Bien doi can thuc.doc

Rút gọn biểu thức
Bài 1 Cho
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+


a) Rút gọn A.
b) Tính A, với
( ) ( )
(
)
4 15 10 6 4 15a = +
Bài 2 Cho
2
4( 1) 4( 1)
1
1
1
4( 1)

x x x x
A
x
x x
+ +

=
ữ



a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 3 Cho
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn A.
b) Với giá trị nào của x thì
6
5
A =
.
Bài 4 Cho
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
A
x
x x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn A.
b) Với giá trị nào của x thì
1A <
.
Bài 5 Cho
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3

x x x
A
x x x x
+
= +
+ +
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng
2
3
A
.
Bài 6 Cho
3 9 3 1 2
2 2 1
a a a a
A
a a a a
+ +
= +
+ +
a) Rút gọn A.
b) Tìm
.a Z sao cho A Z
Bài 7 Cho
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
x x
A
x x x x x

+
= + +
+ + +
a) Rút gọn A.
b) So sánh A và
2
2
.
Bài 8 Cho
1 2
1 :
1
1 1
a a
A
a
a a a a a

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a) Rút gọn A.
b) Tìm a sao cho A < 1.
c) Cho
19 8 3a =
. Tính A.
Bài 9 Cho

2 1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
+ +
= + +
+ + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm max A.
Bài 10 Cho
2
: ( )
a a b b b
A ab a b
a b a b

+
= +
ữ
ữ
+ +

Chứng minh rằng A không phụ thuộc vào a, b.
Bµi 11 Cho
2
2 2
1 1 1 1
1
1 1

1 1 1 1
x x x x
A
x x
x x
x x x x
  
+ − −
= − − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
− − + − + −
  
a) Rót gän A.
b) Chøng minh khi x > 0 th× A > 0.
Bµi 12 Cho
1 3 2
1 1 1
A
x x x x x
= − +
+ + − +
a) Rót gän A.
b) Chøng minh
0 1A
< ≤
.
Bµi 13 Cho
2 1 1

1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a) Rót gän biÓu thøc P.
b) Chøng minh
1
3
P <
víi
0x ≥
vµ
1x ≠
.
Bµi 14 Cho
2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
A
x x x x x x
 

+ + −
= − +
 ÷
− + − −
 
a) Rót gän A.
b) T×m min A khi x > 1.
Bµi 15: Cho
2
3
1 1 2
1
2(1 ) 2(1 )
a
A
a
a a
+
= + −
−
+ −
a) Rót gän A.
b) T×m min A.
Bµi 16: Cho
4
:
2
x y xy
x y x y y x
A

x y
x y y xy xy x
 
+ −
+ +
= − +
 ÷
 ÷
−
+ − +
 
a) Rót gän A.
b) TÝnh A, biÕt
7 3 6 14
;
4 25
x y
− −
= =
.
Bµi 17: Cho
( )
2
2 2
3 3 1
1
1
1
1
x x x x

A x
x
x x x x
B
x x x x
+ − −
= − +
−
+ − −
=
+ − −
a) Rót gän A vµ B.
b) So s¸nh A vµ B.
Bµi 18: Cho
1 2 1 2
1 : 1
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
A
x x x x
   
+ + + +
= + − + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − + −
   
.
a) Rót gän A.
b) TÝnh A, biÕt

3 2 2
2
x
+
=
.
Bµi 19: Cho
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
A
x
x x x x
   
− − + −
= − − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
.
a) Rót gän A.
b) T×m
x Z∈
®Ó
A Z∈
.

Bµi 20: Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
A
a a a a
− + +
= − −
− + − −
.
a) Rót gän A.
b) Với giá trị nào của a thì A < 1.
c) Với giá trị nào của a thì
A Z
.
Bài 21: Cho
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
a a a a a
A
a a
a a a

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ

+

.
a) Rút gọn A.
b) So sánh A và
1
A
.
Bài 22: Cho
( )
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
A
y x
x y x y
+



ữ
= +
ữ

+

.

a) Rút gọn A.
b) Chứng minh
0A

.
Bài 23: Cho
1 1 1 1 1
1 1
x x x x x x
A x
x x x x x x x

+ + +

= + +
ữ
ữ
ữ
+ +


.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6.
Bài 24: Cho
2 1 2
1 :
1
1 1
a a

A
a
a a a a a

=
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

.
a) Rút gọn A.
b) Tính A, biết
2000 2 1999a =
.
Bài 25: Cho
2 1
.
2 2 2 1
x x x
A
xy y x x xy y x

