Bài tập phần Hàm Hữu Tỷ

Bài viết của thầy PhúKhánh
HÀM SỐ HỮU TỶ
BÀI 01
Cho hàm số y = có đồ thi là
1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp
điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên
a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ
*) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất
*) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất
b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi
3. Một đường thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và
hai trục tọa độ tại là giao điểm hai đường tiệm cận
a. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam
giác không phụ thuộc vào vị trí Q
b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ
c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất
4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc . Tìm tọa độ trung điểm N của BC để
tam giác ABC đều, biết
5. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại 2
điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để
a. RT ngắn nhất
b.
6. Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
BÀI 02
Cho hàm số y = ; có đồ thị là
1. Gọi M thuộc có hoành độ .
a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận không phụ thuộc
vào
b. Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I
là giao điểm hai đường tiệm cận

2. Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp
tuyến đến sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc
3. Tìm giá trị a để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của đường tròn
: =
4. Lập phương trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận
xiên. Tìm tọa độ tiếp điểm
4. Cho (d) : . Giả sử (d) cắt tại hai điểm phân biệt A,B
a. Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất
b. Định m để độ dài AB =
5. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của không qua giao điểm hai đường tiệm
cận
6. Tìm trên đường thẳng (t) những điểm W sao cho khoảng cách từ
W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên
BÀI 03
Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là
1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của
hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt)
2. Định m để có cực đại , cực tiểu mà
a. = 16
b. = 5
3. Định m để đường thẳng y = m - x luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
AB sao cho AB =
4. Khi m = - 3, đồ thị là
a. Một đường thẳng (d) tiếp xúc tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại
E,F. CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc
vào vị trí M. I là giao điểm hai đường tiệm cận
b. là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là .Tìm nguyên để cắt
tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật
c. Tìm trên đồ thị hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 3x - y -
2 = 0

d. Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận
xiên đồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình
bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M
BÀI 04
Cho hàm số ,có đồ thị là ; m là tham số
A. Khi m = 0 đồ thị là
1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến
vuông góc đến
2. Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo
nhau một góc
3. Tìm trên đồ thị những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa
độ
4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB
ngắn nhất
5Gọi là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS
là hình chữ nhật
B. Khi m là tham số
6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ đi qua
7. CMR: thì đường cong luôn có cực đại và cực tiểu
8. Định m để :
*
*
* ngắn nhất
*
9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên
10. Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc đến hai tiệm cận
bằng