SKKN rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

PHẦN 1: PHẦN LÍ LỊCH
Họ và tên: Nguyễn Văn Điệp.
Chức vụ: Chủ tịch công đoàn trường
Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
RÈN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH LỚP 6
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

1

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

PHẦN II: NỘI DUNG
A- MỞ ĐẦU
1.Đặt vấn đề
a) Thực trạng của vấn đề
Năm học 2013-2014 tôi được ban giám hiệu nhà trường phân công dạy môn
Toán 6 và bồi dưỡng cho học sinh thi giải toán trên mạng Iternet. Ngay từ khi ôn tập
hè, tôi đã tiếp cận làm quen với học sinh để tìm hiểu tâm tư, nguyện vọng của các em.
Đồng thời tôi tiến hành khảo sát chất lượng học sinh với lượng kiến thức đã học ở
trường tiểu học. Kết quả cho thấy chất lượng môn toán nói chung còn thấp và đối với
chủ đề về phân số thì kết quả còn thấp hơn nữa. Các kĩ năng diễn đạt, làm toán dạng
cơ bản về phân số còn nhiều hạn chế. Đặc biệt các dạng toán nâng cao thì rất ít em
làm được bài. Qua trò chuện với các em cho thấy các em cảm thấy khó và ngại làm

toán về phân số .
Nhằm đạt được các mục tiêu theo chủ đề năm học 2013-2014 năm học
“tiếp tục Đổi mới quản lý, nâng cao chất lượng GD ’’
Vấn đề đó làm cho chúng tôi những người giáo viên nói chung luôn trăn trở
suy nghĩ dạy và học như thế nào để có chất lượng tốt, dạy như thế nào để học sinh
cảm thấy yêu thích môn Toán. Là một giáo viên trường THCS bản thân tôi luôn quan
tâm đến việc sử dụng các biện pháp sư phạm, kiến thức và hiểu biết xã hội nhằm nâng
cao chất lượng dạy và học trong huyện nói chung ở trường THCS Đình Cao nói
riêng. Việc “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải bài toán về phân số ” là rất cần
thiết, góp phần thực hiện một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và
học. tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS và
xuất phát từ yêu cầu của thực tiễn tôi đã mạnh dạn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm:
2

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
“Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số” ở trường THCS
.
b) Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về
phân số” có tác dụng giúp cho học sinh tiếp cận, rèn luyện kiến thức về phân số một
cách đơn giản, nhẹ nhàng và hiệu quả; rèn kĩ năng giải toán đồng thời phát triển được
tư duy sáng tạo và lòng say mê học Toán của các em học sinh.
c)Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
- Các tiết dạy theo thời khóa biểu chính khóa và phụ đạo có nội dung về phân số.

- Các nội dung liên quan đến vấn đề: “Phân số ”.
- Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu về phân số …
- Học sinh lớp 6B; 6C và tổ Toán của trường THCS Đình Cao.
2.Phương pháp tiến hành
a)Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức
mới. Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể,
vào thực tiễn, và cũng là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Giải các bài toán nói chung hay các bài toán về phân số nói riêng có tác dụng
gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học
sinh về nhiều mặt.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác
dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài,
đôi lúc biến việc làm bài tập thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.
Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các
phương pháp tìm lời giải các bài toán.
“Rèn kĩ năng giải các bài toán về phân số” là rèn và luyện trong việc giải các bài
toán về phân số để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán.
3

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
Tóm lại: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Giải các bài toán về phân số giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức,
phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn

cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài toán về phân số góp phần
thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời có ảnh hưởng
không nhỏ đối với chất lượng dạy học.
b) Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp
Ngay đầu chương III: Phân số tôi đã thực hiện việc khảo sát phân loại học
sinh nhằm phát hiện ra những học sinh còn hạn chế kiến thức kỹ năng khi giải các bài
toán về phân số đã học ở tiểu học để từ đó tìm ra hướng đi cho việc: Rèn kỹ năng
cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số có hiệu quả .
Thời gian
khảo sát

