DE THI HSG TOAN LOP 8 06-07

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1:
a/ Chứng minh rằng đa thức sau (a
2
+3a +1)
2
-1 chia hết cho 24
với mọi số tự nhiên a
b/ Hãy so sánh (2 + 1)(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)…….(2
512
+ 1) và 2
1024
Bài 2:
a/Tính giá trị của f(x) = x
15
– 8x
14
+8x
13
– 8x
12
+……- 8x

2
+8x -5 với x =7
b/ Cho 3m
2
+3n
2
= 10mn và n > m > 0
Tính giá trị của biểu thức: P =
nm
nm
+
−

Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
Q =
1
34
2
+
+
x
x
.
Bài 4:
Tìm bốn số có tổng là 64 . Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3,
bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3.
Bài 5:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, lấy điểm P
trên cạnh BC các đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG và BG cắt AB,

AC lần lượt tại E và F, PE và PF cắt BM,CN lần lượt tại Rvà S, EF cắt BG và CG
theo thứ tự tại I và J .
a/ Tính
RP
ER

b/ Chứng minh: EI =IJ = JF
c/ Chứng minh rằng PG đi qua trung điểm của EF.
**** Hết ****