giáo án hình học 11 chương 1

Ngày soạn: 25/8/2017
Ngày dạy: từ ngày 28/8/2017 đến ngày 11/11/2017

Tuần: 1-11
Tiết: 1-11

Tên chủ đề: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH
Số tiết: 08
I. MỤC TIÊU: Qua chủ đề này học sinh cần
1. Kiến thức:
- Định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.

- Định nghĩa phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình. các
tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình.
- Biết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép vị tự
2. Kĩ năng:

- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
- Dựng được ảnh của một điểm, của đoạn thẳng, của một tam giác, một đường tròn, một
hình qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép dời hình.
- Tìm được tọa độ ảnh , viết được pt đường thẳng, đường tròn là ảnh của một đường
đường thẳng, đường tròn cho trước và ngược lại qua phép tịnh tiến, vị tự
- Biết xác định được ảnh của một hình qua một phép dời hình hoặc liên tiếp hai phép dời
hình và tìm phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của nó.
- Biêt vận dụng phép đồng dạng trong bài tập.
- Vận dụng các tính chất để giải các bài toán đơn giản có liên quan
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cẩn thận
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic toán học.
- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:

Rèn luyện kỹ năng nhận biết phép biến hình, phép tịnh tiến.
Rèn luyện kỹ năng dựng được ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép biến hình đã

cho.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:
- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:
- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường minh, từ đơn
giản đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy sáng tạo, phát triển
năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:
- Năng lực tính toán
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sáng tạo.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1


Tiết 1
Hoạt động 1: Phép biến hình (10’)
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Vd 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm

M lên đường thẳng d. Hỏi dựng được bao nhiêu điểm M’ thỏa yêu cầu bài toán.
Vd 2: Với điểm M trong mp, gọi M’ là điểm sao cho MM’= 10 (cm). Hỏi có thể dựng được bao
nhiêu điểm M’ thỏa yêu cầu bài toán.
ĐN: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của
mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
+ Kí hiệu là F.
• M’=F(M) hay F(M) = M’: M’ là ảnh của M qua phép biến hình F.
• Cho hình H, H’=F(H) là tập hợp các điểm M’=F(M) với M thuộc H. Khi đó ta nói F biến
hình H thành H’ hay H’ là ảnh của H qua phép biến hình F.
•
Phép biến hình biến một điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất.
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên

- Gv ghi ví dụ 1.
? Dựng được bn điểm M’ thỏa yc của
ví dụ 1.
+ Gv: Với mỗi điểm M ở ví dụ 1 có
duy nhất một điểm M’ là hình chiếu
vuông góc của M trên d và phép đặt
điểm M’ như thế gọi là một phép biến
hình
? Từ đó hãy nêu đn phép biến hình.
+ Gv: đưa ra kí hiệu.và một số điểm
chú ý
-Gv nêu vd 2 và đặt câu hỏi: “Dựng
được bn điểm M’ thỏa yc của ví dụ 2?”
“Vd 2 có phải phép biến hình không ?”

+ Gv nhận xét và sửa sai nếu có.

Hoạt động của học sinh

+ Duy nhất 1 điểm.
+ Hs theo dõi + suy nghĩ

+ Hs trả lời
+ Hs theo dõi+ ghi chép + suy nghĩ
+ Hs chép vd + suy nghĩ.
+ Vô số điểm M’.
+ Không. Vì luôn tồn tại M’ và M”
thuộc mặt phẳng để MM’ = MM” = a

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Hoạt động 2 Hướng dẫn học sinh tìm hiểu phép tịnh tiến
(15’)
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:
r

r

Bài toán: Cho vectơ v và điểm M trên hình vẽ. Dựng điểm M’ thỏa mãn = v
ĐN:
r
Trong mặt phẳng cho v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
r

r
r
= v đgl phép tịnh tiến theo vectơ v .
v
2


r

Kí hiệu: + Tvr (phép tịnh tiến theo vectơ v )
r
+ v đgl vectơ tịnh tiến.

M

M’

3. Hoạt động của thầy và trò:

HĐGV
+ GV ghi bài toán
+ Gv: điểm M’ vừa dựng được
là ảnh của
r
phép tịnh tiến theo vectơ v . vậy thế nào là
r
phép tịnh tiến theo vectơ v ?
+ Gv đưa ra kí hiệu.
? T (M)=
?Khi đó phép tịnh tiến trở thành phép gì

+ Gv: kl phép đồng nhất.

HĐHS
+ Hs theo dõi + dựng hình.
+ Hs lắng nghe + suy nghĩ trả lời

+ Hs theo dõi.
+ T (M) = M’
+ Hs suy nghĩ.

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng làm toán tịnh tiến (10’)
1. Chuẩn bị
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:
r
Bài 1: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C, và a .
r
Tìm ảnh của A,B,C qua phép tịnh tiến theo a

C

Bài 2: Cho tam giác đều ABE và BCD bằng nhau như
hình vẽ .Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A,B,C theo
thứ tự thành 3 điểm B,C,D .

E

HĐ GV

?Để biến A thành B thì ta phải tịnh tiến theo
vectơ nào. uuur
? Kiểm tra AB có phải vectơ tịnh tiến
không.
? Kêu hs lên bẳng làm câu b
*Gv nhận xét và sữa sai nếu có.

D
A

+Khắc sâu khái niệm phép tịnh tiến.
+ Rèn luyện kỹ năng dựng hình.
3. Hoạt động của thầy và trò

Bài 1:
+Gv ghi đề + vẽ hình.
+ Kêu 3 học sinh lên bảng thực hiên.
* Gv nhận xét và sửa sai nếu có.
Bài 2:
+ Gv ghi đề + vẽ hình

B

HĐ HS
+ Hs chép đề.
+ Hs trả lời.
* Hs theo dõi + ghi chép.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

uuur

+ AB

uur
uur
+ Có vì TuAB
(B) = C, TuAB
(E) = D
( Vì BC=AB, ED=AB do tam giác ABC và
tam giác BDC là tam giác đều)
+ Hs trả lời
* Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu tính chất phép tịnh tiến (10’)
3


1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:
r

r

+ VD1: Cho điểm M,N, và v . tìm ảnh của M,N qua phép tịnh tiến v . Nhận xét về đoạn thẳng
MN và M’N’

+ VD 2: Cho đường
tròn tâm O và M nằm trên đường tròn. Tìm ảnh của O,M qua Phép tịnh
r
tiến theo vectơ v .Từ đó kết luận về ảnh của đường tròn này. Thực hiện tương tự với đường
thảng d, tam giác ABC.
+ Tính chất 1: Nếu T (M)= M’, T (N)= N’ thì = và suy ra M’N’=MN.
+ Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó,biến đoạn thẳng bằng đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Hoạt động của thầy và trò
D'
A'

D
A

C'

B'

C

B

HĐ GV
- Gv ghi vd?
- Gv cho 3 hs lên bảng làm.
- Gv nhận xét và sửa sai nếu có.
- Gv tổng kết thành tính chất.