Lớp

Tổng số
HS

Giỏi Tỉ lệ

Kết quả
Khá Tỉ lệ T.Bình Tỉ lệ

6BC
58
2 3,4% 8
Tuần 23
Nhận xét : + Số bài khá, giỏi rất thấp

13,7 % 33

57%

Yếu Tỉ lệ
15 25,9 %

+ Số bài trung bình chiếm đa số
+Số bài yếu chiếm tỉ lệ cao
Qua kết quả khảo sát của học sinh, tôi nhận thấy đa số các em học sinh có kết quả làm
bài tập về phân số rất hạn chế học sinh thường bị hạn chế ở cách tìm lời giải một bài
toán do không nắm chắc nội dung bài, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng
không đạt điểm tối đa vì:
+ Kỹ năng thực hiện các phép tính chưa thạo.
+ Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo các quy tắc, tính chất của các
phép toán .
+ Lời giải thiếu chặt chẽ.
+ Kỹ năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giải rất chậm...
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học
sinh kỹ năng giải các loại bài tập về phân số tránh những sai lầm của học sinh hay
4

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
mắc phải. Việc rèn kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải các bài toán về phân
số nói riêng là yêu cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp
nhận kiến thức một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và học.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS tôi đã
có kế hoạch và đề ra những biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho mình

các kĩ năng trong quá trình thực hiện giải các bài toán về phân số, tiếp thu kiến thức
mới, biết áp dụng kiến thức vào làm bài tập và vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc
sống. Nhằm định hướng cho học sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học sinh chủ
động nhận thức, biết cách tự học, chủ động trong giao tiếp, tự rèn luyện từ đó hình
thành phát triển nhân cách và các năng lực của mỗi cá nhân học sinh.
Kế hoạch cụ thể:
- Tuần 23: kiểm tra khảo sát đầu chương III- Phân số và đánh giá kết quả.
- Tổ chức dạy kiến thức trong lịch học chính khóa và phụ đạo theo định hướng
của đề tài.
- Tuần 25: tổ chức khảo sát và đánh giá kết quả.
- Tiếp tục dạy kiến thức trong lịch học chính khóa và phụ đạo theo định hướng
của đề tài.
- Tuần 28: tổ chức khảo sát và đánh giá kết quả hoàn thành đề tài.
B. NỘI DUNG
1. Mục tiêu:
Đề tài có mục tiêu giúp các em học sinh lớp 6:
- Củng cố kiến thức, rèn các kĩ năng trong việc giải các bài toán về phân số.
- Tích cực chủ động, sáng tạo trong học tập có phương pháp học tốt.
- Phát triển tư duy tích cực, mềm dẻo và linh hoạt.
- Yêu thích môn học.
2.Giải pháp của đề tài
2.1/ Cách “Rèn kỹ năng cho học sinh giải một bài toán ”
5

