bai tap ve hai mat phang song song 73691

Onthioline.net
Bài tập về hai mặt phẳng song song
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD,
ADB. Chứng minh (G1G2G3) // (BCD)
Bài 2. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ 4 nửa đường thẳng song song cùng chiều
Ax, By, Cz, Dt sao cho chúng cắt mp(ABCD). Một mp(α) cắt bốn nửa đường thẳng theo
thứ tự tại A’, B’, C’, D’.
a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt) và (Ax,Dt) // (By,Cz)
b) Tứ giác ABCD là hình gì?
c) Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Bài 3. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mp khác nhau. Trên các đường
chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song
song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tạ M’, N’. Chứng minh:
a) (ADF) // (BCE)
b) M’N’ // DF
c) (DEF) // (MM’N’N) và MN // (DEF)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường
chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI = x
(0 < x < a). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua I và song song với mp(SBD).
a) Xác định thiết diện của mp(α) với hình chóp S.ABCD
b) Tìm diện tích S của thiết diện trên theo a, b, x. Tìm x để S đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC
không trùng với B và C.
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) qua M và song song với
mp(SAB). Thiết diện là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao
điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi, M là trung điểm của cạnh bên
SA, N là trung điểm của cạnh bên SC.
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) đi qua M và song song với
(SBD).

b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α’) đi qua N và song song với
(SBD).
c) Gọi I và J là giao điểm của hai mp nói trên với AC. Chứng minh AC = 2IJ.
Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và
J tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh AI //A’I’
b) Tìm giao điểm của IA’ với (AB’C’)


Onthioline.net
c) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC)
Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Gọi H là trung điểm của A’B’.
a) Chứng minh CB’ // (AHC’)
b) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (ABC)
Bài 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’ là tâm hình bình hành A’B’C’D’, K là trung
điểm CD, E là trung điểm BO’.
a) Chứng minh E nằm trên mp(ACB’)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(P) qua điểm K và song song với
mp(EAC).
Bài 10. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’
sao cho AM : MD = D’N : NC’
a) Chứng minh MN // (C’BD)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(P) qua MN và song song với
(C’BD)
Bài 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho
IA: ID = JB : JC. Chứng minh rằng IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Bài 12. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By.
Gọi (α) là mp chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt
(α) tại M’.
a) Tìm tập hợp điểm M’

b) Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp các điểm I khi AM = BN
Bài 13. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai cạnh AB và CD. Tìm
tập hợp trung điểm I của MN.
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh bằng a.
Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM = DN = x (0 < x < a 2 ).
a) Chứng minh rằng khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt
phẳng cố định.
b) Chứng minh rằng khi x =

a 3
thì MN // A’C
2