ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 3)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I – ĐS11
Câu 1.1.1 Tìm tập xác định D của hàm số y =
π

A. D = R \  + kπ , k ∈ Z  .
2

π

C. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .
2


1
cos x

B. D = R \ { 0} .
 π

D. D = R \ k , k ∈ Z  .
 2


Lược giải:

π
+ kπ , k ∈ Z
2
Chọn B: Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 (do HS hiểu nhầm cos x là x )
π
Chọn C: Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π , k ∈ Z

2
(do HS không thuộc công thức nghiệm)
π
Chọn D: Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ k , k ∈ Z
2
(do HS thử với k = ±1 thấy thỏa điều kiện)
Chọn A: Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

Câu 1.1.1 Cho các hàm số
f ( x ) = −3cos x + 1, g ( x ) = 2sin x, h ( x ) = 5cot x, t ( x ) = 4 tan x . Mệnh đề nào sau đây sai
?

A. f ( x ) và h ( x ) là các hàm số lẻ.

B. g ( x ) và h ( x ) là các hàm số lẻ.

C. Chỉ có một hàm số chẵn.

D. Có đúng ba hàm số lẻ.

Lược giải:
Chọn A: f ( x ) là hàm số chẵn ⇒ mệnh đề A sai
Chọn B: Do HS thấy hệ số của sin x là 2 ⇒ g ( x ) là hàm số chẵn
Chọn C: Do HS xem hai hàm số g ( x ) và t ( x ) là các hàm số chẵn
Chọn D: Do HS nhận xét thấy có hai hàm số chẵn và hai hàm số lẻ
Câu 1.2.1 Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos 2 x = −
A. x = ±

π
+ kπ , k ∈ Z .

3

B. x = ±

1
2

2π
+ k 2π , k ∈ Z .
3


C. x = ±

π
+ k 2π , k ∈ Z .
3

D. x =

π
+ kπ , k ∈ Z .
3

Lược giải:
1
2π
π
⇔ 2x = ±
+ k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z

2
3
3
1
2π
+ k 2π , k ∈ Z
Chọn B: cos 2 x = − ⇔ x = ±
2
3
(do HS không để ý cung LG lúc này là 2x )
1
π
Chọn C: cos 2 x = − ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Z (do HS quên chia 2 cho số hạng sau)
2
3
1
π
Chọn D: cos 2 x = − ⇔ x = + kπ , k ∈ Z
2
3
(do HS thử bằng máy tính và không thuộc công thức nghiệm nên thiếu nghiệm)
Chọn A: cos 2 x = −

Câu 1.2.1 Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x = sin x .
 x = k 2π
 x = k 2π


,( k ∈ Z ) .
A.

B. 
π
2
π
π
2π , ( k ∈ Z ) .
x = + k
x
=
+
k

3
3
3
3

 x = k 2π
,( k ∈ Z ) .
C. x = k 2π , k ∈ Z .
D. 
 x = k 2π
3

Lược giải:
 x = k 2π
 2 x = x + k 2π
⇔
,( k ∈ Z )
Chọn A: sin 2 x = sin x ⇔ 

 x = π + k 2π
2
x
=
π
−
x
+
k
2
π

3
3

Chọn B: Do HS sai kí hiệu
Chọn C: sin 2 x = sin x ⇔ 2 x = x + k 2π ⇔ x = k 2π , ( k ∈ Z )
(do HS không thuộc bài nên thiếu nghiệm)
 x = k 2π
 2 x = x + k 2π
⇔
,( k ∈ Z )
Chọn D: sin 2 x = sin x ⇔ 
 x = k 2π
 2 x = − x + k 2π
3

(do HS nhầm công thức nghiệm của cos u = cos v )
1
y=

1
Câu 1.1.2 Tìm tập xác định D của hàm số
sin x −
2
5π
π

π

+ k 2π , k ∈ Z  .
A. D = R \  + k 2π ;
B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .
6
6

6



1 
C. D = R \   .
2

 π

D. D = R \ ± + k 2π , k ∈ Z  .
 6


Lược giải:

π

x
≠
+ k 2π

1
1
6
,k ∈ Z
Chọn A: Hàm số xác định ⇔ sin x − ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ⇔ 
2
2
 x ≠ 5π + k 2π

6
1
1
π
Chọn B: Hàm số xác định ⇔ sin x − ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ + k 2π , k ∈ Z
2
2
6
(do HS không nhớ công thức nghiệm nên thiếu điều kiện)
1
1
Chọn C: Hàm số xác định ⇔ sin x − ≠ 0 ⇔ sin x ≠ (do HS hiểu nhầm sin x là x )
2
2

1
1
π
Chọn D: Hàm số xác định ⇔ sin x − ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ ± + k 2π , k ∈ Z
2
2
6
(do HS nhầm công thức nghiệm của cos u = cos v )

Câu 1.1.2 Cho hàm số y = 2sin 2 x + 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
A. min ( y ) = 5.

