giáo án hình học 11 chương 2

Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN .
QUAN HỆ SONG SONG
< Tổng số 21 tiết, dạy và kiểm tra trong 10 tuần, từ tuần 01 đến tuần 10: 2 tiết/tuần>

Chuyên đề 1:
không gian

Đường thẳng và mặt phẳng trong
12-13-14

§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Chuyên đề 2: Quan hệ song song

15 đến 20

§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song
song
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
§4. Hai mặt phẳng song song
§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình
không gian

Ngày soạn:10/ 11/2017
Ngày dạy:Từ ngày 13/ 11/2017 đến ngày 23/12/2017

31

20

Tuần: 12→20
Tiết KHDH:12→17

1. Tên chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
2. Mục tiêu :
a) Kiến thức:
- Nắm đc:
+ Có 1 và chỉ một đt đi qua hai điểm phân biệt.
+ có 1 và chỉ 1 mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
+ Nếu 1 đt có hai điểm phân biệt thuộc một mf thì mọi điểm của đt đều thuộc mf đó.
+ Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc 1 mf.
+ Nếu hai mf có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa.
+ Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
- Biết đc 3 cách xđ mặt phẳng.
- Biết đc khái niệm hình chóp và hình đa diện
b) Kĩ năng:
- Vẽ đc hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản.
- Xđ đc giao tuyến của hai mf, giao điểm của đt và mf.
- Biết sử dụng giao tuyến của hai mf chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong kg.
- Xđ đc đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp.
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d. Xác định nội dung trọng tâm của bài: Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng, giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi 1 mặt
phẳng.
4. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy laptop, bảng phụ
b. Thiết bị: Một số bảng phụ
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
5. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học,

năng lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực giải quyết vấn đề.
6. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Đại cương về mặt phẳng:
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ,….
b) Nội dung kiến thức:
- Mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ là hình ảnh một phần của mặt phẳng
- Để biểu diễn một mp ta dùng hình bình hành hay một miền góc
- Dùng chữ cái in hoa hoặc chữ Hy Lạp để kí hiệu mp

32


c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
 Cho hs quan sát 1 số hình ảnh trong thực
tế như mặt bàn, mặt bảng…

Hoạt động của HS
 Quan sát và nhận xét đặc điểm chung là
hoạt động tuần tự theo một chu kỳ
 lắng nghe và hiểu bài

 Các hình ảnh vừa quan sát là 1 phần của
mặt phẳng
Yêu cầu hs nhận xét về mặt phẳng
 gv giới thiệu cách biểu diễn và kí hiệu

Không giới hạn
 Nhận xét và ghi nhận kiến thức

của mf.
 yc hs biểu diễn

Thực hiện yc

Để kí hiệu mf ta dùng chữ cái in hoa
 Ghi nhận kiến thức
hoặc chữ Hi lạp đặt trong dấu ngoặc. VD:
mf(P), (α ) …
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động:Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội
Hoạt động 2: Mối quan hệ giữa điểm và mặt phẳng và hình biểu diễn của một hình
không gian
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ….
b) Nội dung kiến thức:
- Điểm A thuộc mf ( P ) : A ∈ ( P) ; điểm B không thuộc ( P ) : B ∉ ( P )

-Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, đoạn thẳng là đoạn thẳng
+Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường song song, hai đường cắt nhau
là cắt nhau
+ Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
+Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy, nét đứt cho đường bị che khuất
VD 1: Vẽ 1 vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác
c) Hoạt động thầy - trò

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 2.1: Mối quan hệ giữa điểm và mặt phẳng
 Yêu cầu học sinh chỉ ra hình ảnh thực tế
 Mặt bảng và viên phấn
của 1mf và 1 điểm ngay trong phòng học
Giáo viên nêu mối quan hệ giữa điểm và
 Ghi nhận kiến thức

