Ước lượng mức chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH TM.

LỜI MỞ ĐẦU
Đã từ rất lâu với rất nhiều lứa sinh viên ra trường, bộ môn lí thuyết xác suất
và thống kê toán là một trong những môn gắn bó với sinh viên từ các con số, các
phép toán và những ví dụ về thực tế. Muốn ươc lượng hay tính sự ngẫu nhiên của
1 hiện tượng nào đó, chúng ta đều cần đến xác suất và có thể, nó gắn bó với con
người chúng ta không chỉ trên sách vở nữa. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước
lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thông kê là rất
cần thiết.
Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những
bộ phận quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các
bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
• Để ước lượng kì vọng toán của ĐLNN X, người ta giả sử trên một đám
đông có E(X)= µ và Var(X) -.
• Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng . Từ đám đông ta lấy ra kích thước
mẫu n:W=( X1,X2…Xn).
• Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh .
• Dựa vào những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp.
Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng mức chi tiêu trung
bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH Thương Mại ”, nhóm chúng
tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng khi chưa biết quy luật phân phối của
ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn.
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta
thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có: E(X)=, Var(X) =,
trong đó chưa biết. Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= po nhưng nghi ngờ về
điều này. Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p = po. Từ
đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu: X =, =.
Lấy một mẫu cụ thể w=(x1…..xn), từ mẫu này ta tính được với để bác
bỏ hay không bác bỏ , chấp nhận hay không chấp nhận .
Đó là phương pháp làm vấn đề thứ 2 của nhóm : “ Hiện nay tỷ lệ tỷ lệ sinh
viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ 1,4
triệu đồng khoảng 60%. Hãy kiểm định khẳng định trên với mức ý nghĩa 5% ”.

Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để hiểu rõ hơn về mức chi tiêu của sinh vieen
ngoại tỉnh hiện nay. Việc nghiên cứu giúp sinh viên hiểu rõ hơn về mức chi tiêu
cao hay thấp so với mức chi tiêu trung bình để từ đó có một mức chi tiêu hợp lý.

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.Ước lượng kì vọng toán của đại lương ngẫu nhiên


Để ước lượng kì vọng toán E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra
1

n

2

mẫu ngẫu nhiên W = (X , X ,…, X ). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu
'2

X

và phương sai mẫu điều chỉnh S . Ta sẽ được ước lượng µ thông qua
Có 3 trường hợp cần xét đó là:

X

.

2

Trường hợp 1: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với σ đã biết.

2

Trường hợp 2: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với σ chưa biết.
Trường hợp 3: ĐLNN X chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích
thước mẫu n > 30.
Với đề tài thảo luận: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên
ngoại tỉnh trương ĐHTM với độ tin cậy 95%.
Chúng ta đi xét trường hợp 3.
Theo mục 5.2 chương VI, thì khi kích thước mẫu n > 30, ĐLNN trung bình mẫu
X

có phân phối xấp xỉ chuẩn với các tham số:
σ2
σ2

E(X) = µ và Var
Vì vậy:

(X )

=

n

thì

X

N( µ,

n

)

X −µ
σ

U=

n

N (0, 1)

(1)

Khi đó, với 0 < α < 1 cho trước, ta có thể tìm được phân vị u
P (|U| < u
Thay (1) vào (2) ta được:

P (|

X

α
2

) 1–α=

-µ|<

σ
n

.u

α
2

(2)

) 1 α=

α
2

sao cho:


<=>

P(

X

-ε < <

X

+ε) 1 =

Trong đó:
σ
n

α
2

ε=
.u là sai số ước lượng.
γ = 1 – α là độ tin cậy.
X

X

( -ε; +ε) là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của µ.
* Chú ý: n, ε, γ có mối liên hệ mật thiết , biết 2 trong đại lượng sẽ tìm được đại
lượng còn lại.
Có 3 bài toán cần giải quyết:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, độ tin cậy 1, cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy.
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, sai số , cần tìm độ tin cậy.
Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số , cần tìm kích thước mẫu n.
*Chú ý : - Riêng với bài toán ước lượng kích thước mẫu, vì chưa biết quy luật
phân phối xác suất của X nên phải giả thiết phân phối chuẩn.
- Nếu chưa biết , vì n lớn nên, ta có thể lấy .
Ví dụ. Bài 5.16 : Một sinh viên theo dõi 36 lần thời gian đi từ nhà mình tới trường
và tính được thời gian trung bình cho một lần là 35 phút, phương sai mẫu điều
chỉnh là 25 . Nếu nói rằng thời gian trung bình cần thiết để đi từ nhà đến trường
nằm trong khoảng từ 33 phút đến 37 phút thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu ?
Cho: n = 36 > 30
X

