Khóa luận tốt nghiệp: “ Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học môn Toán chương: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Bùi Duy Hưng, thầy đã tận tình hướng dẫn
và giúp đỡ em trong suốt quá trình viết và thực hiện khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Bộ môn Lí luận và Phương pháp
dạy học bộ môn Toán, khoa Toán- trường ĐHSP Hà Nội đã đọc và góp ý cho khóa
luận của em được hoàn thiện hơn.
Em chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội đã tạo
điều kiện cho em hoàn thành khoá luận này.

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Thúy


Bảng kí hiệu viết tắt
Cụm từ
Ví dụ
Học sinh
Giáo viên
Trắc nghiệm khách quan
Đánh giá
Kiểm tra
Nội dung
Dạy học
Phương pháp
Phương trình

Viết tắt
VD

HS
GV
TNKQ
ĐG
KT
ND
DH
PP
PT


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

MỤC LỤC

Mở đầu
Tên đề tài:
Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học môn Toán
chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở chương trình lớp 11 THPT.
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
a. Mục tiêu dạy học môn Toán

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

3


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Mục tiêu dạy học môn Toán là nhằm giúp HS rèn luyện kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo,
khả năng tư duy và sáng tạo. Điều đó được thể hiện thông qua việc giải các bài tập. Để
thực tốt mục tiêu dạy học môn Toán cho HS thì một trong nhưng yếu tố quan trọng đó
là việc phân bài tập theo 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Nếu như làm tốt điều đó sẽ giúp đánh giá tốt năng lực của HS để từ đó có hình thức
rèn luyện riêng với từng HS.
Trắc nghiệm khách quan là một hình thức không còn lạ với HS phổ thông, vì các
em đã được làm quen với các môn học khác. Hơn nữa TNKQ cũng đáp ứng được mục
tiêu của dạy học môn Toán. TNKQ cũng đưa ra các bài tập theo 4 mức độ: nhận biết,
thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
b. Đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp đánh giá

Thực hiện Kết luận số 51-KL/TW ngày 29-10-2012 của Ban Chấp hành Trung
ương, Ban Cán sự Đảng Chính phủ chủ trì, phối hợp với Ban Tuyên giáo Trung ương
tiếp tục nghiên cứu, hoàn chỉnh Đề án "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" (dưới đây gọi là "Đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo”) trình Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương lần thứ 8
(khóa XI). Đề án đã được Hội nghị Trung ương lần thứ 8 thông qua.
Mục tiêu tổng quát và những nội dung cốt lõi của Đề án “Đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo”.
Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện.
Xây dựng nền giáo dục mở, dân chủ, thực học, thực nghiệp (dạy và học thực chất,
học đi đôi với hành), có cơ cấu và phương thức hợp lý, gắn với xã hội học tập; bảo
đảm các điều kiện nâng cao chất lượng. Chuẩn hóa hệ thống giáo dục, hội nhập quốc
tế nhưng vẫn giữ vững định hướng xã hội chủ nghĩa và mang đậm bản sắc dân tộc.
Cần chuyển mạnh quá trình giáo dục từ truyền thụ kiến thức sang phát triển toàn

diện năng lực và phẩm chất, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho người học.
Đổi mới nội dung giáo dục và đào tạo theo hướng tinh giản, cơ bản, hiện đại, phù
hợp với thực tiễn Việt Nam, gắn lý thuyết với thực hành ứng dụng, phù hợp với từng
cấp, bậc học.
Đổi mới phương thức kiểm tra, thi, đánh giá chất lượng giáo dục bảo đảm trung
thực, tin cậy; đánh giá kết quả hình thành năng lực, phẩm chất chứ không dừng lại ở
đánh giá mức độ lĩnh hội kiến thức của người học.
Giải pháp then chốt và khâu đột phá để thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo.
Gồm 3 vấn đề: đổi mới tư duy giáo dục; đổi mới quản lý giáo dục và phát triển đội
ngũ nhà giáo, cán bộ quản lý giáo dục đáp ứng yêu cầu.
Đổi mới kiểm tra, thi và đánh giá kết quả giáo dục là khâu đột phá.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

4


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Mặt khác những năm gần các kì thi vào các trường Đại học, Cao đẳng đã bắt đầu
áp dụng hình thức đánh giá chất lượng học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm. Điều
này không phải là mới so với các nước trong khu vục và trên thế giới. Tuy nhiên với
chúng ta hình thức này còn mới mẻ. Nhận thức được tầm quan trọng của phương pháp
này Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã đề nghị các trường đại học trong cả nước đấy
mạnh hơn nữa hình thức kiểm tra đánh giá bằng phương pháp này. Để tham gia vào kế
hoạch trên giáo viên cần nắm vững những nguyên lí về trắc nghiệm, những ưu nhược
điểm của hình thức kiểm tra đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm, chuẩn bị hệ
thống trắc nghiệm cho từng môn học, ngoài ra cần đánh giá khảo sát trên thực tế sau

đó mới có thể đưa vào đánh giá với học sinh. Chính vì vậy, việc xây dựng và khảo sát
mức độ khó dễ của các câu hỏi trắc nghiệm là việc vô cùng quan trọng, góp phần vào
công việc xây dựng hệ thống ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm có độ tin cậy cao.
Trong quá trình dạy và học, kiểm tra đánh giá là một trong những bộ phận chủ yếu
và hợp thành một chỉnh thể thống nhất trong quy trình đào tạo. Do vậy, chiến lược phát
triển giáo dục 2011- 2020 đã nêu rõ: “ Đổi mới giáo dục bao gồm đổi mới nội dung,
phương pháp dạy học, thi, kiểm tra đánh giá chất lượng giáo dục”.
Việc nghiên cứu và xây dựng được một chiến lược kiểm tra đánh giá tốt trong quá
trình giảng dạy sẽ giúp cho GV điều chỉnh cần thiết, đề ra được những biện pháp sư
phạm kịp thời giúp học sinh lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả hơn. Bên cạnh đó
chính bản thân người học cũng nhận ra những vấn đề mà chính mình còn chưa đạt
được và từ đó giúp người học xác định được mục tiêu đó nhanh chóng hơn.
Có rất nhiều hình thức kiểm tra đánh giá khác nhau: quan sát và viết, đánh giá theo
hình thức viết lại có tự luận và trắc nghiệm khách quan. Mỗi một kiểu đánh giá lại có
những ưu điểm, nhược điểm riêng, vì thế trong quá trình đánh giá đòi hỏi người giáo
viên phải biết cách phát huy tốt nhất những ưu điểm, cũng như hạn chế tối đa nhược
điểm của phương pháp, nâng cao hiệu quả trong công tác kiểm tra đánh giá.
c. Vai trò, ý nghĩa của câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Chúng ta đều biết lợi thế của trắc nghiệm là:
- Số lượng câu hỏi nhiều phân bố khắp các chương, mục của môn học, ràng buộc HS học

kĩ tất cả các ND kiến thức, tránh học tủ.
- Thời gian làm mỗi câu từ 1 đến 3 phút, hạn chế tài liệu, quay cóp, photo thu nhỏ.
- GV đỡ phải căng thẳng do phải coi thi, hỏi thi, chấm thi dồn dập ở mỗi cuối kỳ.
- Khi làm bài trắc nghiệm, HS sử sụng nhiều thời gian để đọc và suy nghĩ, có tác dụng rèn

luyện kỹ năng nhanh nhẹn, hoạt động sáng tạo của HS.
- Điểm thi của bài trắc nghiệm hầu như hoàn toàn do khả năng thực sự của HS quyết định,
hạn chế tác động bên ngoài.