33


mặt phẳng thông qua hình ảnh học sinh vừa
nêu và hướng dẫn hs vẽ hình minh họa
 Giáo viên hướng dẫn hs ghi kí hiệu thuộc  Ghi nhận kiến thức
và không thuộc giữa hai đối tượng trên.
 Yêu cầu hs chỉ thêm vài hình ảnh về mối  Thực hiện yêu cầu
quan hệ của hai đối tượng trên trong thực tế
HĐTP 2.2: Hình biểu diễn của một hình không gian
Giáo viên cho học sinh quan sát 1 số đồ
 Ghi nhận kiến thức
vật trong thực tế như hộp phấn, quyển sách
giáo khoa…và giới thiệu đó là các hình
trong không gian
Giáo viên giới thiệu hình biểu diễn của
hộp phấn lên bảng thông qua một hình vẽ cụ  Học sinh quan sát và vẽ hình
thể .
Quan sát hình vẽ và trả lời 1 số câu hỏi
 Lắng nghe và trả lời
của giáo viên về mối quan hệ giữa hình thật

và hình vẽ
Qua đó giáo viên hướng dẫn hs tìm ra quy  Thảo luận theo nhóm
tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong
không gian
 Nhận xét + hoàn thiện
 Ghi nhận kiến thức
 Thực hiện VD 1:
 Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, mỗi
tổ làm một ý
 Cho đại diện tổ lên vè hình
 HS lên bảng trình bày
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Đánh giá và hoàn thiện
 Ghi nhận kiến thức
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3:Một số tính chất trong hình học không gian và các cách xác định mặt phẳng
b) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ…
b) Nội dung kiến thức:
Nắm được một số tính chất sau:
-Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
-Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
-Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của
đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc 1 mặt phẳng
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác
nữa

-Trên mỗi mf, các kết quả trong hình học phẳng đều đúng
Chú ý
- Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến
của hai mặt phẳng đó
Kí hiệu: d = (P) ∩ (Q)

34


VD2:Cho tam giác ABC, M ∈ BC(MB > MC). Hãy cho biết M ∈ (ABC) và AM ⊂ (ABC)
không?
VD3: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD, tâm O. Lấy điểm S nằm ngoài mặt
phẳng(P). Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD)
VD4:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh
AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a. Gọi E là giao điểm của đt MP và đt BD. Tìm giao tuyến của 2 mp(PMN) và (BCD).
b. Tìm giao điểm của mp (PMN) và BC.
VD5: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên 3 cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các
điểm M, N, K sao cho đường thẳng MNcắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt
đường thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J. Chứng minh 3 điểm H, I, J
thẳng hàng
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 3.1: Một số tính chất
Duy nhất 1 đường thẳng
 Qua hai điểm phân biệt cho trc tồn tại
bao nhiêu đt?

Thực hiện yêu cầu

Yêu cầu hs lấy ví dụ thực tế
Giáo viên nêu tính chất thừa nhận số 1
Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh
thực tế và nêu tính chất số 2
Giáo viên nêu cách kí hiệu mặt phẳng qua
3 điểm không thẳng hàng A, B, C : (ABC),
mf(ABC)

 Lắng nghe + ghi nhận kiến thức
+ Ghi nhận kiến thức

+ Quan sát

 Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh
dùng thước vẽ hình trên mặt bảng để nêu
tính chất số 3.

+ Ghi nhận kiến thức

Chú ý: Mọi điểm của đường thẳng d thuộc
(P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P)
hay (P) chứa đường thẳng d. Kí hiệu:
d ⊂ ( P ) hay ( P ) ⊃ d

+ Suy nghĩ

 Thực hiện VD2

35

+ Yêu cầu học sinh vẽ hình
+ B, C ∈ (ABC) hay không?
+Dựa vào tính chất 3, suy ra điều gì?
+Vậy rút ra kết luận gì?
Yêu cầu học sinh quan sát hình ảnh thực
tế trong phòng học và chỉ ra 4 điểm không
cùng thuộc mặt phẳng và 4 điểm cùng thuộc
mặt phẳng.
Yêu cầu học sinh xét tính đúng, sai của
mệnh đề sau:
A: “Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc 1 mặt
phẳng”
+ Qua đó giáo viên nêu tính chất thừa nhận
số 4.
Chú ý: Nhiều điểm cùng thuộc 1 mặt
phẳng thì các điểm đó được gọi là đồng
phẳng, nếu không có mặt phẳng nào chứa
các điểm đó thì ta nói chúng không đồng
phẳng.
Giáo viên nêu tính chất thừa nhận số 5
+Qua tính chất số 5, thì hai mặt phẳng nếu
có 1 điểm chung thì chúng sẽ có thêm mấy
điểm chung nữa? Vì sao?
+ Đường thẳng chung của hai mặt phẳng
được gọi là đường giao tuyến của hai mặt
phẳng.
+ Qua đó giáo viên nêu khái niệm đường
giao tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu

