Phuong trinh duong thang- 01

Ch­¬ng III: ph­¬ng ph¸p täa
®é trong mÆt ph¼ng


Đ1:
Đ1:


Phương trình tổng quát của đường
Phương trình tổng quát của đường
thẳng
thẳng
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Định nghĩa:
Vectơ khác , có giá vuông góc với
đường thẳng được gọi là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
b) Nhận xét:
- Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Các vectơ pháp tuyến này dều khác và cùng phương.
- Có duy nhất 1 dường thẳng qua I và nhận là vectơ pháp tuyến

1
n
2
n
3
n

n
0
0
n

c) Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm và vectơ
. Gọi là đường thẳng qua I và nhận là véctơ pháp
tuyến. Tìm điều kiện của x và y để M(x;y) nằm trên
);(
00
yxI
0);(


ban


n

Giải:
Giải:
M nằm trên khi và chỉ khi hay (*)
Ta có
Ta có
nên (*) tương đương với
nên (*) tương đương với
Đặt
Đặt

ta được phương trình
ta được phương trình
và được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
và được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
O
O
y
y
x
x

n

I
I
M
M

nIM


0. =nIM

);(
00
yyxxIM =
0)()(
00
=+ yybxxa
0

00
=+ byaxbyax
cbyax =
00
)0(0
22
+=++ bacbyax





Tóm lại
Tóm lại
Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng
đều có phương trình tổng quát dạng:
đều có phương trình tổng quát dạng:
)0(0
22
+=++ bacbyax
)0(0
22
+=++ bacbyax
Ngược lại: Mỗi phương trình dạng
đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng
xác định có vectơ pháp tuyến là
);( ban =

VÝ dô 1:
a) lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng
th¼ng, cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ
053 =−y
b) lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­
b) lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­
êng th¼ng, cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ
êng th¼ng, cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ
c) lµ ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng khi
c) lµ ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng khi
vµ chØ khi , cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ
vµ chØ khi , cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ
)3;0(=n

04)1( =−++ myxm
);1( mmn +=

012 =+− kykx
0≠k
)2;1( −=n
