Đề thi học kì 1 môn toán lớp 11 năm 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.49 MB, 37 trang )
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn phương án đúng:
=
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số
là:
A. ≠ 360° B. ≠ 180° C. ≠ 90° + 180° D. ≠ 90° + 360°
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số = 1 − 2 sin là:
A. (−1) B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. sin + 3 = 0 B. 2 cos − cos − 1 = 0
C. tan + 3 = 0 D. 3 sin − 2 = 0
Câu 4: Phương trình sin = cos có nghiệm là:
A. = + B. = + C. = + 2 D. = + 2
Câu 5: Điều kiện để phương trình m. sin − 3 cos
≥ 4 B. −4 ≤
A.
≤ 4 C.
Câu 6: Cho A (2;1), v (3; 2) , ảnh của A qua T v là:
= 5 có nghiệm là:
mm 4 4
D.
< −4
A. A' (3; 4) B. A' (1;3) C. A' (5;3) D. A' (1; 2)
Câu 7: Cho B (-3;2), ảnh của B qua V(O,2 là:
A. B' (6; 4) B. B' (6; 4) C. B' (9; 4) D. B' (6; 4)
Câu 8: Cho (C): ( x 3) 2 ( y 1) 2 4 và (C’): ( x 1) 2 ( y 2) 2 4. Phép tịnh tiến theo v
nào biến (C) thành (C’)?
A. v (1; 2) B. v (1; 2) C. v (2;1) D. v ( 2;1)
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình:
a.
x
2
1
2
cos(3x + 100 ) = b. 3 tan( 1) 3 0
Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình:
a. sin 2 x 7 cos x 7 0
b. (cot x 3 ). 2sin x 2 0
c.
sin x + 3 cos x = 1
Câu 3: (1 điểm) Cho đường thẳng d: x 2 y 6 0 , vectơ v (2;3) .
Tìm ảnh đường thẳng d qua T v ?
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: x 3 y 1 0 và đường tròn (C):
( x 2)2 ( y 1) 2 9
a. Tìm ảnh đường thẳng d qua V(O,2)?
b. Tìm ảnh đường tròn (C) qua V(O,-3)?
- HẾT -
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ 2
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn phương án đúng:
=
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số
là:
A. ≠ 360° B. ≠ 180° C. ≠ 90° + 180° D. ≠ 90° + 360°
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 1 − 3 cos là:
A. 4 B. 2 C. −2 D. ( -1)
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. cot +3 = 0 B. 2 sin − sin − 1 = 0
C. cos +3 = 0 D. 3 cos − 2 = 0
Câu 4: Phương trình sin = − cos có nghiệm là:
A. = + B. = + C. = − + D. = − + 2
Câu 5: Điều kiện để phương trình m. sin + 3 cos
A.
m 4
≥ 4 B. m 4 C.
= 5 có nghiệm là:
≤ −4 D.−4 ≤
≤ 4
Câu 6: Cho A (1;2), v (2; 4) , ảnh của A qua T v là:
A. A' (3; 6) B. A' (3;5) C. A' (1; 2) D. A' (3;6)
Câu 7: Cho B (-2;3), ảnh của B qua V(O,2) là:
A. B' (6; 4) B. B' (4;6) C. B' (4; 6) D. B' (6; 4)
Câu 8: Cho (C): ( x 1) 2 ( y 2) 2 4 và (C’): ( x 3) 2 ( y 1) 2 4. Phép tịnh tiến theo v
nào biến (C) thành (C’)?
A. v (2;1) B. v ( 2;1) C. v (1; 2) D. v ( 2; 1)
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình:
a.
sin(2x + 150 ) =
2
x
b. 3cot( 1) 3 0
3
2
Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình:
a. cos2 x 6sin x 6 0
b. (tan x - 3). 2 cos x - 2 0
c.
3 sin x + cos x = 2
Câu 3: (1 điểm) Cho đường thẳng d: 2 x y 6 0 , vectơ v (3;2) .
Tìm ảnh đường thẳng d qua T v ?
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: 3x y 1 0 và đường tròn (C):
( x 1)2 ( y 2) 2 9
a. Tìm ảnh đường thẳng d qua V(O,3)?
b. Tìm ảnh đường tròn (C) qua V(O,-2)?