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan có thể sử dụng lại nhiều lần, quy trình chấm có thể
sử dụng công cụ hiện đại (máy vi tính) nên đỡ tốn kém.
- Có kết quả nhanh để người dạy điều chỉnh kịp thời PP DH.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

5


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Mặt khác, ở THPT, HS đã bắt đầu được trang bị hoàn chỉnh các kiến thức cơ bản,
phạm vi thi rộng, có nhiều kỳ thi lớn như: tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh vào Cao
đẳng – Đại học.
Hiện nay đã áp dụng việc kiểm tra thi bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan
trong kỳ thi tốt nghiệp và trong kỳ thi tuyển sinh vào Cao đẳng - Đại học đối với môn
Toán.
Đứng trước đó, em thấy rằng sử dụng PP TNKQ vào trong dạy học môn Toán là
cần thiết, nhưng cần phải nghiên cứu để khắc phục nhược điểm và phát huy tác dụng
tích cực của phương pháp này. Hơn nữa, lượng giác là một nội dung lớn của chương
trình toán THPT và trải suốt qua các lớp 10,11,12. Lượng giác là một nội dung quan
trọng trong chương trình lớp 10,11, 12 nhưng vấn đề này còn trừu tượng đối với học
sinh phổ thông và chưa được hệ thống một cách hoàn chỉnh, làm cho học sinh lúng
túng dễ mắc sai lầm. Ngoài ra cũng xuất phát từ thực tế học tập và giảng dạy ở các
trường trung học phổ thông. Đối với các em việc giảng quyết một bài toán về lượng
giác là việc không dễ dàng và còn gặp nhiều vướng mắc. Nguyên nhân của thực trạng
trên là do nhiều yếu tố. Trước tiên chúng ta thấy mảng kiến thức về lượng giác rất rộng
và phức tạp. Nó đòi hỏi người học phải nắm vững và vận dụng được các kiến thức về
lượng giác thành thạo. Chính vậy để có được những kinh nghiệm nhằm phục cho việc

giảng dạy sau này của mình và giúp học sinh có cách làm bài tập trắc nghiệm về phần
lượng giác.
Từ đó đề tài được chọn là:
“ Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học môn
Toán chương: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của phương pháp trắc
nghiệm từ đó xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy
học chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” ở lớp 11 THPT.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Quá trình dạy và học chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan đạt tiêu chuẩn về
độ giá trị, độ tin cậy và có những hướng dẫn hợp lí vào việc kiểm tra đánh giá chương
“Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học chương : “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” của giáo viên và
học sinh.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của PP TNKQ có thể vận dụng vào việc dạy học
chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”.
2- Nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung của chương “Hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác” đồng thời vận dụng lí thuyết trắc nghiệm để soạn thảo bài tập TNKQ.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

6


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

3- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ cho phần “Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác”.
4- Thử nghiệm sư phạm: tổ chức kiểm tra đánh giá theo hệ thống câu hỏi TNKQ đã XD
nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tài liệu.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về việc thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập trắc nghiệm
nhằm hệ thống hóa một số khái niệm cơ bản có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu mục đích, nội dung phần “Hàm số lượng giác và phương trình lượng
giác”.
- Nghiên cứu những PP XD TNKQ để xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm,
kiểm tra đánh giá hiệu quả dạy học chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng
giác” của thầy và trò.
- Thực nghiệm sư phạm.
Lấy thử ý kiến giáo viên.
Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm soạn thảo câu hỏi trắc nghiệm.
7. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu nội dung “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” theo
chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11, nhà xuất bản giáo dục.
Phương pháp kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở trường
THPT.
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tà liệu tham khảo. Luận văn gồm ba chương:
• Chương 1: Một số vấn đề lý luận và thực tiễn của phương pháp kiểm tra trắc nghiệm
khách quan.
• Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan chương
“Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”.

• Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

7


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC XÂY DỰNG
VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH THPT
1.1. Đánh giá trong quá trình dạy học môn Toán ở THPT
1.1.1. Đánh giá

Đánh giá là một quá trình giải thích bởi vì nó có một thứ ngôn ngữ đặc biệt mà
chúng ta dùng để xây dựng lên sự giải thích cho các quan sát của chúng ta. Chúng ta
xây dựng nên một cách giải thích về việc học tập cả học sinh trên cơ sở rất nhiều thông
tin đầu vào mà họ cung cấp cho ta, trong những đóng góp cho các cuộc thảo luận,
trong sự quan sát hành vi của học ở những góc độ khác nhau, trong các câu hỏi mà họ
nêu ra trên lớp, các phỏng vấn hoặc trong thành tích học tập. Các quan sát phán xét và
giải thích của giáo viên phải trở thành một quá trình đánh giá rất cần thiết trong việc
tìm tòi dựa vào bối cảnh học tập.
Đánh giá là một bộ phận quan trọng của quá trình giáo dục. Đánh giá cho phép
chúng ta xác định lại mục tiêu giáo dục được đặt ra có phù hợp hay không? Và việc
giảng dạy có thành công hay không? Người học có tiến bộ hay không? Chính vì vậy
các hoạt động đánh giá trong dạy học là vô cùng quan trọng. Có nhiều định nghĩa khác
nhau về đánh giá:

Theo Kurt G.Ulbricht: “Đánh giá là một hệ thống nhằm thu thập số liệu, sản phẩm,
báo cáo có giá trị thực về sự hiểu biết và nắm vững mục tiêu đã đề ra”.
Theo Ralph Tyler, nhà giáo dục tâm lý học nổi tiếng của Mỹ đã định nghĩa: “Quá
trình đánh giá chủ yếu là quá trình xác định mức độ thực hiện các mục tiêu trong quá
trình dạy học”.
Theo đánh GS.TSKH Nguyễn Bá Kim (Phương pháp dạy học môn toán NXB
ĐHSP năm 2002) thì đánh giá là: “ Quá trình hình thành những luận định, phán đoán
về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được đối chiếu với
những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra nhằm xây dựng những quy định thích hợp để cải
thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc”.
Các định nghĩa này đều thống nhất rằng: Đánh giá là một quá trình được tiến hành
có hệ thống để xác định mức độ đạt được của học sinh về mục tiêu đào tạo. Nó có thể
bao gồm những sự mô tả, liệt kê về một đặc tính hay định lượng những hành vi (kiến
thức, kĩ năng, thái độ) của người học, đối chứng với những tiêu chí của mục đích dự
kiến mong muốn, nhằm có quyết định thích hợp để nâng cao chất lượng và hiệu quả
của việc dạy học.
Kiểm tra: Với tư cách là phương tiện và hình thức của đánh giá, kiểm tra là hình
thức cụ thể của đánh giá. Thi cũng là kiểm tra nhưng có tầm quan trọng hơn đặc biệt
trong các đợt kết thúc khóa học. tuyển sinh…
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

8


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

1.1.1. Mục đích của đánh giá

Bản chất của việc đánh giá có ảnh hưởng quan trọng đến việc học và việc dạy. Giáo
viên tự hỏi: Đánh giá tác động như thế nào đến động cơ học tập của học sinh? Liệu
học sinh có muốn tham gia hay không? Động cơ học tập của học sinh là chủ ý hay bị
tác động? Đánh giá sẽ ảnh hưởng như thế nào đến giảng dạy? Liệu kết quả có cho
phép giáo viên đưa ra ý kiến đến phản hồi tới học sinh? Phụ huynh học sinh nghĩ gì về
đánh gá của giáo viên? Trong dạy học, việc đánh giá học sinh nhằm những mục tiêu
(so sánh Bary- King 1993, tr.244 và Trần Bá Hoành 1995, tr.7- 9):
i. Đối với học sinh việc đánh giá kích thích hoạt động học tập cung cấp cho họ những thông
tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình để họ điều chỉnh quá trình học tập,
khuyến khích họ phát triển năng lực tự đánh giá.
Về mặt tri thức và kĩ năng, việc đánh giá chỉ cho mỗi học sinh mình đã lĩnh hội
những điều vừa hoc đến mức độ nào, còn những lỗ hổng nào cần phải bổ khuyết.
Việc đánh giá, nếu được khai thác tốt, sẽ kích thích học tập không chỉ về mặt lĩnh
hội tri thức, rèn luyện kĩ năng mà còn phát triển năng lực tư duy trí tuệ, tư duy sáng tạo
và trí thông minh.
Về mặt giáo dục việc kiểm tra đánh giá nếu được tổ chức nghiêm túc sẽ giúp học
sinh nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, ý trí vươn lên đạt những kết quả học
tập cao hơn, củng cố lòng tự ti và khả năng của mình, nâng cao ý thức tự giác, khắc
phục tính chủ quan tự mãn và đặc biệt phát triển năng lực tự đánh giá, một năng lực
quan trọng đối với học tập không chỉ khi học sinh ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần
thiết cho việc học tập suốt đời.
Cuối cùng, mối quan hệ giáo viên- học sinh bị ảnh hưởng bởi bản chất của đánh
giá. Khi giáo viên tiến hành các đánh giá một cách cẩn thận và cho biết nhận xét, thì
mối quan hệ đó được tăng cường. Ngược lại, nếu học sinh có ấn tượng rằng đánh giá
không khoa học, không phù hợp với mục đích của khóa học và được xây dựng để gạt
họ, hơn nữa lại đưa ra ý kiến nhận xét, thì mối quan hệ sẽ bị phai nhạt. Bao lâu thì giáo
viên trả lại bài kiểm tra cho học sinh? Đánh giá tác động đến phong cách mà học sinh
cảm nhận hiểu được giáo viên và cho biết mức độ quan tâm của giáo viên đối với học
sinh và những gì họ học.
ii. Đối với giáo viên, việc đánh giá học sinh cung cấp những thông tin cân thiết giúp người

thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc điểm kế tiếp của quá trình dạy học, phân
nhóm học sinh, chỉ đạo cá biệt và kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học. Trước hết là
những thông tin sau đây:
• Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng như từng học sinh đối chiếu với những mục
tiêu học tập về các phương diện nhận thức, kĩ năng và thái độ.
• Những sai sót điển hình của học sinh và nguồn gốc của những sai sót đó.
• Những điểm mạnh và điểm yếu của bản thân giáo viên, hiệu quả của những phương
pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học mà mình đang thực hiện.
Đánh giá có ảnh hưởng đến việc nhận xét của người khác đối với giáo viên. Liệu
giáo viên có cảm thấy dễ chịu khi các nhà quản lý giáo dục của nhà trường hay phụ
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

9


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

huynh học sinh xem xét về việc đánh giá của mình không? Quan điểm của các giáo
viên khác thì sao? Các đánh giá có xứng với mong muốn của giáo viên dạy giỏi hay
không?
iii. Đối với cán bộ quản lí giáo dục, việc đánh giá học sinh cung cấp những thông tin cơ bản về

thực trạng dạy học trong một cơ sở, đơn vị giáo dục để có thể chỉ đạo kịp thời, uốn nắn
những lệch lạc, khuyến khích, hỗ trợ những sáng kiến, bảo đảm thực hiện tốt mục tiêu
giáo dục.
Như vậy việc đánh giá học sinh có ý nghĩa nhiều mặt: Nhằm nhận định thực trạng,
định hướng và điều chỉnh hoạt động học của trò đồng thời tạo điều kiện nhật định thực
trạng và định hướng hoạt động dạy của thầy.

1.1.1. Chức năng và yêu cầu sư phạm của kiểm tra đánh giá
Theo Trần Bá Hoành, việc đánh giá có 3 chức năng:
- Chức năng sư phạm: Làm sáng tỏ thực trạng, định hướng điều chỉnh hoạt động dạy và

học.
- Chức năng xã hội: Công khai hóa mỗi kết quả học tập của mỗi học sinh trong tập thể lớp,

trường, báo cáo kết quả học tập, giảng dạy trước phụ huynh học sinh, trước các cấp
quản lí giáo dục.
- Chức năng khoa học: Nhận định chính xác về một mặt nào đó trong thực trạng dạy và
học, về hiệu quả thực nghiệm một sáng kiến cải tiến nào đó trong dạy học.
Tùy mục tiêu đánh giá mà một hoặc một vài chức năng nào đó sẽ được đặt lên hàng
đầu.
1.1.1. Yêu cầu sư phạm trong đánh giá

Những yêu cầu sư phạm sau đây thường được tính tới trong việc đánh giá học sinh:
i. Khách quan
• Phải đảm bảo sự vô tư của người đánh giá, tránh tình cảm cá nhân thiên vị.
• Phải đảm bảo tính trung thực của người đánh giá, chống quay cóp, gian lận trong kiểm

tra.
• Phải đánh giá sát với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học, tránh những nhận định chủ quan,
áp đặt, thiếu căn cứ.
ii. Toàn diện
Một bài kiểm tra, một đợt đánh giá có thể nhằm vào một vài mục tiêu trọng tâm
nào đó, nhưng toàn bộ hệ thông đánh giá phải đạt yêu cầu toàn diện, không chỉ mặt
kiến thức mà cả về kĩ năng thái độ, tư duy.
iii. Hệ thống
Việc đánh giá phải được tiến hành theo kế hoạch, có hệ thống: giá thường xuyên,
đánh giá sau khi học từng nội dung, đánh giá định kì, tổng kết cuối năm học, khóa học.

iv. Công khai

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

10


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Đánh giá phải được tiến hành công khai, kết quả phải được công bố kịp thời để mỗi
học sinh có thể đánh giá, xếp hạng trong tập thể, để tập thể học sinh hiểu biết lẫn nhau,
học tập giúp đỡ nhau.
1.1.5. Tiêu chí của đánh giá
KT ĐG kết quả học tập sẽ có tác dụng tích cực nếu xác định được các tiêu chí ĐG
cần thiết. Các tiêu chí ĐG kết quả học tập là:
a. Độ tin cậy
Trong một bài KT được coi là có độ tin cậy nếu:
+) Tổng hai lần KT khác nhau, cùng một HS phải đạt số điểm xấp xỉ hoặc trùng
nhau nếu cùng làm bài KT có ND tương đương.
+) Hai GV chấm cùng một bài đều có điểm như nhau hoặc gần như nhau.
b. Tính khả thi
ND và mức độ ND bài KT, thi, hình thức và phương tiện tổ chức KT, thi, ... phải
phù hợp với điều kiện cụ thể của HS ở từng địa phương và phù hợp với trình độ chuẩn
tối thiểu của chương trình.
c. Khả năng phân loại tích cực
Do sự phát triển khác nhau giữa các cá nhân nên cần có những bài KT, thi sao cho
HS có khả năng cao hơn thi đạt kết quả cao hơn một cách rõ nét tránh tình trạng bài
KT, thì không phản ánh được các trình độ học tập khác nhau ngay trong một lớp học.

d. Tính giá trị (hoặc tính định hướng)
Một bài KT, bài thi có tính giá trị nếu nó thực sự ĐG HS đúng về lĩnh vực cần ĐG,
đo được đúng cái cần đo.
Trong mỗi môn học có thể có các loại ND khác nhau nhưng khi ĐG kết quả học tập
môn nào đó phải tập trung phản ánh được kết quả học tập các ND chủ chốt, trọng tâm,
cơ bản nhất.
1.1.6. Chuẩn đánh giá
+) Chuẩn ĐG kết quả học tập của HS là trình độ học tập tối thiểu mà mọi HS phát
triển bình thường muốn được công nhận có trình độ đạt được của mình trong từng giai
đoạn của cấp học, bậc học.
+) Căn cứ để xác định trình độ chuẩn:
- Mục tiêu của bậc học và môn học.
- Khung chương trình (cấp, lớp)
- Năng lực của số đông HS với các điều kiện cần thiết nhất và tối thiểu để DH bình
thường.
+) Ba nguyên tắc xác định chuẩn:
* Nguyên tắc 1: Thống nhất
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

11


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

- Chuẩn áp dụng thống nhất cho tất cả các môn học.
* Nguyên tắc 2: Toàn diện
- Chuẩn phải phản ánh toàn bộ những trọng tâm của chương trình (của tất cả