σ

= 35
2

2

= 25

∈

ε ( 35, 37)
______________________
Tìm γ = ?
Bài làm
Gọi X– thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên.
µ - thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên trên đám đông.
- thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên trên mẫu.
Vì chưa biết quy luật phân phối của X và n = 36 > 30 nên ta có:


σ
n

X −µ
σ

2

Thì :

X

N ( µ,

)

n

U=

Với 0 < α < 1, tìm được phân vị u
α
2

P ( |U| < u ) 1- α =  P ( |
σ
n

α
2

α
2

X

α
2

N (0,1)
sao cho:
σ

-µ|<
ε. n
σ

n

.u

α
2

Ta có: ε =
.u
=> u =
Có ε =
=> α = 0, 0414 => γ = 1-α = 0, 9586
Vậy độ tin cậy đạt được: γ = 0, 9586

1- α =
37 − 33
2

= 2; u

α

2

=

2. 36
5

= 2, 4

II. Kiểm định giả thuyết thống kê.
Để kiểm định giả thuyết thông kê, ta sử dụng các kiểm định sau:
- Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN
+ ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với

2

đã biết.

2
+ ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với
chưa biết.
+ Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n > 30.
- Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ đám đông.
- Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.
Với đề tài thảo luận: Kiểm định tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương
mại có mức chi tiêu hàng tháng là 1.4 triệu đồng khoảng 60%, với mức ý nghĩa là
5%.
Ta xét trường hợp 2: Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ đám đông
Xét một đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa
biết. Từ một co. sở nào đó người ta tìm được p= nhưng nghi ngờ về điều này. Với

mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết: : p= . Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu
A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n. Vì n khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ

chuẩn: f

N

.
f − p0

XDTCKĐ:

U=

p0 q0
n

trong đó: q0 = 1 – p0


Nếu H0 đúng thì U

N(0,1). Xét những bài toán cụ thể:

 H o : p = p0

 H 1 : p ≠ p0

* Bài toán 1:
Với P(|U| > ) = α

f − p0

Miền bác bỏ: Wα = { utn: |utn| > }, trong đó: utn=

* Bài toán 2:

 H 0 : p = po

 H 1 : p > p0

;

p0 q 0
n

Miền bác bỏ: Wα = { unt: unt > uα }

 H 0 : p = p0

 H 1 : p < p0

* Bài toán 3:
;
Miền bác bỏ: Wα = { unt: unt < -uα }
Ví dụ: Điều tra 300 học sinh trung học tại Hà Nội thấy có 66 em bị cận thị. Với
mức ý nghĩa 1% có thể nói rằng tỉ lệ học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị nhỏ
hơn 25% hay không?
Giải: Gọi X là số học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị.
f là tỉ lệ học sinh cận thị trên mẫu.

p là tỉ lệ học sinh cận thị trên đám đông.
pq
n

Vì n = 300 khá lớn nên f N(p;
)
Với mức ý nghĩa α = 0.01. Ta cần kiểm đinh: H0: p = p0(=0.25) và H1: p < p0
f − p0
p0 q 0
n

XDTCKĐ:
U=
Nếu H0 đúng thì: U
N(0,1)
Với α cho trước ta xác định uα sao cho: P(U < ) = α
Vì α = 0.01 khá bé nên miền bác bỏ: Wα = { unt: unt < -uα }
Ta có: uα = u0.01 = 2.33
Theo đề bài: f =

66
300

= 0.22


0,22 − 0,25
0,75.0,25
300

=> unt =
= -1,2 không thuộc Wα
=> chưa có cơ sở bác bỏ H0.
Vậy với mức ý nghĩa 0,01 ta có thể nói rằng tỉ lệ học sinh trung học bị cận thị
nhỏ hơn 25%.