- HẾT -
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
C
A
B
C
C
B
C
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
8
điểm
cos 3 x 10 0
1
cos 60 0
2
0,5
3 x 100 600 k 3600
3 x 100 600 k 3600
0
0
33 xx 50700 k k360
3600
a
Câu 1
(2 điểm)
500
x
k 1200
3
700
x
k 1200
3
0,5
k
x
3tan 1 3 0
2
3
x
x
tan 1
tan 1 tan
6
2 3
2
x
1 k
2
6
b
0,5
x
1 k
2 6
x 2 k 2 k
3
0,5
sin 2 x 7 cos x 7 0 1 cos 2 x 7 cos x 7 0
cos2 x 7 cos x 6 0 1
a
0,5
cos x t 1 t 1 , 1 t 2 7t 6 0
t 1 t / m
t 6 k t / m
0,5
t 1 cos x 1 x k 2 k
(cot x 3 ). 2sin x 1 0 Đk: x k1800 ( k )
cot x 3 0
Câu 2
(3 điểm)
2sin x
cot x 3
2 0
2sin x =
2
b
cot x cot 300
sin x = sin45
0
0,5
x 30 k180
x 45 k 360 k
x 135 k 360
0
0
0
0
0
0,5
0
sinx + 3 cosx = 1
a 1, b 3 a 2 b 2 2
c
Chia 2 vế pt cho 2 ta được
1
3
1
sinx 3cosx 1 sinx
cosx
2
2
2
0,5
sin x 600 sin300
x 600 300 k 3600
x 300 k 3600
x 60 150 k 360 x 90 k 360
0
Câu 3
(1 điểm)
0
0
0
Gọi M x; y d , M ' x' ; y ' là ảnh M qua T v
M ' d ' , d’ là ảnh d qua T v
0
0,5
k
0,5
x' x 2
y' y 3
x x' 2
y y' 3
Thay x, y ở trên vào d ta được
x ' 2 2 y ' 3 6 0 x ' 2 y ' 14 0
0,5
Vậy d : x 2 y 14 0
'
Gọi M x; y d , M ' x' ; y ' là ảnh M qua V(O,2
M ' d ' , d’ là ảnh d qua V(O,2)
OM ' 2OM
x'
2
y'
y ' 2 y y
2
Thay x, y ở trên vào d ta được
x' 2x x
a
Câu 4
(2 điểm)
b
0,5
x'
y'
3 1 0 x' 3 y ' 2 0
2
2
0,5
Vậy d ' : x 3 y 2 0
(C) có tâm I(-2;1), bán kính R= 3
Gọi (C’) là ảnh(C) qua V(O,-3)
(C’) có tâm I ' , bán kính R '
0,5
R ' 3R 9
OI 3OI I 6; 3
'
'
Vậy C ' : x 6 2 y 3 2 81
0,5
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 2
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
C
C
B
D
B
D
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
8
điểm
sin 2 x 150
2
sin 450
2
0,5
2 x 150 450 k 3600
2 x 150 1350 k 3600
0
0
30 k 360
22 xx 120
0
k 3600
a
Câu 1
(2 điểm)
x 15 0 k 180 0
x 60 0 k 180 0
k
0,5
x
3cot 1 3 0
3
3
x
x
cot 1
cot 1 cot
3
3 3
3
x
1 k
3
3
b
0,5
x
1 k
3 3
x 3 k 3 k
0,5
cos 2 x 6sin x 6 0 1 sin 2 x 6sin x 6 0
sin 2 x 6sin x 5 0 1
a
0,5
sin x t 1 t 1 , 1 t 2 6t 5 0
t 1 t / m
t 5 k t / m
0,5
t 1 sin x 1 x k 2 k
2
(tan x 3 ). 2cos x 2 0 Đk: x 900 k180 0 (k )
tan x 3 0
Câu 2
(3 điểm)
b
2 co s x
tan x 3
2 0
2 co s x =
0,5
2
tan x tan 600
x 600 k 1800
cos x = cos 45 x 45 k 360 k
0
0
0
0,5
3 sinx + cosx = 2
a 3, b 1 a 2 b2 2
Chia 2 vế pt cho 2 ta được
c
3
1
2
3sinx cosx 2
sinx cosx
2
2
2
sin x 300 sin 450
x300 450 k3600
x150 k3600
x30 180 45 k360 x105 k360 k
0
Câu 3
(1 điểm)
0
0
0
0
0,5
0
Gọi M x; y d , M ' x' ; y ' là ảnh M qua T v
M ' d ' , d’ là ảnh d qua T v
0,5
0,5
x' x 3
y' y 2
x x' 3
y y' 2
Thay x, y ở trên vào d ta được
2 x ' 3 y ' 2 6 0 2 x ' y ' 14 0
0,5
Vậy d : 2 x y 14 0
'
Gọi M x; y d , M ' x' ; y ' là ảnh M qua V(O,3)
