de thi hsg toan khoi 6 co dap an 77126

onthionline.net

đề thi học sinh giỏi Toán 6 -2010
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2đ)
Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia
liên tiếp của thuật toán Ơclit các thương lần lượt là 2; 15; 9 .
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng với n ∈ N thì:
a. (34n + 4)  5
b. (anan-1...a3a2a1a0) - a2a1a0)  2; 4; 5; 25; 125.
Bài 3: (1,5đ)
Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400:
(25-a) có giá trị nhỏ nhất. Gía trị nhỏ nhất đó bằng bao
nhiêu?
Bài 4: (2,5đ)
Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1:
1 2 3 4 5 ... Hỏi số chữ số thứ 629 là chữ số nào ?
Bài 5: (2đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A xác định lần lượt các tia
∧
∧
0B, 0C sao cho A0 B = 300 , A0C = 750
∧

a. Tính B0C ;
b. Gọi tia 0D là tia đối của tia 0B . Tính số đo góc kề bù với
góc B0C.
-----------------------------Hết đề thi-------------------------------

onthionline.net

Đáp án đề Toán 6 .9
Bài 1: (1,5đ)
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b)
0,25đ
Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số dư trong
phép
chia
thứ
hai
cho
ta
ƯSCLN
(a,
b)
0,25đ
Ta có các phép chia sau:
a = 2b + r
(1)
b = 2r + r1
(trong đó r1=15)
(2)
0,5đ
r = r1.9
(3)
Vậy
r
=

15.9
=
135
0,5đ
b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
Hai
số
cần
tìm
là
975
và
420
0,5đ
Bài 2: (2đ)
a. 1đ
Chứng minh (34n + 4)  5
Ta biết: 34n = 92n = 81n có chữ số tận cùng bằng 1 (.....1)
0,5đ
nên ...1 + 4 = ...5
Vì thế (34n + 4) có chữ số tận cùng bằng 5

Vậy
(34n
+
4)
5
0,5đ
b. 1đ

anan-1...a3a2a1a0 - a2a1a0

=
anan-1...a3000
1000
0,5đ
mà 1000  2; 4; 5; 25; 125.
nên (anan-1...a3a2a1a0) - a2a1a0  2; 4; 5; 25; 125.
0,5đ


onthionline.net
Bài 3: (1,5đ)
M có giá trị nhỏ nhất khi 400:(25-a) có giá trị lớn nhất.
0,5đ
400:(25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất.
Vì 25-a ≠ 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1 (tức 25-a =1)
Suy
ra
a=24
0,5đ
Lúc
đó
giá
trị
nhỏ
nhất
của
M
là

600.
0,5đ
Bài 4: (2,5đ)
Viết từ số1 đến số 9 phải dùng 9 chữ số,
Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số,
Cộng lại khi viết từ số 1 đến số 99 phải dùng 189 chữ số.
0,5đ
Viết số có 3 chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số,
Cộng chữ số khi viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ
số.
Nên ta có 189 < 629 < 2889
Vậy chữ số thứ 629 nằm trong số có 3 chữ số.
0,5đ
Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là:
629-189=440.
Số
có
3
chữ
số
là
440:3=146
(dư
2)
0,5đ
Điều này có nghĩa là người ta đã viết được 146 số có 3 chữ
số, ngoài ra còn viết tiếp được đến chữ số thứ hai của số liền
sau (tức là viết chữ số hàng chục của số liền sau ứng với chữ
số thứ 629)
0,5đ

Ta có: 99+146=245 , chữ số liền 245 là 246, chữ số thứ hai
này là số 4.
a.
Hai tia chữ
0B, 0C thuộc
mặt
Vậy
số nửathứ
629
là
số
4.
∧
phẳng
0,5đ bờ chứa tia 0A và A0 B <
∧

0
0
A0C (30 <75 ) nên tia 0B nằm
∧

giữa
hai
tia 0A,
0C, ta
có:đ A0 B +
Bài 5:
(2đ)
Vẽ hình

0.5
∧
∧
∧
0
0
B0C = A0C hay 30 + B0C =75 ,

C

∧

suy ra B0C =450
0,75đ
b. Hai tia 0B và 0D là hai tia đối
nhau nên hai góc B0C và C0D
∧
là hai góc kề bù, do đó B0C +
∧

∧

0
0
C0 D =180 mà B0C =45 nên

B
75
0

0
D

30
0

A


onthionline.net

-----------------------------Hết đáp
án-------------------------------

Không phải là đáp án:
(Thông tin bổ sung)
1. Thuật toán Ơclit:
Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên
tiếp gọi là thuật toán Ơclit như sau:
Bước 1: Lấy a chia cho b
- Nếu a  b thì ƯSCLN (a, b) =b
- Nếu a  b (dư r) thì làm tiếp bước 2
Bước 2: Lấy b chia cho số dư r
- Nếu b  r thì ƯSCLN (a, b) =r
- Nếu b  r (dư r1) thì làm tiếp bước 3
Bước 3: Lấy r chia cho số dư r1
- Nếu r  r1 thì ƯSCLN (a, b) =r1


onthionline.net

- Nếu r  r1 (dư r2) thì làm tiếp bước 4
Bước 4: Lấy r1 chia cho số dư r2
- Nếu r1  r2 thì ƯSCLN (a, b) =r2
- Nếu r1  r2 (dư r3) thì làm tiếp tục như trên cho đến khi
số dư bằng 0
Số dư cuối cùng khác 0 trong dãy phép chia liên tiếp như
trên là ƯSCLN (a, b)
2.
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không
đưa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô)
báo giúp tại trang

Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê – TP Bắc Ninh