các môn học và của từng môn học cụ thể);
- Chuẩn phải bao gồm các lĩnh vực của ĐG bao gồm: nhận biết, thông hiểu, vận
dụng, phân tích, tổng hợp, sáng tạo và tự ĐG.
- Xu thế hiện nay ở giai đoạn học tập cơ bản thì các lĩnh vực của KT, ĐG kết quả
học tập tập trung vào nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
* Nguyên tắc 3: Phù hợp (khả thi)
- Chuẩn phải phù hợp với mục tiêu và chương trình DH trong từng giai đoạn cụ thể;
- Chuẩn phải phù hợp với mọi đối tượng HS (mặc dù con người đạt chuẩn của từng
đối tượng có thể có những điểm khác nhau);
- Chuẩn phải phù hợp với điều kiện DH cụ thể ở số đông các trường bình thường.
Các nguyên tắc trên đòi hỏi phải thường xây dựng rất công phu và rất cần phải qua
giai đoạn thử nghiệm trên các mẫu đại diện cho các đối tượng HS khác nhau.
Một bài TN, bài thi có tính giá trị nếu nó thực sự ĐG HS đúng về lĩnh vực cần ĐG,
đo được đúng cái cần đo.
Trong mỗi môn học có thể có các loại ND khác nhau nhưng khi ĐG kết quả học tập
môn nào đó phải tập trung phản ánh được kết quả học tập các ND chủ chốt, trọng tâm,
cơ bản nhất.
Các nguyên tắc trên đòi hỏi phải thường xây dựng rất công phu và rất cần phải qua
giai đoạn thử nghiệm trên các mẫu đại diện cho các đối tượng HS khác nhau.
1.2. Trắc nghiệm trong quá trình dạy học môn Toán ở THPT
1.2.1. Khái niệm trắc nghiệm
“Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt những động
tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân biệt được bằng
thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được về mức
độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu” (Lienert 1969, tr.7).
Là một phương pháp khoa học, trắc nghiệm phải được phát triển dựa trên những
quy tắc có căn cứ khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắc nghiệm, phân tích bài tập,
đánh giá độ tin cậy và xác định tính hiệu quả.
Dựa trên một loạt những động tác xác định, trắc nghiệm dễ thao tác, dễ tiến hành.
Trắc nghiệm có thể sử dụng để nghiên cứu, xác định một hay nhiều đặc điểm.

Trường hợp nghiên cứu nhiều đặc điểm, người ta gọi là bộ trắc nghiệm.
Đối tượng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cách phân biệt
được bằng thực nghiệm. Những đặc điểm này thường được hiểu rất rộng, thường là
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực….

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

12


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được kết cần được biểu
thị bằng số.
Để phản ánh mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu, số lượng
hóa phải được liên hệ với một giá trị chuẩn nào đó, chẳn hạn với giá trị trung bình của
số bài làm đúng của lớp, hoặc với số tổng số điểm tối đa có thể đạt được. Một giá trị
thô, chẳng hạn số bài tập mà một người phải giải đúng ít nói lên điều gì có ý nghĩa về
mức độ biểu hiện của một đặc điểm.
Để có một sự phân biệt rõ ràng giữa trắc nghiệm với phương pháp đánh giá không
phải là một trắc nghiệm, trong định nghĩa được trình bày ở trên có nêu một điều kiện
cần là trắc nghiệm được thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định. Theo đó thì
trắc nghiệm không chứ những câu hỏi tự luận, do đó không có sự sai khác căn bản về
tính khác quan do tác động chủ quan của người chấm.
Người ta thường phân biệt trắc nghiệm chuẩn hóa và trắc nghiệm do viên tự tạo,
gọi tắt là trắc nghiệm tự tạo.
• Trắc nghiệm chuẩn hóa được xây dựng sao cho giáo viên có thể so sánh kết quả học tập

của học sinh với một chỉ tiêu tập hợp giá trị trung bình, hay với một tập hợp chuẩntoàn bộ học sinh cùng lứa tuổi. Trắc nghiệm chuẩn hóa được xây dựng bởi những
chuyên gia đo lường, được chuẩn bị và thử nghiệm công phu cùng theo những chỉ dẫn
như nhau trên hàng nghìn học sinh ở những trường khác nhau và kéo dài trong nhiều
năm. Những giá trị trung bình hay bảng chuẩn được hình thành từ những nghiên cứu
đó (Barry- King 1993, tr.258).
• Trắc nghiệm do giáo viên tự tạo, được xây dựng cho một nội dung cụ thể với một nhóm
học sinh cụ thể ở một thời điểm cụ thể. Thời điểm đó có thể là trong hay cuối một bài
học, một tuần lễ, một nửa tháng, một quý hay một kì (Barry- King, tr.260).
1.2.1.1. Những kĩ thuật trắc nghiệm
Những kĩ thuật trắc nghiệm gồm những nội dung sau:
- Xác định mục tiêu từ đó chọn hình thưc kiểm tra phù hợp.
- Xấy dựng ngân hàng câu hỏi.
- Xây dựng đặc tính bài kiểm tra.
- Xây dựng bài kiểm tra và chấm đáp án.
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
- Tổng hợp đánh giá kết quả.
- Hoàn thiện các bước của quy trình kiểm tra.
- Rút kinh nghiệm quá trình dạy và học.
1.2.1.2. Đặc điểm của phương pháp trắc nghiệm
Trắc nghiệm cụ thể nghiên cứu, xác định một hay nhiều đặc điểm nên nó đáp ứng
từng yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó của đo lường, kiểm tra, đánh giá.
Trắc nghiệm nghiên cứu những đặc điểm nhân cách phân biệt bằng thực nghiệm.
Có rất nhiều đặc điểm nhân cách, năng lực, phẩm chất tâm lý về ý chí và sự nỗ lực…
Trắc nghiệm hướng tới mục đích hóa tối đa những gì đã kiểm tra đánh giá vì vậy
mà kết quả sẽ được biểu thị bằng những con số.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

13

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Trắc nghiệm mong muốn phản ánh “mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần
nghiên cứu”.
Trắc nghiệm với những phương pháp đánh giá khác nhau ở chỗ trắc nghiệm được
thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định, do đó không có sự khác biệt cơ bản
về tính kết quả do tác động của người chấm, do vậy trắc nghiệm là trắc nghiệm khách
quan.
1.2.1.3. Ưu điểm của phương pháp trắc nghiệm
Nhiều nhà khoa học đã nhận định sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra, đánh giá có
nhiều ưu điểm:
- Sử dụng trắc nghiệm có thể tiết kiệm được thời gian và có nhiều khả năng tiết kiệm được
cắt kinh phí, trắc nghiệm bao gồm một loạt những thao tác đơn giản, xác định có thể
dùng đi dùng lại bài trắc nghiệm nhiều lần.
- Trắc nghiệm mang tính kết quả và chính xác vì nó không phụ thuộc vào người chấm bài.
- Trắc nghiệm có thể kiểm tra nhiều kiến thức, kĩ năng trong một thời gian ngắn, có thể
dàn trải ra nhiều nội dung, góp phần chống học tủ, học lệch.
- Thuận tiện cho việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhờ đó có được tính
ưu việt trong nhiều khâu, nhiều mặt của quá trình kiểm tra đánh giá: giữ bí mật đề thi,
hạn chế quay cóp khi thi, khắc phục tiêu cực khi chấm và hỗ trợ phân tích kết quả thi.
1.2.1.4. Nhược điểm của phương pháp trắc nghiệm
Bên cạnh những ưu điểm thì trắc nghiệm có những nhược điểm sau:
- Trắc nghiệm khó kiểm tra bề sâu kiến thức
- Trắc nghiệm khó đánh giá kiểm tra tìm hiểu được quy trình suy nghĩ để dẫn tới kết quả
bài làm
- Khó đánh giá khả năng diễn đạt
- Tốn nhiều công ra đề thi
- Sự cường điệu giữa những ưu và nhược điểm sẽ dẫn tới một trong hai khuynh hướng cực

đoan: hoặc là mê tín, sùng bái trắc nghiệm, hoặc là phủ định trắc nghiệm. Các nhà giáo
dục và các thầy cô cần căn cứ vào mục đích, yêu cầu kiểm tra đánh giá, vào đặc điểm
của từng nội dung dạy học và hoàn cảnh, điều kiện cụ thể để quyết định trường hợp
nào nên sử dụng trắc nghiệm, trường hợp nào không nên và trường hợp nào phối hợp
phương pháp trắc nghiệm với các phương pháp đánh giá khác. Không thể chấp nhận
một câu trả lời tuyệt đối dùng trắc nghiệm thay thế tất cả các phương pháp kiểm tra từ
trước đến nay hoặc không dùng trắc nghiệm trong nhà trường.
- Có thể có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên, làm mò trong kết quả của bài trắc nghiệm. Vì
vậy người giáo viên nên có tri thức về trắc nghiệm.
1.2.1.5. Trắc nghiệm đối với giáo viên
Theo (Raatz ([ 16 ], tr. 39, trích theo [10], tr. 321) sự hiểu biết về trắc nghiệm giúp
cho:
- Thầy giáo có thể cải tiến việc dạy học.
- Thầy giáo có thể cải tiến phương pháp lượng hóa kết quả học tập.
- Thầy giáo hiếu sách báo, tăng cường nghiên cứu tài liệu tâm lí giáo dục tốt hơn.
- Người thầy tránh được nạn mê tín trắc nghiệm và đồng thời khắc phục tư tưởng hoài
nghi trắc nghiệm.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

