Giáo án đại số 9 tiết 30 trở đi

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

Tiết:
30

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011

1

Chương 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC

§

NHẤT HAI ẨN

1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN

A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của
nó.
○ Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn
hình học của nó.
○ Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm.
B) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình 1, 2, 3

trang 6, 7 Sgk
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
C) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Giới thiệu chương
2’ - Đặt vấn đề như Sgk trang
4
HĐ2: Khái niệm về phương
trình bậc nhất hai ẩn
10  Hãy nhắc lại thế nào
’ phương trình bậc nhất một
ẩn?
- Bằng cách tương tự như
vậy ta đònh nghóa phương
trình bậc nhất hai ẩn như
sau → Gv nêu đònh nghóa và
phân tích rõ điều kiện a ≠
0 hoặc b ≠ 0.
 Gv đưa ví dụ1 Sgk và minh
hoạ đònh nghóa → yêu cầu
học sinh nhận biết các hệ
số a và b

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG

Tiết 30 : PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN
1) Khái niệm về
- là phương trình phương trình bậc nhất
dạng: ax + b = 0 hai ẩn:
đk: (a ≠ 0)
Phương trình bậc nhất
hai ẩn x và y là hệ
thức dạng: ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các
số đã biết (a ≠ 0 hoặc
b ≠ 0)
- lần lượt từng
*/ Ví dụ 1: 2x – y = 1; 0x
học sinh đứng tại + 2y = 4;
chỗ trả lời các x + 0y = 5 là các phương
hệ số a, b của trình bậc nhất hai ẩn
mỗi phương trình - Trong phương trình (1)
nếu giá trò của vế trái
- Vế trái bằng
tại x = xo và y = yo bằng
vế phải
vế phải thì cặp số (xo ;
yo) được gọi là một
 Đưa ví dụ 2: thay cặp số
nghiệm của phương trình

(x ; y) = (3 ; 5) vào phương
(1)
trình 2x – y = 1. Nêu nhận
*/ Ví dụ 2: Cho PT: 2x – y
xét hai vế của phương trình
=1
?
HS
thảo
luận
Cặp số (3 ; 5) là một
→ Gv giới thiệu cặp số (3 ;
theo 8 nhóm →
nghiệm
của phương trình
5) được gọi là một nghiệm
đại diện 1 nhóm 2x – y = 1
của phương trình
*/ Chú ý: (trang 5 Sgk)
→ giới thiệu khái niệm về trình bày → cả
2) Tập nghiệm của
nghiệm của phương trình và lớp nhận xét
phương
chú ý trang 5 Sgk
trình bậc nhất hai ẩn:
 Làm ?1 và ?2 trang 5 Sgk
a) Xét phương trình: 2x – y
- HS lắng nghe

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
18  Gv giới thiệu: đối với
’ phương trình bậc nhất 2 ẩn
các khái niệm về tập
nghiệm, phương trình tương
đương, các quy tắc biến
đổi phương trình cũng tương
tự như phương trình bậc
nhất một ẩn đã học ở
lớp 8
HĐ3: Tập nghiệm của
phương trình:
 Gv giới thiệu phương trình
2x – y = 1. hướng dẫn học
sinh biến đổi phương trình
về dạng y = 2x - 1.
 Cho học sinh thực hiện ?3
Sgk

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
=1
+1

2
⇔ -y = - 2x

⇔ y = 2x 1
Tập nghiệm của
phương trình là:
- Học sinh tính ?3
S = {(x ; 2x-1) / x ∈ R}
và trả lời 6
x ∈ R
hoặc:

nghiệm của
 y = 2x − 1
phương trình
Tập nghiệm của
- HS chỉ ra thêm
phương trình
một vài nghiệm
2x – y = 1 được biểu diễn
của phương trình
bởi đường thẳng y = 2x
- Phương trình trên
– 1, ta còn gọi là đường
có vô số
thẳng 2x – y = 1
nghiệm
b) Xét phương trình: 0x +
2y = 4
Tập nghiệm của
- HS quan sát và
phương trình là:
- Ngoài các nghiệm đó ra lắng nghe

S = {(x ; 2) / x ∈ R}
thì phương trình trên còn có
x ∈ R
nghiệm nào khác nữa
hoặc:

không ? Thử tìm thêm một
y = 2
vài nghiệm của phương
Tập nghiệm của
trình?
phương trình
- Vậy phương trình trên có
0x + 2y = 4 được biểu
bao nhiêu nghiệm?
diễn bởi đường thẳng y
→ Gv giới thiệu tập nghiệm
= 2 song song với trục
HS
lắng
nghe
hoành.
và đưa ra bảng phụ có
và quan sát
c) Xét phương trình: 4x +
sẵn hình 1 giới thiệu tập
0y = 6
nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của
biểu diễn lên mặt phẳng

phương trình là:
toạ độ là đường thẳng
S = {(1,5 ; y) / y ∈ R}
y = 2x – 1
 Chú ý: tập nghiệm của
 x = 1,5
hoặc

phương trình 2x – y = 1 còn
y ∈ R
được viết theo cách khác
Tập nghiệm của
như sau:
2x – y = 1
phương trình
⇔ 2x = y + 1
4x + 0y = 6 được biểu
1
1
diễn bởi đường thẳng x
⇔ x= y +
2
2
13
= 1,5 song song với trục
’ Tập nghiệm của phương
tung.
trình là:
*/ Tổng quát:
- Ta thay cặp số

1
1
(Xem trang 7 Sgk)
S = {( y + ; y) / y ∈ R}
đó vào phương
2
2
3) Bài tập:
trình để xét xem */ Bài 1:
1
 1
2 vế có bằng
x = y +
a) 5x + 4y = 8
hoặc:
2
 2
nhau nhau không
(0 ; 2) ,
(4 ; - 3)
 y ∈ R
rồi kết luận
b) 3x + 5y = - 3
→ Hệ số của ẩn nào đơn - 3 HS cùng lên
(-1 ; 0) ,
(4 ; - 3)
bảng làm
giản hơn thì ta biểu diễn
*/ Bài 2:
→ Cả lớp cùng a) 3x – y = 2

ẩn số đó thành biểu
thức có chứa ẩn kia để
làm rồi nhận


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/
/ 2011
3
viết nghiệm cho dễ
xét
Tập nghiệm của
 Gv hướng dẫn HS xét
phương trình là:
S = {(x ; 3x - 2) / x ∈
phương trình 0x + 2y = 4 và
4x + 0y = 6 tương tự như
R}
trên.
x ∈ R
hoặc: 
 Gv giới thiệu kết luận
 y = 3x − 2
tổng quát như trang 7 Sgk
b) x + 5y = 3
HĐ4: Luyện tập củng
Tập nghiệm của

cố
phương
trình là:
 Làm bài tập 1 trang 7 Sgk
S = {(- 5y + 3; y) / y ∈
- Để nhận biết được cặp
R}
số nào là nghiệm của
 x = −5y + 3
phương trình ta làm như thế
hoặc: 
nào?
y ∈ R
 Làm bài tập 2 (a, b, c)
c) 4x – 3y = -1
trang 7 Sgk
Tập nghiệm của
(Yêu cầu HS về nhà vẽ
phương trình là:
đường thẳng)
4
1
S = {(x ; x + ) / x ∈ R}
 Lưu ý học sinh: cách vẽ
3
3
đường thẳng ax + by = c
x ∈ R
theo 2 bước tương tự như


hoặc:

4
1
cách vẽ đường thẳng y =
 y = 3 x + 3
ax + b
HĐ5: HDVN
- Học thuộc khái niệm phương trình và tập nghiệm
của phương trình bậc nhất 2 ẩn, nắm chắc cách biểu diễn nghiệm. Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài tập: 2(d,e,f), trang Sgk, bài tập: 1, 3, 4, 6 trang 3,4 SBT
2’
- Hướng dẫn bài 3: Nếu điểm thuộc đường thẳng thì ta có toạ độ
của điểm đó nghiệm đúng phương trình đường thẳng → thay toạ độ
các điểm đó vào phương trình đường thẳng để tìm m
- Đọc thêm mục: “Có thể em chưa biết” trang 8 Sgk
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

31

§2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI
ẨN

A) MỤC TIÊU: Học sinh cần nắm được:
○
Khái niệm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn,
○
Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc

nhất 2 ẩn
○
Khái niệm 2 hệ phương trình tương đương.
D) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
E) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
8’  Làm bài tập 3 trang 7 Sgk - 1 HS lên bảng

GHI BẢNG
Tiết 30: HỆ HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
(Gv vẽ sẵn hệ trục toạ
độ lên bảng)
HĐ2: Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai

ẩn
- Ta xét 2 phương trình: 2x + y
=3;
x – 2y = 4. Các em hãy
8’ kiểm tra xem cặp số (2 ; 1) là nghiệm của những
phương trình nào?
→ Gv khẳng đònh và giới
thiệu: cặp số (2 ; - 1) là
nghiệm chung của 2 phương
trình, khi đó ta nói: cặp số
(2 ; - 1) là một nghiệm của
2x + y = 3
hệ pt : 
 x − 2y = 4
- Mỗi PT trên là PT bậc
nhất 2 ẩn nên HPT trên
được gọi là HPT bậc nhất 2
ẩn. Vậy một cách tổng
quát ta ký hiệu HPT bậc
12 nhất 2 ẩn như thế nào?
’ - Khi đó cặp số (xo ; yo)
phải thoả mãn điều kiện
gì thì ta nói nó là một
nghiệm của hệ pt ?
→ Gv giới thiệu khái niệm
về hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn như Sgk
HĐ3: Minh hoạ hình
học . . . . .
- Cho học sinh thực hiện ?2

Sgk
- Từ kết quả trên cho
thấy: nếu M là điểm chung
của 2 đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’
thì ta có điều gì ?
 Gv khẳng đònh: Tập
nghiệm của hệ biểu diễn
bởi các điểm chung của 2
đường thẳng → do đó đề
tìm nghiệm của hệ ta có
thể tìm toạ độ các điểm
chung này
 Gv nêu ví dụ 1 Sgk: ký
hiệu tên cho 2 đường
thẳng
- Gv hướng dẫn học sinh vẽ
2 đường thẳng và xác
đònh giao điểm M

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
4
trả bài
NHẤT HAI ẨN
→ Cả lớp theo
1) Khái niệm về hệ
dõi và nhận

hai phương trình bậc
xét
nhất hai ẩn:
Xét 2 phương trình:
- HS kiểm tra và
2x + y = 3 và x – 2y = 4
trả lời:
Cặp
số (2 ; - 1) là
(2 ; - 1) là
nghiệm của cả nghiệm chung của 2
hai phương trình : phương trình trên, ta nói
2x + y = 3 ; x - 2y nó là một nghiệm của
hệ phương trình:
=4
2x + y = 3

 x − 2y = 4
*/ Tổng quát:
( trang 9 Sgk)
2) Minh hoạ hình học
tập nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất
hai ẩn:
Hệ phương trình:
ax + by = c (d)
(I) 
′ + by
′ = c′ (d')
ax

Tập nghiệm của HPT( I )
được biểu diễn bởi tập
hợp các điểm chung
của 2 đường thẳng (d)
và(d’)
- 1 HS trả lời
a) Ví dụ 1: Xét hệ pt:
- Toạ độ của
 x + y = 3 (d1)
điểm M là

nghiệm của HPT:
 x − 2y = 0 (d2 )
ax + by = c (d)

′ + by
′ = c′ (d')
ax
y
- Ta ký hiệu là:
ax + by = c

′ + by
′ = c′
ax
- Cặp số (xo ; yo)
thoả mãn điều
kiện là: nghiệm
chung của 2
phương trình thì ta

nói nó là 1
nghiệm của hệ

(d 2) : x - 2y = 0

3
M

1
O

2

3

x

Ta có: (d1) cắt (d2) tại
(d1) : x + y = 3
- HS trả lời theo M(2 ; 1)
Vậy
hệ
phương
trình đã
yêu cầu của Gv
cho có nghiệm duy nhất
- Chúng song song là:(x ; y) = (2 ; 1)
hoặc trùng nhau
b) Ví dụ 2: Xét hệ pt:
3x − 2y = 6 (d3)

- Song song → vô

nghiệm
3x − 2y = 3 (d4 )
- Trùng nhau →
3
Ta có: (d3) : y = x + 3
vô số nghiệm
2
- 1 HS trả lời


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
→ Gv khẳng đònh nghiệm
của hệ
- Đvđ: 2 đường thẳng ngoài
vò trí cắt nhau thì còn có
thể xảy ra các trường hợp
nào?
- Vậy nếu chúng song song
thì ta kết luận ntn về số
nghiệm ? nếu chúng trùng
nhau thì ta kết luận ntn về
số nghiệm ?
- Nêu các điều kiện để 2
đường thẳng dạng y = ax +
b song song, trùng nhau, cắt
nhau ?
→ Như vậy ta có thể dùng

các dấu hiệu này để
kiểm tra và đoán nhận
số nghiệm của HPT
 Gv nêu ví dụ 2 Sgk: và ký
3’ hiệu tên 2 đường thẳng
- Gv hướng dẫn HS đưa 2
đường thẳng về dạng y =
ax + b → nhận biết vò trí
tương đối → đoán nhận số
12 nghiệm của hệ phương
’ trình
 Gv nêu ví dụ 2 Sgk : Yêu
cầu HS biến đổi để kiểm
tra và đoán nhận số
nghiệm của hệ phương
trình.
 Qua các ví dụ trên ta
thấy: căn cứ vào vò trí
của 2 đường thẳng ta dễ
dàng đoán nhận được số
nghiệm của hệ → Gv nêu
tổng quát Sgk
 Chú ý: Trường hợp 2
đường thẳng cắt nhau ta
cần phải vẽ đồ thò để
xác đònh giao điểm, từ đó
suy ra toạ độ giao điểm là
nghiệm của hệ. Còn
trường hợp 2 đường thẳng
song song hoặc trùng nhau,

ta chỉ cần dựa vào hệ số
góc và tung độ gốc để
đoán nhận mà không
nhất thiết phải vẽ hình.
HĐ4: Hệ phương trình tương
đương:
- Thế nào là hai phương
trình tương đương?