M ' d ' , d’ là ảnh d qua V(O,3)
OM ' 3OM
x'
3
y'
y ' 3 y y
3
x ' 3x x
a
0,5
Thay x, y ở trên vào d ta được
x' y '
1 0 3x ' y ' 3 0
3 3
Vậy d ' : 3x y 3 0
3
(C) có tâm I(1;-2), R= 3
Gọi (C’) là ảnh(C) qua V(O,-2)
(C’) có tâm I ' , bán kính R '
Câu 4
(2 điểm)
b
R' 2 R 6
0,5
0,5
OI 2OI I 2;4
'
'
Vậy C ' : x 2 2 y 4 2 36
0,5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Môn: Toán – Lớp 11
MÃ ĐỀ 121
Năm học 2016-2017
----------------Số thứ tự: . . . . . . . . . . . . . (Học sinh phải ghi)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
1.
x
x
− 4 cos + 7 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
2
2
A. -24
B. 24
C. 7
D. -7
2. Số cách sắp xếp 5 quyển sách vào một kệ sách gồm 8 ngăn (mỗi ngăn chứa không quá một quyển sách) là:
Cho hàm số y = 3sin
A. 6720
B. 120
C. 56
D. 32768
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến đường tròn có phương trình: x 2 + ( y − 2 )2 =
3
thành đường tròn có phương trình:
A. x 2 + ( y + 2 ) =
3
2
B. x 2 + ( y + 2 ) =3
2
C. ( x + 2) 2 + y 2 =
3
D. ( x − 2) 2 + y 2 =
3
4. Một học sinh làm bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một đáp án
đúng. Vì có 5 câu không giải được nên học sinh chọn ngẫu nhiên. Xác suất để học sinh chọn đúng cả 5 câu
là:
1
1
1
B. 2
C.
D.
1024
625
4
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(0; 2) thành điểm B(-5; 1) thì nó biến đường
A.
thẳng nào sau đây thành chính nó:
A. x+5y-1=0
B. 5x + y- 2 = 0
C. 5x- y +3=0
6. Hình nào trong các hình dưới đây có vô số trục đối xứng?
A. Đoạn thẳng
B. Cả A, C, D đều sai.
C. Hình vuông
7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số chẵn là hàm số:
B. y = cot x
A. y = cosx
C. y = sin x
D. x-5y+1=0
D. Hình tròn
D. y = tan x
8. Số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là:
A. 480
B. 840
C. 35
D. 1372
9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm A(-1; 2) thành điểm A’ có tọa độ:
A. A’(2;1)
B. A’(1; 2)
C. A’ (1; -2)
D. A’ (-1; -2)
10.
Cho hàm số y =
sin 3 x
. Tập xác định của hàm số là:
1 − cos x
A. D \{k2π ,k ∈ }
=
B. D = =
C. D \{kπ ,k ∈ } =
D. D \{
π
2
+kπ ,k ∈ }
11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau thì đường thẳng a song song với mọi mặt phẳng (P) chứa b.
C.Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
D.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì nó không cắt bất kì đường thẳng nào nằm trong (P).
12. Cho tứ diện ABCD . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
Trang 1- Mã đề 121
A. AD ∈ ( ACD)
B. (CAB ) ∩ ( ABD) =
AB
C. Hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
D. BC ∩ ( ABD) =
{B}
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a. 2 cos x − 3 =
0;
b. sin 2 x + cos2 x =
2;
1
π
c. sin x + sin − 4 x + sin 3 x =
.