+ Để tìm đường giao tuyến của hai mặt
phẳng ta cần làm gì?
 Thực hiện VD3
+ Hướng dẫn học sinh vẽ hình

+ có
+ Mọi điểm thuộc đường thẳng BC đều thuộc
(ABC)
+M ∈ (ABC) và AM ⊂ (ABC)
Thực hiện yêu cầu

 Mệnh đề đúng
 Lắng nghe + ghi nhận kiến thức

Ghi nhận kiến thức

+ Vô số vì nếu có 1 điểm chung, sẽ có điểm
chung thứ 2, khi đó sẽ có 1 đường thẳng
chung
+ Ghi nhận kiến thức
+ Lắng nghe + ghi nhận
+ Tìm hai điểm chung

+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta
cần làm gì?
+ Điểm chung thứ nhất là điểm nào?
+Điểm chung thứ hai là điểm nào?Vì sao?
+ Tìm hai điểm chung
+Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng
nào?

Giáo viên nêu tính chất thừa nhận số 6

+ Điểm S
O ∈ AC ⊂ ( SAC )
+ Điểm O vì 
O ∈ BD ⊂ ( SBD)
O ∈ ( SAC )
⇒
O ∈ ( SBD)
+ Đường thẳng SO

36


Ghi nhận kiến thức
HĐTP 3.2: Các cách xác định mặt phẳng
 Dựa vào tính chất thừa nhận ở trên hãy

Trả lời

cho biết 1 mf hoàn toàn đc xđ khi nào?
 Nhận xét + hoàn thiện
+ Yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa
Chú ý:+ Mặt phẳng (P) được xác định bởi 1
điểm A và 1 đường thẳng không d không đi
qua A được kí hiệu (A; d) hoặc (d; A)
+Mặt phẳng được xác định khi chứa hai
đường a, b cắt nhau được kí hiệu (a,b).

Ghi nhận kiến thức

 Thực hiện VD4:

Ghi chép + suy nghĩ

 Yêu cầu học sinh vẽ hình

Tìm hai điểm chung của hai mp đó
 Nêu cách tìm giao tuyến của hai mp?

 N Î (BCD)

 N Î CD ta có điều gì?

N ∈ (BCD) Ç (MNP)

 N Î (MNP) ta có điều gì?

 E ∈ (BCD) Ç (MNP) vì E = BD Ç MP.

 Từ đó ta có điều gì?

 NE = (BCD) Ç (MNP)

 Tìm điểm chung thứ hai của hai mp?
 Giao tuyến của hai mp trên?
 Nêu cách tìm giao điểm của 1 mp và 1
đt?
 Tìm 1 đt nằm trong mp (MNP) cắt BC?

 Để tìm giao điểm của đt d và mp(P) ta tìm
đường thẳng d’ nằm trong (P) mà d Ç d’ = I
 Ta có NE Ç (PMN) và NE Ç BC = K
(h.v)
 BC Ç (MNP) = K
 K là giao điểm cần tìm

 BC Ç (MNP) = ?

 Ghi nhận kiến thức

37


 KL?
 Qua VD4 giáo viên rút ra phương pháp
tìm giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng

 Thực hiện VD5:
Yêu cầu hs vẽ hình

3 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng
có 1 đường thẳng đi qua 3 điểm
 Lắng nghe
Chứng minh H, I, J cùng thuộc hai mặt
phẳng trên
Thế nào là 3 điểm thẳng hàng?

Thực hiện yêu cầu

 Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta

Theo dõi + ghi chép

cần chứng minh điều gì?

Ghi nhận kiến thức

 Hướng dẫn học sinh chứng minh 3 điểm
H, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt
phẳng (MNK) và (BCD)

 Để chứng minh H, I, J cùng thuộc giao
tuyến của hai mp trên ta phải làm gì?
Yêu cầu học sinh chứng minh
 Nhận xét + hoàn thiện
Chú ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai
mặt phẳng phân biệt.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 4: Hình chóp và hình tứ diện
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ…