HĐ HS
- Hs chép + suy nghĩ.
+Hs lên bảng thực hiện.
- Hs theo dõi + ghi chép.
-HS ghi chép.

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Tiết 2

HĐ 1: HÌNH THÀNH BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN (15’)
1. Chuẩn bị
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

+ Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho (a;b) và điểm M(x;y). Gọi T (M)= M’. M’(x’;y’) . Hãy
tính tọa độ M’ theo tọa độ M và .
Vd: Cho (2;-3), M(1;1), N(3,-1), K(0;2). Tìm tọa độ ảnh của M,N,K qua T .
Trong mặt phẳng Oxy cho (a;b) và điểm M(x;y). Gọi T (M)= M’. M’(x’;y’) . Khi đó ta có:
⇔
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên

-Gv ghi bt.
? Với T (M)= M’ theo định nghĩa ta có

Hoạt động của học sinh

- Hs theo dõi + ghi chép.
+’ =

4


gì.
? Hai vectơ bằng nhau ta có mối quan
hệ gì về tọa độ của chúng.
- Gv: Đây chính là biểu thức tọa độ
của phép tịnh tiến.
- Gv ghi vd.
- Kêu 3 hs lên bảng làm.
- Gv nhận xét và sữa sai nếu có.

+ ⇔
+ Hs theo dõi + ghi chép.
- Hs theo dõi+ ghi chép.
+ Hs lên bảng làm.
- Theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐINH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP TỊNH
TIẾN.
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài toán: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.
2. Nội dung kiến thức: Định nghĩa phép tịnh tiến, các phép toán của phép tịnh tiến

3. Hoạt động của thầy và trò.
HĐ GV
? Trọng tâm của tam giác là gì.
? Để xác định ảnh của tam giác ABC ta xác
định gì.

HĐHS
+ Hs trả lời.
+ Ta xác định ảnh của A,B,C. Nối ba ảnh
này lại ta được ảnh của tam giác ABC.
D

A

G
B

C

B'
C'

? Lên bảng làm.
? Xác định D.
- Gv nhận xét và sữa sai nếu có.

+ Hs trả lời.
+ Dựng D sao cho A là trung điểm GD .
Khi đó = hay T(D) = A
- Hs theo dõi + sữa sai nếu có.

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ẢNH
QUA PHÉP TỊNH TIẾN.
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:
5


Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (-1;2), A(3;5), B(-1;1) đường thẳng d có
phương trình x-2y+3=0.
a) Tìm tọa độ A’,B’ theo thứ tự là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo .
b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo.
c) Tìm pt của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo .
uuur
d) Tìm ảnh của điểm B khi thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến lần lượt theo , AC
3.Hoạt động của thầy và trò.
HĐ GV
HĐ HS
Câu a.
,
? Nhắc lại biểu thức tọa độ.
 x = x + a
+Hs: biểu thức tọa độ:  ,

 y = y + b

? Dựa vào công thức tìm tọa độ ảnh của A,B. +Hs trả lời.
Câu b.? Giả thiết của câu b là gì.
+T (C)=A
+ Hs trả lời.
?Tìm tọa độ C.
- Hs theo dõi + ghi chép.
Câu c.
,
- Gv: ∀M(x;y)∈d, Giả sử
 x = −1 − x '
 x = x − 1
⇔
(1)
M’(x’;y’)=T (M) khi đó ta có biểu thức tọa +  ,
y = 2− y'

y
=
y
+
2


độ gì.Từ đó tính tọa độ x,y theo x’, y’
- Khi đó thay (1) vào pt của d ta được gì.
- Gv: Pt x-2y+8=0 chính là pt của đt ảnh d’. + x’-2y’+8=0.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
Câu d. gv hướng dẫn hs làm
4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

Tiết 3

HĐ 1: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY.
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

+ Đặt vấn đề: Từ lúc 12h đến 12h30', 12h đến 13h30' kim giờ đã quay một góc lượng giác bằng
bao nhiêu ?
Ví dụ ( ∆1 , ∆ 2 , ∆ 3 /SGK)
+) B= Q(o,450)(A)
D= Q(o,600)(C)
+) Bánh xe B quay theo chiều âm khi bánh xe A quay theo chiều dương
+) Kim giờ đã quay một góc -900
Kim phút đã quay một góc - 10800
1. ĐN: Cho điểm O và góc lượng giác α, Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm
M khác O thành M’ sao cho OM’=OM và góc lượng giác (OM,OM’) bằng α đgl phép quay tâm
O góc α.
+ Kí hiệu: Q(o,α )
M’= Q(o, α )(M) (M’ là ảnh của M)
O: tâm quay.
6


α : góc quay.
+ Nhận xét:
+) Chiều dương của phép quay là chiều ngược với chiều của kim đồng hồ, ngược lại là chiều
âm.
+) Phép quay Q(O ,2 kπ ) là phép đồng nhất

Phép quay Q( o ,(2 k +1)π ) là phép đối xứng tâm.
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Đặt vấn đề: Từ lúc 12h đến 12h30',
12h đến 13h30' kim giờ đã quay một
góc lượng giác bằng bao nhiêu ?
M
GV:
+Hình vẽ mô tả kết quả kim quay từ
12h đến 12h30'
+Ta nói phép quay tâm O đã biến
điểm M thành điểm M'.

+12h đến 12h30' → −π

? Nhận xét OM và OM’.
? Thử phát biểu định nghĩa của phép
quay
+ GV chính xác hóa lại định nghĩa và
nêu kí hiệu.
? Như vậy trong bài toán trên thì M’ là
ảnh của M qua quay góc bao nhiêu.
? Một phép quay xác định khi nào.
? O là trung điểm của AB. Nếu quay
một góc 2π thì A biến thành điểm
nào. B biến thành điểm nào?
⇒ GV tổng quát: khi α = k2π thì

Q(o,α ) là phép đồng nhất.
? Nếu quay một góc là 3π ,5π , 7π ….
Thì A, B lần lượt biến thành những
điểm nào?
⇒ Gv tổng quát: khi α = (2k + 1)π
thì Q(o,α ) là phép đối xứng tâm.
+ Gv nêu nhận xét
+ Củng cố định nghĩa
* Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động 1,hoạt động 2, hoạt động 3 SGK
trang 16 và 17
* Theo dõi, nhận xét và sữa chữa.