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

- Để giải một bài tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích và xác định
bài tập cần sử dụng định lí nào, công thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu
dạng nào, giống hay không giống các bài tập đã học, hay ví dụ trong bài giảng trên
lớp. Từ những kiến thức đã lĩnh hội, ta mới áp dụng để đưa ra quyết định giải pháp cụ
thể đối với bài tập đã cho. Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác hay
hơn, ngắn gọn hơn cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài
tập đã làm. Cuối cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình.
- Phương pháp dạy học của giáo viên quyết định trình độ lĩnh hội kiến thức của
học sinh. Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả năng tiếp thu của học sinh đối với mỗi
đơn vị kiến thức giúp các em có tư thế điềm tĩnh, tự tin, tránh không mắc phải sai sót
về kiến thức trong quá trình giải toán .
- Trong giờ học giáo viên phải có hệ thống các câu hỏi, bài tập phân loại học
sinh đồng thời hướng dẫn từng đối tượng học sinh phát hiện những yếu tố đã cho các
vấn đề cần giải quyết và cách xử lý vấn đề như thế nào; Tìm hiểu bản chất, nội dung
cần khắc sâu của vấn đề là gì, cách làm ngắn gọn dễ hiểu cũng như hướng dẫn các em
mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức và vận dụng vào cuộc sống.
- Tạo không khí thoải mái, thân thiện trong giờ học để các em chủ động trong
học tập. Tùy theo nội dung của từng đơn vị bài học mà có những hình thức, mức độ
khác nhau để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm bài tập và rèn các kĩ năng
được thể hiện qua các trò chơi toán học gây cảm giác hứng thú cho học sinh.
2.2/ Một số ví dụ điển hình về “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải bài toán về
phân số”.
Căn cứ vào tình hình chất lượng học sinh không đồng đều. Đa số là học sinh trung
bình và yếu kém, học sinh không có thiện cảm với môn học. Trong quá trình dạy mỗi
dạng toán tôi đề ra các yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp để phù hợp với trình độ học
sinh.Động viên các em tích cực học tập, kịp thời khen ngợi cổ vũ các em mỗi khi các
em tiến bộ, hạn chế việc chê bai học sinh. Học sinh hiểu bài sẽ phấn khởi và ham học
toán hơn.
6

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
Sau đây tôi xin giới thiệu một vài dạng toán điển hình trong số các dạng toán
mà tôi đã dạy cho các em
a/ Dạng 1: Thực hiện các phép tính
Khi thực hiện các phép toán cộng trừ phân số, các em thường hay mắc phải
sai lầm về dấu, chưa hiểu rõ bản chất của hai loại số: Số âm, số dương. Chưa biết sử
dụng quy tắc dấu ngoặc, các tính chất của các phép toán dẫn đến việc thực hiện phép
tính chưa hợp lý, kết quả sai.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
a) A =

3 −5
7
−
−
4 12 −24

b) B =

1 3 3
1
1 1 −2
− + −
− + +
3 4 5 −57 36 15 9

Đây là bài toán tổng hợp về phép cộng và phép trừ phân số. Để cho để hiểu tôi cho
học sinh chuyển biểu thức về dạng tổng dựa trên quy tắc trừ phân số. Sau đó nhóm
một cách thích hợp ( nếu được) giúp cho việc tính toán đễ dàng hơn.
Bài giải.
a) Ta có:
A=

3 5 7 18 + 10 + 7 35
+ +
=
=
4 12 24
24
24

b) Ta có:
1 −3 3 1 −1 1 −2
B= +
+ + + + +
3 4 5 57 36 15 9
 1 3 1   −3 −1 −2  1
=  + + ÷+  + + ÷+
 3 5 15   4 36 9  57
=

5 + 9 + 1 −27 + ( −1) + ( −8 ) 1
1
1
+

+
= 1 + ( −1) +
=
15
36
57
57 57

Sau khi học sinh làm thuần thục với phương pháp làm như trên tôi giới thiệu cho
các em về tổng đại số ( như đã học tổng đại số đối với số nguyên) và hướng dẫn
các em trình bầy bài giải ngắn gọn hợn. Chẳng hạn:
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
7

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
1
1  5  7  2 1 3
− −  − ÷−  + ÷− − +
42 12  9   45  3 4 5

• Tìm hiểu đề bài:
Đề bài là một dãy phép tính cộng và trừ các phân số
• Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Trước hết viết dãy tính đã cho thành một tổng đại số, sau đó vận dụng tính
chất giao hoán và kết hợp và quy tắc dấu ngoặc để có thể tiến hành việc quy đồng

mẫu một cách thuận tiện, giúp thực hiện phép tính được nhanh chóng.
• Cách giải:
1 1  5  7  2 1 3
− −  − ÷−  + ÷− − +
42 12  9   45  3 4 5
1
1 5 7 2 1 3
=
− + − − − +
42 12 9 45 3 4 5
 1 2 1 5 3 7  1
= −  + + ÷+  + − ÷+
 12 3 4   9 5 45  42
1 + 8 + 3 25 + 27 − 7 1
=−
+
+
12
45
42
12
45
1
= +
+
12
45
42
1
1