38

b) Nội dung kiến thức:
-Khái niệm hình chóp: Trong (P) cho đa giác lồi A1 A2…An.Lấy điểm S nằm ngoài (P). Nối
S với các đỉnh của đa giác. Hình gồm đa giác và các tam giác SA1A2, SA2A3,…SAnA1 là
hình chóp S.A1A2…An.
+ S là đỉnh
+ Đa giác lồi A1 A2… là đáy
+Các tam giác SA1A2, SA2A3,…SAnA1 là các mặt bên
+ Đoạn thẳng nối đỉnh hình chóp với đỉnh đa giác là cạnh bên
+ Hình chóp đáy tam giác gọi là hình chóp tam giác, đáy tứ giác gọi là hình chóp tứ
giác…
- Khái niệm tứ diện: Cho 4 điểm A,B,C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi các tam giác
ABC,ABD,BCD,ACD gọi là hình tứ diện, kí hiệu tứ diện ABCD.A, B, C, D đgl 4 đỉnh tứ
diện;AB, AC, AD, BC, BD đgl các cạnh tứ diện; các tam giác ABC, ABD, BCD, ACD gọi
là các mặt của tứ diện.
+ Hình tứ diện có các cạnh bằng nhau gọi là tứ diện đều
VD6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AD, SC.
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp
b. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Gv vẽ hình biểu diễn của 1 hình chóp.
 Yc hs qua sát hình vừa vẽ và gv chỉ cho
hs thấy cấu trúc của 1 hình chóp.
.+ Mặt A1A2A3A4 : đáy của hình chóp
+ S đgl đỉnh
+ SA1A2, SA2A3, SA3A4, SA4A1: mặt bên.
+ SA1, SA2, SA3, SA4: cạnh bên
+ Kí hiệu hình chóp S.A1A2A3A4

 Ghi nhận kiến thức
 Thực hiện yêu cầu

+ Yc hs vẽ hình chóp tam giác, hc tứ giác,
hc ngũ giác và chỉ ra các mặt bên, cạnh bên,
đáy của hình chóp
+ Gv nêu khái niệm hình tứ diện và hình tứ
diện đều.
 Thực hiện VD6
 Yêu cầu học sinh vẽ hình

39


 Tìm
 Tìm
 Tìm
 Tìm
 Tìm
 Tìm

( MNP ) ∩ AB = ?
( MNP ) ∩ AD = ?
( MNP ) ∩ BC = ?
( MNP ) ∩ DC = ?
( MNP ) ∩ SB = ?
( MNP ) ∩ SD = ?

 Tìm ( MNP ) ∩ SC = ?

 Tìm ( MNP ) ∩ SA = ?

 ( MNP ) ∩ ( ABCD) = ?
 ( MNP ) ∩ ( SAB ) = ?
 ( MNP ) ∩ ( SBC ) =?
 ( MNP ) ∩ ( SCD) =?
 ( MNP ) ∩ ( SAD) =?

 ( MNP ) ∩ AB = M
 ( MNP ) ∩ AD = N
 ( MNP ) ∩ BC = K với K = MN ∩ BC
 ( MNP ) ∩ DC = L với L = MN ∩ DC

GV đưa ra khẳng định: Đa giác MEPFN
được gọi là thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi (MNP)
+ Thế nào được gọi là thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi 1 mp?

 ( MNP ) ∩ SB = E với E = SB ∩ PK

Chú ý: Thiết diện của một hình chóp khi
cắt bởi 1 mp là hình tạo bởi các đoạn giao
tuyến của mp đó với các mặt của hình chóp.

( MNP ) ∩ SA = H với H = SA ∩ FN

 ( MNP ) ∩ SD = F với F = SD ∩ PL
 ( MNP ) ∩ SC = P

 ( MNP ) ∩ ( ABCD) = MN
 ( MNP ) ∩ ( SAB ) =ME
 ( MNP ) ∩ ( SBC ) =EP
 ( MNP ) ∩ ( SCD) =PF
 ( MNP ) ∩ ( SAD) =FN
Ghi nhận kiến thức

 Là đa giác tạo bởi các cạnh nằm trên giao
tuyến của mặt phẳng và các mặt của hình

40


chóp

c) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
- Biết cách kí - Nhận biết 1 điểm -Tìm giao tuyến của - Chứng minh 3
1. Mặt
hiệu,vẽ và cách xác thuộc mặt phẳng

hai mặt phẳng, giao điểm thẳng hàng
phẳng
định mặt phẳng
điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
2 .Hình
-Nắm được khái - Vẽ được hình
-Tìm giao điểm của - Tìm thiết diện
chóp, hình
niệm hình chóp, chóp, hình tứ diện mặt phẳng với các của hình chóp
tứ diện
hình tứ diện
mặt của hình chóp.
khi cắt bởi 1 mặt
phẳng
8. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
BT1. Nêu cách xđ thiết diện của 1 mp và 1 hình?
BT2. Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là hai điểm trân AC và AD. Gọi G là trọng tâm của
tam giác BCD.
a. Tìm giao tuyến của (ABG) và (ACD)
b. Tìm giao tuyến của đt MN và (ABG)
c. Xđ giao tuyến của mp (MNG) với các mặt của tứ diện