2
6
Bài 2: (2,0 điểm).
a. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức ( 2 x − 3) .
11
b. Trong ngày mua sắm “Black Friday’’, một cửa hàng đưa ra chương trình khuyến mại giảm g iá 25
chiếc áo, 14 chiếc váy, 10 chiếc khăn. Biết rằng mỗi người được mua đúng 5 món đồ trong chương
trình khuyến mại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồ nếu một người mua ít nhất 2 chiếc váy và số áo
nhiều hơn số khăn?
Bài 3: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng
tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của cạnh SC.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC).
b. Chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (IBD).
c. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) đi qua I, G và song song với SA.
------------------ Hết -----------------
Trang 2- Mã đề 121
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Môn: Toán – Lớp 11
Năm học 2016-2017
----------------I. TRẮC NGHIỆM:
Mã đề
246
121
143
125
135
242
235
207
1
D
B
D
B
D
B
B
D
2
B
A
C
C
A
D
D
A
3
D
A
B
D
D
C
D
A
4
A
A
C
A
B
D
B
C
5
B
D
B
A
B
B
C
C
6
D
D
B
B
C
B
D
D
7
A
A
C
C
D
D
C
A
8
B
D
A
D
D
C
C
C
9
C
C
D
A
C
D
A
A
10
B
A
A
C
C
A
B
D
11
C
D
D
B
B
A
A
C
12
A
A
D
A
D
A
A
B
Câu
II. TỰ LUẬN:
Nội dung
Câu
1a
(1,0đ)
2 cos x − 3 =
0
3
⇔ cos x =
2
π
0,25
cos
⇔ cos x =
6
π
x= 6 + k 2π
⇔
(k ∈ )
π
x =
− + k 2π
6
KL: Vậy phương trình có nghiệm x =
±
1b
(1đ)
Điểm
0,25
0,25
π
6
+ k 2π (k ∈ ) .
sin 2 x + cos2 x =
2
⇔
0,25
0,25
1
1
sin 2 x +
cos2 x =
1
2
2
⇔ cos
π
sin 2 x + sin
π
4
4
π
⇔ sin 2 x + =
1
4
cos2 x =
1
0,25
Trang 3- Mã đề 121
⇔ 2x +
π
4
=
π
π
2
0,25
+ k 2π
⇔ 2 x = + k 2π
4
⇔x=
π
8
KL : Vậy pt có nghiệm là: x=
1c
(0,5đ)
0,25
+ kπ , (k ∈ ) .
π
8
+ kπ , (k ∈ ) .
1
π
sin x + sin − 4 x + sin 3x =
2
6
0,25
1
π
⇔ sin − 4 x + (sin x + sin 3x) =
2
6
π
⇔ −2 cos − 2 x sin 2 x + 2sin 2 x cos x =0
6
π
⇔ 2sin 2 x cos x − cos − 2 x =
0
6
kπ
sin 2 x = 0 ⇔ x = 2 (k ∈ )
⇔
x
=
π
cos x= cos − 2 x ⇔
6
x=
0,25
π
18
π
6
+
k 2π
3
− k 2π
(k ∈ )
KL: Vậy phương trình có nghiệm
x=
2a
(1đ)
2b
(1đ)
π k 2π
π
kπ
;=
và x=
x
− k 2π (k ∈ ) .
+
18
3
6
2
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
T=
C11k (2 x)11− k (−=
3) k C11k 211− k (−3) k x11− k
k +1
0,5
(0 ≤ k ≤ 11, k ∈ )
Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với 11 − k = 4 ⇒ k = 7 .
0,25
Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là: C117 24 (−3)7 =
−11547360 .
0,25
TH1: 2 chiếc váy, 2 chiếc áo, 1 chiếc khăn : C142 .C252 .C101 = 273000
0,5
3
TH2: 2 chiếc váy, 3 chiếc áo: C142 .C25
= 209300
TH3: 3 chiếc váy, 2 chiếc áo: C143 .C252 = 109200
0,5
1
TH4: 4 chiếc váy, 1 chiếc áo: C144 .C25
= 25025
Theo quy tắc cộng có: 273000+209300+109200+25025= 616525 cách mua.
