giáo án đại số và giải tích 11Chuong 1

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
< Tổng số 21 tiết, dạy và kiểm tra trong 10 tuần, từ tuần 01 đến tuần 10: 2 tiết/tuần>

Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác

1–2–3 – 4

Chuyên đề 2: Phương trình lượng giác
HĐ1: Phương trình lượng giác cơ bản

5–6–7–8–9

HĐ2: Một số phương trình lượng giác thường gặp

10 – 11 – 12 – 13
– 14 – 15 – 16

Ôn tập chương I

17–18

Kiểm tra

Ngày soạn:25/ 08/2017
1. Tên chuyên đê:

19

Ngày dạy:28/ 08/2017

Tiết KHDH:1->4

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

2. Mục tiêu :
Trang:


a) Kiến thức:
- Phát biểu được: Khái niệm, tập xác định, sự biến thiên, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ
của các hàm số lượng giác
- Phân biệt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số, một biểu thức
- Vẽ được đồ thị hàm số lượng giác
b) Kĩ năng:
- Thành thạo bài toán tìm tập xác định của hàm số có chứa hàm số lượng giác
- Thành thạo trong bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập.
- Thành thạo sử dụng đường tròn lượng giác tìm giá trị của một cung khi biết giá trị
lượng giác của nó.
- Thành thạo bài toán sử dụng sự biến thiên của hàm số lượng giác để so sánh hai giá
trị lượng giác.
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d. Xác định nội dung trọng tâm của bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các
hàm số lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy laptop, bảng phụ
b. Thiết bị: Một số bảng phụ và thiết kế về hàm số lượng giác
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học,

năng lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực
giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số tuần hoàn:
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Xem lại kiến thức về vòng tuần hoàn máu, chu kỳ mặt trăng,….
b) Nội dung kiến thức:
Hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D gọi là một hàm số tuần hoàn nếu tồn tại
một số dương T sao cho với mọi x Î D ta có:
f (x +T ) = f (x)
x - T Î D và x +T Î D
Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T có các tính chất trên gọi là chu kỳ tuần hoàn của
hàm số f (x) .
Chú ý: Các dấu hiệu để biết được hàm số y = f (x) không phải là hàm số tuần hoàn:
Hàm số f (x) không là hàm số tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm:
a) Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn
b) Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x > a hoặc x c) Phương trình f (x) = k có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn
d) Phương trình f (x) = k có vô số nghiệm nhưng thứ tự ... < xn < xn+1 < ... mà
| xn - xn+1 |® 0 hay ¥
Đồ thị của hàm số tuần hoàn: Để vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn ta vẽ trên một tập có
độ dài bằng một chu kỳ sau đó ta tiến hành tịnh tiến liên tiếp theo trục hoành bởi một vectơ có
độ dài bằng chu kỳ ta có được đồ thị của hàm số đó.
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Yêu cầu HS quan sát các hiện tượng
 Quan sát và nhận xét đặc điểm chung là

Trang:


vòng tuần hoàn của máu, chu kỳ mặt trăng,
hoạt động tuần tự theo một chu kỳ
quay của kim đồng hồ… và rút ra đặc điểm
chung của chúng
 GV tổng quát lên, đưa về hàm số và hình  lắng nghe và hiểu bài
thành nên khái niệm hàm số tuần hoàn
 Nêu khái niệm hàm số tuần hoàn
 Yêu cầu HS nêu k/n hàm số tuần hoàn
 Nhận xét và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét và hoàn thiện
 Ghi nhận kiến thức
 Đưa ra chú ý và cách vẽ đồ thị của hàm
số tuần hoàn
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động:Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội
Hoạt động 2: Hàm số sin:
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS, thiết kế về vẽ đồ thị hàm số sin
* HS: Xem lại kiến thức về giá trị lượng giác sin, đường tròn lượng giác
b) Nội dung kiến thức:
Hàm số y = sin x :
Định nghĩa:
sin : ¡ ® ¡
x a y = sin x
Hàm số y = sin x có:
* Tập xác định D = ¡
* Tập giá trị T = [- 1; 1]

* Là một hàm số lẻ
* Là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2p
* Bảng biến thiên của hàm số trên [- p; p] :

* Đồ thị của hàm số y = sin x

VD1: Tìm tập xác định của hàm số:
1
1+ cos x
2
a. y =
b. y =
c. y =
d. y = cot x
2sin 3x + 3
sin x
2sin x - 1
VD2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
a. y = 3- 2sin x
b. y =
sin 2 x + 3
VD 3: So sánh các cặp số sau:
a. sin 62035' và sin 71005'
b. sin141018' và sin153016 '
c. sin 50012 ' 22" và sin136012 ' 25"
VD4: Vẽ đồ thị của hàm số y =| sin x |
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