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
(d4) :

5
y=

3
3
x−
2
2

Vì:
(d1) // (d2).
Nên hệ đã cho vô
nghiệm
- HS trả lời theo
câu hỏi đàm

thoại của giáo
viên
- 1 HS thực hiện
→ Cả lớp cùng
làm và nhận
xét

c) Ví dụ 3: Xét hệ pt:
 2x − y = 3 (d5)

 −2x + y = −3 (d6 )
Ta có: (d5) : y = 2x - 3
(d6) : y = 2x - 3
Vì:
(d5) ≡ (d6).
Nên hệ đã cho vô số
nghiệm.
d) Tổng quát:
+ (d)  (d’) ⇒ hệ (I) có
nghiệm
duy nhất
+ (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô
nghiệm
+ (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) vô
số nghiệm
*/ Chú ý: (trang 11 Sgk)

- Học sinh chú ý
lắng nghe
3) Hệ phương trình

tương đương:
*/ Đònh nghóa: ( Sgk trang
111)
- Khi chúng có
Ký hiệu: ⇔ chỉ sự
cùng một tập
tương đương của hai hệ
nghiệm.
phương trình.
- HS nêu đònh
nghóa hệ tương
3) Luyện tập:
đương
*/ Bài 4:
a) ; c) : Một
nghiệm
- Lần lượt từng
b) Vô nghiệm
học sinh trả lời
d) Vô số nghiệm
*/ Bài 5:
a) (x , y) = (1 ; 1)
b) (x , y) = (1 ; 2)


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/

/ 2011
6
- Tương tự như phương trình
tương đương thế nào được
gọi là hai hệ phương trình
tương đương?
HĐ5: Luyện tập củng cố:
-Bài 4, 5 trang 11 Sgk
HĐ3: HDVN
- Học thuộc khái niệm - Xem lại ví dụ và các bài
2’ tập đã giải
- Làm bài tập: 6 trang 11 Sgk, bài tập: 7, 8, 9, 10, 11 trang 12 Sgk
Tiết 32:

LUYỆN TẬP

A/Mục tiêu:
-Rèn luyện kó năng đoán nhận (bằng phương pháp hình học ) số nghiệm
của hệ phươnh trình,chỉ cần dựa vào tung độ gốc và hệ số góc để
đoán nhận.
B/ Chuẩn bò :
GV: Phấn màu, thước thẳng, bảng phụ.
HS: Thước thẳng, compa, máy tính điện tử bỏ túi.
C/ Tiến trình dạy học :
Thơ
øi
gia
n
5’

10’

Hoạt động của giáo
viên
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ:
-Cho một hệ phương trình
bậc nhất một ẩn.
-Hệ đã cho có bao
nhiêu nghiệm ?
-Viết một hệ phương
trình tương đương với hệ
trên.
HĐ2 : Bài 7(Sgk) trang7
-Cho học sinh thực hiện.
-Sửa sai cho học sinh

-Giáo viên vẽ hình.
15’
HĐ3: Bài 8 (Sgk) trang 12
-Dựa vào hệ phương trình

Hoạt động của
học sinh

-Học sinh trả lời

-Thực hiện việc
viết nghiệm
tổng quát của
mỗi phương trình

trong hệ .

-Nhận xét
nghiệm chung là
(3;-2)

Ghi bảng

1/ Bài 7 (Sgk) trang 7
a)2x+y=4 có
nghiệmtổng quát :
x ∈ R

 y = −2x + 4
1

x = − y + 2
hoặc 
2
 y ∈ R
+) 3x+2y=5 có
nghiệm tổng quát :
x ∈ R


3
5
 y = − 2 x + 2
2
5


x = − y +
3
3
hoặc 
 y ∈ R
b) Nghiệm chung của
hai phương trình
(x,y)=(3;-2)
2/Bài 8 (Sgk) trang 12
a)x=2 song song với
oy mà2x-y =3 cắt oy
⇒ chúng cắt nhau.


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
dự đoán số nghiệm
của hệ.

-Gvđưa 2 hình vẽ lên
bảng phụ

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
Cả hai hệ đều
có nghiệm duy
nhất vì một trong

hai đồ thò của
mỗi hệ là
đường thẳng
song song với
trục tọa độ và
còn đường
thẳng kia thì
không song song
với trục
-Hệ có nghiệm
(2;1)

10’
HĐ4:Bài 9,10 (Sgk) trang
12
-Hãy dự đoán nghiệm
của hệ và giải thích tại
sao ?

5’

HĐ5: Hướng dẫn về
nhà:
-Bài 11 (Sgk) trang 12
-Bài 13,14,15 (Sbt) trang
5-6
-Hướng dẫn: Dựa vào
bài 8,9,10 (Sgk) trang 12.
(d ) //(d ′); (d ) × (d ′); (d ) ≡ (d ′)
lúc đó tỉ số của hệ

a b c
; ;
a ′ b′ c′
như thế nào ?

-Hệ có nghiệm
(-4;2)

 y = − x + 2(d )

9a) 
2
 y = − x + 3 (d ′)
a= a ′ =-1 ; b ≠ b ′
⇒ (d)// ( d ′ )
3

y
=
x − 1(d )

2
9b) 
 y = 3 x(d ′)

2
3
a= a ′ = ; b ≠ b ′
2
⇒ (d ) //( d ′)

1

 y = x − 2
10a) 
y = x − 1

2
a= a ′ = 1; b = b ′ = −
⇒ (d) ≡ (d ′)
1
2

 y = 3 x − 3
10b) 
y = 1 x − 2

3
3

1
2

7

-Hệ có nghiệm (2;1)
b)2y=4 song song với
ox
x+3y=2 cắt ox ⇒
chúng cắt nhau.

-Hệ có nghiệm (-4;2)
3/ Bài 9(Sgk) trang 12
a,b-hệ vô nghiệm vì
2 đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm
của mỗi phương trình
trong hệ song song
với nhau.
4/ Bài 10 (Sgk) trang
12:
a,b- hệ vô số
nghiệm vì 2 đường
thẳng biểu diễn tập
nghiệm của mỗi
phương trình trong hệ
trùng nhau.


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

Tiết:

33

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
1

2
a= a ′ = ; b = b ′ = −
3
3
⇒ ( d) ≡ ( )

§3:

8

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ

A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Biết cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế.
○ Học sinh nắm vững cách giải hệ bằng phương pháp thế, không bò
lúng túng khi gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm)
F) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
G) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Tiết 34: GIẢI HỆ
- Không cần vẽ hình hãy
- Học sinh trả lời: PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
đoán nhận số nghiệm
Ta có:
PHƯƠNG PHÁP THẾ
của hệ phương trình sau và
1
2

8’ giải thích?
 y = − 3 x − 3 I) Quy tắc thế: gồm 2
(I) 
bước:
 x − 3y = 2
y = 2 x + 1
(I) 
( Xem Sgk )

 −2x + 5y = 1
5
5
*/ Ví dụ 1: Xét hệ
Vì: a ≠ a’ ⇒ hệ pt phương trình:
có 1 nghiệm
 x − 3y = 2 (1)

- Phải vẽ 2 đồ
(I) 
 −2x + 5y = 1 (2)
→ Trong trường hợp bài
thò rồi xác đònh
toán yêu cầu xác đònh
toạ độ giao điểm - bước 1: Từ phương trình
(1) ta biểu diễn x theo y:
các giá trò của nghiệm em ⇒ giá trò của
x – 3y = 2 ⇒ x = 2 +
phải làm thế nào?
nghiệm
3y (3)
 Ngoài cách đó ra ta còn
Lấy kết quả này thế
vào phương trình (2) ta
có những cách khác vẫn
được:
xác đònh được giá trò của
- 2(3y + 2) + 5y = 1
nghiệm một cách mau
(4)
chóng và chính xác → cách
làm này ta gọi là giải HPT - 1 HS đọc quy tắc - bước 2: Thay phương
trình (1) bởi (3) và
bằng phương pháp thế...
thế
phương trình (2) bởi (4) ta
HĐ2: Qui tắc thế
được hệ phương trình:

10 - Gv yêu cầu học sinh đọc 2
 x = 3y + 2
’ bước của quy tắc thế Sgk

- Ta hãy dùng quy tắc này
 −2(3y + 2) + 5y = 1
để tìm nghiệm của HPT
- Học sinh thảo
*/ Vậy ta giải hệ (I) như
trong bài tập trên
luận theo 8
sau:
→ Gv nêu ví dụ 1
nhóm
x = 3y + 2
- Gv tổ chức HS đọc ví dụ
→ Đại diện 1
(I) ⇔
−2(3y + 2) + 5y = 1
Sgk và thảo luận theo
nhóm trình bày


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
nhóm cách thực hiện quy
tắc thế
 Gv chốt lại cách trình
bày và khẳng đònh cách
giải như trên ta gọi là giải

HPT bằng phương pháp thế
15 Chú ý: Phương trình nào
’ của hệ có hệ số của ẩn
đơn giản thì ta chọn phương
trình đó để biểu diễn ẩn
này theo ẩn kia cho dễ.
HĐ3: Áp dụng
 Gv nêu ví dụ 2: Giải HPT:
2x − y = 3
 4x − 5y = 3
a) 
b) 
 x + 2y = 4
3x + y = 16
- Gv tổ chức cho HS thảo
luận nhóm

- Gv nêu chú ý: trang 14
Sgk
 Gv nêu ví dụ 3: Giải HPT
bằng phương pháp thế:
 4x − 2y = −6
a) (III) 
 −2x + y = 3
 4x + y = 2
b) (IV) 
8x + 2y = 1
- Gv tổ chức cho HS thảo
luận nhóm

 Gv chốt: Trong khi giải HPT
bằng phương pháp thế
nếu một trong 2 phương
trình của hệ có dạng:
0.x = m hoặc 0.y = m
+ Nếu m = 0 ta kết luận
HPT có vô số
nghiệm
+ Nếu m ≠ 0 ta kết luận
10 HPT vô
’
nghiệm
- Bằng minh hoạ hình học
các em hãy giải thích tại
sao hệ III có vô số
nghiệm còn hệ IV lại vô
nghiệm

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
9
→ Cả lớp nhận
x = 3y + 2
⇔

xét
 y = −5
x = −13

⇔
 y = −5
- HS theo dõi và Vậy hệ ( I ) có 1
lắng nghe
nghiệm duy nhất là (13; - 5)
II) Áp dụng:
1) Ví dụ 2: Giải hệ
- 4 nhóm làm
phương trình:
câu a
2x − y = 3
(II) 
- 4 nhóm còn lại
 x + 2y = 4
làm câu b
Giải: ( II )
→ Đại diện 2
nhóm lên bảng ⇔ y = 2x − 3

trình bày
x + 2(2x − 3) = 4
→ Cả lớp nhận
y = 2x − 3
⇔
xét
5x − 6 = 4
y = 2x − 3 x = 2
⇔
⇔
x = 2

y = 1
Vậy hệ (II) có
nghiệm duy nhất là: (2;
1)
*/ Chú ý: (trang 14 Sgk)
- 4 nhóm làm
2) Ví dụ 3: Giải hệ
câu a
phương trình:
- 4 nhóm còn lại
 4x − 2y = −6
làm câu b
a)
(III) 
 −2x + y = 3
→ Đại diện 2
4x − 2(2x + 3) = −6
nhóm lên bảng
⇔
trình bày
y = 2x + 3
→ Cả lớp nhận
4x − 4x − 6 = −6
⇔
xét
y = 2x = 3
0x = 0
x ∈ R
- HS theo dõi và
⇔

⇔
lắng nghe
y = 2x + 3 y = 2x + 3
Hệ (III) có vô số
nghiệm
 4x + y = 2
b)
(IV) 
8x + 2y = 1
- Trên hệ trục
y = 2 − 4x
⇔
toạ độ: 4x - 2y = 8x + 2(2 − 4x) = 1
6; -2x + y = 3 là 2
y = 2 − 4x
đường thẳng
⇔
trùng nhau
8x + 4 − 8x = 1
- Trên hệ trục
y = 2 − 4x
⇔
toạ độ
0x = −3
4x + y = 2; 8x + 2y
Hệ (IV) vô nghiệm
= 1 là 2 đường
thẳng song song */ Tóm tắt cách giải
- Học sinh nêu 2 HPT bằng phương pháp
thế: (trang 15 Sgk)

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
10
bước giải
IV) Bài tập:
Bài 12:
a) (10; 7)
11 6
b) ( ;− )
9 19
- Tóm lại để giải hệ
- HS thực hiện
25 21
c) ( ;− )
phương trình bằng phương
9 19
pháp thế ta phải làm theo
Bài 13:
mấy bước? nêu cách làm
a) (7 ; 5)
từng bước?
3
HĐ4: Luyện tập củng cố:

b) (3 ; )
2
 Bài 12, 13 trang 15 Sgk
- Gv chia 5 nhóm thực hiện 5
câu của bài
HĐ5: HDVN
- Nắm vững các giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế, nắm chắc các trường hợp về số nghiệm khi xuất hiện
phương trình có hệ số của cả 2 ẩn đều bằng 0
2’
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 14 trang 15 Sgk, bài tập: 16, 17, 18, 19 trang 6-7 SBT
- Hướng dẫn bài: 14 a) Rút x của pt (1)
14 b) Rút y của pt (2)
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

34

§4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI
SỐ

A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
○ Nắm vững giải hệ phương trình bằng phương trình bằng phương pháp
cộng.
H) CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
I) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
- Giải hệ phương trình sau
bằng phương pháp thế
5’ 2x − y = 1

x + y = 2
 Ngoài cách dùng quy
tắc thế để quy 1 phương
trình của hệ thành phương
trình bậc nhất một ẩn và
giải ta còn có thể dùng
quy tắc cộng cũng cho kết
quả nhanh chóng và chính
xác → bài mới
10 HĐ2: Quy tắc cộng đại số
’ - Gọi HS đọc quy tắc cộng

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS

GHI BẢNG

Tiết 37: GIẢI HỆ
- 1 HS lên bảng
PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
trả bài
PHƯƠNG PHÁP CỘNG
→ Cả lớp theo
ĐẠI SỐ
I)
Quy
tắc
cộng đại
dõi và nhận
số:
xét
→ hệ có nghiệm gồm 2 bước:
( Xem trang 16 Sgk )
duy nhất (x; y) =
1)
Ví
dụ 1: Giải hệ
(1; 1)
phương trình:
2x − y = 1 (1)
(I) 
 x + y = 2 (2)
Giải:


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU

TỔ TỐN -TIN
Sgk
- Gv nêu ví dụ 1 trang 17 Sgk:
và hướng dẫn dùng quy
tắc cộng như Sgk
(chú ý học sinh: chọn
phương trình có hệ số đơn
giản hơn để giữ lại)
- Các em có nhận xét gì
về phương trình nhận được
sau khi cộng
→ Gv hướng dẫn HS trình
bày bài giải
và giới thiệu cách làm
10 đó được gọi là giải HPT
’
bằng phương pháp cộng
 Yêu cầu HS làm ?1
- Với cách làm này thì có
làm xuất hiện các phương
trình bậc nhất một ẩn
trong các HPT mới không?
10
’ HĐ3: Áp dụng:
 Gv nêu ví dụ 2 Sgk:
- Các hệ số của ẩn y
trong 2 phương trình của hệ
có đặc điểm gì?
- Từ đặc điểm đó ta dùng
quy tắc cộng như thế nào

để được phương trình bậc
nhất một ẩn?
Gv chốt: Vậy khi nào ta
thực hiện cộng vế theo vế
của hai phương trình trong
hệ?
 Gv nêu ví dụ 3 Sgk:
- Cho hs thực hiện ?3

 Gv chốt: Hệ số bằng ta
trừ vế theo vế thì sẽ được
8’ phương trình bậc nhất một
ẩn

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
11
- HS thực hiện
2x − y = 1 3x = 3
⇔

cộng vế theo vế
x + y = 2
x + y = 2
của 2 phương
x = 1
x = 1
trình

⇔
⇔
(2x – y) + (x + y)
1+ y = 2 y = 1
=3
II) Áp dụng:
hay
3x = 3
1) Trường hợp thứ
- Là phương trình nhất:
bậc nhất một
a) Ví dụ 2: Giải hệ
ẩn số
phương trình:
2x + y = 3

x − y = 6
Giải:
- HS thực hiện ?1
2x + y = 3 3x = 9
- Không
⇔

x − y = 6
x − y = 6
x = 3
x = 3
⇔
⇔
3− y = 6 y = −3

- Hệ số của ẩn Vậy hệ pt có nghiệm
duy nhất
y đối nhau
- Cộng hai phương là: (x; y) = (3; -3)
trình vế theo vế b) Ví dụ 3: Giải hệ
phương trình
- HS đứng tại
2x + 2y = 9
chỗ trình bày

bài giải
2x − 3y = 4
Giải:
2x + 2y = 9 5y = 5
⇔

2x − 3y = 4 2x + 2y = 9

- HS thực hiện ?3
y = 1
y = 1
- Các hệ số
⇔
⇔
của x trong hệ
2x = 2 = 9 2x = 7
bằng nhau
y = 1

- Thực hiện trừ

⇔
7
theo vế ta được:
x = 2
5y = 5
Vậy hệ pt có nghiệm
- 1 HS lên bảng
duy
nhất
làm
→ Cả lớp nhận là: (x; y) = (1; 7/2)
2) Trường hợp thứ hai:
xét
a) Ví dụ 4: Giải hệ
phương trình:
3x + 2y = 7
- Hệ số không

bằng nhau không
2x + 3y = 3
đối nhau
Giải:
3x + 2y = 7 6x + 4y = 14
⇔

2x + 3y = 3 6x + 9y = 9
- 1 HS lên bảng
làm
−5y = 5
 y = −1

⇔
⇔
→ Cả lớp cùng
2x + 3y = 3 2x − 3 = 3
làm rồi nhận
 y = −1
xét
⇔
x = 3
Vậy hệ pt có nghiệm


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
 Gv nêu ví dụ 3 Sgk:
- Có nhận xét gì về các
hệ số của ẩn x và y trong
2 phương trình của hệ?
→ Gv hướng dẫn biến đổi
đưa về trường hợp thứ
nhất
- Yêu cầu học sinh thực
hiện ?4
 Gv chốt cách làm:
nhân... để tạo ra hệ tương
đương và có hệ số bằng
nhau hoặc đối nhau rồi
giải
- Yêu cầu học sinh thực
hiện ?5

 Tóm lại để giải hệ
phương trình bằng phương
pháp cộng đại số ta có
thể làm theo các bước như
thế nào?

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
12
- 1 HS trả lời →
duy nhất
là: (x; y) = (-1; 3)
cả lớp nhận
III) Tóm tắt cách giải
xét
hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại
- HS nêu các
số:
(Trang 18 Sgk)
bước giải
như Sgk
- 3 HS cùng lên
bảng thực hiện
→ Cả lớp cùng
làm rồi nhận
xét
Hs thực hiện

Hs chú ý lắng
nghe để làm tốt
các yêu cầu gv
đưa ra

IV) Bài tập:
*/ Bài 20:
a)
(2; - 3)
3
b)
( ; 1)
2
*/ Bài 21:
 3
2 1
2
;− −
a)  − +

4 4 
 4 8

HĐ4: Luyện tập củng cố
 Làm Bài 20 a,b và 21 a
trang 19 Sgk

HĐ3: HDVN
- Nắm chắc quy tắc cộng và các bước giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Xem lại các bài tập
2’ đã giải
- Làm bài tập: 20 (c, d, e); 21 b, 22 trang 19 Sgk, bài tập: 26, 28, 29 trang
8 SBT
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

35

LUYỆN TẬP
A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Củng cố và vận dụng thành thạo cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
○ Biết vận dụng cách giải HPT để xác đònh các hệ số của các phương
trình trong hệ khi biết trước nghiệm của hệ
J) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
K) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
T
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
G
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
8’ HS1: Làm bài tập 14 a

trang 15
HS2: Làm bài tập 14 b
trang 15
 Hỏi thêm: Nếu khi giải
hệ mà một trong 2 phương
trình của hệ có dạng là:
0.x = m hoặc 0.y = m thì
ta kết luận như thế nào?
HĐ2: Luyện tập
 Làm bài tập 16 a trang 16
Sgk

10
’

15
’

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
13
HOẠT ĐÔÏNG
GHI BẢNG
CỦA HS
Tiết 35: LUYỆN TẬP
- 2 HS lên bảng
trả bài
1) Bài 16:

→ Cả lớp theo
x 2
 =
dõi và nhận
c)  y 3
xét
 x + y − 10 = 0

a)
2x = 3y
 −5+ 5 −1+ 5 
⇔

;


x = 10 − y
2
2


2(10 − y) = 3y
y = 6
b) (1; − 2 3)
⇔
⇔
x = 10 − y
x = 4
Vậy HPT có 1 nghiệm
duy nhất là: (4 ; 6)

2) Bài 17:
( 2 − 1)x − y = 2
c) 
⇔
 x + ( 2 + 1)y = 1
( 2 − 1) 1− ( 2 + 1)y − y = 2




 x = 1− ( 2 + 1)y
 2 − 1− 2y = 2
⇔
x = 1− ( 2 + 1)y
−1

y = 2

⇔
x = 3+ 2

2
Vậy HPT có 1 nghiệm
 3+ 2 1 
; − 
duy nhất là: 
2
 2
3) Bài 18:
a) a = ? ; b = ? biết HPT:

2x + by = −4
có nghiệm

 bx − ay = −5
là:(1; -2)
Giải: Vì HPT có nghiệm
là:(1; -2)
nên ta có: x = 1 ; y = -2
Thay x = 1 và y = -2 vào
2 − 2b = −4
HPT ta có: 
⇔
 b + 2a = −5
b = 3

 a = −4
Vậy: a = -4 ; b = 3
4) Bài 19:
P(x) chia hết cho (x +
1)


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
⇔ P(−1) = −m+ (m− 2)

14

+ (3n − 5) − 4n = 0
⇔ −7− n = 0
(1)
P(x) chia hết cho (x +
1)
⇔ P(3) = 27m+ 9(m− 2)

10
’

− 3(3n − 5) − 4n = 0
⇔ 36m− 13n = 0
(2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
 n = −7
 −7− n = 0

⇔

22
36m− 13n = 0  m = −

7
22
Vậy: m = −
và n = −7
7

HĐ5: HDVN
- Nắm vững các giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế, nắm chắc các trường hợp về số nghiệm khi xuất hiện
phương trình có hệ số của cả 2 ẩn đều bằng 0
2’ - Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 14 trang 15 Sgk, bài tập: 16, 17, 18, 19 trang 6-7 SBT
- Hướng dẫn bài: 14 a) Rút x của pt (1)
14 b) Rút y của pt (2)
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

35

§5: LUYỆN TẬP
A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số.
○ Có kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng
cao dần lên.
L) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu.