Ngày soạn:17/ 08/2016
1. Tên chuyên đề:

Ngày dạy:22/ 08/2016

Tiết KHDH:1->4

QUAN HỆ SONG SONG

2. Mục tiêu :
a) Kiến thức:
- Biết đc kn hai đt: trùng nhau, song song, chéo nhau, cắt nhau trong kg.
- Biết định lí : “ Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song mà cắt nhau thì
giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đường đó”.
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song
- Định nghĩa hai mặt phẳng song song.
- Các tính chất của hai mặt phẳng song song.
- Định lí Ta-Lét trong không gian.
- Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.

41


b) Kĩ năng:
- XĐ đc vị trí tương đối của hai đt.
- Biết cách cm hai đt song song.
- Biết dựa vào đlí trên xđ giao tuyến hai mp một số trường hợp đơn giản.
- Chứng minh đường thẳng song song với mp.
- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song với mp để giải những bài toán liên
quan.
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Giải một số bài toán liên quan đến hai mặt phẳng song song.
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d. Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian; xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.

4. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy laptop, bảng phụ
b. Thiết bị: Một số bảng phụ
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
5. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học,
năng lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực giải quyết vấn đề.
6. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ,….
b) Nội dung kiến thức:
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
+Hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mp có 3 khả năng xảy ra: cắt g song.nhau, trùng nhau,
song song.

+Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng, ta nói hai đường thẳng chéo nhau.

2. Các tính chất
-Định lí 1: Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất
1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

42


- Định lí 2: Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao
tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả: Nếu 2 mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của
chúng song song hoặc trùng hai đường thẳng ấy.

+Hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mp có 3 khả năng xảy ra: cắt g song.nhau, trùng nhau,
song song.

+Không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng, ta nói hai đường thẳng chéo nhau.

VD1: Vẽ tứ diện ABCD và chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau
VD2:Cho hai mp (α ) và ( β ) . Một mp (γ ) cắt (α ) và ( β ) lần lượt theo hai giao tuyến a và
b. CMR : Khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α ) và ( β ) .
VD3: Cho hc S.ABCD có đáy là hbh ABCD. Xđ giao tuyến của các mp(SAD) và (SBC).
VD4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AC, BD, AB,
CD, AD và BC. CMR các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.

c) Hoạt động thầy - trò:

43


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1 : Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
 Nêu vị trí tương đối của hai đt trong mp?
Song song, cắt nhau, trùng nhau
 Cho hs quan sát hình ảnh hai đt chéo nhau
trong kg và đặt câu hỏi: “ Hai đt đó có thuộc
cùng 1 mp không?”
 Hai đt trên là hai đt chéo nhau
 Qua đó cho biết vị trí tương đối của hai đt

 Trả lời
 Ghi nhận kt
 Cắt nhau, //, trùng nhau, chéo nhau

trong kg?
 Từ đó gv nêu ra hai trường hợp
•TH1: Có 1 mp chứa a và b

Ghi nhận kt

Khi đó a và b đồng phẳng và gv yc hs vẽ
hình minh họa.
• TH2: Không có mp nào chứa a và b.
 Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo
 Thực hiện VD1:
 Yc hs vẽ tứ diện ABCD

 Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau

AB và CD, BC và AD, AC và BD

HĐTP2: Định lí 1 và định lí 2
 Trong mp, qua 1 điểm không nằm trên đt
cho trước có bao nhiêu đường thẳng đi qua
điểm đó mà sông song với đường thẳng đã
cho?

Có 1 và chỉ một

Dự đoán: Trong kg qua 1 điểm không nằm
trên đt cho trc, có 1 và chỉ 1 đt song song với
đt đã cho?

 Suy nghĩ + trả lời

+ Gv vẽ hình minh họa và hướng dẫn hs cm
đlí.
+ Yc hs tóm tắt đlí
+ Qua đlí gv rút ra nhận xét

 Ghi nhận kt

+NX: hai đt // xđ 1 mp (a, b)
 Thực hiện VD2:

44


 Yc hs vẽ hình

 Ghi chép, suy nghĩ

 CM: I Î (α ) , I Î ( β ) .

