6. DE THI THU VAO 10 THANH OAI HA NOI

HY GHẫ THM DAYTOAN.NET THNG XUYấN CP NHT NHIU TI LIU HAY

THI TH LN I LP 9
Mụn: Toỏn
Thi gian lm bi: 120 phỳt

PHềNG GIO DC V O TO
THANH OAI
TRNG THCS HNG DONG

Bi 1 ( 5im)
1, Cho biu thc A=

x 1
. Tớnh giỏ tr biu thc khi x = 81
x 1


2, Rỳt gn biu thc B =

1

x x

3, Tỡm giỏ tr ca x




:
x 1

x 1

1





x 1

2

vi x > 0, x 1

B
4
=
A
3

4,Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = B- 9 x
Bài 2: (3 im )
2 x y 5m 1
x 2 y 2

Cho h phng trỡnh:

( m l tham s)

a) Gii h phng trỡnh vi m 1
b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim duy nht x; y tha món: x 2 2 y 2 1 .
Bi 3 (4im) : Gii bi toỏn sau bng cỏch lp h phng trỡnh hoc phng trỡnh.
Hai cụng nhõn cựng lm mt cụng vic trong 4 ngy thỡ xong vic. Nu ngi th nht
lm mt mỡnh trong 4 ngy ri ngi th hai n lm một mình trong 3 ngy na thỡ
c

5
cụng vic. Hi mi ngi lm mt mỡnh thỡ bao lõu xong cụng vic?
6

Bài 4(7im) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O).
Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến MB
(B là tiếp điểm). Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao
điểm của OM và AB.
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
3. Chứng minh OAHB là hình thoi.
4.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bi 5 ( 1 im)

Cho a > 0, b > 0 v a + b 4 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
A=

2
35
2ab
2
ab
a b

2

------------------------- Ht ----------------------DAYTOAN.NET

TI LIU, KINH NGHIM HC TON THCS


HÃY GHÉ THĂM DAYTOAN.NET THƯỜNG XUYÊN ĐỂ CẬP NHẬT NHIỀU TÀI LIỆU HAY

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ LẦN I
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung
Bài
1) Với x = 81 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A =
1
(5 đ) 2)Với điều kiện 0  x  1 ta có:

1
1 
B=

:
x 1 
 x ( x  1)
x 1

B
x





x 1
x

B





81  1
81  1



8 4

10 5







.

x 1

2

x 1

0,5 đ
2

0,25 đ

( x  1)2

x 1

x 1

x 1
x

0,5 đ
(1,5đ)

3) Ta có:
B

A

Để:

1đ
(1,5đ)
0,25đ

x 1

x 1

:

x 1

B

Điểm

x 1
:
x

x 1

x 1

B 4

thì
A 3

x 1
x

x 1 x 1
.

x
x 1



x 1
x

0,5 đ

4
 3 x  3  4 x  x  3  x  9 (thỏa
3

0,75 đ

mãn điều kiện)
Vậy x  9 thì

0,25 đ

B
4
=

A
3

4). Ta có P = B - 9 x =

(1đ)
0,5đ

x 1


1 
 9 x  9 x 
 1
x
x


Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:
9 x

1

x

 2 9 x.

1

x

6

0,25đ

Suy ra: P  6  1  5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x 
DAYTOAN.NET

1

x

 x

1
9

0,25đ

TÀI LIỆU, KINH NGHIỆM HỌC TOÁN THCS


HY GHẫ THM DAYTOAN.NET THNG XUYấN CP NHT NHIU TI LIU HAY

Vy giỏ tr ln nht ca biu thc P 5 khi x

1
9

Bi 2

a)Vi m 1 ta cú h phng trỡnh:
(3 )

2 x y 4
4 x 2 y 8


x 2 y 2
x 2 y 2
5 x 10
x 2


x 2y 2
y 0

Vy h cú nghim duy nht (x;y) = (2;0)
2 x y 5m 1(1)
x 2 y 2(2)