14


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

- Người thầy còn có thể nghiên cứu về khoa học giáo dục.
1.2.2. Phân loại phương pháp trắc nghiệm

Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một phép lượng giá cụ thể mức độ khả năng thể

hiện hành vi trong lĩnh vực nào đó cửa một người cụ thể nào đó.
Về cách thức thực hiện trắc nghiệm, có thể phân chia các phương pháp trắc nghiệm
làm ba loại lớn: loại quan sát, loại vấn đáp, loại viết.
- Loại quan sát: giúp đánh giá các thao tác, các hành vi, các phản ánh vô thức, các kĩ năng
thực hành và một số kĩ năng về nhận thức, chẳng hạn cách giải quyết một vấn đề trong
một tình huống kiểm tra đang được nghiên cứu.
- Loại vấn đáp: có tác dụng tốt để đánh giá khả năng đáp ứng các câu hỏi được nêu một
cách tự phát trong một tình huống kiểm tra, cũng tường được sử dụng trong tương tác
giữa người hỏi và người đối thoại là quan trọng, chẳng hạn để xác định thái độ của
người đối thoại…
- Loại viết: thường được sử dụng nhiều nhất, vì nó có các ưu điểm sau:
• Cho phép kiểm tra nhiều học sinh cùng một lúc.
• Cho phép cân nhắc nhiều hơn khi trả lời.
• Có thể đánh giá một vài tư duy ở mức độ cao.
• Cung cấp các bản ghi câu trả lời câu hỏi của học sinh để nghiên cứu kỹ khi chấm.
• Dễ quản lí vì người chấm không tham gia trực tiếp vào bối cảnh kiểm tra.

Trắc nghiệm viết lại được chia thành hai nhóm chính:
- Nhóm câu hỏi tự luận: các câu hỏi buộc phải trả lời theo dạng mở, học sinh phải tự mình

trình bày ý kiến trong một bài viết để giải quyết vấn đề mà câu hỏi nêu ra.
- Nhóm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan: để kiểm tra thường bao gồm rất nhiều câu

hỏi, mỗi câu nêu lên vấn đề và những thông tin cần thiết để học sinh có thể trả lời từng
câu ngắn gọn.
1.2.3. Phương pháp soạn đề trắc nghiệm khách quan
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

15

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Phần này trình bày các nguyên tắc chung về cách tạo công cụ đánh giá kết quả học
tập của học sinh theo B.S.Bloom có 6 mức độ nhận biết của học sinh từ đơn giản đến
phức tạp đó là: Nhận biết- thông hiểu- vận dụng- phân tích- tổng hợp- sáng tạo, cách
viết những dạng câu hỏi thông dụng.
Xây dựng một bài trắc nghiệm, một phần chủ yếu trong quá trình thử nghiệm là
xem xét kỹ lưỡng các câu hỏi và tổng thể của bài trắc nghiệm. Một cách cơ bản có hai
hướng lớn có thể phân biệt được trong việc triển khai bài trắc nghiệm hiện nay:
Thứ nhất là “Trắc nghiệm dựa vào tiêu chí”: hình thức trắc nghiệm này do thành
tích của học sinh liên quan với một hay một số trình độ về kỹ năng hoặc năng lực được
xác định và cần được phát triển ở học sinh.
1.2.3.1. Nguyên tắc chung khi thiết kế câu hỏi trắc nghiệm
Khi thiết kế một câu hỏi trắc nghiệm khách quan nói chung phải dựa vào ba
nguyên tắc cơ bản sau đây:
• Trước hết ta phân tích nội dung chương trình giảng dạy thành các chủ đề dạy học cụ thể,
xác định mức độ quan trọng trong các năng lực, kỹ năng cần đo lường.
• Sau đó cần phải xác định là cần bao nhiêu câu hỏi cho từng mục tiêu và các vấn đề khác
nhau cần phải kiểm tra.
• Dựa vào nội dung cần kiểm tra để ấn định thời gian hợp lí với trình độ, tâm lí lứa tuổi
của từng đối tượng của học sinh.
1.2.3.2. Lập ma trận hai chiều
Sau khi đã phân tích nội dung dạy học thành các mục tiêu giảng dạy cụ thể, người
ta thường lập bảng đặc trưng phân bố các câu hỏi một cách chi tiết trước khi soạn bài
trắc nghiệm. Có nhiều loại bảng khác nhau: bảng đặc trưng câu hỏi cho đề mục trong
bài học hay trong nội dung chương trình cần kiểm tra, bảng phân bố theo mục tiêu
giảng dạy.

Trong thực tế để đạt được nhiều mục đích chúng ta nên phân phối cả hai phương
pháp lập bảng phân bố câu hỏi trên bằng một ma trận hai chiều.
Ta phân loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan ra thành hai chiều:
• Một chiều là chủ đề dạy học, các mục đề hay nội dung quy định trong chương trình. Ta
đặt chúng ở hàng ngang.
• Chiều còn lại là các mục tiêu giảng dạy hay các năng lực đòi hỏi ở học sinh. Ta đặt
chúng ở hàng dọc.
Sau khi lập bảng đặc trưng, ta đề xuất số lượng câu hỏi cho mỗi ô tùy thuộc tầm
quan trọng của mỗi mục tiêu, mỗi đề mục và thời gian kiểm tra.
Ví dụ: Thiết kế ma trận hai chiều kiểm tra phương trình lượng giác lớp 11 THPT.
Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Tổng

Hàm số lượng giác

7

5

3

15

Phương trình lượng giác cơ bản

14

12

9

35

Chủ đề chính

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

16


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Một số phương trình lượng giác thường
gặp

Nguyễn Thị Thúy

21

17

12

50

Dựa vào mục tiêu cụ thể của đối tượng cần kiểm tra để xây dựng được tỷ lệ câu hỏi
của một đề trắc nghiệm. Từ bảng phân bố trên ta nhận thấy sự phân bố câu hỏi cho
từng nội dung đảm bảo nguyên tắc nội dung nào quan trọng được phân bố nhiều câu
hỏi và chiếm nhiều điểm hơn.
Những câu hỏi trong đề trắc nghiệm đều là những câu hỏi nhằm mục đích đánh giá
kiến thức cơ bản, quan trọng.
1.2.3.3. Mức độ

Theo B.S. Bloom có thể phân chia làm sáu mức độ nhận thức của học sinh từ đơn
giản đến phức tạp là: nhận biết- thông hiểu- vận dụng- phân tích – tổng hợp- sáng tạo.
a) Mức độ nhận biết: là sự nhờ hay nhận ra các sự kiện, thuật ngữ, nguyên lý, định lý chi

tiết toàn bộ hay cụ thể dưới dạng mà học sinh đã được học (chưa cần phải giải thích
hoặc sử dụng định luật ấy). Đây là mức độ thấp thành quả thấp nhất trong lĩnh vực
kiến thức vì nó đòi hỏi vận dụng trí nhớ.
Người ta thường cụ thể hóa này bởi các yêu cầu dạng như sau:
• Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lý, tính chất….
• Nhận dạng (không cần giải thích) được các khái niệm, hình khối, vị trí tương đối giữa
các yếu tố… trong các tình huống đơn giản.
• Liệt kê xác định các vị trí tương đối; các mối quan hệ đã biết giữa các yếu tố.
b) Mức độ thông hiểu: bao gồm cả sự nhận biết nhưng cao hơn mức độ nhận biết. Là khả
năng nắm được ý nghĩa của tài liệu và các mối liên hệ mà học sinh đã biết, từ đó giải
thích được những ý nghĩa của những khái niệm quan trọng có trong kiến thức đó.
Người ta thường cụ thể hóa mức độ này bởi các yêu cầu dạng như sau:
• Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về khái niệm, định lý, tính chất… chuyển đổi từ hình

thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác.

