Đáp án Đề thi THPT Nguyễn Viết Xuân Phú Yên Lần 1 năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  2

(1,0)

2) Ta có y '  f '  x   3 x 2  6 x và y ''  f ''  x   6 x  6
Khi đó f ''  x0   5 x0  7  6 x0  6  5 x0  7  x0  1

(0,25)

Với x0  1  y0  2 và y '  x0   y ' 1  9

(0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  là: y  2  9  x  1  y  9 x  7

(0,5)

Câu 2.
1) 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0  3 sin 2 x  cos 2 x  1 



 x  6  k



 sin  2 x    sin  

6
6

 x    k

2

3
1
1
sin 2 x  cos 2 x 
2
2
2

k  

(0,25)

(0,25)

2) Giả sử z  a  bi  a, b     z  a  bi , khi đó:

1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i
4a  2b  2
a  2


 z  2  3i
2b  6

b  3

(0,25)

Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

(0,25)

Câu 3.
1) Điều kiện: x  1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

log 2  x  1  log 2  3 x  2   2  0  log 2  4 x  4   log 2  3 x  2 

(0,25)

 4 x  4  3x  2  x  2

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2 .
4

2) Ta có: n     C 15  1365

(0,25)
(0,25)

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
1

2

1

Khi đó n  A   C 4C 5C 6  240
Vậy p  A  

n  A  16

n    91
1

(0,25)
1





1

Câu 4. I   x 2 1  x 1  x 2 dx   x 2 dx   x 3 1  x 2 dx
0

1

1

x3
I1   x dx 
3
0
2


0

0

0

1
3

(0,5)

1

I 2   x 3 1  x 2 dx
0

Đặt t  1  x 2  x 2  1  t 2  xdx  tdt
Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0

1
 t3 t5 
2
 I 2    1  t  t dt    t  t dt     
 3 5  0 15
1
0
0

1

2

Vậy I  I1  I 2 

2

2

4

7
15

(0,25)

(0,25)

Câu 5.

+ Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2

(0,25)

Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R 

 x  1

2

AB
 2 2 nên có phương trình
2

2

 y2   z  2  8

(0,25)

+ M  Oy  M  0; t;0 
khi đó

MA  MB 13 

2

 3    t 

2

2

 42  12   t   02 . 13  25  t 2  13 1  t 2   t  1

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
(0,25)
Page 2


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Với t  1  M  0;1;0 

t  1  M  0; 1;0 

(0,25)

Câu 6.
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A ' H   ABC  và  A ' C ,  ABC    
A ' CH  600 . Do đó

A ' H  CH . tan 600 

3a
2

(0,25)

Thể tích của khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

3a 3 3
8

(0,25)

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra

HK  d  H ,  ACC ' A ' 
  a 3 1  1  1  HK  3a 13
Ta có HI  AH .sin IAH
4 HK 2 HI 2 HA '2
26

Do đó d  B,  ACC ' A '   2d  H ,  ACC ' A '   2 HK 

3a 13
13

(0,25)
(0,25)

Câu 7.
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành  ME  AD nên E là trực tâm
tam giác ADM. Suy ra  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM

(0,25)

Phương trình đường thẳng BM : 3 x  y  16  0
 x  2 y  4
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
 B  4; 4 
3 x  y  16
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có

(0,25)



AB IB 1
 10 10 

  DI  2 IB  I  ; 
CD IC 2
 3 3

Phương trình đường thẳng AC : x  2 y  10  0
 14 18 
phương trình đường thẳng DH : 2 x  y  2  0  H  ;   C  6; 2 
5 5


Từ CI  2 IA  A  2; 4  .

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
(0,25)
(0,25)

Page 3


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

1

x   3

Câu 8. Điều kiện:  y  12
 y 12  x 2   0

 x 2  5 x  y  8  0

 *

Ta có

 x 12  y  12
y 12  x 2   12  x 12  y  
2
12 x  24 x 12  y  12 12  y 
 y  12  x 2
 x 12  y  12



 1
2

 x  12  y  0
  x  2 3; 0  y  12
 3

 2 





(0,25)

Thay vào phương trình 1 ta được: 3 x 2  x  3  3 x  1  5 x  4



 



 3  x 2  x   x  1  3x  1  x  2  5 x  4  0
1
1


  x2  x   3 

0
x  1  3x  1 x  2  5 x  4 


(0,25)

 x 2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta được nghiệm  x; y  là  0;12  và 1;11 .

(0,5)

Câu 9.
2

Đặt t  x  y  xy  3  t ; x 2  y 2   x  y   2 xy  t 2  2  3  t   t 2  2t  6

(0,25)

2

1 2
 x y
Ta có xy  
  3t  t  t  2
4
 2 
Suy ra P 

3  x2  y 2   3  x  y 
xy  x  y  1

Xét hàm số f  t   t 2  t 
Ta có f '  t   2t  1 
 P  f t   f  2 



xy
12 5
  x 2  y 2   t 2  t  
x y
t 2

(0,25)

12 5
 với t  2
t 2

2
 0, t  2 . Suy ra hàm số f  t  nghịch biến với t  2
t2

(0,25)

3
2

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng

3
khi x  y  1 .
2

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
(0,25)

Page 4


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 5