Trang 4- Mã đề 121
Ta có:
3a
(1,0đ) O ∈ AC ⊂ ( SAC )
⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( IBD)
O ∈ BD ⊂ ( IBD)
0,5
I ∈ ( IBD)
⇒ I ∈ ( IBD) ∩ ( SAC )
I ∈ SC ⊂ ( SAC )
Vậy ( SAC ) ∩ ( IBD) =
OI
.
3b
(1,0đ)
3c
(0,5đ)
0,5
OI là đường trung bình của tam giác SAC
0,5
⇒ SA / / OI
SA ⊄ ( IBD) ⇒ SA / /( IBD)
OI ⊂ ( IBD)
0,5
SA / /( P)
SA ⊂ ( SAB )
d,
⇒ ( P ) ∩ ( SAB ) =
G ∈ ( P) ∩ ( SAB )
d // SA, d cắt SB, AB lần lượt tại E, F.
0,25
SA / /EF
SA ⊂ ( SAC )
d1 , d1 qua I, d1 //SA
⇒ ( P) ∩ ( SAC ) =
EF ⊂ ( P)
I ∈ ( P) ∩ ( SAC )
d1 cắt SA tại O.
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi FK ∩ CD =
{J } .
0,25
Vậy tứ giác EFJI là thiết diện cần tìm.
Trang 5- Mã đề 121
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ 1 NĂM 2016 - 2017
Môn: TOÁN, Khối 11.
Thời gian:120 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 23/12/2016
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1. ( sin x + 3 cos x ) + ( cos x + 3 sin x ) =
3 3 + 10
2
2.
2
1
− 2sin2x − cot 2x =
0.
sin 2x
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Trong cuộc thi giải toán qua mạng Internet (Violympic) cấp trường của trường THPT Lý Thái
Tổ cho khối 10 và khối 11, có 6 học sinh khối 10 đạt giải trong đó có 3 học sinh nam, 3 học
sinh nữ và 8 học sinh khối 11 đ ạt giải trong đó có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh đại diện lên tuyên dương và khen thưởng trong đó mỗi khối có 2
học sinh, đồng thời 4 học sinh được chọn phải có cả nam và nữ.
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số. Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ
số 2.
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị a biết hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức:
2n
7 a
2
50.
x + 3 bằng 13440 và n là số nguyên dương thỏa mãn: C 2 n + n =
x
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD cóđ áy ABCD là hình bình hành. G
ọi H, K lần lượt là
trọng tâm tam giác SAB và ABC. Gọi (α) là mặt phẳng chứa HK và song song với SB.
1. Xác định mặt phẳng (α) và chứng minh (α) song song (SBC).
2. Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi (α).
3. Gọi M là giao điểm của SD và (α). Tìm giao điểm I của MK và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ
số
MI
.
MK
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x −
4 4
+ =
x x2
x 2 − 2x + 2
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=
bc
a + 2 bc
+
ca
b + 2 ca
+
ab
c + 2 ab
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM 2016 - 2017
Mụn: TON, Khi 11
(ỏp ỏn thang im gm 03 trang)
Cõu
1
(2,0
im)
ỏp ỏn
1. (1,0 im)
PT sin 2 x + 6 sin x cos x + 9 cos2 x + cos2 x + 6 cos x sin x + 9 sin 2 x =
3 3 + 10
10(sin 2 x + cos2 x) + 12 sin x cos x =
3 3 + 10
10 + 6 sin 2x = 3 3 + 10
x =
3
sin 2x = =
sin
2
3
x =
+ k
6
+ k
3
Vy nghim ca phng trỡnh l: x = + k, x = + k.
6
3
2. (1,0 im)
iu kin: sin 2x 0 ()
1
cos 2x
2 sin 2x
=
0
sin 2x
sin 2x
1 2 sin 2 2x cos 2x = 0 2 cos2 2x cos 2x 1 = 0
cos 2x = 1
(loaùi)
2
2x =
+ k 2 x = + k
1
cos 2x = (thoỷa maừn (*))
3
3
2
Vy nghim ca phng trỡnh l: x = + k.
3
1. (1,0 im) Hi cú bao nhiờu cỏch chn
Gi M l s cỏch chn 4 hc sinh trong ú mi khi cú 2 hc sinh tựy ý.