• Biểu thị minh họa và giải thích được ý nghĩa của khái niệm, định lý…
• Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó.
• Sắp xếp lại lời giải bài toán theo cấu trúc logic…
c) Mức độ vận dụng: Người học phải biết vận dụng kiến thức, phương pháp, nguyên lý
hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó. Khả năng vận dụng được đo lường khi
một tình huống mới được nêu ra và người học phải quyết định nguyên lí nào được áp
dụng và áp dụng như thế nào? Khi tiếp xúc với một bài toán hoặc một vấn đề quen
thuộc, học sinh phải lựa chọn và vận dụng các kiến thức trừu tượng thích hợp, tương
xứng để giải quyết. Để học sinh phải chuyển đổi kiến thức từ cái quen thuộc, đã học
vào một hoàn cảnh cụ thể mới. Mức độ nhận thức này cao hơn hai mức độ nhận biết
trên.
Người ta thường cụ thể hóa mức độ này bởi các yêu cầu dạng sau:
• So sánh các phương án giải quyết vấn đề.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

17


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

• Phát hiện lời giải có sai lầm và sửa chữa.
• Giải quyết những tình huống mới bằng vận dụng những khái niệm, định lý, tính chất

quen thuộc.
• Khái quát, trừu tượng hóa từ tình huống quen thuộc sang tình huống phức tạp trong
hoàn cảnh mới.
d) Phân tích: Được hiểu là sự phân chia một vấn đề thành những nhân tố, bộ phận đề các
tầng bậc của một tư tưởng và mối quan hệ giữa các tư tưởng được thể hiện rõ ràng.

Khả năng phân tích có thể hiểu là khả năng phân biệt các sự kiện từ các giả thiết, phát
hiện, nhận biết xem thông tin có sai lệch không,…
e) Tổng hợp: Được hiểu là sự nhóm hợp các thành tố hoặc bộ phận riêng biệt thành các
toàn thể mà trước đó chưa hình thành rõ. Khả năng tổng hợp có thể được hiểu là khả
năng viết, khả năng tổ chức các ý tưởng và phát biểu, khả năng diễn đạt và kết luận
một vấn đề,...
f) Sáng tạo: Là sự nhận định về giá trị của một tư tưởng, một hoạt động, cách giả thuyết,
… Khả năng đánh giá có thể được hiểu là khả năng xem xét đánh giá chất lượng bài
học, chấm điểm một bài viêt,…
Các mức độ nêu trên là các bậc thứ tự mà học sinh cần đạt được theo mức độ nhận
thức. Bài kiểm tra đánh giá cần phải phụ thuộc vào mục tiêu giáo dục phù hợp với việc
đánh giá phân loại từng mức độ khả năng của từng đối tượng học sinh cụ thể.
Tuy nhiên hiện nay ở trường phổ thông Việt Nam chủ yếu ở mức độ 1-2-3.
1.2.4. Những câu hỏi trắc nghiệm thông dụng
Có hai loại câu hỏi chính trong bài trắc nghiệm viết:
Câu trả lời theo dạng mở: đòi hỏi các câu trả lời là bài phát tiểu luận, bài diễn đạt
bằng cách viết tóm tắt, các đoạn văn…Những câu hỏi này thường dễ soạn hơn những
câu hỏi ngắn mặc dù cũng cần có sự chú ý tương tự để tránh sự không rõ nghĩa và để
cung cấp những chỉ dẫn chính xác, cũng giống như đòi hỏi với câu hỏi ngắn. Tuy
nhiên sẽ khó khăn cho việc cho điểm vì đó là một quyết định chủ quan của một vài
người. Các câu hỏi, trả lời theo dạng mở còn tốn nhiều thời gian để chấm điểm. Cần có
các tiêu chí được soạn theo từ trước để chấm điểm, làm giảm nhẹ bớt sự khác biệt về
điểm số khi tiến hành đánh giá.
Câu hỏi khách quan và hỏi ngắn: Loại này cung cấp cho học sinh một phần hay
tất cả thông tin cần thiết và đòi hỏi học sinh hoặc phải chọn một câu đề trả lời hoặc chỉ
cung cấp thêm vài từ nữa. Loại câu hỏi này được gọi là khách quan bởi vì chúng đặt
mục tiêu khách quan khi chấm điểm. Các câu hỏi khách quan phải được xây dựng sao
cho chỉ có một câu trả lời đúng một cách rõ ràng hay câu trả lời “tốt nhất”. Bản chất
chủ quan của bài tập trắc nghiệm này là ở việc lựa chọn tư liệu để kiểm tra và ở việc
định ra câu trả lời. Không có một loại trắc nghiệm nào hoàn toàn khách quan.

Có một số quan niệm sai lầm đối với các câu hỏi khách quan là coi chúng chỉ có
ích đối với việc trắc nghiệm thông thường, là không quan trọng hay chỉ là cung cấp
những mẩu thông tin vụn vặt. Những bài trắc nghiệm khách quan được xây dựng thật
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

18


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

tốt có thể kiểm tra được khả năng phân tích, sự suy nghĩ đa dạng có phê phán và có
kiểm tra những lĩnh vực kiến thức rộng trong thời gian ngắn. Tuy nhiên trong việc viết
câu hỏi khách quan chìa khóa quan trọng là “kỹ năng”. Những người soạn câu hỏi nhà
nghề thừa nhận là chỉ viết được không quá 10-15 câu trong một ngày.
Câu hỏi trắc nghiệm thường có những dạng sau:
• Câu hỏi nhiều lựa chọn.
• Câu hỏi đúng/sai.
• Câu hỏi ghép đôi.
• Câu hỏi sắp lại thứ tự.
• Câu hỏi điền thế.
a) Câu hỏi nhiều lựa chọn

Loại này thường có một tuyên bố không đầy đủ hay một câu hỏi được dẫn được nối
tiếp bằng nhiều câu trả lời khi mà học sinh phải lựa chọn:
- Câu nào rõ rệt là câu trả lời đúng, hay.
- Câu trả lời tốt nhất trong nhiều cách chọn hợp lý.
- Câu trả lời kém nhất hay câu trả lời không có liên quan gì nhất hoặc có nhiều hơn là một
câu trả lời thích hợp.

Những câu trả lời không đúng được gọi các câu nhiễu. Loại câu này cần được xây
dựng một cách thận trọng để tránh sự không rõ nghĩa nhưng chúng có thể được dùng
để kiểm tra những trình độ cao hơn về nhận thức một cách thận tiện hơn là các hình
thức khác của loại câu hỏi khách quan. Có thể cung cấp thông tin trong câu dẫn rồi sau
đó kiểm tra năng lực của học sinh trong việc áp dụng các nguyên lý, dự đoán, đánh
giá, ngoại suy sự diễn biến, xác định những sai lầm về mặt logic.
Khi viết câu hỏi trắc nghiệm thì điều quan trọng là phải làm sao cho các câu nhiễu
đó đều "hấp dẫn” ngang nhau hoặc gần với câu đúng, bắt buộc học sinh phải đọc kỹ
bài, dùng các thao tác lập luận xác đáng mới có thể phát hiện ra sự thiếu chính xác của
các câu nhiễu từ đó phát hiện ra sự hoàn hảo cả câu đúng.
Để viết loại này, người ra đề không những phải nhuần nhuyễn kiến thức mà còn
phải biết lường trước những sai lầm, vấp váp của học sinh khi học tập.
Nghiên cứu bài học:
Câu hỏi nhiều lựa chọn.
VD1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất đối với sin và cos
a) 3

b)
c)
d)
VD2:
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

19


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

A.

B.

D.

E.