PHẦN II: BÀI TẬP
Đề bài:
1. Ước lượng mức chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH TM.
2. Hiện nay, tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của trường Thương mại chi tiêu hàng tháng
đến 1,4triệu là 60%. Hãy kiểm tra lại khẳng định trên.
( )

a. Mẫu số liệu:

BẢNG ĐIỀU TRA
1
2
3
4
5
6
7

Đỗ Thế Dương
Nguyễn Thị Nga
Trần Thị Hường
Dương Thị Nhàn
Trần Quốc Hưng
Trần Thu Hằng

Nguyễn Tú Anh

46A2
46B2
46C2
46C5
46K1
46P1
47A4

10D100074
10D110104
10D120100
10D130317
10D140017
10D130011
10D100182

Thanh Hóa
Hải Dương
Quảng Ninh
Hải Dương
Quảng Ninh
Hưng Yên
Bắc Ninh

2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000

2.000.000
2.000.000
2.000.000


8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

33
34
35
36
37
38
39
40
41

Vũ Thị Phương
Hà Ngọc Anh
Nguyễn Thị Ngọc
Khổng Thị Thanh Phương
Cao Thị Quỳnh Trang
Nguyễn Thu Nga
Mai Thị Thu Hằng
Phạm Đức Trí
Nguyễn Thị Khánh Hòa
Phạm Thị Thu Trang
Vũ Thu Thủy
Lý Tuấn Hiệp
Lê Thị Dung
Trần Kiều Chinh
Thái Thị Ngọc Quỳnh
Nguyễn Thanh Lam
Nguyễn Thị Linh
Bùi Thị Hà
Tống Thị Yên
Trần Thị Thùy

Nguyễn Tài Phú
Lê Minh Ngọc
Phạm Thị Vân Anh
Trần Phương Thảo
Lương Thị Hồng Thương
Trần Thị Thu Hương
Le Thanh Huyền
Võ Ngọc Ánh
Trương Thị Thu Hà
Trần Văn Sơn
Lê Huy Đông
Bùi Thu Hà
Đặng Thị Hải Lý
Trương Văn Thùy

47C5
47D3
47F2
47N1
47P3
47P4
47T1
47T3
47T4
47T4
47V1
47V1
47V3
48A5
48A5

48B5
48B6
48D4
48D4
48F3
48I1
48I1
48I5
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K2
48K2
48K2

11D120275
11D150144
11D160079
11D170034
11D200166
11D200204
11D220013
11D220168
11D220195
11D220223

11D230040
11D220195
11D230159
12D100243
13D100314
12D110257
12D110320
12D150221
12D150270
12D190127
12D140036
12D140034
12D140243
12D240039
12D240044
12D240020
12D240018
12D240003
12D240071
12D240036
11D230159
12D240010
12D240026
12D240212

Thái Bình
Phú Thọ
Thanh Hóa
Thanh Hóa
Hà Nam

Bắc Giang
Hà Nam
Thái Bình
Bắc Ninh
Thái Bình
Hải Phòng
Hải Phòng
Thanh Hóa
Ninh Bình
Thanh Hóa
Thái Bình
Thanh Hóa
Hải Dương
Hải Dương
Nghệ An
Bắc Ninh
Ninh Bình
hải Dương
Bắc Ninh
Hải Dương
Hải Dương
Hưng Yên
Nghệ An
Thanh Hóa
Nam Định
Hưng Yên
Thái Bình
Nghệ An
Bắc Giang

1.800.000
3.500.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
1.000.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
2.800.000
2.000.000
3.000.000
2.000.000
1.700.000
2.500.000
1.800.000
1.500.000
3.000.000
2.000.000
1.500.000
2.500.000
2.500.000
2.300.000
2.000.000
2.200.000
2.500.000
1.300.000
2.000.000

