Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
2. Hệ trục tọa độ
3. Tọa độ của các vectơ

r r r r r
u + v; u − v; ku

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tọa độ trọng tâm tam giác


KIẾN THỨC CŨ
Cho điểm A(3;2), B(2;5) C(-1;3). Hãy tìm tọa độ của vectơ

uuu
r uuur uuur
AB, BC , AC ?

Giải

uuu
r
AB = (2 − 3;5 − 2) = ( −1;3)

uuur
BC = (−1 − 2;3 − 5) = (−3;; −2)

uuur
AC = (−1 − 3;3 − 2) = ( −4;1)

uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC

Nhận xét gì về hoành
độ, tung độ của các
vectơ
và
?

uuur
AC

uuu
r uuur
AB, BC


Tiết 10 - Bài 4.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)


3.TOÏA ÑOÄ CUÛA CAÙC
VECTÔ r r r r r

u + v , u − v , ku

r
r
Cho u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) , k ∈ R

r r
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r r
u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )
r
k .u = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ ¡


r
r
Ví dụ 1:rChor a (1;
r 2);rb(3;4)
r Tìm
r tọa độ vectơ
a + b ; a − b ; 2a − 3b ?
Giải

r
r
r
r
a + b = ( 1 + 3 ; 2 + 4 ) = ( 4;6 )
Cho u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 )
r r
a - b = ( 1 − 3 ; 2 − 4 ) = ( −2; −2 )
r r

u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r
2a     = ( 2.1 ; 2.2 ) = ( 2; 4 )
r r
r
u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )
3b   = ( 3.3;3.4 ) = ( 9;12 )
r
r
r
k u = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ ¡
2a – 3b = ( 2 − 9; 4 − 12 ) = ( −7; −8 )


r
r
r
b(2;1); c(4;1) .
Ví dụ 2: Cho a (1; −1);
r
r r
Hãy phân tích

c theo a, b ?

r
r
r
Giải:
c = h a + kb. Ta có :

r
 ka = ( h ; − h )
r
 hb = ( 2k ; k )
r
⇒ c  =  (h + 2k ; − h + k ) = (4; −1)
 h + 2k = 4
h = 2
 nên ta có : 
 ⇔ 
                
−h + k = −1  k = 1
r
r r
 ⇒ c = 2a + b



Ta đã biết tính chất trung
CÔNG
điểm I CÓ
của đoạn
thẳng AB,
THỨC
TỌA
trọng
tâm G TÍNH
tam giác
ABC
ĐỘ

G THEO
trong bài
tổng
và hiệu của
TỌA ĐỘ A,B
hai vectơ, tích vectơ với
VÀ C ?
một số.
CÓ CÔNG
THỨC TÍNH
TỌA ĐỘ I
THEO TỌA
ĐỘ A VÀ
B?


4. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG.
TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

a) Toạ độ trung điểm của
đoạn thẳng.

Cho A(xA;yA) và B(xB;yB).

Điểm I(xI;yI) là trung điểm
Ta có
:
của
AB.
xA+x

yA+y
; y=
xI=
I
B 2
B 2


4. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG.
TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

b) Toạ độ trọng tâm của
Tam
giác
ABC có A(xA;yA), B(xB;yB) và
tam
giác.
C(xC;yCG(x
). G;yG) là trọng tâm của
Điểm
tam
giác: ABC.
Ta có

xA+xB+
xG=
xC 3

yG=

yA+yB+y
C

3


Ví dụ 3: Cho điểm A(1; 5), B(3; -2), C(2; 6)
a) Tìm

r uuu
r uuur uuur
x = AB + 2 AC − 3BC

b) Tìm Tọa độ I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC? Trọng tâm G của tam giác ABC?
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Nhóm 1, 4: phần a)

Nhóm 2, 5: Phần b)

Nhóm 3, 6: Phần c)

uuu
r
AB = ( xB − x A ; y B − y A )
x A + xB
xB + y B
xI =
; yI =
2

2

x A + xB + xC
y A + yB + yC
xG =
; yG =
3
3


Ví dụ 3: Cho điểm A(1; 5), B(3; -2), C(2; 6)

r uuu
r uuur uuur
a ) x = AB + 2 AC − 3BC

uuu
r
uuur
uuur
AB = (2; −7); AC (1;1); BC (−1;8)
uuur
2 AC = 2(1;1) = (2;2)
uuur
3BC = 3( −1;8) = ( −3;24)

r
x = (2 + 2 − (−3); −7 + 2 − 24) = (7; −29)

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; 5), B(3; -2), C(2; 6)
b) Tìm Tọa độ I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC? Trọng tâm G của tam giác ABC?

 3 + 1 5 + ( −2)   3 
I =
;
÷ =  2; ÷
2   2
 2
 1 + 2 5 + 6   3 11  K =  3 + 2 ; −2 + 6  =  5 ;2 
J =
;

÷ 
÷
÷ =  ; ÷;
2
2
2
2
2
2
2

 


 


 1 + 3 + 2 5 + (−2) + 6 
G =
;
÷ = ( 2;3)
3
3




Ví dụ 3: Cho điểm A(1; 5), B(3; -2), C(2; 6)

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
A
là hình bình hành.
uuu
r uuur
ABCD là hình bình hành ta có: AB = DC
Gọi tọa độ điểm D là D(x;y)
uuu
r
AB = (2; −7)
D
uuur
DC = (2 − x;6 − y )
uuu
r uuur
 2 = 2− x
 x=0

AB = DC ⇔ 
⇔
−7 = 6 − y
 y = 13

Vậy D(0 ; 13)

B

C


r
r
1) Choa(1;
r −3);r b(r−4;5)
Tọa độ x = 2a − b.

r
A. x = (−2;1)

r
C. x = (6;1)

r
B. x = (6; −11)

r
D. x = (−6;11)

2) Cho A(1; -2), B(3;4).
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là.

A) I(2;-1)

B) I(2;6)

C) I(-2;1)

D)
I(2;1)


3)Tam giác ABC có A(1; -2), B(3;4),
C(2;1).
Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là :

A) G(2;1)

B) G(6;3)

C) G(2;1)

D) G(3;1)


CỦNG CỐ:

Kính chào quý thầy cô!