2
M= C62 C8=
420 (cỏch)
Gi N l s cỏch chn 4 hc sinh gm ton nam hoc ton n.
TH1: Chn mi khi 2 hc sinh nam cú C32 C52 = 30 cỏch.
PT
2
(2,0
im)
im
TH2: Chn mi khi 2 hc sinh n cú C32 C32 = 9 cỏch.
Suy ra: N = 30 + 9 = 39 (cỏch)
Vy s cỏch chn tha món bi l: M N = 420 39= 381 (cỏch)
2. (2,0 im) Tớnh xỏc sut s c chn bt u bi ch s 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
=
Gi s n a1a2 a3 (a1 0) l s gm 3 ch s khỏc nhau.
Chn a1 cú 6 cỏch.
Chn a2 a3 cú A 62 cỏch.
S phn t ca tp S l: 6A 62 = 180.
Phộp th T: Chn ngu nhiờn t tp S mt s
S phn t khụng gian mu l: n() =180.
Gi A l bin c: S c chn bt u bi ch s 2
0,25
0,25
Gi s n 2a2 a3 (a1 0) l s tha món.
=
Chn a2 a3 cú A 62 cỏch.
n(A) =
A 62 =
30.
0,25
n(A) 30 1
= = .
n(Ω) 180 6
Tìm giá trị a …
Vậy P(A)
=
3
(1,0
điểm)
Ta có: C22 n + n = 50 ⇔
0,25
(2n)!
2n(2n − 1)
+ n = 50 ⇔
+ n = 50.
2!(2n − 2)!
2
0,25
n = −5 (loaïi)
⇔ 2n =50 ⇔
n = 5 (thoûa maõn )
2
k
10
10
10
7 a
k
7 10 − k a
k k 70 −10 k
Khi đó:=
+
=
x
C
(x
)
∑
3 ∑ C10 a x
10
3
x
k 0=
=
x k 0
0,25
k k 70 −10 k
Số hạng tổng quát trong khai triển là: C10
ax
.
Số hạng chứa x10 ứng với: 70 − 10 k = 10 ⇔ k = 6.
6 6
a = 210a6 .
⇒ Hệ số của x10 là: C10
4
(3,0
điểm)
0,25
Theo giả thiết ta có: 210a6 =
13440 ⇔ a6 =64 ⇔ a =±2.
Vậy giá trị a cần tìm là: a = ±2.
1. (1,0 điểm) Xác định (α) và chứng minh (α) song song (SBC).
0,25
S
Gọi E, F lần lượt là tru ng điểm
SB và BC.
Trong (SAB) kẻ NP đi qua H và
song song SB (N ∈SA, P ∈ AB).
⇒ (α) =(NPK)
N
M
E
0,5
I
H
A
P
B
D
K
Q
L
F
C
AP AH 2
AK 2
Do HP // BE nên = =
(1). Mà K là trọng tâm ∆ABC ⇒
(2)
=
AB AE 3
AF 3
AP AK
Từ (1) và (2) suy ra: =
⇒ PK // BF. Do đó: (α) // (SBC).
AB AF
2. (1,0 điểm) Xác định thiết diện …
• (α) ∩ (SAB) =NP.
• Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q= PK ∩ CD ⇒ (α) ∩ (ABCD)= PQ.
• Xét (α) và (SAD) có điểm N chung và PQ // AD (cùng song song BC)
⇒ (α) ∩ (SAD) =NM với NM // AD và M ∈ SD
• (α) ∩ (SCD) =MQ
Do đó thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ
3. (1,0 điểm) Xác định điểm I …
Trong (ABCD), gọi =
L PK ∩ AC.
Trong (α), gọi
=
I MK ∩ NL.
⇒=
I MK ∩ (SAC) (do NL ⊂ (SAC) )
SN EH 1
MN SN 1
=
= . Mà MN // AD ⇒
=
= (3)
SA EA 3
AD SA 3
KL AK 2
KL 1
Do KL // FC ⇒
= =⇒
= (4) (vì BC = 2FC )
FC AF 3
BC 3
Từ (3), (4) và AD =BC ⇒ MN =KL
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
Do NH // SE ⇒
0,25
0,25