0,5

0,5
0,5

b)

T phng trỡnh (1) ta cú: y = 5m-1-2x
Th vo phng trỡnh (2) ta c: x -2(5m-1-2x) = 2
x- 10m +2 + 4x = 2

5x -10m =0 (*)
Phng trỡnh (*) luụn cú nghim duy nht vi mi m, nờn h
phng trỡnh luụn cú nghim duy nht vi mi m.Khi ú :
x= 2m; y = m-1
2
2
Vy x2 2 y 2 1 2m 2 m 1 1 2m2 4m 3 0
Tỡm c: m

2 10
2 10
v m
2
2

Bi 3 Gi thi gian ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic l
(4) x(ngy)(x>0)
Thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l
y(ngy)(y>0)
- Mỗi ngày người thứ nhất làm được:
người thứ hai làm được:

1
công việc,
x

1
công việc
y

0,25

0,25
0,25

0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

- Vì hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên 1
ngày cả 2 người làm được

1
phần công việc ta có phương trình :
4
0,5

1 1 1
( 1)
x y 4
DAYTOAN.NET

TI LIU, KINH NGHIM HC TON THCS


HY GHẫ THM DAYTOAN.NET THNG XUYấN CP NHT NHIU TI LIU HAY

- Người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi người thứ hai làm
3 ngày thì được
4 3 5

x y 6

5
phần công việc nên ta có phương trình
6

:

(2)

1 1 1
x y 4

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
4 3 5
x y 6
1
1
; b=
Đặt a =
x
y
1 1
1
1

x 12
a b 4
a 12
x 12
ta có hệ:



y6
11
4a 3b 5
b 1
y 6
6
6



Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc ,
người thứ hai làm một mình thì trong 6 giờ xong công việc .

Bi 4
(6)

0,5

0,5

1

0,5

d

A
P

D

0,5

N
O

H

M

I
C
B

1, Xột t giỏc AMBO cú:
0
OAM = 90 ( Vỡ AM l tip tuyn )
0
OBM = 90 ( Vỡ BM l tip tuyn )

1,5

OAM OBM 1800

M hai gúc ny v trớ i nhau.
T giỏc AMBO ni tip.
2, Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
=> OM là trung trực của AB => OM AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác
OAM vuông tại A có AI là đường cao.
p dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay
DAYTOAN.NET

1,5

TI LIU, KINH NGHIM HC TON THCS


HY GHẫ THM DAYTOAN.NET THNG XUYấN CP NHT NHIU TI LIU HAY

OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
3, Ta có OB MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC MB (gt) => OB //
AC hay OB // AH.
OA MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD MA (gt) => OA //
BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) =>
OAHB là hình thoi.
4, Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M
di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một
khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên

đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R

Bi 5 Chng minh c 1 1 4 (*) vi x > 0, y >0
x y x y
(1 )
A=

1,5

1,0

0,25

2
1 32
2


2ab
2
ab ab
ab
a b
2

p dng (*) ta cú:
2
1
1
4

8
8 1
1

2 2


2
2. 2
2
2
2
2
a b
ab
2ab
a b 2ab (a b)
4
2
a b

0,25

2

p dng BT Cụ-si vi 2 s dng ta cú:
2 ab a b 4 ab 4

2 2 1

ab 4 2

32
32
2ab 2
.2ab 16
ab
ab
1
1
Nờn A 16 17
2
2
a 2 b 2 2ab

ab 4
Du ng thc xy ra
ab2
a

b

a b 4

0,25

0,2

Vy GTNN ca A = 17 khi a = b = 2

Ht

DAYTOAN.NET

TI LIU, KINH NGHIM HC TON THCS


HÃY GHÉ THĂM DAYTOAN.NET THƯỜNG XUYÊN ĐỂ CẬP NHẬT NHIỀU TÀI LIỆU HAY

DAYTOAN.NET

TÀI LIỆU, KINH NGHIỆM HỌC TOÁN THCS