+ OM=OM’
+ Phát biểu định nghĩa của phép quay
+ Hs lắng nghe.

(−1800)
12h đến 13h30' → −3π (−5400) .

O
M’

+ M’=Q(o,-1800)(M)
+ Phép quay hoàn toàn xác định khi
biết tâm quay O và góc quay α của
nó.
+ A thành A, B thành B.
+ Hs ghi nhận kiến thức.
+ A biến thành B, B biến thành A.

+ Hs ghi nhận kiến thức.
+ Hs ghi chép.
* Đọc
đề bài SGK,tìm phương án trả
r
I
lời.
* Ba học sinh lần lược trả lời.
* Theo dõi và nhận xét

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
r'
O
I'
7


HĐ 2: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Ví dụ 1.
Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 60 0
C’
B’

O

A’

B

C

A

∆A ' B ' C ' = Q( o ,600 ) (∆ABC )

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;-2) và đường thẳng d:x-y+3=0. tìm ảnh của
A và d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 900
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm phép quay biến
a) Điểm A thành điểm B.

b) Điểm A thành điểm C

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất giữa.
Tính chất 2: Phép quay biến đường thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn
có cùng bán kính.
r
Nhận xét: (sgk).
I

O

I'

r'

2. Hoạt động của thầy và trò.
HĐ GV
- GV cho hs quan sát hính 1.35 và đặt một số
câu hỏi.:
? So sánh AB và A’B’.
·
? So sánh 2 góc ·AOA ' và BOB
'
? phát biểu tính chất 1.
- Gv chính xác hóa tính chất 1.
- GV yêu cầu hs đọc tính chất 2.
- GV nêu nhận xét sgk tr 18.

HĐHS
+ Hs quan sát và trả lời câu hỏi.
+ AB = A’B’
·
+ ·AOA ' = BOB
'.
+ HS phát biểu tính chất 1.
- Hs lắng nghe.
+ Hs phát biểu tính chất 2.
- Hs lắng nghe.
8


? Với góc quay tâm O bằng bao nhiêu thì
ảnh của đường thẳng d sẽ trùng với d?
- VD: 1. Hãy xác định ảnh của tam giác

ABC qua phép quay tâm O góc 600
2. trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
điểm A(0;-2) và đường thẳng d:x-y+3=0.
tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm
O(0;0) góc quay 900
* Hướng dẫn câu 2:
+) Biểu diễn trên hệ tọa độ Oxy sau đó
thực hiên phép quay thì xác định được ảnh
của A .
+) Q( O ,90 ) ( d ) = d ' ⇔ d ⊥ d '
Ví dụ 3. Gv hướng dẫn hs thực hiện
0

+ α = k2π ( với O ∉ d )
α = kπ ( với O ∈ d )
+ Xác định ảnh của tam giác ABC

+ Hs theo dõi và về nhà thực hiện.

+ Hs theo dõi và trả lời

4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Tiết 4.

HĐ 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM ẢNH QUA PHÉP QUAY
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài toán: Cho hình vuông ABCD tâm O.
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900.
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900.
-Khắc sâu định nghĩa phép quay.
- Hs sử dụng tính chấtcủa phép quay để dựng ảnh của một hình.

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
- Gv ghi đề.
Câu a.
? Phép quay góc quay 900 ta tiến hành quay
theo chiều nào.
- Gv: Gọi E= Q( A,90 ) (C).
? Thực hiện phép quay lên hình vẽ. E là
điểm như thế nào.
- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + suy nghĩ.
Câu b.
? Để vẽ được ảnh của BC ta cần làm gì.
0

? Vẽ ảnh của B,C.
? Kl.
- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + suy nghĩ.

HĐHS
+ Hs chép đề + suy nghĩ.
+ Quay ngược chiều quay đồng hồ.
+ Hs theo dõi.

+ Hs lên bảng thực hiện. E là điểm đối xứng
với C qua tâm D.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
+ Ta tìm hai ảnh của của B và C qua phép
quay trên. Nối 2 ảnh vừa tìm được ta được
ảnh của đường thẳng BC
+ Q(O ,90 ) (B)=C và Q(O ,90 ) (C)=D
+ Ảnh của đường thẳng BC là đường thẳng
CD.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
0

9

0


4. Năng lực hình thành: Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
TÌM TỌA ĐỘ ẢNH, PHƯƠNG TRÌNH ẢNH
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0.
Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900.

-Khắc sâu định nghĩa phép quay.
- Hs sử dụng tính chất của phép quay để tìm tọa độ của một điểm, viết phương trình của một đường

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
- Gv ghi đề.
- Gọi hs lên bảng vẽ hình biễu diễn điểm A.
? Từ hình vẽ hãy thực hiện tìm ảnh của A và
tọa độ ảnh.
? Làm sao tìm được phương trình ảnh của d.
? Thực hiện.

HĐHS
+ Hs chép đề + suy nghĩ.
+ Hs thực hiện.
+ Ảnh của A là B(0;2).
+ Ta tìm ảnh của 2 điểm thuộc d rồi viết pt đi
qua 2 ảnh đó.
+ Ta có: A(2;0)∈d nên B∈d’
Mà B(0;2)∈d nên với A’= Q(O ,90 ) (B) thì
A’∈d’
+ Khi đó A’(-2;0).
+ Ảnh của d có pt x-y+2=0.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
0

? Tọa độ A’.
? Pt ảnh.
- Gọi Hs nhận xét.