Ta có: (γ ) Ç (α ) = a Þ a Ì

(α )

Mà a Ç b = I Þ I Î (α )

Tương tự I Î ( β )
 KL?
 Qua bt1, gv nêu đlí 2.

Suy ra: I Î (α ) Ç ( β ) .
 Ghi nhận kt

HĐTP 3: Hệ quả
 Gv nêu hệ quả
Nếu hai mp pb lần lượt chứa hai đt // thì giao  Ghi nhận kt
tuyến của chúng (nếu có) cũng // với hai đt đó
hoặc trùng với một trong hai đt đó.
 Gv vẽ hình và yc hs thực hiện.
 Thực hiện VD3

 Ghi chép, suy nghĩ

 Yc hs vẽ hình

 Tìm hai điểm chung của hai mp
 Nêu cách xđ giao tuyến của hai mp?

 S Î (SAD) Ç (SBC) nên S là điểm chung

 Xđ điểm chung thứ nhất của (SAD) và

thứ nhất.

(SBC)?
Nêu vị trí tương đối của AD và BC?

AD // BC
 Vì AD Ì (SAD), BC Ì (SBC)

AD Ì (SAD), BC Ì (SBC) nên theo hệ

Mà AD // BC nên d = (SAD) Ç (SBC) thỏa

quả ta có điều gì?

45


mãn d // AD// BC
Vậy đt d là đt như thế nào?

 d đi qua S và d //AD.

HĐTP 4: Định lí 3
Gv nêu đlí 3.

 Ghi nhận kt

Hai đt pb cùng song song với đt thứ 3 thì
song song với nhau.
 Thực hiện VD4
 Yc hs vẽ hình

 MR // CD và MR = ½ CD (1)
 M là trung điểm của AC , R là trung điểm

của AD nên ta có điều gì?

SN // CD và SN = ½ CD (2)

Tương tự trong tam giác BCD ta có điều
gì?
 Từ (1) và (2) ta có điều gì?
MRNS là hbh ta có điều gì?

MRNS là hbh
MN và RS cắt nhau tại trung điểm G của
mỗi đoạn
PQ và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi

PRQS là hbh ta có điều gì?

đoạn
MN, PQ, RS đồng quy tại G

KL?
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2: Đường thẳng và mặt phẳng song song
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ,….
b) Nội dung kiến thức:
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

46

+ đường thẳng và mặt phẳng có 1 điểm chung duy nhất: đường thẳng và mặt phẳng cắt
nhau

+ đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung: đường thẳng song song mắt phẳng

+đường thẳng và mặt phẳng có từ hai điểm chung trở lên: đường thẳng nằm trong mp

- Tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song
+ Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mp (P) và d song song với đt d’ nằm trong
(P) thì d// (P)

+ Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mp (P). Nếu mp (Q) chứa a và cắt (P) theo giao
tuyến b thì b //a.

47


Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với đường thẳng đó

+ Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất 1 mp chứa đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia

VD5. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng
MN//(ACD)
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

HĐTH 2.1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
 Cho HS quan sát hình ảnh thực tế về vị trí  Quan sát
tương đối của thước và mặt bảng
+ Gv dẫn dắt học sinh tìm được vị trí tương
TH1: Giữa đường thẳng và mp không có
đối của một mặt phẳng và một đường thẳng.
điểm chung
TH2: Giữa đường thẳng và mp có một điểm
chung
TH3: Giữa đường thẳng và mp có vô số
điểm chung
+ Gv nêu vị trí tương đối và tóm tẳt thông  Ghi nhận kt

48


qua kí hiệu
TH1: d // ( α )
TH2: d I ( α ) = { M }
TH3: d ⊂ ( α )
+ Hãy chỉ ra hình ảnh trực quan trong phòng
học?.
HĐTP 2.2: Tính chất

 Suy nghĩ + trả lời

 Gv phát biểu định lí 1 và yc hsviết định lí
dưới dạng kí hiệu toán học?.
 Gv vẽ hình minh họa

 Ghi nhận kt

d ⊄ ( P )
⇒ d / /( P )
 Gv tóm tắt định lí 
d / / d ' ⊂ ( P)
 Để chứng minh đường thẳng d song song
với mặt phẳng (P) ta chứng minh điều gì?.