2.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000


42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

66
67
68
69
70
71
72
73
74
75

Vũ Đức Thành Công
Kim Thị Thương
Vũ Hà Thu
Lưu Văn Tùng
Trần Hoài Nam
Lê Thị Dung
Dương Kim Thoa
Bùi Thu Trang
Phạm Thị Thảo
Nguyễn Mậu Tiến
Nguyễn Thị Thu
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Nguyễn Thị Ngọc
Đỗ Văn Hiếu
Nguyễn Thị Hằng
Thái Thị Chinh
Vũ Đình Lương
Hoàng Thanh Quang
Ngô Thị Thùy Trang

Phạm Thị Chuyền
Nguyễn Thúy Dịu
Trần Thị Thảo
Nguyễn Bá Mạnh
Ngô Thị Thu Huyền
Lê Minh Tuấn
Ngô Văn Hùng
Nguyễn Thị Hải Yến
Trương Trung Đức
Phùng Đình Duy
Bùi Thế Khánh
Trần Thị Thúy
Trịnh Thị Lý
Nguyễn Thị Tươi
Lê Văn Nhiên

48K2
48K2
48K2
48K3
48K3
48K3
48K3
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4

48K4
48K4
48K4
48K4
48K4
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5

12D240086
12D240105
12D240102
12D240170
12D240148
12D240127
12D240161
12D240226
12D240245

12D240224
12D240222
12D240168
12D240209
12D240193
12D240192
12D240184
12D240206
12D240225
12D240125
12D240244
12D240026
12D240278
12D240226
12D240258
12D240287
12D240259
12D240291
12D402448
12D240226
12D240261
12D240282
12D240265
12D240289
12D240258

Hải Dương
Nam Định
Nam Định
Thái Bình

Hưng Yên
Thanh Hóa
Nam Định
Thanh Hóa
Ninh Bình
Hà Tĩnh
Nghệ An
Bắc Ninh
Thanh Hóa
Nam Định
Nam Định
Thanh Hóa
Nam Định
Thái Bình
TháiNguyên
Thái Bình
Hưng Yên
Bắc Giang
Nghệ An
Bắc Ninh
Nam Định
Thanh Hóa
Hải Phòng
Hải Dương
Bắc Ninh
Phú Thọ
Phú Thọ
Bắc Giang
Thái Bình
Thanh Hóa

3.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
1.500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000
3.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
1.100.000
2.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
1.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.500.000

2.500.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000


76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98

Mai Phạm Cao
Hồ Thị Lan Anh
Vũ Thị Hậu
Nguyễn Thị Huệ
Lê Thị Ngân
Trần Thị Tuyến
Nguyễn Hương Giang
Nguyễn Thị Hường
Bùi Thị Quỳnh Mai
Bùi Nguyễn Diệu Linh
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Nguyễn Thị Lan Anh
Tạ Thị Thùy Duyên
Nguyễn Thị Hoạt
Nguyễn Thị Hằng
Bùi Thị Thủy
Phạm Lê Vân Anh
Nguyễn Thị Hòa
Nguyễn Mạnh Tùng
Bùi Thị Vân
Lê Thị Thu Thủy
Nguyễn Thị Thanh Mai
Phạm Thị Thu Huyền

99

Phạm Đức Dũng

10

0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5

48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48K5
48N5
48P1
48P5
48S2
48S3
48S4
48T4
48U5
49K4
49K4

49K4
49K4
49K4
49S4
8CK3B
CNTHTNA6

12D240243
12D240241
12D240251
12D240286
12D240267
12D240289
12D240249
12D240210
12D170264
12D200027
12D200236
12D190101
12D190127
12D190200
12D220202
12D210291
13D160255
13D240255
13D240263
13D240264
13D240255
13D196236
13H150325

Thanh Hóa
Hải Phòng
Hải Phòng
Bắc Ninh
Quảng Ninh
Thái Bình
Hưng Yên
Hải Dương
Hòa Bình
Ninh Bình
Thái Bình
Nghệ An
Thanh Hóa
Bắc Giang
Thanh Hóa
Quảng Ninh
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hà Tĩnh
Hải Phòng
Hà Nam
Hải Phòng
Hải Dương

2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000

2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
2.000.000
3.000.000
2.000.000
1.900.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000

