de kt 45 phut giai tich 12 phan 2 18497

ONTHIONLINE.NET
TRNG THPT PHONG IN
T TON

KIM TRA 45 PHT BI S 02
Mụn: Gii tớch 12, chng I

H v tờn:. Lp:.
Cõu 1:(7 im) Cho hm s y = x 3 3x + 1 cú th (C).
a) (4 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
b) (2 im) Da vo th ca hm s ( C ), bin lun s nghim ca phng trỡnh
tham s sau : x 3 3 x + 1 m = 0 .
c) (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1.
1
4

Cõu 2:(2 im). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x 4 + 2 x 2 1 trờn
on [ 4;1] .

2x + 1
có đồ thị là (C).
x+2
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
nhất.
---Ht--Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y =

TRNG THPT PHONG IN
T TON

KIM TRA 45 PHT BI S 02

H v tờn:. Lp:.
Cõu 1:(7 im) Cho hm s y = x 3 3x + 1 cú th (C).
d) (4 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
e) (2 im) Da vo th ca hm s ( C ), bin lun s nghim ca phng trỡnh
tham s sau : x 3 3 x + 1 m = 0 .
f) (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1.
1
4

Cõu 2:(2 im). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x 4 + 2 x 2 1 trờn
on [ 4;1] .
Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị là (C).
x+2


Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ
(C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá
nhÊt.
---Hết--Đáp án:
Câu
Nội dung
Điểm
3
1
Cho hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị ( C )
1a) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

3
* Tập xác định : D = R
0.25đ
điểm
x = 1
0.75đ
2
* Đạo hàm : y ' = 3x − 3, y ' = 0 ⇔ 
 x = −1

* Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1 )
*Giới hạn :

0.5đ
0.5đ

3
1
= 3 ) = +∞
2
x → +∞
x → +∞
x
x
3
1
lim x 3 − 3 x + 1 = lim x 3 (1 − 2 = 3 ) = −∞
x → −∞
x → −∞

x
x
lim x 3 − 3 x + 1 = lim x 3 (1 −

* Bảng biến thiên :
x
-∞
y’
+
y

-1
0
3

-∞

1
0

-

+∞
+

+∞

1.0đ

-1

1.0đ

1b)

b)Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số nghiệm của phương trình
tham số sau : x 3 − 3x + 1 − m = 0 .
x 3 − 3 x + 1 − m = 0 (*)

2
điểm ⇔ x 3 − 3x + 1 = m
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ (C ) và đường
thẳng y = m
m>4 : PT (*) có một nghiệm
m = 4 : PT ( *) có hai nghiệm
-1< m< 4 : PT (*) có ba nghiệm
m = -1 : PT (*) có hai nghiệm

0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ


1c)

2)

m< -1 : PT (*) cú mt nghim

0.25

Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x0 = -1
x0 = -1 y0 = 3
y(-1) = 0.
PTTT l: y = 3.

0.25
0.2
0.5

1
4

Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x 4 + 2 x 2 1 trờn on

[ 4;1] .
2
im

0.5
0.5

y ' = x 3 + 4 x = x( x 2 4)
x = 0 [-4;1]
y = 0 x = 2 [-4;1]
x = 2 [-4;1]
'

y(-4) = -33; y(1) = ắ; y(0) = -1; y(-2) = 3.
Maxy = 3; Miny = 33
[-4;1]

3)

2
im

0.5
0.5

[-4;1]

Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn
AB có độ dài nhỏ nhất.
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là
nghiệm của phơng trình

x 2
2x + 1
= x + m 2
x+2
x + (4 m) x + 1 2m = 0 (1)

Do (1) có = m 2 + 1 > 0 va (2) 2 + ( 4 m).(2) + 1 2m = 3 0 m nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 =
2(m2 + 12)

suy ra AB ngắn nhất AB2 nhỏ nhất m = 0. Khi đó AB = 24

0,5
0,5
0,5
0,5