B. min ( y ) = 3.

C. min ( y ) = 7.

D. min ( y ) = −3.

Lược giải:
Chọn A: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 5 ≤ y ≤ 7
Chọn B: −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ y ≤ 7 (do không có kiến thức cơ bản nên sai đk ban đầu)
Chọn C: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 7 ≤ y ≤ 7
(do HS sai tại phép biến đổi sin x ≥ −1 ⇒ sin 2 x ≥ 1 )
Chọn D: Do HS không biết giải dạng toán này nên HS chọn số nhỏ nhất trong các
phương án, lại phù hợp với phép trừ của hai hệ số 2 − 5 = −3


3
Câu 1.2.2 Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x  cos x −
÷= 0 .

2 

π
π


 x = 2 + kπ
 x = 2 + kπ
,( k ∈ Z ) .
,( k ∈ Z ) .
A. 
B. 
π
 x = ± π + k 2π
 x = ± + k 2π


6
6


π

 x = 2 + k 2π
,( k ∈ Z ) .
C. 
π
 x = + k 2π

6

π

 x = 2 + k 2π
,( k ∈ Z ) .
D. 
π
 x = + k 2π

6

Lược giải:

π

cos x = 0
x = + kπ



3
2

⇔
,( k ∈ Z )
Chọn A: cos x  cos x −
÷= 0 ⇔ 
3
π
2 

cos x =


x = ± + k 2π
2


6
Chọn B: Do HS sai kí hiệu
π

cos x = 0
x = + k 2π


3
2

⇔
,( k ∈ Z )
Chọn C: cos x  cos x −
÷= 0 ⇔ 
3
π
2
cos
x
=
 x = + k 2π




2

6
(do HS không thuộc bài nên thiếu nghiệm ở phương trình cos x = 0 )
Chọn D: Do HS sai kí hiệu

Câu 1.2.2 Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x + cos3 x = 0 .
π
π
π


x
=
+ kπ
x
=
+
k


2
4
2 , k ∈Z .
,( k ∈ Z ) .
(
)
A. 

B. 
x = π + k π
 x = π + kπ


6
3
2
π
π
C. x = + kπ , ( k ∈ Z ) .
D. x = + k 2π , ( k ∈ Z ) .
2
2
Lược giải:
π
π

x = 4 + k 2
,( k ∈ Z )
Chọn A: cos x + cos3 x = 0 ⇔ 2cos 2 x cos x = 0 ⇔ 
 x = π + kπ

2
π

x = + kπ

 cos x = 0
2

⇔
,( k ∈ Z )
Chọn B: cos x + cos3 x = 0 ⇔ 
 cos3 x = 0
x = π + k π

6
3
(do HS không định hướng được cách giải nên có nhận xét sai)
π
Chọn C: cos x + cos3 x = 0 ⇔ cos x + 3cos x = 0 ⇔ 4cos x = 0 ⇔ x = + kπ
2
(do HS phân tích sai từ công thức cos3 x = 3cos x )
π
Chọn D: cos x + cos3 x = 0 ⇔ cos x + 3cos x = 0 ⇔ 4cos x = 0 ⇔ x = + k 2π
2


(do HS phân tích sai từ công thức và không thuộc công thức nghiệm)

Câu 1.1.3 Tìm tập xác định D của hàm số y =

π
π

A. D = R \  + kπ ; − + kπ , k ∈ Z  .
4
2

 π


C. D = R \ − + kπ , k ∈ Z  .
 4


1
tan x + 1
B. D = R \ { −1} .

π
π

D. D = R \  + k 2π ; − + kπ , k ∈ Z  .
4
2


Lược giải:

π

x ≠ + kπ

cos x ≠ 0

2
⇔
,k ∈ Z
Chọn A: Hàm số xác định ⇔ 
tan

x
≠
−
1
π

 x ≠ − + kπ

4
Chọn B: Hàm số xác định ⇔ tan x ≠ −1 (do HS hiểu nhầm tan x là x )
π
Chọn C: Hàm số xác định ⇔ tan x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + kπ
4
(do HS quên đặt điều kiện để tan x tồn tại)
π

x ≠ + k 2π

cos x ≠ 0

2
⇔
,k ∈ Z
Chọn D: Hàm số xác định ⇔ 
 tan x ≠ −1  x ≠ − π + kπ

4
(do HS không thuộc công thức nghiệm của phương trình cos x = 0 )
Câu 1.2.3 Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
A. x =

π
+ kπ , ( k ∈ Z ) .
2

C. x = kπ , ( k ∈ Z ) .

sin 2 x
=0.
cot x + 1

π
,( k ∈ Z ) .
2
π

x
=
k

2
,( k ∈ Z ) .
D. 
 x = − π + kπ

4
B. x = k

Lược giải:
sin x ≠ 0

π
π
Chọn A: ĐK 
, giải pt sin 2 x = 0 ⇔ x = k , so đk ⇒ x = + kπ , ( k ∈ Z ) .
2
2
cot x ≠ −1
π
Chọn B: Pt tương đương sin 2 x = 0 ⇔ x = k
(do HS không đặt điều kiện cho pt)
2
Chọn C: Pt tương đương sin 2 x = 0 ⇔ x = kπ
(do HS không đặt điều kiện cho pt và giải sai phương trình sin 2 x = 0 ⇔ x = kπ )


π

x=k

sin 2 x = 0
2
⇔
,( k ∈ Z ) .
Chọn D: Pt tương đương 
cot x = −1  x = − π + kπ

4
(do HS không định hướng được cách giải nên cho cả tử và mẫu đều bằng 0 )

___________________________ HẾT ___________________________