de thi hsg toan khoi 6 co dap an 41943

Onthionline.net
phòng Gd & đt

kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn

Năm học 2008-2009

ngọc lặc

Môn : Toán lớp 6

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 6 câu

Số báo
danh:

Câu1( 5 .0 điểm): Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c
a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499.
Tìm tổng các chữ số a + b + c
Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biết:
t −2
27 − x 3 ( z + 3)3
=
= 2 =
=
4
3

y
−4
8

Câu 3 (2 .0 điểm): Cho S =
Hãy tính

1 1 1
1
1
1
1
2
3
48 49
+ + + ... + +
+
+ +
+ ... + +
và P =
2 3 4
48 49 50
49 48 47
2
1
S
P

Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ rằng nếu phân số
phân số

n
2

và

7n2 + 1
là số tự nhiên với n∈N thì các
6

n
là các phân số tối giản.
3

Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 600 và Om là tia phân giác của góc
xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 450. Tính số đo góc mOz?
Câu 6 (2 .0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai
điểm ta vẽ một đường thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng.Tính n?
----------------------------------------------Hết--------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Onthionline.net

hướng dẫn chấm Toán 6
Câu
1

Câu
2

Nội dung cần đạt
a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 
b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba . Ta có abc + acb = 499
Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*). Nếu a ≥ 3 thì vế trái của (*) lớn hơn
499, vô lí .
Do đó a ∈1; 2
- Với a = 1 thì c + b = 499:11, không là số tự nhiên
- Với a = 2 thì c +b = 99: 11 = 9.Vậy a + b + c = 11
27 − x
81
=
⇒ x = - ∉Z
4
3
4
2
27 3
4 2
2
2
=
⇒
* 4 y2
y = =  ÷ ⇒ y = ± ∉Z
9 3
3

*

z + 3)

3
3
* 27 = (
⇒ ( z + 3) = −27 = ( −3) ⇒ z + 3 = −3 ⇒ z = −6
4
−4
27 t − 2
=
⇒ t − 2 = 54 ⇒ t − 2 = ±54
4
8
* +) t − 2 = −54 ⇒ t = −52
vô lí

Điểm
2đ
1đ
1đ
1đ

1đ
1đ

3

1.5đ
1.5đ

+) t − 2 = 54 ⇒ t = 56 ⇒ t = ±56

Câu
3

Câu
4

1
2
3
48 49
+
+
+ ... + +
49 48 47
2
1
1
 2
  3

 48 
= ( + 1) +  + 1÷+  + 1÷+ ... +  + 1÷+ 1
49
 48   47 
 2

50 50 50
50
50 50 50 50
50

=( + +
+ ... + ) + 1 =
+
+ +
+ ... +
49 48 47
2
50 49 48 47
2
1
1
1
 1
= 50  +
+ + ... + ÷
2
 50 49 48
1 1 1
1
1
+ + + ... +
+
S
49 50 = 1
⇒ = 2 3 4
1
1  50
P
1 1 1
50  + + + ... +

+ ÷
49 50 
2 3 4
P=

7n2 + 1
là số tự nhiên với mọi n∈N ⇒ 7n2+1 M6 ⇒ n lẻ và n
6
n n
không chia hết cho 3⇒ ; là các phân số tối giản.
2 3

Vì phân số

1đ

1đ


Onthionline.net

Câu
5

*Trường hợp tia Oz năm giữa hai tia Ox và Oy
x
m
z

O

y
+) Om là tìa phân giác của góc xOy nên: xOm =

1
xOy = 300.
2

⇒ xOz >xOm ⇒ tia Om năm giữa hai tia Ox và Oz
⇒ xOm + mOz = xOz ⇒ mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150
*Trường hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy
+) Tính được : mOz = 450 + 300 =750
Câu
6

* Tính được số đường thẳng là :
⇒ n= 15 .

n ( n − 1)
2

=105 ⇒ n( n- 1) = 210 = 15.14

2đ
2đ

2đ