(Toán 7) TIẾT 62 NGHIỆM của đa THỨC một BIẾN

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
Lớp 72
Trường THCS Phong thủy
TIẾT 62- NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Giáo viên: Hoàng Thị Xuân Thảo

NGÀY 22/4/2014


KiÓm tra bµi cò
Bµi 1: Cho ®a thøcH(x) = x − 4x
Tính giá trị của đa thức H(x) tại x= -2; x=1
H(-2) = ( -2)3 − 4.( -2) = −8 + 8 = 0
3

H(1) = 13 − 4.1 = −3


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:
5
C = ( F − 32 ) (1)
9
5 160
xVậy
khi
nào
P(x)

=
Hỏi nước đóng băng ở bao
9 nhiêu
9
độ F? có giá trị bằng 0 ?

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:

Em hãy cho biết
5
(F − 32)
= 0 băng
nước
đóng
9
ở
nhiêu
⇒ bao
F − 32
= 0 độ
C?
⇒
F = 32

Vậy nước đóng băng ở 32°F.
• Trong công thức trên, thay F = x
ta có :
5
5 160

(x-32)
=
xP(x)= 9
9
9
• Ta có P(32) = 0.
• Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
5
9

* Xét đa thức P(x)= x-

160
9

• Ta có P(32) = 0.
• Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)

Khái niệm:
Vậy
nào
a P(x)
được

Nếu
tại khi
x=a
đa số
thức
có giá
gọi0làthìnghiệm
trị bằng
ta nói acủa
(hoặc x = a)
đa thức
là một nghiệm
củaP(x)?
đa thức đó.
Hay x = a lµ nghiÖm
cña ®a thøc P(x) khi P(a)
=
0 kiểm tra một số a có phải là
Muốn
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
nhưMuốn
sau: kiểm tra một số a
• B1: Tính P(a) =?
có phải là nghiệm của
(giá trị của P(x) tại x = a)
đaXét
thức
•B2:
xem:P(x) hay không
ta làm

thếa nào?
- Nếu P(a)
= 0 =>
là nghiệm của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
Vậybiến:
một đa thức
một

(khác
đa thức
a (ho
ặc x = a) lµ
không) có
thể có
nghiÖm
cña
®a
bao P(x)
nhiêukhi
nghiệm?
thøc
P(a)
=0

Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
• B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
• B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

Trả
lờidụ:
các câu hỏi sau:
2. Ví

1
1= −
a)
x
của
= 2x+1
có phải
làP(x)
nghiệm
của đa thức
a) x = − là nghiệm
2 2
P(x)
 1=

 2x +11hay
 không ?

Vì P  − ÷= 2. − ÷+1 = −1+1 = 0
 2
 2

b) x =b)1;Cho
x = Q(x)
-1 = x2 – 1
2
làTại
nghiệm
của
đa
thức
Q(x)
=
x
sao x = 1 và x = -1 là nghiệm- 1
vìcủa
Q(1)
0 ; Q(-1)
đa=2thức
Q(x) =? 0
c) G(x) = x + 1
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1
Không có giá trị nào của x
giáG(x)
trị nào

làmCó
cho
= 0 của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
Vì x 2 ≥ 0 với mọi x

⇒ x 2 +1 ≥1
⇒ x 2 +1 > 0

với mọi x

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoÆc x = a)
lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a)
=0
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
• B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
• B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
a) x = −

1 là nghiệm của P(x) = 2x+1
2

 1

 1

Vì P  − ÷= 2. − ÷+1 = −1+1 = 0
 2
 2

b) x = 1; x = -1
là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1
vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

Chú ý:
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.

Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoÆc x =
a) lµ nghiÖm
cña ®a thøc
P(x) khi P(a) =
Muốn
0 kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
• B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
• B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK - 47):

?1

x = -2; x = 0; x=1; x = 2 có phải là
3
nghiệm của đa thức H(x) = x − 4x hay

không? Vì sao?

Cho ®a thøc:

H(x) = x 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
H(−2) = (−2)3 − 4.(−2) = −8 + 8 = 0
H(0) = 03 − 4.0 = 0
H(1) = 13 − 4.1 = −3
H(2) = (2)3 − 4.(2) = 8 − 8 = 0
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ
3
H(x)
= xthøc
− 4x
nghiÖm cña
®a


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoÆc x =
a) lµ nghiÖm
cña ®a thøc
P(x) khi P(a) =
Muốn
0 kiểm tra một số a có

?2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa thức?
P(x) = 2x +

1
2

Q(x) = x 2 − 2x − 3

hải là nghiệm của đa thức P(x)
hông ta làm như sau:
 1
 1 1
P  − ÷ = 2.  − ÷+ = 0
B1: Tính P(a) =?
 4
 4 2
giá trị của P(x) tại x = a)
1 1
1
B2: Xét xem:
P  ÷ = 2. + = 1
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
4 2
4
ủa P(x)
Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải P  1  = 2. 1 + 1 = 3