Để chứng minh đường thẳng d song song với
mặt phẳng (P) ta cần chứng minh d song song
với một đường thẳng chứa trong (P)

 Thực hiện VD5
 Yêu cầu học sinh vẽ hình

 Trả lời
Nêu pp chứng minh đường thẳng song song  Chứng minh MN song song với 1 đường
với mp?
thẳng nằm trong (ACD)
 Đối với bài toán này ta cần làm gì?

 MN//AC vì MN là đường trung bình của

 Yêu cầu hs chứng minh?

tam giác
Thực hiện yêu cầu

Gv gọi 1 học sinh lên bảng trình bày

49


 Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng ( α ). Nêu mặt phẳng ( β )
chứa a và cắt ( α ) theo giao tuyến b thì b
song song với a.
 Gv dẫn dắt đến định lí 2
 a / /( P)

⇒ b / /a
 a ⊂ (Q)
 ( P ) ∩ (Q ) = b


Ghi nhận kiến thức

 Hệ quả:
( P ) ≠ (Q)

( P ) / / d , (Q) / / d ⇒ d / / d '
 ( P ) ∩ (Q ) = d '

 Yêu cầu học sinh phát biểu hệ quả
thành lời


Gv giới thiệu nội dung Định lí 3 và

hướng dẫn học sinh về nhà chứng minh
e) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3: Hai mặt phẳng song song
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ,….
b) Nội dung kiến thức:
- Định nghĩa: Hai mặt phẳng (α ) và ( β ) được gọi là song song với nhau nếu chúng
không có điểm chung.
Kí hiệu: (α ) // ( β )

- Tính chất:
+ Định lí 1: Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song
a
song với mặt phẳng ( β ) thì (α ) song song với ( β )
b
M

α

β

50


+ Đính lí 2: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 mp cho trước có 1 và chỉ 1 mp song song với mp đã
cho
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mp (P) thì trong (P) có 1 đường thẳng song
song với d và qua d có duy nhất 1 mp song song với (P)

Hệ quả 2: Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì song song với nhau
Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mp (P). Mọi đường thẳng đi qua A và song song
với (P) đều nằm trong mp đi qua A và song song với (P)
+ Định lí 3: Cho hai mp song song. Nếu 1 mp cắt mp này thì cũng cắt mp kia và hai giao
tuyến song song với nhau
Hệ quả: Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau
- Định lí Ta-lét: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những
đoạn tahửng tương ứng tỉ lệ.
- Hình lăng trụ và hình hộp
- Hình chóp cụt
VD6. Cho hình tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng tâmcủa các tam giác ABC;
ACD; ABD. chứng minh mặt phẳng (G1G2 G 3 )song song với mặt phẳng (BCD)
VD7.. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. M là 1 điểm nằm trên
cạnh AB,mặt phẳng α qua M và α//(SBC). Dựng thiết diện của hình chóp với α.Thiết diện là
hình gì ?

c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 3.1: Định nghĩa hai mặt phẳng song song
Trả lời
Dự đoán hai mp bất kì trong không gian
có bao nhiêu vị trí tương đối?
 Hai mp không có điểm chung đgl hai mp

 Lắng nghe

song song.
 Thực hiện yêu cầu

 Yêu cầu hs vẽ hình minh họa hai mp
song song
 Giáo viên cho vd thực tế, dùng dụng cụ

trực quan để cho học sinh phát hiện được
 Ghi nhận kiến thức
điều kiện để hai mp đã cho song song song .

( α ) // ( β ) ⇔ ( α ) I ( β ) = ∅

HĐTP 3.2: Các tính chất của hai mặt phẳng song song
 Lắng nghe
 Hãy phát biểu định lí 1 và viết định lí

51


Thực hiện yêu cầu

bằng kí hiệu toán học.
 a, b ⊂ ( α )

⇒ ( α ) // ( β )
a I b = M
 a // β , b // β
( )
 ( )
Vậy, để chứng minh hai mặt phẳng song
song ta cần chứng minh điều gì?