HĐTP 2.1: Hình thành định nghĩa và tính chất của hàm số y= sinx
Trang:


 Yêu cầu HS nêu k/n tập xác định của
hàm số?
 Yêu cầu HS nêu k/n hàm số đơn điệu?
 Yêu cầu HS nêu k/n hàm số y = sin x
 Nhận xét và hoàn thiện
 Hãy tìm tập xác định của hàm số
y = sin x
 Yêu cầu HS tìn tập giá trị của hàm số
y = sin x
 Hàm số y = sin x là hàm số chẵn hay lẻ
 Hàm số y = sin x có là hàm số tuần hoàn
không? Nếu có thì chu kỳ là bao nhiêu?

 Nêu k/n tập xác định của hàm số
 Nêu k/n hàm số đơn điệu
 Nêu k/n hàm số y = sin x
 Nhận xét và ghi nhận kiến thức
 Nêu tập xác định của hàm số y = sin x
 Nêu tập giá trị của hàm số y = sin x
 Dựa vào cung liên kết đưa ra tính chẵn lẻ
của hàm số y = sin x
 Dựa vào tính chất
sin(a +k2p) = sin a , k Î ¢ kết luận tính
tuần hoàn của hàm số y = sin x
 Lắng nghe, vận dụng kiến thức để thực
hiện yêu cầu của GV Þ ghi nhận kiến thức

 GV hướng dẫn cho học sinh chọn đoạn
và xét tính đơn điệu và HD cách vẽ đồ thị
của hàm số
HĐTP 2.2: Củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số y= sinx
 Thực hiện VD 1:
 Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, mỗi  Thảo luận theo nhóm
tổ làm một ý
 Đại diện tổ lên bảng trình bày
 Cho đại diện tổ lên trình bày kết quả
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Ghi nhận kiến thức
 Đánh giá và hoàn thiện
 Thực hiện VD 2:
 Lắng nghe, hiểu bài
 GV giới thiệu cách xác định GTLN,
GTNN của biểu thức
Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, 2 tổ  Thảo luận theo nhóm
làm một ý
 Đại diện tổ lên bảng trình bày
 Cho đại diện tổ lên trình bày kết quả
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Ghi nhận kiến thức
 Đánh giá và hoàn thiện
 Thực hiện VD3:
 Yêu cầu Hs dựa vào sự biến thiên của
hàm số y = sin x hoặc đường tròn lượng
giác so sánh các cặp giá trị

 3 HS lên bảng trình bày
 Yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày bài giải
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét, đánh giá và hoàn thiện
 Ghi nhận kiến thức
 Thực hiện VD 4:
ïì A, A ³ 0
 Yêu cầu HS nêu đ/n giá trị tuyệt đối
 | A |= ïí
ïïî - A, A < 0
 GV Hướng dẫn HS vẽ đồ thị của hàm số
y =| f (x) |
 HS lên bảng trình bày
 Yêu cầu HS vẽ đồ thị HS y =| sin x |
 Nhận xét, bổ sung và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét,bổ sung và hoàn thiện
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3: Hàm số y = cos x :
b) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
Trang:


* HS: Xem lại kiến thức về công thức lượng giác, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
liên quan đặc biệt, đường tròn lượng giác
b) Nội dung kiến thức:
Hàm số y = cos x :
y: ¡ ® ¡
x a y = cos x

* Tập xác định: D = ¡
* Tập giá trị: T = [- 1;1] (Vì - 1 £ cos x £ 1, " Î ¡ )
* Hàm số y = cos x là một hàm số chẵn
* Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ là T = 2p
* Bảng biến thiên của hàm số trên [- p; p] :

* Đồ thị của hàm số y = cos x

VD5: Tìm tập xác định của hàm số:
1
cos x
a. y = tan x
b. y =
c. y =
d
2
cos x - 1
2 cos 2x - 1
VD6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a. y = 3cos x - 1
b. y = 2cos2 x +1
VD7: So sánh các cặp số sau:
a. cos130 và cos 690
b. cos 92012 ' và sin110
c. cos 270 và sin 590
VD8: Vẽ đồ thị của hàm số y = cos 2x
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 3.1: Hình thành định nghĩa và tính chất của hàm số y= cosx