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/
/ 2011

15
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, các bài tập đã cho cuối
tiết trước.
M)CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Kiểm tra bài cũ
Giải hệ phương trình
sau :
8’ - HS1: Làm bài 20 c /19
- HS2: Làm bài 20 d /19
- HS3: Làm bài 20 e /19
 Gv chốt lại các bước
giải bằng phương pháp
cộng
HĐ2: Luyện tập
12  Làm bài 23 trang 19 Sgk:
’ - Đối với HPT này ta sử
dụng quy tắc cộng ntn?
- Gv đàm thoại với HS để
giải bài
 Làm bài 24 trang 19 Sgk:
15 - Các em có nhận xét gì
’ về các phương trình trong
hệ ?
→ Như vậy để giải hệ
phương trình này thì ta phải

làm ntn?

- Ngoài ra các em nhận
thấy các biểu thức trong
các dấu ngoặc của hai
phương trình này có gì đặc
biệt ?
- Vậy nếu ta đặt x + y = u
và x - y = v thì HPT trên
được viết lại ntn ?

7’

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS
- 3 HS cùng lên
bảng trả bài
→ Cả lớp theo
dõi và nhận
xét
→ kết quả:
c) (3 : -2)
d) (1 ; 0)
e) (5 ; 3)

GHI BẢNG
Tiết 35 : LUYỆN TẬP
1
1) Bài 23:
 1+ 2 x + 1− 2 y = −2



 1+ 2 x + 1+ 2 y = 3

⇔ ...........

(
(

) (
) (

)
)


−6 + 7 2
x =

2
⇔
y = − 2

2

- Vì hệ số của
ẩn x đối nhau
nên ta trừ từng
vế của 2 phương
trình để được

phương trình bậc
nhất 1 ẩn
- HS trả lời theo 2) Bài 24 :
2( x + y) + 3( x − y) = 4
câu hỏi của Gv
a) 
(I)
( x + y) + 2( x − y) = 5
- Các phương trình
chưa được thu gọn Đặt u = x + y ; v = x – y
- Cần thu gọn vế ta có:
2u + 3v = 4
trái đưa hệ về
(I) ⇔
dạng cơ bản rồi
 u + 2v = 5
giải
2u + 3v = 4
- 1 HS lên bảng
⇔
2u + 4v = 10
trình bày → cả
 u + 2v = 5
lớp cùng làm
⇔
rồi nhận xét
v = 6
- các biểu thức
 u = −7
x + y = −7

trong ngoặc
⇔
⇔
v = 6
x − y = 6
giống nhau

- HPT được viết
lại là:
2u + 3v = 4

 u + 2v = 5
- Ta có tìm được u và v
- Giải HPT ta sẽ
không ?
tìm được u và v
- Dựa vào cách
- Từ đó có tìm được x và y
đặt ẩn phụ ta
không ?
tìm được x và y
- HS trả lời theo
- Gv đàm thoại HS để ghi
câu hỏi của Gv
bảng

x + y = −7
⇔
2x = −1


y =
⇔
x =


−13
2
1
2

1

y = −7− 2
⇔
x = 1

2
1

x = − 2
⇔
y = − 13

2

3) Bài 25:
3m− 5n + 1 = 0
P(x ) = 0 ⇔ 
4m− n − 10 = 0

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/
/ 2011
16
 Gv chốt: 2 ẩn u, v ta đặt
3m− 5n = −1
⇔

ra ta gọi là 2 ẩn phụ và
4m− n = 10
phương pháp giải như trên
⇔ ...........................
ta gọi là giải HPT bằng
m = 3
phương pháp đặt ẩn số
⇔
phụ → các em cần ghi nhớ - 1 HS đọc đề
n = 2
toán
cách làm này.
Vậy m = 3 và n = 2 thì
- Khi tất cả các P(x) = 0
hệ số của nó
 Làm bài 25 trang 19 Sgk:
- Một đa thức bằng đa thức bằng 0
- Ta cần phải có

0 khi nào?
3m− 5n + 1= 0

- Vậy muốn đa thức p(x)
 4m− n − 10 = 0
bằng đa thức 0 thì ta cần
- Giải HPT trên ta
phải có điều gì ?
tìm được m và n
- HS thực hiện
- Vậy có tìm được m và n
từ các điều kiện này
không ?
HĐ3: HDVN
- Nắm chắc cách đặt ẩn phụ để giải HPT
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 24b, 26 trang 19 Sgk, bài tập: 25, 28, 30 trang 8 SBT
- Hướng dẫn bài 26: Vì đồ thò hàm số đi qua A(2 ; -2) nên ta có điều
3’ gì ? → - 2 = a.2 + b
Tương tự đồ thò hàm số đi qua B(-1 ; 3) nên ta có điều
gì ? 3 = a.(-1) + b
→ Từ đó ta có HPT theo 2 ẩn a và b → giải và xác
đònh được a và b
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

Tiết:

36

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011

17

§5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(tiết 1)

A) MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
○ Ôn lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình, từ đó nắm
và vận dụng được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất 2 ẩn
N) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Phấn màu, bảng phụ: Các bước giải toán bằng cách
lập phương trình.
2) Học sinh: - Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
O) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1: Ôn kiến thức cũ:

- Nêu các bước phải làm
khi giải bài toán bằng
cách lập phương trình?
 Gv chốt lại các bước
giải đã học ở lớp 8:
4’ (bảng phụ)
 Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt
đk thích hợp
cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại
lượng chưa
biết theo ẩn và các
đại lượng đã
biết.
- Lập phương trình biểu
thò mỗi
quan hệ giữa các đại
lượng.
 Giải phương trình.
 Trả lời: Kiểm tra xem
trong các
nghiệm của phương trình,
12 nghiệm
’
nào thoả mãn điều
kiện của ẩn
nghiệm nào không, rồi
kết luận.
→ Gv giới thiệu: Khi giải

toán bằng cách lập hpt ta
cũng tiến hành tương tự
như trên, nhưng chỉ khác
là ta chọn 2 ẩn để lập hpt
HĐ2: Giải toán bằng cách
lập hpt:

HOẠT ĐÔÏNG
CỦA HS
- 1 HS nêu các
bước giải
→ Cả lớp nhận
xét

GHI BẢNG
Tiết 40 : GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG
TRÌNH

1) Ví dụ 1: (trang 20
Sgk)
Gọi chữ số hàng
chục là x
Chữ số hàng đơn vò
- HS đọc và nắm là y
(Đk: x, y ∈ Z và0 < x, y
lại các bước
≤ 9)
giải

Theo đề bài ta có :
- x + 2y = 1
Khi đó: số cần tìm là:
10x + y
Số ngược lại là: 10y
+x
Ta có phương trình:
(10x + y) – (10y + x) =
27
hay x – y = 3
Vậy ta có hệ phương
 −x + 2y = 1
trình :

- 1 HS đọc ví dụ 1
x − y = 3
- Đại lượng chưa
biết là: số chục, Giải ra ta được:  x = 7
số đơn vò, số
y = 4
cũ, số mới
(t/mãn đk)
- Số đơn vò > Số
Vậy số cần tìm là
chục là 1, Số
74
mới < số cũ là
27 đơn vò
- Tìm được số
chục và số đơn 1) Ví dụ 2:

TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/
/ 2011
18
 Gv nêu ví dụ 1 trang 20 Sgk vò
48
4
9
1 h 48’ = 1 h = 1 h = h
- Bài toán có nêu những
60
5
5
đại lượng nào mà ta chưa
9
14
h + 1h = h
15 biết?
5
5
’
Gọi vận tốc xe tải là
- HS trả lời theo x (km/ h)
- Ta đã biết mối quan hệ
câu hỏi của Gv Vận tốc của xe khách

nào giữa các đại lượng
đó?
là y (km/h)
- Vậy để giải bài toán
nghóa là ta chỉ cần tìm
những đại lượng nào?
 Gv giới thiệu đây là
dạng toán về cấu tạo số:
→ ta cần chú ý: cách biểu
diễn giá trò của số trong
hệ thập phân:
ab = 10a + b ;
abc = 100a+ 10b + c
→ Gv đàm thoại HS theo các
bước giải để trình bày bài
toán
10  Gv nêu ví dụ 2 trang 21 Sgk
’ - Đây là bài toán dạng
chuyển động, khi giải dạng
toán này ta cần phải tìm
hiểu các đại lượng nào?
- Nếu 2 xe khởi hành cùng
lúc và đi ngược chiều gặp
nhau thì các em có nhận
xét gì về thời gian của 2
xe đi?
- Vậy các em có nhận xét
gì thời gian của 2 xe trong
bài toán này?
- Thế còn quãng đường

và vận tốc giữa 2 xe thì
sao?
→ Gv hướng dẫn học sinh
chọn ẩn và yêu cầu thảo
luận theo 8 nhóm để trả
lời ?3 , ?4 và ?5 trang 21
để trình bày bài toán
HĐ3: Luyện tập
 Làm bài tập 29 trang 22
Sgk:
- Gv yêu cầu HS tóm tắt
bài toán

( đk : y > x > 0)
- Ta cần tìm hiểu
Theo đề bài ta có :
kỹ các đại lượng
x – y = 13
quãng đường,
Quãng đường xe khách
vận tốc và thời
9
gian
đi được là: x (km)
5
- Thời gian 2 xe đi
Quãng
đường
xe tải
là bằng nhau

14
x (km)
đi được là:
5
- Thời gian xe tải
Ta có phương trình:
đi nhiều hơn thời
9 14
gian xe khách đi
x + y = 189
là 1 giờ
5
5
- Tổng quãng
Vậy ta có hệ phương
đường của 2 xe trình :
là 189 km, vận
 x − y = 13

tốc xe khách hơn
9x + 14y = 945
vận tốc xe tải
 x = 36
là 13km/h
Giải ra ta được: 
- HS thảo luận
 y = 49
nhóm và trả lời (thoả đk)
Vậy:
Vận tốc ôtô khách

là 49 km/h
- Tóm tắt:
Vận tốc ôtô tải là
+ Cả quýt và
36 km/h
cam là 17 quả
+ Mỗi quả quýt 3) Bài tập:
có 3 người ăn
Gọi số quýt là: x
+ Mỗi quả cam
(quả)
có 10 người ăn
Và số cam là: y (quả)
+ Có tất cả 100
(đk: x, y nguyên dương)
người
Ta có: x + y = 17
Tính số quả
Số người ăn quýt là:
quýt và số quả 3.x (người)
cam
Số người ăn quýt là:
- HS thảo luận
10.x (người)
và đại diện lên Ta có: 3x + 10y = 100
bảng trình bày
Vậy ta có HPT:
→ cả lớp nhận
 x + y = 17
xét


3x + 10y = 100
 x = 10
Giải ra ta được: 
y = 7
(thoả đk)
Vậy số quýt là: 10


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
(quả)
số cam là: 7
(quả)

19

- Gv tổ chức cho HS thảo
luận theo 8 nhóm để giải
bài toán
 Gv chốt lại các bước
giải toán bằng cách lập
phương trình

HĐ3: HDVN

- Học thuộc các bước giải toán bằng cách lập hệ
phương trình
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 28, 30 trang 22 Sgk, bài tập: 36, 38, 40 trang 9 – 10 SBT
- Hướng dẫn bài 30: Cần tính được thời gian dự đònh đi từ A đến B ta
sẽ biết được thời điểm xuất phát của ô tô → chọn ẩn x là quãng
đường AB, và y là thời gian dự đònh từ đó dựa vào mối quan hệ
4’ nhanh chậm của thời gian để lập 2 phương trình của hệ → . . . . . .
x
 35 − y = 2

 x + 1= y
 50
- Xem trước bài: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo
(Ví dụ 3) và cách giải hpt bằng cách đặt ẩn phụ (bài tập 27 trang 20)
 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

Tiết:

37

ÔN TẬP HỌC KÌ


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
GV: NGUYỄN HỒ SƠN
TỔ TỐN -TIN
ngày soạn:
/
/ 2011

20
A) MỤC TIÊU: học sinh củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong
chương, đặc biệt chú ý:
○ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng.
○ Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp
thế và phương pháp cộng đại số.
○ Củng cố và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
P) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: để ghi các câu
hỏi và bài giải mẫu.
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, máy tính bỏ túi, ôn tập
kiến thức chương III, làm các câu hỏi ôn tập, bài ôn tập chương.
Q) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
HOẠT ĐÔÏNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
GHI BẢNG
G
CỦA HS
15 HĐ1: Ôn tập lý thuyết & bài tập trắc nghiệm:
’
 Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả trả lời đúng
nhất:
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn:
A. x – 3y = 5
B. 0x – 4y = 7 C. x – 0 y = 0
D. Cả 3
p/trình trên

Câu 2: Phương trình bậc nhất 2 ẩn: ax + by = c
A. Luôn luôn vô nghiệm.
B. Luôn luôn có 1 nghiệm. Điểm (x; y) duy nhất thoả mãn
p/trình này được gọi là nghiệm.
C. Luôn luôn có vô số nghiệm. Các điểm (x; y) thoả mãn
phương trình này được biểu
diễn hình học bằng một đường thẳng.
D. Luôn luôn có 2 nghiệm.
E. Là phương trình không giải được với mọi a, b.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: 4x – 3y = - 1 được biểu diễn bởi
đường thẳng:
4
1
A. y = - 4x – 1
B. y = x +
C. y = 4x + 1
D.
3
3
4
y = x−1
3
ax + by = c (1)
Câu 4: Cho hệ phương trình: ( I ) 
a'x + b'y = c' (2)
A. Cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của 2 phương trình (1) và (2) thì
được gọi là nghiệm
của hệ I
B. Hệ phương trình ( I ) có thể có: 1 nghiệm duy nhất, vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.