1
= -1 + 1 +
= 0+
=
42
42 42

• Nhận xét:
Rõ ràng cách làm như trên ngắn gọn hơn cách trình bầy ở ví dụ 1.Tuy nhiên
cách làm này dùng nhiều thao tác tư duy hơn, khó hơn và dễ mắc lỗi khi làm
bài, nó phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Thực tế trao đổi với học trò
cho thấy đa số các em thích cách làm như ví dụ 1.
Tôi cũng đặt vấn đề cho các em quy đồng mẫu một lần như ví dụ một a). Để
thấy rằng làm như vậy mẫu chung sẽ rất lớn, khó khăn trong việc tính toán.
Do vậy, khi được giao làm một bài toán, cần có ý thức tìm cách giải hợp lí
nhất.
8

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
b/ Dạng 2: Tìm x
Ví dụ 3: Tìm x biết:

17  4
 5
+  + x ÷=

20  5
 6

• Tìm hiểu đề bài:
Biểu thức chứa x là một trong hai số hạng của tổng.
• Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Vận dụng cách tìm số hạng thứ hai bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng thứ nhất,
sau đó làm tiếp một lần nữa như trên.
• Cách giải:
17  4
 5
+  + x ÷=
20  5
 6
4
5 17 50 − 51 −1
+x= −
=
=
5
6 20
60
60
−1 4 −1 − 48
49
x=
− =
=−
60 5
60

60

Vậy x = −

49
60

* Khai thác bài toán:
Có thể bỏ ngoặc sau đó tìm x
17 4
5
5 17 4 50 − 51 − 48 −49
+ +x= ⇒x= − − =
=
20 5
6
6 20 5
60
60

Rõ ràng cách làm thứ hai ngắn gọn hơn.
d/ Dạng 3: Tìm x, y ( nâng cao)
Với những bài toán khó quá, không giải được ta cần đọc thêm sách tham
khảo, hỏi bạn bè, thầy cô giáo để tìm hướng giải quyết, không nên chép lời giải của
sách giáo khoa, hay cách làm của ai đó mà phải tự mình nghiên cứu suy nghĩ phát
hiện ra cách giải của bài toán, biến đổi đề bài và liên hệ với các bài toán tương tự đã
biết . Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác hay hơn , ngắn gọn hơn
9

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài tập đã làm. Cuối
cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình.
Ví dụ 4: Tìm các số nguyên x, y biết rằng

x 1 1
− =
8 y 4

• Tìm hiểu đề bài:
Đề bài yêu cầu tìm các số x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức

x 1 1
− =
8 y 4

• Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Trước hết cho y phụ thuộc x bằng cách biến đổi như sau

đó áp dụng điều đã biết là: nếu có

1 x 1 x−2
= − =
. Sau
y 8 4
8

a c
= thì có ad = bc từ đó suy ra
b d

y(x – 2) = 8 suy x- 2 và y ∈ Ư(8)
Vận dụng từng trường hợp đối với mỗi ước của 8 sẽ suy ra x, y
• Cách giải:
Từ

x 1 1
1 x 1 x−2
− = suy ra = − =
8 y 4
y 8 4
8

Áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: nếu có
Ta có:

a c
= thì có ad = bc
b d

1 x−2
=
⇒ y(x – 2) = 8. Điều này chứng tỏ y và x – 2 là ước của 8 mà
y
8

các ước của 8 là Ư(8) = { 1; − 1; 2; − 2; 4; − 4; 8; − 8.}
Bằng cách lập bảng để suy ra các số nguyên x, y cần tìm
y
x–2
x

