chuyen de tiem can va ham so lop 12 47429

ONTHIONLINE.NET
Tiệm cận
I. Tìm các tiệm cận của các hàm số sau (nếu có):
x −1
6 − 3x
1) y =
5) y =
2x + 1
x +1
2
x −x−2
x2 + 2x + 3
y
=
2) y =
6)
( x − 1) 2
x2 − 4
4−x
2 x 2 − 3x − 1
3) y =
7) y = 2
x − 4x + 3
x−2
−3
3
+4
4) y =
8) y =
1 − 2x
2x

II. Tìm m để:

9) y =

3
5− x

2 x + 2m − 1
có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-3;1).
x+m
2 x 2 + 3mx − m + 2
b) Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một
x −1
a) Đồ thị hàm số y =

tam giác có diện tích bằng 4.

m2 + 1
III. Cho ham số y=2mx+m+2. Tìm m biết tiệm cận xiên:
x +1
1) Vuông góc với đường thẳng y=3x-5.

2) Cách gốc toạ độ O một khoảng bằng
IV. Cho hàm số y =

1
17

2x + m

. Tìm m sao cho đồ thị hàm số coa tiệm cận đứng, tiệm cận
mx − 1

ngang và các tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng 8.
V. Cho đường cong (C m ) : y = −

1
2
x +3+
và đường thẳng d: y=mx-m+2. Tìm m
2
mx − 1

biết rằng (C m ) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với d một góc α sao
cho cos α =

1
5

.

****************************
Lª ThÞ Ngäc Thuý- THPT Hoµng V¨n Thô


Kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan.
I. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca cỏc hm s sau:

1 3

5
x x 2 3x
3
3

1)

y=

2)

y = x 3 + 3x 2 3x 1

4
2x
x 3
6) y =
2x
2x 1
7) y =
x +1
5) y =

1 4 3 2
x + x
4
2
4
x
3

4) y =
+ x2
2
2
3) y =

II. Cho hm s:

8)

y = x 3 3x 2 1

y = x 4 2x 2 + 1

(C).

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C) bin lun v s nghim ca phng trỡnh x 3 + 3 x 2 + m
3) Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit h s gúc ca tớờp tuyn bng -3.
III. Cho hm s

y=

=0

mx 1
2x + m

1) CMR vi mi m hm s luụn ng bin trờn tp xỏc nh ca nú.
2) Tỡm m tim cn ng ca hm s I qua im A(-2;5).

3) Kho sỏt v v th hm s khi m=2.
IV.Cho hm s
1)
2)
3)
4)

y = x 3 + (m + 3) x 2 + 1 m

cú th l (C).

Tỡm m hm s cú im cc i l x=-1.
Tỡm m th hm s ct trc honh ti im cú honh bng -2.
Vi m=2 lp phng trỡnh tip tuyn vi hm s ti im cú honh bng -2.
Tỡm m th hm s cú mt cc i v mt cc tiu.

V.1) Kho sỏt v v th hm s y =

x+3
(C).
x +1

2) CMR: Vi mi m ng thng y=2x+m luụn ct (C) ti hai im phõn bit M v N.
3) Tỡm m sao cho di MN nh nht.
4) Tip tuyn ti mt im S bt k ct hai tim cn ca (C) ti P v Q. CMR: S l trung im ca PQ.
VI. Cho hm s y =

4x
2 x + 3m

1) Xột tớnh n iu ca hm s.

7 1
;
4 2

2) CMR vi mi m, tim cn ngang ca th hm s luụn i qua im B

3) Bin lun theo m s giao im ca th hm s trờn v ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht.

Lê Thị Ngọc Thuý- THPT Hoàng Văn Thụ


4− x
.
2x + 3
VII. Cho hàm số y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4 x + m (1).
4) Vẽ đồ thị hàm số

1)
2)
3)
4)

y=

Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) luôn đI qua với mọi m (điểm cố định của hàm số).
CMR: Với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn có cực trị.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của (1) khi m=0.
Tìm k để (C) cắt đường thẳng y=kx tại 3 điểm phân biệt.

VIII. Cho hàm số

(a − 1) x 3
y=
+ ax 2 + (3a − 2) x.
3

1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến.
2) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=3/2. Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
IX. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x 3 3x 2 5x
+
+
6
2
2

x+2
.
x−3

2) CMR: Giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
3) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang.
4) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên.
5) Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm O(0;0) và tiếp xúc với (C).
X. Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=-x+m.
x +1

1) CMR với mọi m (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
2) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất.
xi. TN-2001.Cho hàm số

y=

1 3
x − 3x
4

có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d đI qua M và là tiếp
tuyến của (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
xi. TN-2002.Cho hàm số

y = −x 4 + 2x 2 + 3

có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo mđể phương trình
biệt.

XII. TN-2009.Cho hàm số

y=

x 4 − 2 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân

2x + 1
.
x−2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
XIII.TN-2005 Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x + 2 đạt cực đại tại x=2.
Lª ThÞ Ngäc Thuý- THPT Hoµng V¨n Thô


Lª ThÞ Ngäc Thuý- THPT Hoµng V¨n Thô