 ÷
à nghiệm của P(x)
2 2
2
2

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK- 47):

Vậy x = −

1
4

1
2

1
−
4

3

1

-1

Q(3) = 32 − 2.3 − 3 = 0

Q(−1) = (−1) 2 − 2.( −1) − 3 = 0

Q(1) = 12 − 2.1 − 3 = −4

là nghiệm

của đa thức P(x) = 2x +

1
4

1
2

Vậy 3 và -1 là nghiệm của
đa thức Q(x)

= x2 – 2x – 3


Tit 62. NGHIM CA A THC MT BIN
1. Nghim ca a thc
mt bin:

?2

Tỡm nghim ca a thc

a) P(x) = 2x + 1
b) Q(x) = x 2 1
a ( hoặc x = a)
Gợi ý:

là nghiệm của đa
Cho P(x) = 0 2x + 1 = 0
thức P(x) khi P(a)
=0
Tỡm x bit:
Mun kim tra mt s a cú
2
a)
2x
+
1
=
0
b)
x
1 = 0
phi l nghim ca a thc P(x)

khụng ta lm nh sau:
x2 = 1
2x
=

1
B1: Tớnh P(a) =?
=> x = 1 hoc x = -1
(giỏ tr ca P(x) ti x = a)
1
B2: Xột xem:
x=

2
- Nu P(a) = 0 => a l nghim
Vậy P(x) có nghiệmVậy 1 v -1 l nghiệ
ca P(x)
- Nu P(a) 0 => a khụng phi là x = 1
ca đa thc Q(x).
l nghim ca P(x)
2

2. Vớ d:
* Chỳ ý (SGK- 47):

Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú
th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh
bi toỏn tỡm x.


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a)
lµ nghiÖm cña
®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
• B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)

• B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK- 47):


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoÆc x =
a) lµ nghiÖm
cña ®a thøc
P(x) khi P(a) =
Muốn
0 kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
B2: Xét xem:
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
à nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK- 47):


TRÒ CHƠI TOÁN HỌC

ĐI
TÌM
Ô
CHỮ
Luật chơi

Câu 1
A

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Luật chơi: “ĐI TÌM Ô CHỮ ”
“Ô CHỮ ” là một cụm từ gồm 7 chữ cái.
Để tìm ra ô chữ em lần lượt trả lời các câu
hỏi từ 1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, em tìm
được một chữ cái của ô chữ. Nếu tìm đúng ô
chữ thì em sẽ nhận được phần thưởng là
một tràng pháo tay của các bạn. N ếu trả lời
sai câu hỏi hoặc đoán không đúng ô chữ thì

em khác tham gia tiếp!
CHÚC CÁC EM MAY MẮN!

B
C
D

1
Đ

2
Ê

3
N

4
T

5
R

6
Â

7
N


1

TRß CH¥I TO¸N HäC
2
3xkhi
Nghiệm
của
thức
A(x)
là ?
Nghiệm
Các số
của
đa
nghiệm
thức đa
C(x)
của
=
2xthức
thức
+1P(x)
là=
B(x)
bao
=+nhiêu
(x–1)(x+6)
Sốnào
a làlà
nghiệm
của
đađa

2

Câu 1

ĐI
TÌM
Ô
CHỮ

1
6
1
−
3
1
6
1
3

A

−

B
C
D

1
Đ

2
Ò

Câu 2

Câu 3

P(x) = 0

1

P(x) ≠ 0

−1

Câu 4
1
−
2
Không có
nghiệm

P(a) = 0

6

1
2

P(a) ≠ 0

−6

−1

3
N

5
I

4
S

6
N

7
H


Lễ hội:
Đền Sinh thuộc xã An
Sinh, huyện Đông Triều,
tỉnh Quảng Ninh. Đây là
nơi thờ 8 vị vua triều Trần một triều đại có nhiều công
tích lớn lao trong sự nghiệp
dựng nước và giữ nước.
Đây là khu di tích có giá trị
tiêu biểu về lịch sử, văn hoá

nghệ thuật nên ngày 28
tháng 4 năm 1962, Bộ văn
hoá đã ra quyết định số 313
xếp hạng khu di tích này là
di tích lịch sử văn hoá cấp
Quốc gia.


62. NGHIỆM
ĐA THỨC
MỘT
BIẾN
§9.Tiết
NGHIỆM
CỦA CỦA
ĐA THỨC
MỘT
BIẾN
GHI NHỚ




a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):
C1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến.Giá trị nào làm
ghi nhớ
choQua
P(x) =bài

0 thì này
giá trịta
đócần
là nghiệm
của P(x).

kiến thức gì?

C2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
 Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không
vượt quá bậc của nó.

Híng dÉn vÒ nhµ
* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.
* Làm bài tập 54;55;56/ tr48- SGK.
43;44;46;47/ tr15+16- SBT


Ch©
n
thµn
h
c¶m
¬n
thÇy
, c«