Trả lời
 Lắng nghe

 Nhận xét câu trả lời của học sinh và cho
vd áp dụng
 Thực hiện VD6. Cho hình tứ diện
ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng
tâmcủa các tam giác ABC; ACD; ABD.
chứng minh mặt phẳng (G1G2 G 3 )song
song với mặt phẳng (BCD)

A

G3
G1
B

G2
P

D
N

M
C

 Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau
trong mặt phẳng (G1G2 G 3 ) song song với
(BCD)
 Để chứng minh (G1G2 G 3 ) // (BCD)ta

 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

phải chứng minh hai mặt phẳng đó thỏa yêu
cầu nào?

của các cạnh BC, CD, BD.
Ta có:
AG1 AG2 AG3 2
=
=
=
AM
AN
AP 3

 Tại sao G1G2 // NM? G2G3// PN?

Suy ra:
G1G2 // MN ⊂ ( BCD ) ⇒ G1G2 // ( BCD )
G1G3 // MP ⊂ ( BCD ) ⇒ G1G3 // ( BCD )
 Có kết luận gì về hai đường thẳng G1G2;
G2G3 với mặt phẳng (BCD)?

Vậy, ( G1G2 G3 ) // ( BCD )
 Qua một điểm nằm ngoài một mp cho
trước có một và chỉ một mp song song với

52

mp đã cho
 Qua một điểm nằm ngoài một đường
thẳng cho trước vẽ được bao nhiêu đường
thẳng song song với đường thẳng đã cho?
Giáo viên giới thiệu định lí 2.
A ∉ ( β ) ⇒ ∃!( α ) ∋ A : ( α ) // ( β )
Nếu lấy a // ( α ) thì có thể dựng được mp

 Học sinh phát biểu nội dung của hệ quả 1

( β ) ⊃ d : ( β ) // ( α ) ?
 giáo viên giới thiệu hệ quả 1 của định lí

 Học sinh phát biểu nội dung của hệ quả 2

2.
a // ( α ) ⇒ ∃ !( β ) ⊃ a : ( β ) // ( α )
Nếu có 2mp ( α ) ≠ ( β ) cùng song song

 Học sinh phát biểu nội dung của hệ quả 3

với một mp ( γ ) thì ( α ) // ( β ) ?
Theo dõi và ghi nhận kt

A∉(α )



 ⇒ tồn tại hay không

∀a ∋ A : a // ( α ) 
một mặt phẳng ( β ) ⊃ a; ( β ) // ( α )
 Gv vẽ hình giới thiệu định lí 3

Để tìm thiết diện ta phải tìm các đoạn giao

 Thực hiện VD7.

tuyến của mp α với hình chóp

Để tìm thiết diện của (α) với hình chóp,

Học sinh lên bảng trình bày.

ta làm thế nào?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

HĐTP 3.3. Định lý Ta- lét
 Phát biểu định lí Ta-lét trong mp?

Trả lời.

Giáo viên nêu định lí Ta-lét trong không
gian và hướng dẫn học sinh chứng minh.

53


Định lí Ta – Lét:
“Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát

tuyến bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.”

Ghi nhận kiến thức.

Chỉ ra các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình


dưới?

AB
BC
CA
=
=
A ' B ' B 'C ' C ' A '

HĐTP 3.4. Hình lăng trụ và hình hộp- Hình chóp cụt
Hình lăng trụ và hình hộp:
Giáo viên chỉ cho học sinh cách vẽ hình
lăng trụ và hình hộp.

Nhận xét:
Các cạnh bên của hình lăng trụ ntn với
nhau

 Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau

Các mặt bên của hành lăng trụ là các hình và song song với nhau.
gì?

Các mặt bên của hành lăng trụ là các hình

Hai đa giác đáy là ntn với nhau.

bình hành.

Chú ý: Tên gọi của hình lăng trụ phụ thuộc Hai đa giác đáy là hai đa giác bằng nhau
vào tên gọi của đa giác đáy.
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi
là hình hộp.
Hình chóp cụt:

54


Kí hiệu: A1 A2 ... An . A1' A2' ... An'

Hãy nêu các tính chất của hình chóp cụt?
 Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương
ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh
tương ứng bằng nhau.
Các mặt bên là những hình thang.
Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng
quy tại một điểm.
e.Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3: Phép chiếu song song- Hình biểu diễn của một hình không gian
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Thước kẻ,….

b) Nội dung kiến thức:
- Hình chiếu song song:
Cho (P) và đt d cắt (P). Điểm M’ đgl hình chiếu song song của diểm M lên mp (P) theo
phương của đt d nếu với mỗi điểm M trong không gian, đt đi qua M và song song hoặc
trùng d cắt (P) tại điểm M’ xác định.
-Các tính chất của phép chiếu song song:
+ Định lí 1: a. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng
và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

55