Luyện thi Hệ Phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.49 KB, 10 trang )
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
H PHNG TRèNH BC HAI
I. H phng trỡnh gm mt phng trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai
Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
1.
2 2
2 1
19
x y
x xy y
=
+ =
2.
2 2
3 6
2 3 18 0
x y
x xy y
+ =
+ + =
3.
( ) ( )
2 2
2 2 2 1 0
3 32 5 0
x y x y
x y
+ + + =
+ =
4.
2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
=
+ + + =
5.
2
4 9 6
3 6 3 0
x y
x xy x y
+ =
+ + =
6.
2
2
2 1 0
12 2 10 0
x x y
x x y
+ + + =
+ + + =
7.
( ) ( )
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y
+ + + + =
+ + + =
8.
=+
=
164yx
2yx
22
9.
=+
=+
1y2x
7y5xyx
22
10.
11. 12.
13. 14.
Bi 2. Cho hệ PT :
2 2
x 4y 8
x 2y m
+ =
+ =
a) Giải HPT với m = 4
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bi 3. Giải HPT :
2 2
9x 4y 36
2x y 5
+ =
+ =
Bi 4. Tìm m để HPT :
2 2
x y mx my m 1 0
x y 4
+ + + =
+ =
có 2 cặp nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
) và ( x
2
; y
2
) thoả mãn (x
1
x
2
)
2
+ (y
1
y
2
)
2
= 4
Bi 5. Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất :
2 2
9x 16y 144
x y m
=
=
Bi 6. Cho HPT :
2 2
x y 1
x y m
+ =
=
xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất
Bi 7. Cho HPT :
2 2
x y x 0
x ay a 0
+ =
+ =
a) Giải hệ khi a = 1
b) Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
c) Gọi (x
1
; y
1
) , (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho . CMR (x
1
x
2
)
2
+ (y
1
y
2
)
2
1
Bi 8. Cho HPT :
2 2
x 2y 9
2x y m
+ =
=
Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
a) Giải HPT với m = 0
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bi 9. Cho HPT :
2 2
x 3y m
3x 5y 13
+ =
+ =
a) Giải HPT với m = 13
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bi 10. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
x y a 2a 3
x y 2a 1
+ = +
+ =
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
Bi 11. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
x y 2a 2
x y a 1
+ =
+ = +
Tìm a để P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bi 12. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
x y a 4a
x y 2a 1
+ = +
+ = +
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất và GTLN
Bi 13.Tìm k để hệ phơng trình:
=
=+
kyx
yx 1
22
có nghiệm duy nhất.
Bi 14. Cho hệ phơng trình:
( ) ( )
+=++
=+
21
2
ymxyyx
myx
1) Giải hệ khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm.
Bi 15. Cho hệ phơng trình:
=+
=+
0
0
22
aayx
xyx
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1.
2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
3) Gọi (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
( ) ( )
1
2
12
2
12
+
yyxx
II. H i xng loi 1
Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
1.
2 2
5
7
x y
x xy y
+ =
+ =
2.
2 2
5
42
xy
x y x y
=
+ + + =
3.
2 2
5
5
x y xy
x y
+ + =
+ =
Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
4.
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y
+ + + + =
=
5.
( ) ( )
3 3
19
8 2
x y
xy x y
+ =
+ + =
6.
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
7.
( )
7
2
5
2
x y xy
xy x y
+ + =
+ =
8.
2 2
x + xy + y = 7
x + xy + y = 5
9.
3 3
2
26
x y
x y
+ =
+ =
10.
2 2
4
2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
11.
3 3
2
26
x y
x y
+ =
+ =
12.
2 2
4
2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
13.
2 2
x + y = 1 - 2xy
x + y = 1
14.
2 2
xy + x + y = 11
x y + xy = 30
15.
2 2 3 3
x + y = 4
(x + y )(x + y ) = 280
16.
2 2
x + y + xy = 11
x + y + 3(x + y) = 28
17.
2 2
3 3
x y + xy = 30
x + y = 35
18.
2 2
3 3
x + y = 1
x + y = 1
19.
2 2
x + y = 13
3(x + y) + 2xy + 9 = 0
20.
3 3
x + y = 8
x + y + 2xy = 2
21.
2 2
x + y = 208
xy = 96
22.
2 2
x + y + x + y = 8
xy + x + y = 5
23.
2
2 2
2(x + y) - xy = 1
x y + xy = 0
24.
2 2
2 2
x + y + xy = 7
x + y - xy = 3
25.
2 2
3(x + y) = xy
x + y = 160
26.
2 2
x + y - x - y = 102
xy + x + y = 69
27.
2 2
4 4 2 2
x + y + xy = 7
x + y + x y = 21
28.
2 2
4 2 2 4
x + y = 5
x - x y + y = 13
29.