 GV cho HS hoạt động nhóm:
 Hoạt động theo nhóm và thực hiện yêu
 Chia nhóm học sinh
cầu của giáo viên.
 Phát phiếu học tập số 1
 Cho học sinh lên bảng trình bày kết quả
Nhận xét và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
HĐTP 3.2: Củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số y= cosx
 Thực hiện VD 5:
 Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, mỗi  Thảo luận theo nhóm
tổ làm một ý
 Đại diện tổ lên bảng trình bày
 Cho đại diện tổ lên trình bày kết quả
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Ghi nhận kiến thức
 Đánh giá và hoàn thiện
 Thực hiện VD 6:

Trang:


GV gii thiu cỏch xỏc nh GTLN,
Lng nghe, hiu bai
GTNN ca biu thc
Yờu cu HS hoat ng nhúm theo t, 2 t Tho lun theo nhúm
lam mt ý
Cho ai din t lờn trỡnh bay kờt qu
ai din t lờn bng trỡnh bay

Nhn xet va b sung
Nhn xet va b sung
ỏnh giỏ va hoan thin
Ghi nhn kiờn thc
Thc hin VD7:
Yờu cu Hs da vao s biờn thiờn ca
ham s y = cos x hoc ng trũn lng
giỏc so sỏnh cỏc cp giỏ tr
Yờu cu 3 HS lờn bng trỡnh bay bai gii 3 HS lờn bng trỡnh bay
Nhn xet va b sung
Nhn xet, ỏnh giỏ va hoan thin
Ghi nhn kiờn thc
Thc hin VD 8:
HS lờn bng trỡnh bay
Yờu cu HS v th HS y = cos 2x
Nhn xet, b sung va ghi nhn kiờn thc
Nhn xet,b sung va hoan thin
d) Nng lc hỡnh thnh cho HS sau khi kt thỳc hot ng: Nng lc quan sỏt, nng lc
gii quyờt vn , nng lc suy lun lụgic, nng lc ngụn ng, nng lc tớnh toỏn
Hot ng 4: Hm s: y = tan x
c) Chun b:
* GV: Giỏo ỏn, thc k, bng ph, Phn mm GPS
* HS: Xem lai kiờn thc v cụng thc lng giỏc, mi quan h gia cỏc giỏ tr lng giỏc
liờn quan c bit, ng trũn lng giỏc
b) Ni dung kin thc:
Ham s y = tan x :
p
ùỡ
ùỹ
y : D1 = ớ x ẻ Ă : x ạ +kp, k ẻ Âý đ Ă

ùợù
ùỵ
2
ù
x

a y = tan x

p
ùỡ
ùỹ
* Tp xỏc nh: D1 = ớ x ẻ Ă : x ạ +kp, k ẻ Â ý
ùợù
ùỵ
2
ù
* Ham s y = tan x la mt ham s l
* Ham s y = tan x tun hoan vi chu k la T = p
ổ p pử
- ; ữ
* Bng biờn thiờn ca ham s trờn ỗ
ữ
ỗ
ữ:
ỗ
ố 2 2ứ

VD9: Tỡm tp xỏc nh ca ham s:
a. y = tan 2x

b. y = tan(2x -

VD 10: So sỏnh cỏc cp s sau:
a. tan130 va tan 370
c) Hot ng thõy - tro:
Hot ng ca GV

p
)
3

c. y =

b. tan 92012 ' va tan1110

2
(tan x - 1)(sin 2x - 2)
c. tan 470 va tan 930

Hot ng ca HS
Trang:


HĐTP 4.1: Hình thành định nghĩa và tính chất của hàm số y= tanx
 Yêu cầu HS nêu k/n hàm số y = tan x
 Nêu k/n hàm số y = tan x
 Nhận xét và hoàn thiện
 Nhận xét và ghi nhận kiến thức
 Hãy tìm tập xác định của hàm số
 Nêu tập xác định của hàm số y = tan x