1
8
10

-1
-8
-6

2
4
6

-2
-4
-2

4
2
4

-4
-2
0

8
1
3

-8
-1
1

Vậy (x,y) ∈ { ( 10;1) ; ( −6; −1) ; ( 6; 2 ) ; ( −2; −2 ) ; ( 4; 4 ) ; ( 0; −4 ) ; ( 3;8 ) ; ( 1; −8 ) ;}
* Khai thác bài toán:
10

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
Đề bài đã ra có x và y là tử và mẫu của hai phân số

1
x
và
trong mối quan hệ
y
8

của hiệu hai phân số ấy.
Vấn đề được đặt ra là hai phân số có liên quan đến các số nguyên x, y trong
mối quan hệ của tổng hai phân số, chẳng hạn như cho

1 x 1
+ = , có thể tìm được các
y 6 2

số nguyên x, y không?
1 x 1
1 1 x 3− x
+ = ⇒ = − =
y 6 2
y 2 6
6

Được, có thể làm như sau:
Từ

1 3− x
=
⇒ y(3 – x) = 6. Các ước của 6 là ± 1; ± 2; ± 3; ± 6.
y
6

Lập bảng để tìm x, y:
y
3–x
x

1
6
-3

-1
-6
9

2
3
0

-2
-3
6

3
2
1

-3
-2
5

6
1
2

-6
-1
4

*Phương pháp chung để giải dạng toán này là biểu thị phân số có mẫu là số tự do, tử

là chữ theo các phân số còn lại. Quy đồng mẫu ở vế phải rồi dùng tính chất cơ bản của
phân số ta được đẳng thức mà vế trái là tích của hai thừa số chứa chữ vế phải là số tự
do. Sử dụng kiến thức về ước và bội của số nguyên ta sẽ tìm được x và y.Sau ví dụ
này tôi cho học sinh làm một số bài tập tương tự, chẳng hạn:
x

4

1

x

2

1) Tìm số tự nhiên x, y sao cho 3 − y = 5
1

2) Tìm các số nguyên x, y sao cho 6 − y = 30
d/ Dạng 4: Toán dãy phân số viết theo quy luật ( nâng cao)
Dạng toán này xen kẽ, phối hợp dạy cho học sinh khá giỏi.
Ta gặp bài toán tính tổng các phân số mà tử của chúng không đổi và đúng bằng hiệu
hai thừa số ở mẫu. Thừa số cuối của mẫu trước bằng thừa số đầu ở mẫu sau. Với dạng
11

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

toán này tôi cho học sinh làm các bài toán đơn giản nhằm cho học sinh tiếp cận công
thức tổng quát như so sánh

3
1 1
5
1 1
với − ;
với − ;..............sau đó chứng minh
4.7
4 7 2.7
2 7

m

1

1

công thức tổng quát a.(a + m) = −
a a+m
Tiếp theo tôi cho học sinh làm bài tập từ đơn giản đến phức tạp, chẳng hạn:
Ví dụ 5: Tính tổng
A=

1
1
1
1
+

+
+ ......... +
2.3 3.4 4.5
9.10

B=

2
2
2
2
+
+
+ ......... +
1.3 3.5 5.7
19.21

C=

1
1
1
1
+
+
+ ......... +
2.4 4.6 6.8
18.20

D=

32
32
32
32
+
+
+ ......... +
8.11 11.14 14.17
197.200

E=

1 1
1
1
1
+ + + + ......... +
21 28 36 45
4950

Ở biểu thức A và B học sinh có thể áp dụng trực tiếp công thức. Các biểu thức còn lại
HS phải biến đổi đưa về dạng tổng quát. Việc biến đổi cũng diễn ra từ dễ đến khó.
Hướng dẫn giải:
A=

1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
− + − + − + ......... + − = − =
2 3 3 4 4 5

9 10 2 10 5
1 1 20
=
1 21 21

Tương tự B = −
2.C =

2
2
2
2
+
+
+ ......... +
2.4 4.6 6.8
18.20

1 1 1 1 1 1
1 1
− + − + − + ......... + −
2 4 4 6 6 8
18 20
1 1
9
9
9
= −
=
⇒C =

:2 =
2 20 20
20
40
2.C =

12

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
3
3
3
3
+
+
+ ......... +
)
8.11 11.14 14.17
197.200
1 1
24
3
9
= 3.( −
) = 3.