11K620014

Thái Bình

1.000.000

Đỗ Thị Hồng Thu

K48A1

12D100041

Nam Định

2.000.000

Nguyễn Thị Dịu

K48A1

12D150146

Bắc Ninh

2.000.000

Nguyễn Thị Huyền

K48A1

12D100018

Hà Nam

2.000.000

Phan Hùng Sơn

K48A1

12D210041

Bắc Ninh

2.500.000

Đinh Thị Thủy

K48A2

12D100103

Hưng Yên

2.000.000

Nguyễn Thu Thủy

K48A3

12D240223

Bắc Ninh

2.000.000


10
6
10
7

10
8
10
9
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
12
0
12
1
12
2
12
3
12
4
12
5
12
6
12
7

12
8
12
9
13
0

Đặng Thị Phương Lan

K48A3

12D100021

Phú Thọ

2.000.000

Ngô Quốc Toàn

K48A5

12D100284

Vĩnh Phúc

3.000.000

Bùi Thùy Tiên

K48A5

12D100283

Bắc Ninh

2.000.000

Nguyễn Thị Tuyết
Đoàn Thị Huyền Trang
Tô Trung Dũng

K48A5
K48A5
K48D1

12D240109
12D100046
13D150297

Thái Bình
Hải Dương
TháiNguyên

2.000.000
2.000.000
2.500.000

Nguyễn Thị Yến
Vũ Thị Chinh
Lê Tuấn Anh

Đoàn Thị Duyên
Nguyễn Trung Kiên
Hoang Thúy Lam
Nguyễn Phương Thúy
Cao Văn Khanh

K48D1
K48D3
K48D3
K48D3
K48D4
K48D5
K48E2
K48E3

12D130169
12D100144
13D150051
12D150218
11D150026
13D150168
13D220113
12D100141

Phú thọ
Nam Định
Thanh Hóa
Nghệ An
Nghệ An
Lạng Sơn

Quảng Ninh
Hà Nam

1.500.000
1.500.000
3.000.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000