- Gv nhận xét + suy nghĩ.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Tiết 5

* Giới thiệu: Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình đã học? Tính chất đặc trưng này
được gọi là gì ta sẽ tìm hiểu trong bài học sau.
HĐ 1: TÌM HIỂU KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và DB. Tìm ảnh của các điểm A,B,O
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 o và phép đối
xứng qua đường thẳng BD.
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
* Nhận xét:
- Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay là
phép dời hình.
- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời
hình.
10


3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
*GV giới thiệu và đưa ra kết luận. Tính chất
bảo toàn khoảng cách của phép biến hình vừa

nói trên được gọi là phép dời hình.
? Hsinh phát biểu định nghĩa.
? Hãy cho một số ví dụ về phép dời hình.
? Yêu cầu hsinh tiếp tục tìm ảnh của tam giác
OAB sau khi đã có theo phép quay tâm O góc600 (đã có trong bài cũ).
? Từ hoạt động trên có nhận xét gì về phép
biến hình nếu ta thực hiện liên tiếp hai phép
dời hình.
- GV nêu nhận xét.
- Gv nêu vd.
? Phép quay tâm O góc 900 biến A, B, O lần
lượt thành điểm nào.
?Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,
A, O thành điểm nào.
? Kl gì.
- Gọi hs theo dõi nhận xét và sữa chữa
- GV nhận xét và bổ sung nếu cần.

HĐHS
+ Hs theo dõi.
+ Phát biểu định nghĩa.
+ Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép
tịnh tiến…..
+ Ảnh của tam giác OAB sau khi thực hiện liên
tiếp hai phép biến hình là tam giác ODE
+ Phép biến hình có được bằng cách thực hiện
liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép
dời hình.
- Hs lắng nghe.
+ Hs chép vd + suy nghĩ.

+ Phép quay tâm O góc 900 biến A, B, O lần
lượt thành D, A, O.
+ Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,
A, O lần lượt thành D, C, O.
+ Vậy phép dời hình có được nhờ thực hiện
liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối
xứng qua đường thẳng BD biến A, B, O thành
D, C, O
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT CỦA PHÉP DỜI HÌNH.
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD,
BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH.
D

A
E
I
B

H

F

C

Tính chất phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đợn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.
11


3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
* Chứng minh tính chất 1:
Điểm B nằm giữa A và C khi và chỉ khi AB+BC=AC ⇔ A’B’+B’C’=A’C’(dựa vào tính chất bảo
toàn khoảng cách)
Suy ra điểm B’ nằm giữa A’ và C’
* Chú ý: (SGK)
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
HĐHS
-Gv: Trong hình học những hình mà chúng ta + Phát biểu tính chất chung(TC 2) của các
thường gặp nhất là đường thẳng, đường tròn,
phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép
tam giác. Ta xem xét ảnh của chúng qua phép tịnh tiến…..
dời hình như thế nào.
? Nêu các tính chất của các phép biến hình đã
học từ đó cho biết tính chất của phép dời hình. + Thực hiên hoạt động theo hướng dẫn của
- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 2

gviên
và 3 SGK trang 21
? Điểm B nằm giữa A và C khi nào.
+ B nằm giữa A và C khi và chỉ khi
? Dựa vào tính bảo toàn khoảng cách thì
AB+BC=AC
⇔
AB+BC=AC
+ AB+BC=AC ⇔ A’B’+B’C’=A’C’
? Kết luận.
+ Hs kết luận.
- Gv nêu chú ý.
- Hs xem chú ý SGK.
- Gv ghi vd.
- Hs chép vd.
uuur
? Gọi 1 hs giải vd.
+ Phép tịnh tiến theo vectơ AE biến tam giác
AEI thành tam giác EBH. Phép đối xứng trục
- Gọi hs nhận xét.
IH biến tam giác EBH thành tam giác FCH.
- GV nhận xét và bổ sung nếu cần.
+ Hs theo dõi và nhận xét
4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 3: TÌM HIỂU KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà

2. Nội dung kiến thức:

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi I là giao điểm AC và BD. Gọi EF theo thứ tự là trung
điểm AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
D

A

I
B

C

Khái niệm: HaiFhình được gọi là bằng nhau bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến hình này
thành hình kia.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
E

12


HĐGV
? Có nhận xét gì về tam giác AEI và FCH ở
hoạt động 4.
- Yêu cầu hsinh nhận xét hình vẽ 1.47 SGK.
- Gv: giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau
? Vậy làm thế nào để chứng minh hai hình
bằng nhau.
* Củng cố:
- Gv ghi vd.

+ ∆AEH = ∆FCH

HĐHS

+ Hai con gà bằng nhau
+ Tiếp nhận tri thức
+ Ta c/minh có phép dời hình biến hình này
thành hình kia.

- Hs chép vd + ghi chép.
+ Phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB
- GV yêu cầu hs theo dõi và nhận xét sữa chữa thành hình thang CFID nên hai hình thang này
+ GV nhận xét và bổ sung nếu cần.
bằng nhau.
-Hs theo dõi và nhận xét.
4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 4: BÀI TẬP
1. Chuẩn bị
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài toán: Trong Oxy, cho A(-3; 2) và A’(2; 3). Chứng minh rằng A’ là ảnh của A qua
phép quay tâm O góc quay -900.
- Sử dụng định nghĩa và phép toán của phép quay để làm toán
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV

HĐHS
- Gv ghi đề.
- Hs chép đề + suy nghĩ.
A
'
=
Q
(
A
)
ra:
? Để chứng minh
ta cần chỉ ra + Ta cần chỉ
( O , −90 )
uuu
r uuur
OA ⊥ OB & OA = OB
điều
gì.
uuur uuu
r
uuu
r
uuur
+ OB.OA = 0
? OA vuông góc OB thì ta có gì.
+uuu
Ta
có:
- Gọi hs thực hiện.

r
uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
0

OA = ( −3; 2 ) ; OA ' = ( 2;3) ⇒ OAOA ' = 0 ⇔ OA ⊥ OA '

Mặt

khác:

Q O , −900 ( A ) = A '

- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.

OA = OA ' = 13 .

Vậy,

(
)
- Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Tiết 6

HĐ 1: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA PHÉP VỊ TỰ
1. Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Gv: Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AC và AB. Tìm một
phép vị tự biến B thành C tương ứng thành E và F.
13


Hs: Xem bài trước ở nhà, thước, bút, sách…
Định
nghĩa:
Cho điểm O và số k≠0 phép biến hình biến mỗi điểm m thành điểm M’ sao cho
uuuuu
r
uuuu
r
OM ' = k .OM đgl phép vị tự tâm O tỉ số k.
+ Kí hiệu: V(O ,k )
uuuur
uuur
+ M’= V(O ,k ) (M) ⇔ OM ' = kOM
.
* Nhận xét:
- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
- Khi k=1 phép vị tự là phép đồng nhất.
- Khi k=-1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.

