GIÁO ÁN NGUYÊN HÀM

GIÁO ÁN TỰ CHỌN GIẢI TÍCH 12
Bài:NGUYÊN HÀM (Chưong trình chuẩn hoặc không phân ban)
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
-Xác định đượcphương hướng giải bài toán tìm nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp
-Chọn được phương án tối ưu cho các thao tác giải toán
II/NỘI DUNG: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Chúng ta đã biết có 3 cách để giải bài toán nguyên hàm là:
Tính trực tiếp, đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần
A /TÍNH TRỰC TIẾP :
Trong trường hợp nầy chúng ta biến đổi về 1 trong các công thức của bảng nguyên hàm
thong dụng sau:
STT Công thức STT Công thức
1
∫
∫
=
Cdx0
11
Cx
x
dx
+=
+
∫
arctan
1
2
2
∫
+=

Cxdx1
12
Cx
x
dx
+=
−
∫
arcsin
1
2
3
)1(
1
1
−≠+
+
=
+
∫
mC
m
x
dxx
m
m
13
( )
( )
( )

1,0
1
1
1
−≠≠+
+
+
=+
+
∫
maC
m
bax
a
dxbax
m
m
4
Cx
x
dx
+=
∫
ln
14
( )
10ln
1
≠<++=
+

∫
aCbax
abax
dx
5
Cinxsxdx
+=
∫
cos
15
( ) ( )
Cbax
a
dxbax
++=+
∫
sin
1
cos
( )
0
≠
a
6
Cxxdx
+−=
∫
cossin
16
( ) ( ) ( )

0cos
1
sin
≠++−=+
∫
aCbax
a
dxbax
7
( )
Cxdxx
x
dx
+=+=
∫∫
tantan1
cos
2
2
17
( )
( ) ( )
0tan
1
cos
2
≠++=
+
∫
aCbax

a
bax
dx
8
( )
Cxdxx
x
dx
+−=+=
∫∫
cotcot1
sin
2
2
18
( )
( ) ( )
0cot
1
sin
2
≠++−=
+
∫
aCbax
a
bax
dx
9
Cedxe

xx
+=
∫
19
( ) ( )
( )
0
1
≠+=
++
∫
aCe
a
dxe
baxbax
10
( )
10
ln
≠<+=
∫
aC
a
a
dxa
x
x
20
( )
0ln

2
1
22
≠+






+
−
=
−
∫
aC
ax
ax
a
ax
dx
B/ĐỔI BIẾN SỐ:
Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f
( )
dxx
không tính trực tiếp được và nếu biểu
thức f(x)dxcó thể biến đổi thành g(u)du mà hàm g có thể tính trực tiếp nguyên hàm được
thì ta dung phương pháp đổi biến số bằng cách đặt u=u(x).
Dạng thường gặp hiện nay có thể tóm tắt trong 4 câu sau:
Có “em” U ấm “trong lòng”,

U nằm dưới võng nhắc thầm Nê Pe,
E “bồng” U lội qua khe,
U gặp lượng giác,cặp kè theo sau

tức là có 3 dạng đổi biến số như sau:
1/ Dạng 1 : Đổi biến đưa về
( )
1
1
1
−≠+
+
=
+
∫
mC
m
u
duu
m
m
.
Trong trường hợp nầy,biến số mới được chọn là lượng chưa được nâng lên lũy thừa
Ví dụ:Tính
xdxxcossin
5
∫
thì đặt u=sin x, tính
( )
∫

+
3
2
1 x
xdx
thì đặt u=1+x
2
Tính
xdxx
∫
2
cos2sin
thì đặt u=cos
x
2
2/ Dạng 2 :
Đổi biến đưa về
Cu
u
du
+=
∫
ln

.Trong trường hợp nầy biến số mới được chọn là lượng nằm ngay dưới mẫu số
Ví dụ:tính
( )
( )
dx
xx

x
∫
++
+
3
12
2
thì đặt u=x
3
2
++
x
, tính
∫
xdxtan
thì đặt u=cosx…
3/ Dạng 3 :
Đổi biến đưa về 1 trong các công thức
due
u
∫
,
∫
uducos
,
inudus
∫
,…
Trong trường hợp nầy biến số mới được chọn là lượng nằm ngay sau hàm số mũ hoặc hàm
số lượng giác. Ví dụ

gặp
dxxe
x
2
∫
thì đặt u=x
2
,gặp
dxxx
32
cos
∫
thì đặt u=x
3
…
C/ PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Nếu phải tính
∫
dxxf )(
mà không tính trực tiếp được và nếu f(x) có 1 trong các dạng
P(x) ln(ax+b), P(x)e
bax
+
, P(x)sin(ax+b), P(x)cos(ax+b),…thì chúng ta có thể ghi
nhớ mấy câu sau : “ Lốc ” ơi, U ác lắm cơ ,
E rằng: SIN, COS đang chờ dv
Nghĩa là: Đối với dạng P(x) ln(ax+b) ta đặt u=ln(ax+b),P(x)dx là dv
Đối với các dạng còn lại thì đặ u=P(x)
Ví dụ:
dx

x
x
∫
2
ln
đặt u=lnx

( )
dxex
x2
3
−
∫
+
thì dv=e
x2
−
dx
III/Bài tập về nhà:
Làm các bài tập trong sách giáo khoa theo hướng dẫn của Thầy cô giáo