Hoàng Thị Trang

K48K1

12D240045

Thanh Hóa

2.000.000

Nguyễn Thị Yến

K48K1

12D100291

Bắc Ninh

2.000.000

Lương Thị Hồng Thương

K48K1

12D240044

Quảng Ninh

2.000.000

Trần Thị Thu Hương

K48K1

12D240020

Ninh Bình

2.000.000

Lê Thị Hà

K48K1

12D240014

Thanh Hóa

2.000.000

Đồng Kim Tuyến

K48K2

12D240108

Thái Bình

2.000.000

Nguyễn Văn Trường

K48K2

12D240107

Hà Nam

2.500.000

Nguyễn Ngọc Tú

K48K2

12D240049

Hải Dương

3.000.000

Trương Văn Thùy

K48K2

12D240103

Hưng Yên

1.500.000

Nguyễn Ngọc Trường

K48K3

12D240167

Hà Tĩnh

2.500.000

Nguyễn Thị Thủy

K48K3

12D240163

Bắc Ninh

2.000.000


13
1
13
2
13
3
13
4
13
5
13
6
13
7
13
8
13
9
14
0
14
1
14
2
14
3
14

4
14
5
14
6
14
7
14
8
14
9
15
0
15
1

Vũ Văn Trung

K48K3

12D100167

Thanh Hóa

3.000.000

Bùi Thu Trang

K48K4

12D240226

Thanh Hóa

2.500.000

Nguyễn Minh Thiện

K48K4

12D240220

Thanh Hóa

2.000.000

Đỗ Thị Anh

K48K4

12D240181

Thanh Hóa

2.500.000

Nguyễn Thị Vân Anh

K48K4

12D240182

Quảng Ninh

3.000.000

Vũ Đăng Bằng

K48K4

12D240183

Hải Dương

2.600.000

Lê Thị Dinh

K48K4

12D240185

Nam Định

2.400.000

Nguyễn Văn Du

K48K4

12D240186

Bắc Ninh

2.500.000

Phan Thị Duyên

K48K4

12D240187

Hải Dương

3.000.000

Nguyễn Thị Giang

K48K4

12D240189

Thanh Hóa

1.900.000

Lê Thị Hà

K48K4

12D240190

Ninh Bình

2.000.000

Hoàng Thị Mỹ Hạnh

K48K4

12D240191

Thanh Hóa

2.000.000

Nguyễn Thị Hằng

K48K4

12D240192

Nam Định

2.500.000

Trần Thị Hiền

K48K4

12D240194

Thanh Hóa

2.000.000

Dương Thị Huệ

K48K4

12D240196

Hưng Yên

2.000.000

Nguyễn Văn Tư

K48K4

12D240229

Hải Dương

1.500.000

Bùi Thị Thơm

K48K4

12D240221

Thái Bình

1.500.000

Đinh Văn Hùng

K48K4

12D240199

Hải Phòng

3.500.000

Ngô Nhật Hưng

K48K4

12D240200

Thái Bình

2.800.000

Nguyễn Thị Lan

K48K4

12D240202

Hưng Yên

2.300.000

Trần Thị Liễu

K48K4

12D240203

Hà Nam

2.500.000


15
2
15
3
15
4
15
5
15
6
15
7
15

8
15
9
16
0

NGuyễn Hải Linh

K48K4

12D240204

Ninh Bình

2.500.000

Nguyễn Huy Tuân

K48K4

12D240227

Hưng Yên

2.500.000

Nguyễn Tài Tạo

K48K4

12D240216

Hà Nam

1.600.000

Trần Thị Tuyến

K48K5

12D240288

Nam Định

2.000.000

Phạm Thị Thanh Thảo

K48K5

12D240277

Hà Nam

2.000.000

Trần Thị Thư

K48K5

12D240283

Hà Nam

2.000.000

Đinh Huy Hoàng

K48U1

12D130076

Bắc Giang

3.000.000

Đinh Thị Thắm

K49P3

12D240279

Thái Bình

2.000.000

Phạm Đức Hòa

K49T2

13D200181

Nam Định

1.500.000

BẢNG THỐNG KÊ
Mức
chi
tiêu
Số
Sinh
Viên

1

1,
1

1,3

1,
5

1,6

1,
7

1,8

1,
9

2

4

1

1

12

1

1

2

2

90

2,2 2,3

1

2

2,
4

2,5

2,
6

2,8

3

3,5

1

25

1

2

12

2

Kích thước mẫu: n=160
Đơn vị mức chi tiêu: triệu VNĐ
b. Giải quyết bài toán:
Bảng phân phối thực nghiệm

Mứ
c
chi

1

1,1 1,3

1,5

1,6

1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8

3

3,5


tiêu
Số
SV

4

1

1

12

1

1

2

2

90

1

2

1

25

1

Kích thước mẫu: n = 160
Đơn vị mức chi tiêu: triệu VNĐ
1. Ước lượng mức chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học
Thương mại.
Gọi:
X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐHTM.
là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐHTM
trên mẫu.
là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh

trường ĐHTM trên đám đông .
Vì n = 160 > 30 nên có phân phối xấp xỉ chuẩn : N ( , )
⇒

U=

Nên với α = 1- γ ta có thể tìm được phân vị: = u0.025 = 1.96 thỏa mãn:
P ( |U| < ) 1 =
Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có:
P(|–|< ) 1α=
P ( – < < + ) 1α = 0.95
Trong đó : =
Ta tìm được khoảng tin cậy đối xứng của µ: ( – ; + )
Vì chưa biết, kích thước mẫu lớn ta lấy: s’ (n>30)
2.1125
Ta có : s’ = = =
0.1975 = = 1.96 0.0306
Thay vào công thức khoảng tin cậy ta được :
= 2.1125 0.0306 = 2.0819

2

12

2


+ = 2.1125 + 0.0306 = 2.1431
Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường
ĐHTM nằm trong khoảng: (2.0819 triệu VNĐ; 2.1413 triệu VNĐ).