⇔ M = V 1 ( M ')
- M’= V(O ,k ) (M)
(O , )
k

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV
- Gv: Từ việc kiểm tra bài cũ giới thiệu phép
đối xứng tâm O cũng được gọi là phép vị tự
tâm O tỉ số -1
? Gọi một hsinh phát biểu định nghĩa.
- Gv chính xác hóa định nghĩa.
? Một phép quay xác định khi nào.
? Hãy tìm ảnh của của điểm O theo phép V(O ,k )
.
? Hãy tìm ảnh của M trong trường hợp phép
vị tự có tỉ số k=1 và k=-1.
- Gv: Hướng dẫn hsinh chứng minh nhận xét
thứ 4.
uuuu
r
uuur
uuuu
r
Từ định nghĩa thì OM =?. ⇔ OM ' = k.OM
.vậy M là ảnh của M’ theo phép biến hình
nào?
* GV nêu nhận xét.
- Gv: Cho M nằm giữa O và M’ sao cho
OM’=4, OM=3. Xác định phép vị tự biến M

thành M’.
- Gv ghi VD.
? Tâm vị tự là điểm nào.

HĐHS
+ Hs theo dõi .
+ Phát biểu định nghĩa.
+ Hs theo dõi.
+ Tâm vị tự O và tỉ số vị tự k.
+ O= V( o ,k ) (O)
+ M= V( o ,1) (M)
* M’= V( o ,−1) (M), phép vị tự là phép đối xứng
tâm.
uuuu
r

+ OM =

r
1 uuuuu
OM ' . M = V O , 1 ÷ ( M ')
 K
K

+ Hs theo dõi.
* Phép vị tự tâm O tỉ số

+ Hs chép vd + suy nghĩ.
+ Vì các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại A
nên A là tâm vị tự cần tìm.

uuur

uuur

uuur uuur

uuur

? AE = ? AB; AF = ? AC
? Kl.

- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

4
3

+ Ta có: AE =

1 uuur uuur 1 uuur
AB; AF = AC
2
2

Từ đó suy ra phép vị tự cần tìm là phép vị tự
tâm A tỉ số ½
+ Hs nhận xét.
+ Theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành

- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT
14


1.Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Gv: Ví dụ : Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Tìm
một phép vị tự biến tam giác ABC thành A’B’C’.
A
B’

C

C’

G

A’

B

Hs: Xem bài trước ở nhà, thước, bút, sách…
-Tính chất :(SGK)
3.Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV

HĐHS
Tính chất 1:
uuuur
uuur uuuur
uuur
?Cho V(0, K ) ( M ) = M '.V(O , K ) ( N ) = N ' . Hãy viết + OM ' = kOM
, ON ' = kON
.
.
biểu thức vectơ.
uuuuuur
uuuuuur uuuur uuuuu
r
? Phân tích M ' N ' thành hiệu của hai vectơ. + M ' N ' = ON ' − OM '
uuuuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
? Có nhận xét gì về quan hệ giữa M 'N ' và + Nhận xét được: M 'N ' = kMN
uuuu
r
MN .
+ Phát biểu tính chất 1.
- Gọi hsinh phát biểu tính chất 1
+ Hs lắng nghe.
- Vấn đáp và dẫn dắt để học sinh tìm ra nội
dung tính chất 2
+ Lĩnh hội kiến thức.

- Gv chính xác hóa các tính chất.
+ Hs chép vd + suy nghĩ.
- Gv ghi vd:
+ Tâm G.
? Dự
đoánuuu
tâm
vị tự dựa vào hình vẽ.
uuur
r
+Ta thấy:
? GA ' = ? GA .
uuur −1
uuuu
r −1 uuur uuuu
r −1 uuur
uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur
GA ' = GA, GB ' = GB, GC ' = GC
? GB ' = ? GB, GC ' = ? GC .
2
2
2
? Kl.
Vậy ∆A ' B ' C ' = V(G ,− 1 ) (∆ABC )
2
- Gọi hs nhận xét.

+ Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
+ Theo dõi + ghi chép.
4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

5. Củng cố dặn dò sau tiết học:
- Học kỹ lí thuyết và xem lại các HĐ đã giải
- BTVN: 1đến 3 SGK/tr27
=> Nêu vấn đề: Trong hệ Oxy, cho điểm I (x0; y0) . Gọi M(x, y) là điểm tùy ý và M'(x', y') là
ảnh của M qua V( I ,k) . Tìm biểu thức liên hệ giữa x', y' với x, y?
Tiết 7

HĐ 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM ẢNH QUA PHÉP VỊ TỰ
1 Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
15


- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài 1 trang 29/sgk: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam
giác ABC qua phép vị tự tâm h tỉ số .
- Định nghĩa phép vị tự, tính chất và biêu thức tọa độ của phép vị tự.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV
HĐHS
B
? Vẽ hình.

E

F
H

A
G

? Để xác định ảnh của tam giác ABC ta xác
định gì.
? Tìm ảnh của A,B,C.

? A’,B’,C’ là điểm nào.
? Kết luận.
- Gọi hs nhận xét.
- GV nhận xét và bổ sung.

C

+ Ta xác định ảnh của A,B,C qua phép vị tự.
uuuu
r 1 uuur
2
uuuu
r 1 uuur
V( H ,1/ 2) (B) = B’ ⇔ HB ' = HB
2
uuuur 1 uuur
V( H ,1/ 2) (C)= C’ ⇔ HC ' = HC
2

+ V( H ,1/ 2) (A) = A’ ⇔ HA ' = HA

+A’, B’ , C’ lần lượt là trung điểm của các
cạnh HA, HB, HC.
+ Hs kl.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM TOÁN CM PHÉP VỊ TỰ
1 Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà
2. Nội dung kiến thức:

Bài 1 trang 29/sgk: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam
giác ABC qua phép vị tự tâm h tỉ số .
- Định nghĩa phép vị tự, tính chất và biêu thức tọa độ của phép vị tự.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV
HĐHS
-Gv: Giả sử ta có
+ Hs theo dõi.
M’ = V(O ,k ) ( M ),
M’’ = V(O , p ) ( M’).
+ Ta chứng minh M’’ là ảnh của M qua phép
? Làm sao thực hiện ycbt.

vị u
tự
nào đó.
uuuur
uuuuu
r
uuuu
r
? Từ giả thiết ta có gì.
+ OM '' = pOM ' = pkOM
=>M’’ = V(O , pk ) ( M )
? Kl được gì về M’’ và M.
? Kl.
=> kết luận
- Gọi Hs nhận xét.
+ Hs nhận xét.
16


- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

- Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM ẢNH CỦA ĐT QUA PHÉP VỊ TỰ
1 Chuẩn bị:
- Gv: Giáo án, dụng cụ dạy học
- Hs: sách vở, dụng cụ học tập, học và đọc bài trước ở nhà

2. Nội dung kiến thức:

Bài toán : Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có pt 2x+y-4=0.
a) Hãy viết pt ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
b) Hãy viết pt của đường thẳng a là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 biết a
song song với d.
- Định nghĩa phép vị tự, tính chất và biêu thức tọa độ của phép vị tự.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV
HĐHS
Câu a.
? Để tìm ảnh của đt ta làm thế nào.
+ Ta tìm ảnh của hai điểm thuộc đt đó.
? Thực hiện.
+ Lấy A(0;4), B(2;0) thuộc d.
? Ảnh của A,B qua V(O ,3) .
+ Gọi A’= V(O ,3) (A) ; B’= V(O ,3) (B)
uuur
uuu
r uuuu
r
uuur
? Khi đó ta có gì.
+ Ta có OA ' = 3OA, OB ' = 3OB
Suy ra A’(0;12), B’(6;0).
? Pt đường thẳng d’ là ảnh của đt d. Kl?
+ Đường thẳng d qua A’,B’ nên có pt là
2x+y-12=0.
- Gọi hs nhận xét.
+ Hs nhận xét.

- Gv nhận xét + ghi chép.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
Câu b.
? Sử dụng giả thiết nào của bt trước.
+ a//d.
? Khi đó pt đã cho có dạng gì.
+ Pt của a có dạng : 2x+y+c=0
- Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép vị tự
+ Hs theo dõi.
trên.
uu
r
uu
r
? Ta có gì.
+ IA = −2 IA
? Khi đó bd theo tọa độ ta có gì.
 x '+ 1 = −2
+⇔
 y '− 2 = −4
? x’=.y’=
 x ' = −3

 y ' = −2

? Khi đó có gì.
? Kl.
- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

+ Vì A’∈a nên 2(-3)-2+c=0 hay c=8
+ Vậy pt a là 2x+y+8=0.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
Tiết 8

HĐ 1: HD HS TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA
1. Chuẩn bị:
Hs: Xem bài trước ở nhà, thước, sách…
17


Gv: Thước, giáo án….
2. Nội dung kiến thức:
* Định nghĩa : Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k>0) nếu với hai điểm
M,N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=kMN.
* Nhận xét:
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
- Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh
HĐGV
HĐHS
? Với 2 điểm A,B bất kì và ảnh A’B’ của
chúng qua Đ ta có mối liên gì giữa AB và
+ Ta có AB=A’B’.
A’B’.

+ Hs trả lời.
? Nhắc lại định nghĩa phép vị tự.
? Nếu với hai điểm M,N bất kì và ảnh M’,N’
tương ứng của chúng qua phép vị tự tỉ số k
+ Ta có MN=|k|.M’N’
thì ta có mối liên hệ gì giữa MN và M’N’.
? Hai kết quả vừa nêu có giống nhau không.
- Gv : Ta gọi 2 phép trên là phép đồng dạng.
? Hãy nêu đn phép đồng dạng.
- Gv tổng kết và chính xác hóa đn.
? Phép dời hình có phải phép đồng dạng
không. Tỉ số bao nhiêu?
? Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
bao nhiêu.
- Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến M,N
thành M’, N’; G là phép đồng dạng tỉ số p
biến M’, N’ thành M’’, N’’. Có tồn tại phép
đồng dạng nào biến M,N tương ứng thành
M’’N’’ không.
? Từ giả thiết bài toán ta có gì.
? MN và M’’N’’.
? Kl gì.
- Gv: Từ vd giáo viên đưa ra nhận xét.

+ Với k=1 ta có MN=|1|.M’N’=M’N’.
+ Hs theo dõi.
+ Hs trả lời.
+ Hs theo dõi + gghi chép.
+ Có, tỉ số k=1
+ Tỉ số |k|.

+ Hs chép đề + suy nghĩ.
+ Ta có MN=kM’N’
M’N’=pM’’N’’
+ Khi đó MN=k.pM’’N’’
+ Vậy tồn tại phép đồng dạng tỉ số k.p thỏa
ycbt.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 2: HD HS TÌM HIỂU TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỒNG DẠNG
1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án, thước, ví dụ về tìm ảnh của ba điểm thẳng hàng
2. Nội dung kiến thức: Tính chất (sgk)
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
HĐHS
- Gv nêu tính chất.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
18


? CM tính chất 1.
-Gv: Giả sử ta có 3 điểm thẳng hàng A,B,C
với B nằm giữa A,B và ảnh tương ứng
A’,B’,C’ của chúng qua phép đồng dạng tỉ số
k. Với B nằm giữa A,C ta có gì.
? Để chứng minh B’ nằm giữa A’.C’ ta cm gì

? CM.
- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
VD:
? Cm M’ là trung điểm A’B’ ta cm gì.

+ Hs suy nghĩ.
+ Ta có AC=AB+BC ( 1).
+ Ta cm A’C’=A’B’+B’C’.
+A’B’=k.AB ; B’C’=k.BC ; A’C=k.AC
Suy ra A’C’ = A’B’+B’C’ (do 1)(đpcm).
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
+A’M’ = M’B’.
+ Ta có
A’M’=k AM; M’B’ = k MB; A’B’ = k AB.
Vì AM = MB nên k AM = k MB
Suy ra A’M’ = M’B’.
Vậy M” là trung điểm của A’B’.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

? CM.
- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…

HĐ 3: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA HÌNH ĐỒNG DẠNG

1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:
Định nghĩa : hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình
này thành hình kia.
Vd: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H,K,L và J lần lượt là trung điểm
của AD, BC, IC và KC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
HĐGV
HĐHS
? Theo các em thế nào là 2 hình đồng dạng.
+ Hs trả lời.
- Gv nhận xét + đưa ra định nghĩa.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
- Gv ghi vd + vẽ hình.
?
A

M

D

I
J

B

K

L

C

? Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang
JLKI thành hình thang nào.
Gv: Phép đối xứng trục IM biến hình thang
IKBA thành hình thang nào?. Vì sao?.
? Vậy, em có kết luận gì về hai hình thang đã
cho?.