=
+
.
a) Rút gọn A.
b) Tính A, biết 2x
2
+ y

2
-4x 2xy +4 = 0.
Bài 26: Cho
3 3
3 3
1 1 2 1 1
. :
x y x x y y
A
x y
x y x y
xy yx


+ + +
= + + +

ữ
ữ
+
+



.
a) Rút gọn A.
b) Cho xy = 16, tìm min A.
Bài 27: Cho
2
4

4
3
2
1
: :
ab ab b a
M ab a b ab ab
a b a
a ab



=

ữ

+


.
Rút gọn M.
Bài 28: Cho
1 1 2
:
1
1 1
a
K
a
a a a a

=
ữ
ữ
ữ

+


.
a) Rút gọn K.
b) Tính giá trị của K khi
3 2 2a = +
.
c) Tìm các giá trị của a sao cho A < 0.
Bài 29: Cho
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
P
x
x x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+

.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 0 ta có
( )
3 1m x P x > +
.
Bài 30: Cho
( ) ( )
1 1
2 1 2 2 1 2
A
x x
= +
+ + +
.
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 31: Cho
:
y xy
x y x y
P x
x y xy y xy x xy


+

= + +

+ +


.
a) Với giá trị nào của x và y, biểu thức có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của biểu thức với x = 3;
4 2 3y = +
.
Bài 32: Cho
( )
2
2
3 3
2
1
1 1
:
1 1 2
x x
x x
A x x
x x x


+
= +
ữ ữ

+

.
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A, khi
6 2 2x = +
.
c) Tìm x để A = 3.
Bài 33: Cho
2
2
1 1 4 1 2003
1 1 1
x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

.
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức K.
c) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên.
Bài 34: Cho
2 2 2 2 4 2 2
2
2 2 2 2

4
:
a a b a a b a a b
P
b
a a b a a b

+
=
ữ
ữ
+

.
Rút gọn P.
Bài 35: Cho
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x

+
= +
ữ
ữ
+ +

.
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng o < A < 2.
Bài 36: Cho
2
2 2 1
1
2 1 2
x x x
P
x
x x

+

=
ữ
ữ
ữ

+ +


.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 37: Cho
2
4 4 4 4

8 16
1
x x x x
A
x x
+ +
=
+
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm
x Z
để
A Z
.
Bài 38: Cho
2 2 3 1 4 3A x x x x= +
, với
3 4x

.
Rút gọn biểu thức A.
Bài 39: Cho
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
x x x
M
x x x x x x
+ +
= + +

+ + + + + +
, với
0x

.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 40: Cho
2 2
1
1 1
x x x x
A x
x x x x
+
= + +
+ + +
.
` Rút gọn A với
0 1x
.
Bài 41: Cho
3 6
4
2 3. 7 4 3
9 4 5. 2 5
x
M x
x
+
= +

+ +
.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 42: Cho
( )
2
2 1
2
1 1
x
x x x x
P
x x x x

+
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P.
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 43: Cho
2 1
1
1 2 1 2 1

x x x x x x x x
M
x
x x x x x

+ +
= +
ữ
ữ

+

.
a) Tìm điề kiện của x để biểu thức M có nghĩa.
b) Rút gọn M.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt GTNN và tìm GTNN đó của M.
Bài 44: Cho
2
x x x x x
A
x x
+
=
+
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x thoả mãn
2 1A x= +
.
Bài 45: Cho

3 2 2
: 1
2 3 5 6 1
x x x x
P
x x x x x

+ + +
= + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

.
a) Rút gọn P.
b) Tìm
x Z

để A > 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
P
đạt GTNN.
Bài 46: Cho
2 2 1
3 3 1
x x x x
P
x x x x
+ + +

=
+ + +
, với
0x
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTLN, GTNN của P.
Bài 47: Cho
( )
( )
3 2 2 2
3 2 2 2
3 4 1 4
( )
3 4 1 4
x x x x
P x
x x x x
+ +
=
+ +
, với
1x
.
a) Rút gọn P(x).
b) Giải phơng trình P(x) = 1.
Bài 48: Cho
2
1 1
:

x
A
x x x x x x
+
=
+ +
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm
x Z
để giá trị của biể thức
2
2
1
P x
Q
x
+
=
+
cũng là số nguyên.
Bài 49: Cho
1 1
1 : 1
1 1 1 1
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy

+ +
+ +
= + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

.
a) Rút gọn P.
b) Cho
1 1
6
x y
+ =
. Tìm GTLN của P.
Bài 50: Cho
( ) ( )
1
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x
x x x x x x
M
x
x x x

+ +

= +



+


.
a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.