a khi n
→ +∞
= → → + ∞
VÝ dơ:
Cho
( )
n
u
víi
2 1
n

n
u
n
+
=
. Chøng
minh r»ng:
lim 2
n
n
u
→∞
=
Gi¶i:
V×:
2 1 2 1 1
2
n n
n n n n
+
= + = + vµ
1
0
n
→
nªn:
2 1
2
n
n

+
→
vậy
lim 2
n
n
u
→∞
=

3. Mét sè giíi h¹n ®Ỉc biƯt:
1 1
lim 0; lim 0;
lim 0 ( 1)
n n
n
n
n
n
q q
→∞ →∞
→∞
= =
= <
+
1
lim 0
k
n
n

→+∞
=
với k nguyên dương.
+Nếu
n
u c=
thì
lim
n
n
u
→+∞
= lim
n
c c
→+∞
=
15’
HĐ3 : Đònh lý về giới hạn hữu hạn
-Gv: Cho
TÝnh
-Gv: gi¶ng dÉn d¾t vµ ®a ra
®Þnh lÝ 1 .
-VD3: Tìm
2
2
3
lim
1
n n

n
−
+
-VD4: Tìm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+
−
Qua 2 vd trên các em có
nhận xét gì về quá trình
tìm giới hạn của dãy số.
-Lắng nghe tìm phương án
trả lời .
-HS suy nghó trả lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức .
-Hs vận dụng đònh lý lên
làm .
-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi
nhận .
-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi
nhận .
II. Đònh lý về giới hạn hữu hạn .
• Đònh lí 1 : sgk.
-VÝ dơ:TÝnh giíi h¹n cđa c¸c d·y sè sau
a)

=

b)
=
10’
HĐ4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Gv: Cho cÊp sè nh©n
-Xem sgk, suy nghó, trả lời
III.Tổng của cấp số nhân lùi vô
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
NhËn xÐt g× vỊ c¸c sè h¹ng
cđa cÊp sè nh©n khi n cµng
lín
-Gv: §a ra ®Þnh nghÜa cÊp
sè nh©n
-Gv: Yªu cÇu häc sinh x¸c
®Þnh u
1
, q cđa cÊp sè nh©n
trªn
-Gv: Híng dÉn häc sinh
tÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n
VÝ dơ: TÝnh tỉng cđa cÊp sè
nh©n
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
Gi¶i :
hạn .
-§Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n :
CÊp sè nh©n (u
n
) cã c«ng béi q víi |q|
<1 ®ỵc gäi lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n
-Tỉng cđa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n:
§Ỉt s
n
=
Khi ®ã ta cã
(|q|<1 )
15’
HĐ5 : Củng cố
- Ghi các bài tập .
- Gọi 3 học sinh lên giải .
4 1
.lim ?
2 5
n
a
n
+
=
−
2
9 1
.lim ?

4 5
n n
b
n
− +
=
−
2
2
.lim ?
2 3
n n
c
n n
=
+ −
-Đọc VD trả lời.
-Nhận xét.
-Ghi nhận kiến thức .
-HS lắng nghe, ghi nhận.
-Suy nghó, trả lời.
-Nhận xét .
Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
1
4
4 1
.lim lim
5
2 5
2

1 1
lim(4 ) lim4 lim
2
2 2
lim(2 ) lim2 lim
n
n
a
n
n
n n
n n
+
+
= =
−
−
+ +
= =
− −
2
2
2
2 2
1 1
(9 )
9 1
.lim lim
4 5 4 5
1 1 1 1

9 9
3
lim lim
5
4 5 4
4
n
n n
n n
b
n n
n
n n n n
n
n
− +
− +
=
− −
− + − +
= = =
−
−
2
2
1
2
2
.lim lim 0
2 3

2 3
1
n n
n
c
n n
n n
= =
+ −
+ −
4) Hướng dẫn về nhà : 5’
Củng cố :
- Các đònh nghóa và đònh lí . Các giới hạn đặc biệt. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6 trang 121 và 122.
- 1/ Dùng đònh nghóa giới hạn của dãy số , chứng minh: a/
3
lim 0
2n
=
−
b/
1
lim 1
1
n
n
−
=
+
2/ Tìm các giới hạn sau: a/

2
2
7 3
lim
2
n n
n
−
+
b/
2
3
2 1
lim
3
n
n n
+
− +
c/
3
3
6 2 1
lim
2
n n
n n
− +
−

3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau:
a/
2 1 1 1
; ; ;...
2
2 1 2 2
+
− −
1
8;4;2;1; ;...;
2
b/
2 1 1 1
; ; ;...
2
2 1 2 2
+
− −
V.Rút kinh nghiệm :
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
Ngày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN
Tiết: 51 - 52 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.