= 3. =
8 200
200
25 25
D = 3.(

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 2 ta có:
2
2
2
2
2
+ + + + ......... +
42 56 72 90
9900
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+ ......... +
6.7 7.8 8.9 9.10
99.100
1 1
49 49
= 2.( −

) = 2.
=
6 100
100 50
E=

Cũng có thể cung cấp cho học sinh giỏi công thức làm dạng toán phức tạp hơn:
2m
1
1
=
−
a. ( a + m ) . ( a + 2m ) a. ( a + m ) ( a + m ) . ( a + 2m )

Chẳng hạn

2
1
1
=
−
1.2.3 1.2 2.3

Ví dụ 6: Chứng minh rằng
A=

1
1
1
1

1
+
+
+ ......... +
<
1.2.3 2.3.4 3.4.5
18.19.20 4

Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 2
2
2
2
(
+
+
+ ......... +
)
2 1.2.3 2.3.4 3.4.5
18.19.20
1 2
2
2
2
2
2
2
2
= ( −

+
−
+
−
+ ...... +
−
)
2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5
18.19 19.20
A=

=

1 1
1
1 189 189 1
( −
)= .
<
=
2 1.2 19.20 2 380 756 4

vậy A<

1
4

2. 3. Kết quả sau khi áp dụng đề tài
- Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Đình Cao tôi thấy học sinh có ý thức
hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn được thể hiện qua

kết quả (ở từng giai đoạn):
Thời

Lớp Tổng

Kết quả
13

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
gian

số

khảo

HS

sát
Tuần
23
Tuần
25

Giỏi

Tỉ lệ

Khá

Tỉ lệ

6BC

58

2

3,4%

8 13,7 %

6BC

58

8

13,8%

12 20,7 %

15

25,8% 15

Tuần 28 6BC 58

25,8%

T.Bình

Tỉ lệ

Yếu

Tỉ lệ

33

57%

15

25,9 %

28

48,3 % 10

17,2 %

24

41,6%

6,8%

4

- Đợt khảo sát cuối cho thấy đa số các em đã nắm được các dạng toán về phân
số và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt
chẽ, rõ ràng. Thông qua trò truyện trao đổi với các em còn cho thấy các em bình tĩnh,
tự tin và cảm thấy thích thú khi giải toán.Kết quả thi giải toán trên mạng Internet cấp
huyện vừa qua lớp 6B tôi dạy có 3 em đạt giải ( xếp hạng thứ 4, 7, 11 trong toàn
huyện). Hiện nay cả 3 em tiếp tục tham gia thi Violympic cấp tỉnh.
C- Kết luận
1. Kết luận chung:
Việc tổ chức và thực hiện đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ năng cho học sinh
lớp 6 giải bài toán về phân số” đã đạt được kết quả khả quan. Cụ thể kết quả học tập
của các em đã tăng lên về cả số lượng và chất lượng. Học sinh tự giác tích cực học
tập, mềm dẻo linh hoạt trong việc tìm lời giải các bài toán về phân số.Không chỉ đạt
về kết quả học tập mà tình cảm với môn học của học sinh cũng được củng cố và tăng
cường.
2. Bài học kinh nghiệm:
a/ Đối với người thầy:
- Phải nỗ lực vượt khó, phải nắm vững kiến thức trọng tâm để có đủ năng lực
xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn dắt một cách khoa học.
14

