de 3 45'''' ds11 nang cao- chuong 3 moi nhat

Đề kiểm tra: 45’
Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao)
I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ)
Câu 1: Cho dãy số
)(
n
u
với
n
u
n
n
π
2
cos)1(
1
+
−=
. Khi đó
12
u
bằng:
A.
2
1
C.
2
3
B.
2
1

−
D.
2
3
−
Câu 2: Cho dãy số
)(
n
u
với
1
2
1
+
−
=
n
n
n
u
. Khi đó
1
−
n
u
bằng:
A.
n
n
n

u
2
1
1
−
=
−
C.
n
n
n
u
2
2
1
−
=
−
B.
1
1
2
2
−
−
−
=
n
n
n

u
D.
n
n
n
u
2
1
=
−
Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
A.
n
u
n
n
π
sin)1(
1
+
−=
C.
23
32
+
+
=
n
n
u

n
B.
1
1
++
=
nn
u
n
D.
)13()1(
2
+−=
nn
n
u
Câu 4: Nếu cấp số cộng
)(
n
u
có số hạng thứ n là
nu
n
31
−=
thì công sai d bằng:
A. 6 C. 1
B. -3 D. 5
Câu 5: Nếu cấp số cộng
)(

)n
u
với công sai d có
0
5
=
u
và
10
10
=
u
thì:
A.
8
1
=
u
và d=-2 C.
8
1
−=
u
và d=2
D.
8
1
=
u
và d=2 D.

8
1
−=
u
và d=-2
Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
A. 135 C. 405
B. 280 D. Đáp số khác
Câu 7: Cho cấp số cộng
)(
n
u
có
12
5
=
u
và tổng 21 số hạng đầu tiên là
504
21
=
S
. Khi đó
1
u
bằng:
A. 4 C. 20
B. 48 D. Đáp số khác
Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …;
64

1
. Khi đó
64
1
là số hạng thứ:
A. 10 C. 12
B. 11 D. Đáp số khác
Câu 9: Nếu một cấp số nhân (
n
u
) có công bội
2
1
−=
q
và
4
1
6
−=
u
thì:
A.
8
1
=
u
C.
128
1

1
=
u
B.
8
1
−=
u
D.
128
1
1
−=
u
Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập
thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng:
A. 6 C. 10
B. 4 D. Đáp số khác
Câu 11: Cho cấp số nhân
)(
n
u
với
7
1
=
u
, công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên
889
=

n
S
.
Khi đó số hạng cuối bằng:
A. 484 C. 996
B. 242 D. 448
Câu 12: Nếu cấp số nhân
)(
n
u
với
72
24
=−
uu
và
144
35
=−
uu
thì:
A.
12;2
1
==
qu
C.
2;12
1
−==

qu
B.
2;12
1
==
qu
D.
2;4
1
==
qu
II/ Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: Cho dãy số
)(
n
u
xác định bởi:
4
5
1
=
u
và
2
1
1
+
=
+
n

n
u
u
với mọi
1
≥
n
a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi
1
≥
n
ta có
1
2
1
1
+=
+
n
n
u

b/ Chứng minh rằng dãy số
)(
n
u
là dãy giảm và bị chặn.
Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của
chúng bằng 30. Hãy tìm cấp số cộng đó.
ĐÁP ÁN

I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ.án
D C D B C A A B A A D B
II/ Tự luận: (7đ)
Bài 1: (4.5đ)
a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp):
1
2
1
1
+=
+
n
n
u
(1) với mọi
1
≥
n
*) Với n=1 ta có
4
5
1
2
1
11
1
=+=
+

u
Vậy (1) đúng khi n=1 (0,5đ)
*) Giả sử (1) đúng với
kn
=
(
1
≥
k
) tức là
1
2
1
1
+=
+k
k
u
.
Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh
1
2
1
2
1
+=
+
+
k
k

u
(0.75đ)
Thật vậy, ta có:
2
1
1
+
=
+
k
k
u
u
(theo công thức xác định dãy số)
=
2
11
2
1
1
+






+
+k
(theo gt quy nạp)

=
1
2
1
2
+
+
k
(1đ)
Từ các CM trên suy ra (1) đúng với mọi
1
≥
n
(0.25đ)
b/ *) Ta có
0
2
1
1
2
1
1
2
1
212
1
<−=







+−+=−
+++
+
nnn
nn
uu
với mọi
1
≥
n
Vậy
)(
n
u
là dãy số giảm. (1đ)
*) Do
)(
n
u
là dãy số giảm
⇒

4
5
1
=≤
uu

n

và
1
2
1
1
+=
+
n
n
u

⇒

1
>
n
u
với mọi
1
≥
n

⇒
1<
n
u
4
5

≤
với mọi
1
≥
n
(1đ)
Vậy
)(
n
u
là dãy số bị chặn.
Bài 2: (2.5đ)
Cấp số cộng:
321
;; uuu

⇒

231
2uuu
=+
Giả thiết
6
321
−=++
uuu

⇒

2

2
−=
u
(0.5đ)
Ta có:



=++
−=++
30
6
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu

⇔




=+
−=+
26

4
2
3
2
1
31
uu
uu
(0.5đ)

⇔




=−+
−=+
262)(
4
31
2
31
31
uuuu
uu

⇔





−=
−=+
5.
4
31
31
uu
uu
(0.5đ)

⇔




−=
=
5
1
3
1
u
u
v



=
−=

1
5
3
1
u
u
(0.5đ)
Vậy cấp số cộng là 1; -2; -5 và -5; -2; 1 (0.5đ)