C. Số nghiệm của hệ ( I ) bằng số giao điểm của 2 đường
thẳng (1) và (2)
D. Cả 3 câu A, B, C.
2x + 2y = 9
Câu 5: Hệ phương trình: 
có nghiệm là:
2x − 3y = 4
 7 
7 
A.  − ;1
B. ( 4; 1 )
C.  ;1
D. ( 6; 1 )
 2 
2 


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
21
ax + 3y = 1
Câu 6: Với giá trò nào của a, b thì hệ phương trình 
nhận
 x + by = −2
cặp số (–2; 3 ) làm nghiệm

A. a = 4 ; b = 0 B. a = 0 ; b = 4
C. a = 2 ; b = 2 D. a = -2 ; b
= -2
HĐ2: Bài tập tự luận
 Làm bài tập 41 a trang 27
Sgk:

18
’

10
’

2’

II) Bài tập:
1) Bài 41:
 x 5 − (1+ 3)y = 1

a) 
- Gv tổ chức cho HS giải
 1− 3 x + y 5 = 1
- HS thảo luận
theo nhóm
⇔..................
- 4 nhóm giải bằng phương nhóm

1+ 3 + 5
- 2 HS đại diện
pháp thế

x =

3
lên bằng trình
 Gợi ý: Rút x từ phương
⇔ 
bày
trình thứ nhất, thay thế
 y = −1+ 3 + 5
→ Cả lớp nhận
vào phương trình thứ hai

3
xét
2) Bài 42:
a) Với m = - 2 ta có HPT:
- 4 nhóm còn lại giải bằng
2x − y = − 2
phương pháp cộng đại số

 Gợi ý: Nhân phương trình
 4x − 2y = 2 2
thứ nhất cho (1 – 3 ), nhân
KQ: hệ vô nghiệm
phương trình thứ hai cho 5
b) Với m = 2 ta có HPT:
2x − y = 2
 Gv chốt lại 2 phương pháp

 4x − 2y = 2 2

đã học để giải hệ phương
trình
KQ: hệ vô số
- HS thảo luận
nghiệm:
 Làm bài tập 42a trang 27 nhóm
 x ∈ R
→ Đại diện 3 HS
Sgk:

lên
bảng
trình
 y = 2x − 2
- Gv tổ chức cho HS giải
bày
c) Với m = -1 ta có HPT:
theo 3 nhóm
→
Cả
lớp
nhận
mỗi nhóm 1 câu
2x − y = 1
xét bổ sung

 4x − y = 2 2
KQ: hệ có nghiệm duy
nhất


2 2 −1
x =
2

y = 2 2 − 1

HĐ3: HDVN
- Học thuộc và nắm chắc các kiến thức cần nhớ
trong chương.
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 43, 45 trang 27 Sgk, bài tập: 51, 52, 53 trang 11 SBT
- Chuẩn bò tốt bài tập, tiết sau tiếp tục ôn tập.

 Rút kinh nghiệm cho năm học sau:

(

)


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011

22

Tiết 40
TRẢ BÀI HỌC KÌ I
Mục đích yêu cầu :
-Học sinh thấy được nắm vững các kiến thức nào và những kiến thức
nào chưa nắm được trong
quá trình làm bài thi…
-Hệ thống lại toàn bộ kiến thức ở chương I và II nhắc lại các lỗi sai sót co
tính hệ thống của học sinh
II) Đồ dùng dạy học :
GV: Thước thẳng ,bài tập trắc nghiệm và các dụng cụ học tập khác
HS: Thước thẳng ,MTĐT bỏ túi ,và các dụng cụ học tập khác
III) Tiến trình dạyhọc:
I)

ThờiHoạt
gian động của giáo viên
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi bảng
HĐ1cho hs đọc lại đề trắc
Bảng phụ :Khoanh tròn chữ
nghiê
đứng trước câu trả
Nghiệm ở bảng phụ Hs lên bảng thực
Trả lời đúng (phần trắc
10’ Gọi một hs làm bài tốt
hiện
nhất
nghiệm của đề thi )
Phần trắc nghiệm lên giải
Câu1: những sai sót

bài HĐ2 :
hay mắc phải là
GV :Đưa ra câu hỏi trắc
………
Nghiệm mà học sinh trả
………………………………
Lời sai và giáo viên chotá
………………………………
kiến thức do học sinh
…………………..
-Hs chú ý lắng
……………………………
-Gv thống kê điểm nghe để khắc phục
tỉ lệ làm phần
Câu 2: : những sai
trắc nghiệm
sót hay mắc phải là
HS thực hiện theo
…
nhóm cử đại diện
………………………………
lên giải
………………………………
…………………….
……………………………
Câu 3 những sai sót
10’
hay mắc phải là
HĐ2: cho hs làm tốt
………..

nhất bài 1 lên
………………………………
bảng trình bày
………………………………
GV sửa lại các sai
……………………..
sót trong bài1
Câu 4 những sai sót
hay mắc phải là
………………………………
……………………………
Câu 5 : những sai sót
10’ HĐ4:Cho cho hs làm
hay mắc phải là ……
tốt nhất bài 2
………………………………
lên bảng trình bày
………………………………


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
GV sửa lại các sai
sót trong bài2

10’
HĐ5: cho hs thực
hiện tốt nhất bài
3 lên bảng trình
bày

- GV sửa lại các sai
sót trong bài 3

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011
23
……………………..
………………………………
………………………………
Thực hiện giải bài ……………………..
1
Bài1 (nội dung đề thi
tự luận ở HKI)
………………………………
Hs chú ý lắng
………………………………
nghe các sai sót ghi ……………………..
chép để tránh
,
mắc phải ở lần
………………………………
kiểm tra sau
………………………………
……………………..
………………………………
………………………………
…………………….
………………………………

………………………………
………………………
Bài 2(nội dung đề thi
học sinh thực hien
tự luận ở HKI )…………
giải bài 2
………………………………
Hs chú ý lắng nghe ………………………………
các sai sót ghi
…………………….
chép để tránh
………………………………
mắc phải ở lần
………………………………
kiểm tra sau
…………………..
………………………………
………………………………
……………………….
……………
Bài 3( nội dung đề thi
HKI)
…………………………….
học sinh thực hien
………………………………
giải bài 3
………………………………
Hs chú ý lắng nghe ………………………..
các sai sót ghi
………………………………

chép để tránh
………………………………
mắc phải ở lần
………………………..
kiểm tra sau
………………………………
………………………………
……………………….
………………………………
………………………………
………………………

5’

HĐ 6 : hướng dẫn
về nhà
-Ôn lại lí thuyết
chương Ivà II
-Gv chốt kết quả
thi của lớp nêu
lên những ưu


TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU
TỔ TỐN -TIN
khuyết điểm qua
bảng tổng hợp
-Chuẩn bò tốt cho
tiết học sau “ Giải
hệ phương trình

bàng phương pháp
đại số “

GV: NGUYỄN HỒ SƠN
ngày soạn:
/
/ 2011

24