ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 5)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHƯƠNG I ĐẠI SỐ
Người soạn: Nguyễn Văn Nhịn
Đơn vị: PT DTNT THPT AG
Người phản biện: Trần Văn Ngạn
Đơn vị: PT DTNT THPT AG

sin 2 x = −

Câu 1.2.1.NVNhin: Câu 1: Giải phương trình:

A.

π

 x = − 12 + kπ , k ∈ ¢
.

 x = 7π + kπ , k ∈ ¢

12

C.

B.

π

 x = − 12 + kπ , k ∈ ¢
.

 x = 5π + kπ , k ∈ ¢


12

1
2

π

 x = 6 + k 2π , k ∈ ¢
.

 x = − π + k 2π , k ∈ ¢

6

D.

π

 x = 12 + kπ , k ∈ ¢
.

 x = − π + kπ , k ∈ ¢

12

Lược giải:
π

2 x = − + k 2π


1
 π
6
sin 2 x = − ⇔ sin 2 x = sin  − ÷ ⇔ 
2
 6
 2 x = π + π + k 2π

6
π

x
=
−
+ kπ , k ∈ ¢

12
⇔
 x = 7π + kπ , k ∈ ¢

12

Sai lầm thường gặp:
- Nhớ nhầm công thức nghiệm của pt:

- Tính toán sai

π


 2 x = − 6 + k 2π
→

 2 x = π − π + k 2π

6

cos x = cos α →

chọn C.

chọn B và D.


cos x = −

Câu 1.2.1.NVNHIN: Giải phương trình :
x=±

A.
x=

C.

5π
+ k 2π , k ∈ ¢.
6

3
.

2

x=±

B.

5π
+ k 2π , k ∈ ¢.
6

x=±

D.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
6

5π
+ k π , k ∈ ¢.
6

Lược giải:
cos x = −

3
5π
5π
⇔ cos x = cos
⇔ x=±

+ k 2π , k ∈ ¢
2
6
6

Sai lầm thường gặp:
cos x = −

- Nhớ nhầm công thức:
- Không nhớ công thức nghiệm

3
 π
⇔ cos x = cos  − ÷ →
2
 6

→

chọn C và D.

Câu 1.2.2.NVNHIN : Giải phương trình :

A.

C.

π
2π


x = 6 + k 3 , k ∈¢
.

 x = π + k 2π , k ∈ ¢

2

2π

x = k 3 , k ∈¢ .

 x = k 2π , k ∈ ¢

chọn B

B.

D.

sin 2 x = cos x.

 x = k 2π , k ∈ ¢

.
 x = π + k 2π , k ∈ ¢
3
3


π

2π

x = 6 + k 3 , k ∈ ¢
.

 x = − π + k 2π , k ∈ ¢

2

Lược giải:
π
2π
π


x = +k
,k ∈¢
2 x = − x + k 2π


π


6
3
2
sin 2 x = cos x ⇔ sin 2 x = sin  − x ÷ ⇔ 
⇔
.
2


 x = π + k 2π , k ∈ ¢
 2 x = π − π + x + k 2π


2
2


Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai:

- Áp dụng sai:

- Áp dụng sai:

 2 x = x + k 2π
sin 2 x = cos x ⇔ 
⇔ ... →
 2 x = π − x + k 2π
 2 x = x + k 2π
sin 2 x = cos x ⇔ 
⇔ ... →
 2 x = − x + k 2π

Câu 1.2.2.NVNHIN : Cho phương trình :
để phương trình có nghiệm.

C.

m ≤ −4

m = −4

chọn C.

π

2 x = − x + k 2π

π

2
sin 2 x = cos x ⇔ sin 2 x = sin  − x ÷ ⇔ 
⇔ .... →
2

 2 x = − π + x + k 2π

2

cos x =

A.

chọn B.

hoặc
hoặc

m ≥ 1.

B.

m = 1.

D.

m < −4

m ≥ −4

hoặc
hoặc

chọn D.

2
m2 + 3

. Hãy tìm các giá trị của tham số m

m > 1.

m ≥ 1.

Lược giải:
cos x =

Phương trình
⇔

2
m + 3m
2

5
m2 + 3

có nghiệm

≤ 1 ⇔ 4 ≤ m 2 + 3m ⇔ m 2 + 3m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ −4 ∨ m ≥ 1.

Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện

→

chọn B.

- Nhầm lẫn giữa việc giải bpt bậc hai và giải pt bậc hai
- Không nhớ pp giải bpt bậc hai

→

→

chọn C.

chọn D.

Câu 1.2.3.NVNHIN : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm :


4sin x + m cos x = 5

A.

−3 < m < 3.

B.

m ≥ −3, m ≥ 3.

C.

D.

−3 ≤ m ≤ 3.
m < −3 ∨ m > 3.

Lược giải:
4

4sin x + m cos x = 5 ⇔

sin x +

m

5
16 + m

2

16 + m

cos x =

5

16 + m 2
5
5
⇔ cos α sin x + sin α cos x =
⇔ sin ( x + α ) =
( *)
16 + m 2
16 + m 2

⇔

16 + m

2

2

> 1 ⇔ 25 > 16 + m 2 ⇔ m 2 < 9 ⇔ −3 < m < 3

Pt(*) vô nghiệm
Sai lầm thường gặp:
- Xác định sai điều kiện

→

chọn B.