C.
F.

b) Câu hỏi đúng/sai
Đó có thể là những nhận định được đánh giá là đúng là hay sai hoặc chúng có thể
là các câu hỏi trực tiếp để được trả lời là “có” hay “không”.
Đôi khi chúng có thể được nhóm lại dưới cùng một câu dẫn. Các phương án trả lời
là thích hợp để gợi nhớ lại kiến thức và một khối lượng kiến thức đáng kể có thể được
kiểm tra một cách nhanh chóng. Tuy nhiên, câu dẫn của loại câu hỏi này phải thật hoàn
toàn rõ ràng để có thể trả lời dứt khoát là “có” hay là “không”. Điều này tạo ra sự khó
khăn khi áp dụng loại câu hỏi này để kiểm tra trình độ hiểu biết cao hơn, và do đó
chúng thường bị phê phán là không tạo điều kiện cho học sinh phân biệt được những
sắc thái tinh tế của ý nghĩa hay còn có nhiều cách lựa chọn hợp lý khác có thể yêu cầu.
Học sinh bị đòi hỏi lựa chọn một trong hai câu trả lời có thể có được, đúng hoặc sai, có
hoặc không… Khi tiếp xúc với một thông tin nào đó.
Nghiên cứu bài học:
Câu hỏi đúng/sai.
VD1: Phương trình có một nghiệm là x=1+30o+ k360o đúng hay sai?
VD2: Cho khẳng định sau đúng hay sai?
c) Câu hỏi điền thế
Những câu hỏi, bài tập dạng này có chứa những chỗ trống để học sinh điền những
cụm từ thích hợp vào những chỗ đó. Những cụm từ này hoặc do học sinh tự nghĩ ra

hoặc nhớ ra, hoặc được cho sẵn trong những phương án có nhiều lựa chọn:
Ví dụ 1:
Hãy chọn từ thích hợp trong các từ dưới đây để điền vào các chỗ trống trong các câu
sau một cách thích hợp; hoán vị và chỉnh hợp; quy tắc cộng; quy tắc nhân; tổ hợp.
Các bài toán về Đại số tổ hợp thường là những bài toán về sắp xếp một số người hay
đồ vật thoả mãn một số điều kiện nhất định.
- Nếu việc sắp xếp được chia thành nhiều trường hợp thì cần tìm số cách chọn cho
mỗi trường hợp rồi áp dụng......
- Nếu việc sắp xếp gồm nhiều bước liên tiếp thì cần tìm ta cần tìm số cách chọn cho
từng bước rồi áp dụng ......

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

20


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

- Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí các phần tử, thì đây là
những bài toán liên quan đến......
- Những bài toán mà kết quả được giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí các phần tử, thì
đây là những bài toán liên quan đến......
Ví dụ 2:
Ba điểm …………….xác định một đường tròn có tâm là điểm đồng quy của ba
đường ………….của tam giác có ba đỉnh là ba điểm đó.
Ví dụ 3:
Hãy điền các cụm từ “song song” và “vuông góc” vào những chỗ trống thích hợp ở
những mệnh đề dưới đây để được mện đề đúng:

Hai mặt phẳng cùng…………….với một mặt phẳng thứ bai thì………….với nhau;
Hai mặt phẳng cùng……………với một đường thẳng thì………………..với nhau;
Hai đường thẳng cùng …………với một mặt phẳng thì………………….với nhau.
d) Sắp lại thứ tự
Học sinh phải sắp lại thứ tự các dòng để được một văn bản hợp lí.
Ví dụ:
Hãy viết mỗi số 1, 2, 3, 4 vào trong dấu ngoặc vuông [ ] ở từng dòng thích hợp
dưới đây sao cho chúng biểu thị các bước của quy tắc giải phương trình
(3) :
[ ] Với ⇔ ( k nguyên) thay trực tiếp giá trị này vào phương trình (3) xem có phải là
nghiệm của phương trình hay không?
Khi đó phương trình (3) có dạng
- Nếu a=d thì phương trình (3) nhận làm nghiệm.
- Nếu a≠ d thì phương trình (3) không nhận làm nghiệm.
[ ] Với ⇔ ( k nguyên)
Chia cả hai về của phương trình (3) cho ta được:
⇔
Đặt = t. Khi đó pương trình (3) trở thành:
(3’)
Giải phương trình (3’) ta tìm được các giá trị của t.
[ ] Áp dụng phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản đối với giá trị t vừa
tìm được.
B4. Kết luận nghiệm của phương trình.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

21


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

e) Cặp đôi, ghép ba
Câu hỏi, bài tập dạng này thường gồm hai cột thông tin, mỗi cột có nhiều dòng.
Học sinh phải chọn ra những kết hợp hợp lí giữ một dòng của cột này với một hay
những dòng thích hợp của cột kia.
Ví dụ:
Hãy điền mỗi dấu “=” số thứ tự của những biểu thức thích hợp ở cột bên phải
cos (a + b) =

cosacosb + sinasinb

cos ( a – b) =

sinacosb – sinbcosa

sin ( a + b) =

cos ( b- a)

sin ( a – b)=

cosacosb – sinasinb

sin (π+ a – b) =

sinacosb + sinbcosa
sin (π+ a – b)
sinbcosa – sinacosb

1.2.5. Những lời khuyên cho từng loại câu hỏi
a. Câu hỏi nhiều lựa chọn
- Nói chung tránh những câu dẫn mang tính phủ định. Tuy nhiên, nếu câu dẫn phủ định có

vẻ tốt hơn thì phải chú ý gạch dưới hoặc in nghiêng chữ “không”.
- Thuật ngữ mơ hồ, không xác định về mức độ hay số lượng như “ thông thường”, “ phần
lớn”, “ trong hầu hết các trường hợp:,…
- Đề phòng các nhận định mang tính phủ định, đăch biệt các phủ định kép.
- Đề phòng các trường hợp mà câu trả lời đúng lại tùy thuộc vào một chữ, hay một từ tầm
thường, vô nghĩa.
b. Câu hỏi ghép đôi
- Phải đảm bảo cho hai danh mục đều thống nhất.
- Nên giữ các danh mục tương đối ngắn. Điều này giúp giữ cho chúng đồng nhất và khiến
HS không mất nhiều thời gian đọc và lựa chọn.
- Sắp xếp danh mục một cách sáng sủa nhất.
- Giải thích một cách sáng sủa cơ sở ghép đôi.
c. Câu hỏi điền thế
- Phải đảm bảo sao cho câu trả lời đúng là câu rõ ràng, là câu tốt nhất.
- Phải giữ cho câu dẫn và các câu trả lời khi gắn với nhau là hợp lý và đúng ngữ pháp.
- Tránh những câu nhiễu ở trình độ cao hơn so với câu trả lời đúng.
- Không nên dùng loại câu hỏi mà câu trả lời “ không một câu nào đúng cả”. Rõ ràng là vô
lý khi dùng nó trong những câu hỏi yêu cầu trả lời tốt nhất hay tồi nhất.
d. Câu hỏi đúng/ sai
- Sử dụng những nhận định đúng hay sai chứ không nêu ở mức độ chất lượng.
- Giữ cho các nhận định thật ngắn gọn.
- Nếu chắc chắn là câu hỏi được viết sẽ có thể phân loại một cách chính xác đúng hay sai.

Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

22

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

- Đề phòng những từ “ những khẳng đinh” như “ tất cả”, “ bao giờ cũng”, “ không bao

giờ”, cũng như là “ thường xuyên”, “ đôi khi”…
- Đề phòng những hỏi này khi rõ ràng chỉ có duy nhất một câu trả lời đúng (tất nhiên là trừ
khi đã quyết định bỏ qua mục tiêu chấm điểm mà để kiểm tra năng lực HS trong việc
sắp xếp các sự kiện thành một luận cứ,…).
- Tránh sử dụng những câu đúng nguyên mẫu trong sách giáo khoa.
- Trong những câu hỏi buộc phải điền thêm vào các câu, không nên để quá nhiều khoảng
trống làm cho các câu hỏi khó xử lý.
1.2.6. Đánh giá bài trắc nghiệm
Một khối lượng lớn các thông tin có ích về bài trắc nghiệm và các mục tiêu mà nó
dự định đo lường có thể thu thập bằng cách phân tích sự thực hiện của HS đối với từng
câu hỏi. Ở đây không có ý đinh nói về yếu có liên quan đến việc đáng giá bài trắc
nghiệm và sự thực hiện của học sinh đối với nó. Ba điểm cần lưu ý là:
Một câu hỏi bị học sinh trả lời kém có thể thấy rõ là một câu hỏi được xây dựng tồi,
thiếu những hiểu biết về phía học sinh, giảng dạy kém, hay một loạt mục tiêu đào tạo
là phi thực tế từng nguyên nhân là khả dĩ này đáng được điều tra nghiên cứu sâu hơn.
Việc phân xem các câu hỏi nhiễu được trả lời như thế nào trong các câu hỏi dạng
nhiều lựa chọn là rất có ích. Một câu nhiễu không thu hút được học sinh nào cả cần
được soạn lại để cho nó hấp dẫn hơn. Một câu nhiễu thu hút nhiều học sinh giỏi nhưng
thu hút ít học sinh kém có thể chứa đựng một sự tối nghĩa nào đó mà học sinh kém
không nhận thấy những những học sinh giỏi lại bị trừng phạt.
Sự phân bố theo các câu hỏi có thể chỉ cho thấy những mục tiêu tương ứng đã được
giảng dạy tốt như thế nào. Một mục tiêu không đạt được đối với đa số học sinh trong

