hàm số bậc hai

Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa:
-
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax
2
+ bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0
-
TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
1. Y = 2x
2
– 1
2. Y = (m + 1)x
2
+ 2x – m (m là tham số)
3. Y = (m
2
+ 1)x
2
– 3x (m là tham số)
4. Y = - 4t
2
+ 3t – 1 (t là biến số)
1; 3; 4


2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax
2

(a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax
2
là một parabol có:
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y O
x
y
a > 0
a < 0


x
y
O
3
-2
y = - 4x
2
Phương trình của đồ thị hàm
số này là gì?
y = - 4(x – 3)
2
– 2
= - 4x
2

+ 24x - 38
A
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?
x = 3


Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax
2
+ bx + c (a ≠
0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm số y
= ax
2
?
b. Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax
2
dọc theo 2
trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c !
- Viết
a
acb
a
b
xacbxaxy
4
4
2
2

2
2
−
−






+=++=
a
q
a
b
pacb
4
;
2
;4
2
∆
−=−=−=∆
( )
qpxay +−=
2
- Đặt
- Ta được
Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax
2

như thế nào để được
đths y = a(x – p)
2
+ q ?

x
y
O
p
q
A
Y = ax
2
(a>0)
Y = a(x - p)
2
Y = a(x - p)
2
+ q
Xét trường hợp p ; q < 0
y = ax
2
y = a(x – p)
2
+ q
?
-
Tọa độ đỉnh:
-
Trục đối xứng:

-
Hướng bề lõm:
A ( p; q)
x = p