2. Hiện nay, tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của trường Thương mại chi tiêu hàng tháng đến
1,4triệu là 60%. Hãy kiểm tra lại khẳng định trên.
Tóm tắt : P0=0.6, n=160, nA=150, f= α=0.05
Kiểm định giả thuyết : .
Giải
p là tỉ lệ sinh viên ĐHTM có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ 1.4 triệu
VNĐ trên đám đông.
f là tỷ lệ sinh viên ĐHTM có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ 1.4 triệu
VNĐ trên mẫu.
Với α =0.05 ta kiểm định bài toán
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U= (p0=0.6)

Ta có n=160

⇒ ≅

f N(p;

pq
n

)
≅

Nếu giả thiết H0 đúng thì U N(0;1) nên với α=0.05 ta tìm được phân vị
chuẩn: = u0.025 = 1.96 thỏa mãn: P( >) = α = 0.05
⇒

Miền bác bỏ Wα= {utn: >} = {utn: >1.96}

Tìm utn =

Với giả thiết đã cho thì ftn =

150
160

= 0.9375, p0=0.6, q0=0.4, n=160

0.9375 − 0.6

⇒

utn =

0.6 × 0.4
160

=8.7209 >1.96.

Kết luận: Do utn Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Tức là tỷ lệ sinh
viên trường ĐHTM có mức chi tiêu trung bình lớn hơn 1.4 triệu đồng khác 60%.


PHẦN III: MỞ RỘNG
I. Mở rộng đề tài:
Đề tài: Ước lượng mức điểm trung bình môn Xác suất thống kê của sinh viên
trường ĐHTM với độ tin cậy 95%.
Hiện nay tỷ lệ sinh viên trường ĐHTM có điểm trung bình môn Xác suất thống kê
là 5.5 khoảng 40%. Hãy kiểm định lại khẳng định trên với mức ý nghĩa 5%.

II.Ứng dụng ước lượng và kiểm định giả thuyết thống kê:
Ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê:
Lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống
kê toán. Từ đó mà nó có rất nhiều ứng dụng trong thực tế:
• Trong kinh tế:
 Ta có thể kiểm tra, xác thực xem lợi nhuận trung bình thu được trong
phương án kinh doanh, cũng như so sánh được tính hiệu quả giữa các
phương án đó.
 Kiểm soát được hiệu quả của việc thay đổi các chiến lược kinh doanh.
 Kiểm tra và so sánh được mức độ rủi ro của các quyết định trong kinh
doanh.
Từ những kiểm định tính toán được mà các nhà kinh doanh có được những phản
hồi đối với công tác quản trị, biết rõ được thực trạng tổ chức của mình, những vấn
đề trọng tâm cần giải quyết, từ đó chủ động tìm các biện pháp điều chỉnh kịp thời
nhằm đạt được mục tiêu xác định.
• Trong vấn đề văn hoá xã hội: có thể kiểm tra, ước lượng được giá trị trung
bình của một chỉ số nào đó (như: chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ người mắc bệnh
ung thư, chất lượng dịch vụ…) của một khu vực, vùng miền, quốc gia nào
đó.
Từ đó mà có thể so sánh với các khu vực, vùng miền, quốc gia khác và với mặt
bằng chung để nhận ra thực trạng tình hình phát triển văn hoá, xã hội của khu vực
mình. Từ cơ sở này mà đề ra các giải pháp, phương hướng nhằm nâng cao và phát
triển tình hình văn hoá, xã hội.


KẾT LUẬN
Từ những con số biết nói, được thu thập một cách chân thực và vận dụng
những kiến thức về môn “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” bài thảo luận của
nhóm 11 đã đưa ra được ước lượng về chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại tỉnh
trường Đại Học Thương Mại, để từ ứng dụng thực tế sinh viên có thể hiểu rõ hơn

về môn xác suất thống kê. Những vận dụng đó của môn học mỗi sinh viên có thể
xây dựng kế hoạch dự trù chi tiêu hàng tháng hợp lý cho mình với mức giá cả đắt
đỏ như hiện nay ở Hà Nội.
Qua đó có thể thấy rằng môn Lý thuyết Xác suất và thống kê toán có những
ứng dụng rất hữu ích trong cuộc sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam đang
phát triển mạnh mẽ cần những ước lượng và kiểm định đúng đắn để có những
quyết định thật sáng suốt.