lớp có thể cần được xác định lại theo cách thực tế hơn, hoặc phải cải thiện phương
pháp dạy thích hợp hơn.
Để kết luận nên nhớ là việc xây dựng một bài trắc nghiệm, việc học tập và giảng
dạy là những quá trình luôn biến đổi và đòi hỏi những cố gắng tích cực để cải tiến
hoàn thiện các mục tiêu học tập, tình trạng học tập và các phương pháp đánh giá.
1.2.7. Độ tin cậy và độ giá trị của một đề trắc nghiệm
 Mục đích hàng đầu của trắc nghiệm và thi là kiểm tra sự tương ứng việc học của học

sinh so với mục tiêu của môn học, cốt để:
- Có thể lên kế hoạch việc dạy và học tiếp theo một cách hiệu quả.
- Có thể ra các quyết định về xếp hạng và cho học tiếp.
 Các trắc nghiệm và thi có thể giúp học sinh hiểu được năng lực và trình độ kiến thức

của họ và do đó phát triển các mục tiêu thực hiện của giáo dục và dạy nghề.
 Hơn nữa, các bài thi còn giúp học sinh nhìn lại hoạt động học tập của mình, gắn kết lại
những điều đã được học trước kia với hiện nay.
Các bài trắc nghiệm cần phải có cả độ giá trị và độ tin cậy. Độ giá trị là khái niệm
cho biết mức độ mà một bài trắc nghiệm đo được đúng cái cần đo. Độ tin cậy là khái
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

23


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

niệm cho biết bài trắc nghiệm đo bất cứ cái gì mà nó đo với sự tin cậy có căn cứ, ổn
định đến mức nào.
Một bài trắc nghiệm có thể có độ tin cậy cao nhưng do độ giá trị thấp, điều đó có

nghĩa là nếu bài trắc nghiệm có độ tin cậy thấp thì không thể có độ giá trị cao.
1.2.7.1. Độ tin cậy

Hiển nhiên là việc đo lường bất kì một chất lượng nào cũng đều phải chịu một mức
độ sai sót.
Độ tin cậy của một đề trắc nghiệm chính là đại lượng biểu thị mức độ chính xác
của phép đo nhờ đề trắc nghiệm. Độ tin cậy của trắc nghiệm giúp chúng ta xem xét số
liệu trắc nghiệm phản ánh đặc điểm cần kiểm tra đánh giá, đã đúng đến mức độ nào?
Bài trắc nghiệm tốt phải đo được cái cần đo ở mức độ chắc chắn và chính xác nhất có
thể có được.
Độ tin cậy của bài trắc nghiệm được xác định bằng cách tính hệ số tin cậy của bài
trắc nghiệm. Ý nghĩa của hệ số này là ở chỗ nó cung cấp một độ đo về tính ổn định của
các điểm số trắc nghiệm để đo được cái mà ta cần đo.
Có hai nguyên nhân của phép đo làm giảm độ tin cậy của bài trắc nghiệm:
• Nguyên nhân từ bên ngoài: sự hướng dẫn làm bài trắc nghiệm chưa chuẩn xác hoặc

chưa rõ ràng, sự tác động của hoàn cảnh khách quan như: thời tiết, môi trường, môi
trường xung quanh, điều kiện phòng thi… hay sức khỏe, tâm lý của người làm trắc
nghiệm.
• Nguyên nhân từ bên trong: số lượng hạn chế của các câu hỏi sẽ không đo lường chính
xác kết quả học tập của học sinh, tức là tính tin cậy của bài trắc nghiệm sẽ thấp. Việc
chọn lệch mẫu, kiến thức, nói cách khác là nội dung các câu hỏi đề cập không mang
tính đại diện, cũng làm giảm tính tin cậy.
Một bài trắc nghiệm giảm thiểu được các yếu tố may rủi thì nó có tính tin cậy cao.
Một bài trắc nghiệm khiến học sinh đoán mò thì điểm số của nó không đáng tin
cậy.
Nếu một bài trắc nghiệm quá dễ các điểm có khuynh hướng tập trung vào đầu mút
cao của thang điểm thì khó phân biệt được trình độ khác nhau của học sinh, ngược lại
cũng vậy. Như vậy tính khó hay dễ cũng ảnh hưởng đến độ tin cậy của bài trắc
nghiệm.

Những yếu tố trên tác động đến kết quả trắc nghiệm không chỉ theo cách trực tiếp
mà còn cả gián tiếp thông qua người thầy. Chẳng hạn cô giáo ăn mặc hợp mốt có thể
làm học sinh thiếu tập trung vào bài làm, hoặc thầy giáo quát nạt có thể khiến học sinh
sợ hãi,… Tất cả những điều đó có thể ít nhiều làm sai lệch kết quả trắc nghiệm.
1.2.7.2. Độ giá trị
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

24


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Thúy

Ở đây ta hiểu thuật “ngữ độ giá trị” là nói đến tính hiệu quả của một bài trắc
nghiệm trong nhiệm vụ đạt được tới những mục đích xác định. Độ giá trị giúp chúng ta
biết được trắc nghiệm ta đang dùng và giúp ta rút ra kết luận đúng vào đặc điểm cần
nghiên cứu hay không?
Theo Raatz 1993; một bài trắc nghiệm muốn có độ giá trị tốt cần đảm bảo các điều
kiện sau:
• Các bài tập trắc nghiệm phải tiêu biểu cho một hệ thống các câu hỏi tiêu biểu;
• Số bài tập trắc nghiệm không thể quá nhỏ;
• Tập cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm cần đánh giá.
Xác định cấu trúc nội dung các bài tập của một trắc nghiệm như đã trình bày chính
là để đảm bảo các điều kiện này.
Ngay cả khi hệ bài tập trắc nghiệm đã thỏa mãn các điều kiện trên, tức là trắc
nghiệm đã nhằm đúng vào đặc điểm cần nghiên cứu thì vẫn còn cần xét xem số liệu
trắc nghiệm phản ánh đặc điểm đó đến mức độ nào. Tính chất này được gọi là độ tin
cậy của trắc nghiệm. Sau đây là những nguyên nhân tác động đến độ tin cậy và ảnh
hưởng đến cả độ giá trị của trắc nghiệm:

• Tình huống thực hiện trắc nghiệm (ồn ào, thời điểm không thích hợp trong ngày, lớp quá

đông,..);
• Tài liệu trắc nghiệm in không rõ, chỉ dẫn không rõ ràng, ví dụ không thích hợp,..;
• Những tính cách cá nhân của học sinh như sợ thi, thiếu tập tung tư tưởng..;
• Sự ngẫu nhiên bao gồm các yếu tố khác nữa không xác định được.
Những yếu tố trên tác động đến kết quả của trắc nghiệm không chỉ theo cách trực
tiếp, mà còn cả gián tiếp thông qua người học sinh thiếu tập trung, thầy giáo quát nạt
to tiếng có thể khiến học sinh sợ hãi,… Tất cả những điều đó có thể ít nhiều làm sai
lệch kết quả trắc nghiệm.
Để nâng cao độ tin cậy và độ giá trị của trắc nghiệm cần phải chuẩn hóa các yếu tố
trong khi tiến hành các yếu tố trắc nghiệm, chặng hạn ghi rõ trong phần hướng dẫn
trắc nghiệm.
• Nội dung và cách thức chuẩn bị cho học sinh trước khi tiến hành trắc nghiệm (nếu cần);
• Yều cầu và cách thức tố chức ình huống trắc nghiệm (ví dụ chọn địa điểm trắc nghiệm

cách li khỏi tiếng ồn ào, quy định thầy giáo đọc đề bài hay phát biểu qua băng hoặc đĩa
âm thanh);
• Những chỉ dẫn về đề bài và ví dụ minh họa;
• Hạn định thời gian làm bài.
1.2.8. Độ khó và phân biệt của các câu trắc nghiệm.
Để đánh giá chất lượng của những câu hỏi trắc nghiệm hoặc toàn bộ một đề kiểm
tra trắc nghiệm, người ta thường dùng một số đại lượng đặc trưng: độ khó và độ phân
biệt.
Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

25