Gọi M là trung điểm của AB.
+ Ta có: V biến hình thang
JLKI thành hình thang IKBA.
+ Phép ĐIM biến hình thang IKBA thành
hình thang IHAB. Vậy, tồn tại phép đồng
dạng biến hình thang JLKI thành IHAB nên
hai hình thang đó đồng dạng với nhau.
19


- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành
- Năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực tự học…
V. BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC.

NỘI DUNG
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP
1.Phép biến hình Ví dụ: Cho một
,Phép tịnh tiến
bài toán dựng
hình và nhận ra
đó có phải phép
biến hình không
Ví dụ: Dựng ảnh
của một điểm,
đoạn thẳng,
đường thẳng,
đường tròn qua
phép tịnh tiến
2.Phép quay
Ví dụ: Dựng ảnh
của một điểm,
đoạn thẳng,
đường thẳng,
đường tròn qua
phép quay
3.Phép dời hình Ví dụ: Cho ví dụ
về phép dời hình

VẬN DỤNG CAO

Ví dụ. Tìm tọa độ Ví dụ: Viết phương
của một điểm qua trình của một đường
phép tịnh tiến

thẳng, đường tròn
qua phép vị tự

Ví dụ: Tìm phép tịnh
tiến biến một hình này
thành hình kia.

Ví dụ. Tìm tọa độ Ví dụ: Dựng ảnh của
của một điểm qua một điểm, đoạn
phép quay
thẳng, đường thẳng,
đường tròn qua 2
phép quay liên tiếp

Ví dụ: Tìm phép quay
biến một hình này
thành hình kia.

Ví dụ. Tìm ảnh
Ví dụ: Dựng ảnh của
của một điểm qua một điểm, đoạn
phép dời hình
thẳng, đường thẳng,
đường tròn qua phép
dời hình có được
bằng cách thực hiện
liên tiếp hai phép
biến hình
4. Phép vị tự
Ví dụ: Dựng ảnh Ví dụ. Tìm tọa độ Ví dụ: Dựng ảnh của

của một điểm,
của một điểm qua một điểm, đoạn
đoạn thẳng,
phép vị tự
thẳng, đường thẳng,
đường thẳng,
đường tròn qua 2
đường tròn qua
phép vị tự liên tiếp
phép vị tự
- Viết phương trình
của một đường
thẳng, đường tròn
qua phép vị tự
5. Phép đồng
Ví dụ: Chỉ ra
Ví dụ: Dựng ảnh Ví dụ: Tìm phép
dạng
một số phép
của một điểm,
đồng dạng biến hình
biến hình là
một hình qua
này thành hình kia.
phép đồng dạng phép đồng dạng
VI. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ.

Ví dụ: Tìm phép quay
biến một hình này
thành hình kia.

20

Ví dụ: Viết phương
trình của một đường
thẳng, đường tròn qua
phép vị tự

Ví dụ: Chứng minh
hai hình đồng dạng.


1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến v = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4)
2. Viết phương trình ảnh của các đường thẳng sau qua phép tịnh tiến v = (1;-3 )
a) -2x +5 y – 4 = 0
b) 2x -3 y – 1 = 0
3. Viết phương trình ảnh của đường tròn (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 qua phép tịnh tiến

v = (3;-1 )

4. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
5. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – 7 = 0
b) 2x -5 y – 4 = 0
6. Viết phương trình ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9
b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

Tiết: 9-10-11

Từ tuần 9 đến tuần 11

Ôn tập chương II- Ôn tập kiểm tra
I. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần:
1.Kiến thức:

- Nắm được khái niệm các phép biến hình, các yếu tố xác định một phép biến hình: phép tịnh
tiến, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng.
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép vị tự
- Nắm chắc tính chất và vận dụng tính chất của phép biến hình để giải các bài toán đơn giản
2. Kĩ năng:

- Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng thành thạo qua một phép biến hình.
- Tìm được ảnh của điểm, tam giác phép biến hình.
- Chứng minh một phép biến hình là phép đồng dạng.
3. Tư duy thái độ :
– Có tinh thần phấn đấu,tích cực thi đua học tập .
– Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận chính xác .
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:

- Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng thành thạo qua một phép biến hình.
- Tìm được ảnh của điểm, tam giác phép biến hình.
- Chứng minh một phép biến hình là phép đồng dạng.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:
- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:

- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường minh, từ đơn
giản đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy sáng tạo, phát triển
năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:
21


- Năng lực tính toán
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 9.
HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT CHƯƠNG I

1. Chuẩn bị:
Hs: Chuẩn bị kiến thức của chương I.
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức: Tổng hợp kiến thức của chương I.
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
Hoạt động của giáo viên

? Đn phép tịnh tiến.
? Biểu thức tọa độ.
? Định nghĩa phép đối xứng tâm, đối xứng
trục, phép quay.

? Đn phép dời hình.
? ĐN phép vị tự.
? ĐN phép đồng dạng.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

Hoạt động của học sinh
uuur r
+ HS A ' = Tvr ( A) ⇔ AA' = v
r
+ Giả sử A’(x’;y’), A(x;y) và v (a;b)
x ' = x + a
Ta có 
y' = y +b

+ Hs trả lời.
+ Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kì.
uuuuu
r
uuuu
r
+ V( O ;k ) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = k .OM
+ Hs trả lời.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
HOẠT ĐỘNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

XÁC ĐỊNH ẢNH QUA PHÉP BIẾN HÌNH

1. Chuẩn bị:
Hs: Chuẩn bị kiến thức của chương I.
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:
Bài toán: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
uuur
a) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh tiến vectơ AB .
b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc 120o.
c) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép vị tự tâm O tỉ số -1
d) Chứng minh rằng tam giác AOB bằng tam giác DOE
B
A

C
D

O
F

E

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.

22


Hoạt động của giáo viên

- Gv ghi đề + gọi hs lên bảng vẽ hình.
Câu a.