- Xác định sai điều kiện và giải sai bpt
- Chọn nghiệm bpt sai

→

→

chọn C.

chọn D.

Câu 1.1.1.NVNHIN: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

y = cosx, y = sinx
A. Các hàm số

là những hàm số chẵn.

y = cosx, y = sinx
B. Các hàm số

có đồ thị là những đường hình sin.

y = cosx, y = sinx
C. Các hàm số

có cùng tập xác định.

y = tanx, y = sinx
D. Các hàm số

là những hàm số lẻ.

- Các phương án,B,C,D đúng theo lý thuyết.
Câu 1.1.1.NVNHIN: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ

y = sinπx
A.

.

T =2

?


B.

y = sin( x + 2)

.

y = cosx
C.

.

y = sin2x
D.

.

Lược giải:

T=

y = sinπx
Hàm số

2π
=2
π

tuần hoàn cới chu kì

.

Sai lầm thường gặp:
- Các phương án B, C:

T=

- Phương án D:

T = 2π

2π
=π
2

.

.
y = 5 − 2 cos 2 x ×sin 2 x .

Câu 1.1.2.NVNHIN: Tìm GTNN của hàm số
y = 5 − 2 cos x ×sin x
2

2

A. GTNN của

là
y = 5 − 2 cos x ×sin x
2

2

B. GTNN của

là

y = 5 − 2 cos 2 x ×sin 2 x

C. GTNN của

là
y = 5 − 2 cos 2 x ×sin 2 x

D. GTNN của

là

3 2
2

2

Lược giải:

Vì:

1
5 − 2Cos 2 xSin 2 x = 5 − sin 2 2 x
2

, ta có:

khi

x=±
khi

3 2
2

2

x=±

π
+ kπ , k ∈ ¢.
4

x=
khi

x=
khi

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4

π
+ k π , k ∈ ¢.
4

1
1
−1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin 2 2 x ≤ 1 ⇒ − ≤ − sin 2 2 x ≤ 0
2
2
9
1
3 2
1
⇒ ≤ 5 − sin 2 2 x ≤ 5 ⇒
≤ 5 − sin 2 2 x ≤ 5
2
2
2
2
⇒ min y =

3 2
π
⇔ sin 2 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = ±1 ⇒ x = ± + kπ , k ∈ ¢
2
4

Sai lầm thường gặp:
Biến đổi công thức sai:

5 − 2Cos 2 xSin 2 x = 5 − sin 2 2 x

, dẫn đến:

2 ≤ y = 5 − sin 2 2 x ≤ 5 →
-

chọn B

- Xác định sai: y đạt GTNN bằng

3 2
2

khi

sin 2 x = 1 →

- Biến đổi công thức sai và xác định điều kiện sai

→

chọn C

chọn D.

y = ( tan2x + cot 2x)

2

Câu 1.1.2.NVNHIN: Tìm tập xác định của hàm số

A.

C.

 π

D = ¡ \ k | k ∈ ¢ 
 4

 π

D = ¡ \ k | k ∈ ¢ 
 2


.

.

B.

D.

.

 π

D = k | k ∈ ¢ 
 4


.

π

π
D = ¡ \  + k | k∈ ¢ 
2
4


.

Lược giải:

2x ≠ k
ĐKXĐ:

 π

π
π
⇔ x ≠ k , k ∈ ¢ . D = ¡ \ k | k ∈ ¢ 
 4

2
4

.

Sai lầm thường gặp:

- Chọn phương án B khi học sinh giải đúng, kết luận thiếu
- Chọn phương án C khi học sinh quên đặt điều kiện cho

 π

¡ \ k | k ∈ ¢ 
 4


tan2x

xác định.

.


- Chọn phương án D khi học sinh chỉ đặt điều kiện cho

tan2x

xác định.

Câu 1.1.3.NVNHIN: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2 x + 4
?

y = 1− sin2x
A.

.

B.

y = 3 sin3x
C.

y = 2sinx + 1
.

y = 5cos4x
.

D.

.

Lược giải:

cos2 x + 4 ≥ 4 ⇒ cos2 x + 4 ≥ 2

y = cos2 x + 4
. GTNN của

•
•
•
•

là 2 .

y = 2sinx + 1≤ 3
y = 2sinx + 1
. GTLN của
là 3.

y = 3 sin3x ≤ 3

y = 3 sin3x
. GTLN của

y = 5cos4x ≤ 5

3
là

y = 5cos4x

. GTLN của
là
y = 1− sin2x ≤ 2
y = 1− sin2x 2
. GTLN của
là .

Sai lầm thường gặp:

y = 2sinx + 1≤ 2
- Chọn phương án B nếu học sinh giải sai:

- Chọn phương án C nếu học sinh giải sai:

- Chọn phương án D nếu học sinh giải sai:

.

cos2 x+ 4 ≥ 3

.

cos2 x+ 4 ≥ 5

.

.

5
.