3 3 2 2
x + y = 1
x + y = x + y
30.
5 5
9 9 4 4
x + y = 1
x + y = x + y
31.
4 4
6 6
x + y = 1
x + y = 1
32.
x y 13
+ =
y x 6
x + y = 5
33.
1 1 7
+ + xy =
x y 2
2(x + y) = 3xy
34.
2 2
x - y - xy = 1
x y - xy = 6
35.
2 2
x + xy + y = 1
x - y - xy = 3
36.
2 2
x + x - y + y = 4
x(x - y + 1) + y(y - 1) = 2
37.
2 2
x + y - x + y = 2
xy + x - y = -1
38.
2 2
x + y + x + y = 8
xy(x + 1)(y + 1) = 12
39.
4
2 2
2 2
1 1
x + y + + = 4
x y
1 1
x + y + +
x y
=
40.
2
x(x + 2)(2x + y) = 9
x + 4x + y = 6
41.
49
2 2
2 2
1
(x + y)(1 + ) = 5
xy
1
(x + y )(1 + )
x y
=
42.
2
2
4
28
xy
y
x
=
+ =
43.
2
2
2
4
x y xy
xy
y
x
+ + =
+ + =
44.
2
2
3
6
xy x y
x y xy
y
x
+ =
+ + + =
45.
2
2
2
164
x y
y
x
=
+ =
Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
46.
3
3
1
61
x y
y
x
+ =
+ =
47.
3
3
2
2
( )xy x y
y
x
+ =
+ =
48.
2
2
6
2 2( )
x y
xy
y
x
+ =
+ = +
49.
2
2
1 1 18
65
( )( )x y
y
x
=
+ =
50.
=+
=+
0
12
22
2
xyyx
xyyx )(
51.
=+
=+
160
3
22
yx
xyyx )(
52.
( )
(
)
( )
( )
=++
=
15
3
22
22
yxyx
yxyx
53.
=
=+
9
3
411
xy
yx
54.
( )
( )
=
++
=
++
49
1
1
5
1
1
22
22
yx
yx
xy
yx
55.
=+
=+
13
5
4224
22
yyxx
yx
56. 57.
58. 59. 60.
61. 62. 63.
64. 65. 66.
Bi 2. Cho h phng trỡnh:
2 2
1x xy y m
x y xy m
+ + = +
+ =
1. Gii h vi m = 2.
2. Tỡm m h cú ớt nht mt nghim
( )
;x y
tha món
0x
>
v
0y >
.
Bi 3. Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim:
2 2 2
6
x y m
x y m
+ =
+ = +
Hóy tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc:
( )
2F xy x y= + +
.
Bi 4. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh sau cú nghim duy nht:
( )
( )
2 2
2 1
2 2 2
x y xy m
xy x y m
+ = +
+ + = +
Bi 5. Tỡm m h
2 2
3 8
x xy y m
x y xy m
+ + =
+ =
cú nghim.
Bi 6. Gi
( )
;x y
l nghim ca h phng trỡnh:
2 2 2
2 1
2 3
x y a
x y a a
+ =
+ = +
Xỏc nh a xy nh nht.
Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
Bi 7. Cho h phng trỡnh
( )
( )
2 2
2
2 1
4
x y a
x y
+ = +
+ =
1. Gii h phng trỡnh vi a = 2.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca a h cú nghim duy nht.
Bi 8. Cho HPT:
2 2
x + y = m
x + y = 6
a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim
c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht
e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit
Bi 9. Cho HPT:
2 2
x + y + xy = m +1
x y + xy = 3m - 5
a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim
c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht
e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit
Bi 10. Tỡm m cỏc HPT sau cú nghim:
a)
2 2 2
x + y = 4
x + y = m
b)
5(x + y) - 4xy = 4
x + y - xy = 1 - m
Bi 11. Cho HPT:
2 2
x + y + x + y = 8
xy(x + 1)(y + 1) = m
1. Gii HPT vi m = 12
2. m = ? | H cú nghim
Bi 12. Gii bin lun cỏc HPT sau:
1
.
x y
+ = a
y x
x + y = 8
2
.
x - 4 + y - 1 = 4
x + y = 3a
3.
=+
=+
mxy
myx
12
12
III. H i xng loi 2
Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
1.
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
= +
= +
2.
2
2
13 4
13 4
y x y
x y x
= +
= +
3.
2
2
2
2
x y
y x
=
=
4.
3
3
5
5
x x y
y y x
= +
= +
5.
2 4
4 2
20
20
x y
x y
+ =
+ =
6.
2
2
2x +xy= 3x
2y + xy= 3y
7.
2
2
x -2x=y
y -2y=x
8.
2 2
2 2
x -2y = 2x + y
y -2x =2y + x
9.
2
2
x = 3x+2y
y =3y+2y
Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