? Để tìm ảnh của tam giác AOF ta cần làm
gì.
? Biễu diễn ảnh của A ta làm thế nào.
? Tương tự gọi hs lên bảng làm.
Câu b.
? Dựng ảnh của A qua phép quay ta dựng
ntn.
? Tương tự dựng ảnh O,F. Và kl ảnh của tam
giác AOF
- Gv gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
Câu c + d. Yêu cầu hs lên bảng giải
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

Hoạt động của học sinh

+ Hs thực hiện.
uuur

+ Tìm ảnh của A,O,F qua phép tịnh tiến AB .
uuuur uuu
r
+ Từ A ta dựng AA ' = AB . Khi đó ta coa A’
trung với B.
+ Hs lên bảng làm kl:
uur ( ∆AOF)
∆BCO = TuAB

+ Từ tâm OA lấy O làm tâm ta quay góc một
góc 120o sau đó lấy OA’=OA. A’ chính là ảnh

của A. Ta có A trùng E
+ Hs tìm ảnh và kl : ∆EOD = Q(O ,120 ) (∆AOF )
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
0

- Hs thực hiện
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
HOẠT ĐỘNG 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM ẢNH

CỦA ĐIỂM, CỦA ĐƯỜNG THẲNG QUA CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1;2) và đường thẳng d có pt: 3x+y+1=0. Tìm ảnh
của A và d
r
a)
qua phép tịnh tiến theo v = ( 2;1) .
b)
Qua phép quay tâm O góc 90o
3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Gv yêu cầu hs suy nghĩ giải bài 2/34/sgk.
+ Hs suy nghĩ.
Câu a:
uuuur r
? Với A '( x '; y ') = Tvr ( A) theo định nghĩa ta có + A '( x '; y ') = Tvr ( A) ⇔ AA ' = v
điều gì.
? Tìm tọa độ ảnh A’ ta làm gì.
+ Ta có:
uuuur r
 x ' = −1 + 2
AA ' = v ⇔ 
 y ' = 2 +1
x ' = 1
⇔
⇒ A '(1;3) .
y' = 3

?r d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v = ( 2;1) nên d’ và d có quan hệ gì. Từ đó + d’//d ⇒ d ' : 3 x + y + c = 0, c ≠ 1
suy ra dạng của pt d’.
+Lấy M ( 0; −1) ∈ d . Gọi
? Làm sao để tìm hệ số c.
23


M ' = Tvr ( M ) ⇒ M '(2;0) ∈ d '

? M ' ∈ d ' thì tọa độ M’ như thế nào với pt
của d’.
? Kl.

- Gv gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
Câu b.
Qua phép quay tâm O, góc quay 900 điểm
A(-1; 2), B(0; -1) biến thành hai điểm A’, B’
có toạ độ nào?.
? Vậy PT đường thẳng d’ là ảnh của d qua
phép quay trên.
- Gv gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

+ Tọa độ M’ thỏa mãn pt của d’.
⇒ c = −6 ⇒ d ' : 3 x + y − 6 = 0 .
+ Hs kl.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
+ Qua phép quay tâm O góc quay 90 0, A(-1;
2) biến thành A’(-2; -1), B(0; -1) biến thành
B’(1;0).
+ Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương
trình: x - 3y - 1= 0.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán

Tiết 10
HOẠT ĐỘNG 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP BIẾN HÌNH

1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:
Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.
a) Viết pt đường tròn đó.
r
b) Viết pt ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến v( −2;1)
c) Viết pt ảnh của đường tròn (I;3) qua phép vị tự tâm A(2;3) tỉ số -3

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
Hoạt động của giáo viên
- Gv gọi hs đọc đề.
Câu a. ? Viết pt đường tròn.
Câu b.
? Có nhận xét gì về đường tròn ảnh và đường
tròn tạo ảnh.
? Từ nhận xét đưa ra cách viết pt đường tròn.
? Pt đường tròn ảnh.
Câu c.
? Viết pt đường tròn ảnh ta cần gì.
? Có nhận xét gì về đường tròn ảnh và đường
tròn tạo ảnh trong trường hợp này
? Tìm tọa độ tâm I’’(x’’,y’’)

Hoạt động của học sinh
+ Hs trả lời.
+ (x-3)2+(y+2)2=9.
+ Hai đường tròn này có cùng bán kính.

+ Ta tìm tọa độ của tâm đường tròn ảnh.
Gọi I’ là ảnh của I qua Tvr của I.
x ' = 3 − 2
⇒ I '(1; −1)
Ta có 
 y ' = −2 + 1
+ (x-1)2+(y+1)2=9
+ Ta cần tìm tọa độ tâm đường tròn ảnh.
+ Bán kính R’=|-3|R=3R=9.
uuur
uur
+ Ta có V( A,−3) ( I ) = I ' ⇔ AI ' = −3 AI

? Pt đường tròn ảnh.
24


 x '' = −3(2 − 3) + 2
⇔
⇒ I '(5;15)
 y '' = −3(−2 − 2) + 3
+ (x-5)2+(y-15)2=81
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + ghi chép.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
HOẠT ĐỘNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM ẢNH QUA PHÉP ĐỒNG DẠNG

- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.

1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trong tâm A(1;-3), bán kính 2. Thực hiện phép đồng
dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
a) Tìm tọa độ ảnh của tâm A qua phép đồng dạng trên.
b)Viết pt ảnh của đường tròn tâm I bán kính 2 qua phép đồng dạng trên.

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Gọi hs đọc đề.
+ Hs đọc đề + suy nghĩ.
? Theo đề phép đồng dạng được thực hiện + Phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua
trục Ox.
thông qua các phép nào.
Câu a. Gọi
uuuur
uuu
r
A '( x '; y ') = V( O ,3) ( A), A "( x "; y ") = D Ox ( A ')

+ Ta có A '( x '; y ') = V( O ,3) ( A) ⇔ OA ' = 3OA

? Tìm tọa độ A’

x ' = 3
⇔
. Vậy A’(3;-9)
 y ' = −9
x" = 3
+ A "( x "; y ") = DOx ( A ') ⇔ 
.
y" = 9

? Tọa độ A”

Vậy A”(3;9)
Câu b.
? Để viết được đường tròn ta cần gì.

+ Ta cần bán kính và tọa độ tâm.
+ Qua phép vị tự tỉ số 3 ta có bán kính
R’=3.R=6. Qua phép đối xứng tâm thì bán kính
? Xác định bán kính của đường tròn ảnh cần không đổi vậy R”=6.
tìm.
+ (x-3)2+(x-9)2=36.
- Hs nhận xét.
? Pt của đường tròn ảnh.
- Hs theo dõi + ghi chép.
- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 11.
HOẠT ĐỘNG 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

TÌM ẢNH CỦA HÌNH QUA PHÉP QUAY
1. Chuẩn bị:
Hs: xem trước bài ở nhà, dụng cụ học tập
Gv: giáo án ,thước..
2. Nội dung kiến thức:

A

B

A'

25

C

C'

O

B'