2) Kỹ năng :
- Biết vận dụng
1 1
lim 0,lim 0,
n n
n
n
→∞ →∞
= =
lim 0,
n
n
q q
→∞
=
<1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
3) Tư duy :
lim
k
q = +∞
- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.
4) Thái độ :
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.Bảng phụ.
- Phiếu trả lời câu hỏi .
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’)
2) Kiểm tra bài cũ :
3) Bài mới: Tiết 51 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 52 : HĐ3+HĐ4+HĐ5
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
25’
HĐ1 : Giới hạn vô cực.
-Gv: Yªu cÇu HS thùc hiƯn
néi dung ho¹t ®éng
∆ 2 theo nhãm
-Gv:Theo dâi vµ ®iỊu chØnh
qu¸ tr×nh lµm viƯc theo
nhãm cđa häc sinh
* §¸p ¸n:
a. Khi n t¨ng lªn v« h¹n th×
n
u
còng t¨ng lªn v« cïng.
b.
10
364.10n
>

- Gi¶ng: Ta nãi d·y sè
( )
n
u

cã giíi h¹n
+∞
khi n dÇn
vỊ
+∞
-VD6: sgk.
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức .
-Đọc VD6 trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
IV.Giới hạn vô cực:
1.Đònh nghóa : Sgk
KÝ hiƯu :
+ nÕu
NhËn xÐt :
-VÝ dơ :
a)
b)
c)
2. Một vài giới hạn đặc biệt :
a/
lim
k
n = +∞
với k nguyên dương.
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định

Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
b/
lim
k
q = +∞
nếu q > 1.
19’
HĐ2: X©y dùng kh¸i niƯm c¸c giíi h¹n ®Ỉc biƯt vµ ®Þnh lý 2
- Gv: Híng dÉn häc sinh t×m
hiĨu ®Þnh lÝ 2
-VÝ dơ:
1. T×m
2 5
lim
.3
n
n
n
+
2. T×m
3
2
5 1000
lim
1000
n n
n
− −
+
3. T×m

4 3
lim( 2 1)n n− + −
- Gv:híng dÉn häc sinh gi¶i
vÝ dơ
-Hs: theo dâi tiÕp thu kiÕn thøc
.
-Hs: tiÕp thu kiÕn thøc.
-Gi¶i vÝ du:
5
2
2 5
1.lim lim 0
.3 3
n n
n
n
n
+
+
= =
3
2
2 3
3
5 1000
2.lim
1000
5 1000
1
lim

1 1000
n n
n
n n
n n
− −
=
+
− −
+
=+∞
4 3
4
4
3.lim( 2 1)
2 1
lim (1 )
n n
n
n n
− + − =
 
− − − = −∞
 
 
3.§Þnh lÝ 2:
 NÕu
lim , lim
n n
u a v

= = ±∞
th×
lim 0
n
n
u
v
=
 NÕu
lim , lim , a > 0
n n
u v a
= +∞ =
th×
lim
n n
u v
= +∞

 Nếu
lim 0, lim 0, 0
n n n
u a v v
= > = >
,n∀
lim
n
n
u
v

= +∞
-VÝ dơ:
1. T×m
2 5
lim
.3
n
n
n
+
2. T×m
3
2
5 1000
lim
1000
n n
n
− −
+
4 3
3. ìm lim( 2 1)t n n
− + −
15’
HĐ 3 :Cđng cè ®Þnh nghÜa giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè.
- Cho học sinh tìm hiểu bt1
- u cầu hs lên bảng làm .
-Nhận xét bài giải của hs .
* VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i ®Þnh
nghÜa giíi h¹n 0 cđa d·y sè?

- Yªu cÇu 2HS xung phong
thùc hiƯn bµi 3a, b
- Theo dâi vµ ®iỊu chØnh
qu¸ tr×nh lµm viƯc cđa häc
sinh trªn b¶ng.
(Sau khi sưa xong bµi 3a,
3b tiÕp tơc gäi HS lªn b¶ng
sưa bµi 3c vµ 3d)
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
Đặt v
n
=
3
1
n
.Ta có :
3
1
lim lim 0
n
v
n
= =
.Do đó ,v
n
có thể nhỏ hơn một số dương
bé tùy ý kể từ một số hạng
nào đó trở đi. (1)

Mặt khác :
1 (2)
n v n
u v v− ≤ ≤
Từ (1) ,(2) suy ra
1
n
u −
có
thể nhỏ hơn một số dương bé
tùy ý kể từ một số hạng nào
đó trở đi, nghĩa là lim(u
n
-
1)=0 hay limu
n
=1
1
6
6 1 6
lim lim 2
2
3 2 3
3
n
n
n
n
−
−

= = =
+
+
2
2
3 5
lim
2 1
n n
n
+ −
=
+
BT1 : Biết dãy số (u
n
) thỏa mãn
3
1
1 , . : lim
n n
u n cmr u
n
− < ∀ = +∞
Bg: Đặt v
n
=
3
1
n
.Ta có :

3
1
lim lim 0
n
v
n
= =
.Do đó ,v
n
có thể
nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ
một số hạng nào đó trở đi. (1)
Mặt khác :
1 (2)
n v n
u v v− ≤ ≤
Từ (1) ,(2) suy ra
1
n
u −
có thể nhỏ
hơn một số dương bé tùy ý kể từ một
số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(u
n
-
1)=0 hay limu
n
=1
BT2: Tìm các giới hạn sau :
* §¸p ¸n:

a.
6 1
lim ?
3 2
n
n
−
=
+
b.
2
2
3 5
lim ?
2 1
n n
n
+ −
=
+
c.
3 5.4
lim ?
4 2
n n
n n
+
=
+

GV : Khổng Văn Cảnh