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

- Phải nắm vững một số kỹ thuật để soạn bài và dạy theo con đường trực quan
phân tích.
- Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng
dạy hiện nay.
- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến bài giảng, thường xuyên củng cố và
nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
- Giảng dạy phải tường minh, chính xác các kiến thức cơ bản của toán học.
Nghiên cứu kỹ chính xác được rõ mục tiêu của từng bài để xây dựng phương pháp
giảng dạy cho phù hợp.
- Khuyến khích động viên học sinh, khen chê kịp thời, đúng lúc. Chú ý giúp và
phân công học sinh khá giúp đỡ các em có học lực trung bình, yếu nắm được kiến thức
cơ bản, mở rộng kiến thức cho học sinh khá giỏi.
b/ Đối với trò:
- Học sinh phải thật sự nỗ lực, kiên trì, vượt khó và phải thực sự hoạt động trí
óc, phải có óc phân tích một bài toán, biết nắm vững đặc thù của các bài toán để có thể
đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải.
- Phải cần cù chịu khó, ham học hỏi, sử dụng sách tham khảo vừa sức, hiệu quả.
- Học đi đôi với hành để củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản của toán học.
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở hai lớp 6B, 6C
trường THCS Đình Cao nơi tôi công tác đã có những kết quả đáng kể đối với học
sinh.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo
chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là
hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh
hiểu kỹ hơn về kỹ năng giải một số bài toán về phân số.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, nhất
là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường
cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám
15

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn trường THCS Đình Cao. Tôi đã hoàn thành đề tài
“Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số” cho học sinh
trường THCS.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm
ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường THCS đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.
Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào
tạo, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được
phong phú hơn.
3 . Kiến nghị.
- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều
kiện trao đổi và học hỏi thêm để tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp
ứng được yêu cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay.
- Đề nghị các đồng chỉ giáo viên trong nhóm toán, tổ toán của trường nói riêng
và giáo viên dạy toán nói chung lưu tâm nghiên cứu áp dụng để nâng cao kết quả
giảng dạy.
• Sáng kiến kinh nghiệm của tôi có tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, tài
liệu, sách báo và nguồn Internet.
Đình Cao, ngày 19 tháng 03 năm 2014
Người viết sáng kiến
Nguyễn Văn Điệp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.

4.
5.
6.

Sách giáo khoa Toán 6 tập 2
Sách bài tập Toán 6 tập 2
Sách giáo viên Toán 6
Sách giáo khoa Toán 5
Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề

- Vũ Dương Thụy
- Bùi Văn Tuyên
16

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
toán 6
7. Nâng cao và phát triển toán 6
8. Tạp chí TOÁN TUỔI THƠ 2

- Vũ Hữu Bình

MỤC LỤC
Tên đề mục
Phần 1: Lí lịch

Phần 2: Nội dung

Trang
1

A- Mở đầu
1. Đặt vấn đề

2

a) Thực trạng của vấn đề

2

b) Ý nghĩa và tác dụng cùa giải pháp mới

3

c) Phạm vi nghiên cứu của đề tài

3
17

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao


Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số
2. Phương pháp tiến hành

3

a) Cơ sở lý luận và thực tiễn

3

b) Các biện pháp tiến hành

4

B- Nội dung
1. Mục tiêu

5

2. Giải pháp của đề tài

6

2.1 Cách “Rèn kỹ năng cho học sinh giải một bài toán ”

6

2.2. Một số ví dụ điển hình về “Rèn kỹ năng cho học
sinh lớp 6 giải bài toán về phân số”.

6

2.3. Kết quả sau khi áp dụng đề tài

14

C- Kết luận
1. Kết luận chung

14

2. Bài học kinh nghiệm

15

3. Ý kiến đề xuất

16

Tài liệu tham khảo

17

18

Nguyễn Văn Điệp

Trường THCS Đình Cao