y = tan x
 Nêu tập giá trị của hàm số y = tan x
 Tập giá trị của hàm số y = tan x
 Hàm số y = tan x là hàm số chẵn hay lẻ
 Dựa vào cung liên kết đưa ra tính chẵn lẻ
 Hàm số y = tan x có là hàm số tuần hoàn
của hàm số y = sin x
không? Nếu có thì chu kỳ là bao nhiêu?
 Dựa vào tính chất
tan(a +kp) = tan a , k Î ¢ kết luận tính tuần
hoàn của hàm số y = tan x
 Lắng nghe, vận dụng kiến thức để thực
 GV hướng dẫn cho học sinh chọn đoạn
hiện yêu cầu của GV Þ ghi nhận kiến thức
và xét tính đơn điệu và HD cách vẽ đồ thị
của hàm số
HĐTP 4.2: Củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số y= tanx
 Thực hiện VD9:
 Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, mỗi  Thảo luận theo nhóm
tổ làm một ý
 Đại diện tổ lên bảng trình bày
 Cho đại diện tổ lên trình bày kết quả
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Ghi nhận kiến thức
 Đánh giá và hoàn thiện
 Thực hiện VD10:
 Yêu cầu Hs dựa vào sự biến thiên của
hàm số y = tan x hoặc đường tròn lượng
giác so sánh các cặp giá trị

 Yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày bài giải  3 HS lên bảng trình bày
 Nhận xét, bổ sung và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét, đánh giá và hoàn thiện
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 4: Hàm số y = cot x :
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Xem lại kiến thức về công thức lượng giác, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
liên quan đặc biệt, đường tròn lượng giác
b) Nội dung kiến thức:
Hàm số y = cot x :
y : D2 = { x Î ¡ : x ¹ kp, k Î ¢ } ® ¡
x

a y = cot x

* Tập xác định: D2 = { x Î ¡ : x ¹ kp, k Î ¢ }
* Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ
* Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ là T = p
* Bảng biến thiên của hàm số trên ( 0; p) :

Trang:


VD11: Tìm tập xác định của hàm số:
p
sin x
a. y = cot(3x - )
b. y =

c. y = tan x + cot x
4
cot x - 1
VD12: Vẽ đồ thị của hàm số y = tan 2x
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 5.1: Hình thành định nghĩa và tính chất của hàm số y= cotx
 GV cho HS hoạt động nhóm:
 Hoạt động theo nhóm và thực hiện yêu
 Chia nhóm học sinh
cầu của giáo viên.
 Phát phiếu học tập số 2
 Cho học sinh lên bảng trình bày kết quả
Nhận xét và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
HĐTP 5.2: Củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số y= cotx
 Thực hiện VD11:
 Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, mỗi  Thảo luận theo nhóm
tổ làm một ý
 Đại diện tổ lên bảng trình bày
 Cho đại diện tổ lên trình bày kết quả
 Nhận xét và bổ sung
 Nhận xét và bổ sung
 Ghi nhận kiến thức
 Đánh giá và hoàn thiện
 Thực hiện VD12:
 Yêu cầu HS vẽ đồ thị của hàm số
 HS lên bảng trình bày
y = cot 2x

 Nhận xét, bổ sung và ghi nhận kiến thức
 Nhận xét, đánh giá và hoàn thiện
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
- Nêu được định - Liên hệ hàm số
Biết cách vẽ đồ thị Phân biệt được các
1. Hàm số
nghĩa hàm số tuần tuần hoàn với một hàm số tuần hoàn
trường hợp không
tuần hoàn
hoàn
số hiện tượng
phải là hàm số
thiên nhiên
tuần hoàn
2 .Hàm số
Nêu được định - Nêu được tập xác -Vận dụng tính đơn - Tìm giá trị lớn
lượng giác
nghĩa các hàm số định, tính tuần

điệu so sánh 2 giá nhất, giá trị nhỏ
y = sin x, y = cos x, hoàn, tính chẵn lẻ, trị lượng giác
nhất của một biểu
tập
giá
trị
và
đồ
Tìm
tập
xác
định
thức chứa hàm số
y = tan x, y = cot x
thị của các hàm số của hàm số có chứa lượng giác
lượng giác
hàm số lượng giác
- Vẽ đồ thị của
hàm số có chứa
dấu giá trị tuyệt
đối.
7. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
Trang:


Câu 1: Tìm điều kiện để hàm số y =

2cos x
có nghĩa.
sin x − 1

A. x ≠ π + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
C. x ≠

B. x ≠ k 2π ( k ∈ ¢ ) .

π
+ k2π ( k∈ ¢ ) .
2

D. x ≠ kπ ( k ∈ ¢ ) .

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x là
A.

x≠

−π kπ
+
( k ∈¢) .
4
2

B.

C.

x≠

π kπ

+
( k ∈¢) .
4 2

D.

x≠

π
.
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2

x≠

π
.
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

Câu 3: Cho hàm số y = sinx . Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.Tập xác định của hàm số là ¡ .

B.Tập giá trị của hàm số là ¡ .

C. Hàm số là hàm lẻ.

D. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π .

Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = sin 2 2 x .

B. y = cos 2 2x .

C. y = sin 2 x .

D. y = cos2x .

Câu 5: Cho hàm số y=cotx . Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. Có tập xác định là ¡ \ { π + kπ | k ∈ ¢} .

B. Có tập giá trị là ¡ .

C. Hàm số là hàm chẵn.

D. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π .

Câu 6: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( 0; π ) ?
B. y = sinx và y = cosx . C. y = sinx và y = tan x .
Câu 7: Tìm chu kỳ của hàm số y = cosx .
A. y = sinx .

A. k 2π ( k ∈ ¢ ) .

B.

2π
.
3

C. π .

D. y = cosx

D. 2π .

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất (max) của hàm số y = 2sin10x .
A. max y = 20.

B. max y = 10.

C. max y = 2.

D. max y = 1.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (π/2; π) ?
A. y = tanx .

B. y = cosx .

C. y = sinx .

D. y=cotx .

 π 3π 
Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ; ÷ ?
2 2 
A. y = tanx .

B. y = cosx .

C. y = sinx .

D. y=cotx .

Trang:


Ngày soạn:8/ 09/2017
1. Tên chuyên đê:

Ngày dạy:11/ 09/2017

Tiết KHDH:5->16

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2. Mục tiêu :
a. Kiến thức:
- Nắm được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
- Nắm được cách giải phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác, phương trình
bậc nhất theo một hàm số lượng giác
b. Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản
- Vận dụng các công thức lượng giác đưa một phương trình lượng giác về PTLG cơ
bản
- Thành thạo trong việc giải phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
- Thành thạo trong bài toán giải phương trình bậc nhất theo sin và cos
- Vận dụng bài toán có nghiệm của phương trình đi tìm GTLN – GTNN của hàm số
c) Thái độ:

- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Giải và biện luận các phương trình lượng giác sin x = a, c os x = a, tan x = a,
cot x = a , công thức nghiệm của PTLG cơ bản
- Giải phương trình bạc hai theo một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất theo
sin và cos.
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: bảng phụ
b. Thiết bị: Một số bảng phụ và thiết kế về hàm số lượng giác
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học,
năng lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực
giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Phương trình lượng giác cơ bản :
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức về hàm số lượng giác và các công thức lượng giác
b) Nội dung kiến thức:
(1)
1. sin x = a
• TH1: | a |>1 : PT sin x = a vô nghiệm
é p pù
• TH2: | a |£ 1 : Khi đó $a Î ê- ; úsao cho sin a = a . Ta có PT:
ê
ë 2 2ú
û
éx = a +k2p

sin x = sin a Û ê
(k Î ¢ )
ê
ëx = p - a +k2p

Trang:


éu = v +k2p
sin u = sin v Û ê
(k Î ¢ )
ê
ëu = p - v +k2p
éx = arcsin a +k2p
sin x = a(| a |£ 1) Û ê
(k Î ¢ )
ê
x
=
p
arcsin
a
+
k
2
p
ë
VD1: Giải các phương trình sau:
1
p

3
b. sin(x - ) =c. sin(x + 2) = 2
2
3
2
(2)
2. cos x = a
• TH1: | a |>1 : PT cosx = a vô nghiệm
• TH2: | a |£ 1 : Khi đó $a Î [ 0; p] sao cho cos a = a . Ta có PT:

a. sin x =

d. sin 2x =

1
3

éx = a +k2p
cos x = cos a Û ê
(k Î ¢ )
ê
x
=a
+
k
2
p
ë
éu = v +k2p
cos u = cos v Û ê

(k Î ¢ )
ê
ëu =- v +k2p
éx = arccos a +k2p
cos x = a(| a |£ 1) Û ê
(k Î ¢ )
ê
ëx =- arccos a +k2p
VD2: Giải các phương trình sau:
a. cosx =

3
2

p
2
b. cos(2x + ) =3
2

c. cos(x +1) =-

3
4

d. cos 2x = sin x

3. tan x = a :
Điều kiện x ¹

p

+kp, k Î ¢
2

æ p pö
- ; ÷
÷
Khi đó $a Î ç
ç
÷sao cho tan a = a . Ta có PT:
ç
è 2 2ø
tan x = tan a Û x = a +kp(k Î ¢ )

tan u = tan v Û u = v +kp(k Î ¢ )

tan x = a Û x = arctan a +kp(k Î ¢ )
VD3: Giải các phương trình sau:
p
p
a. tan x = 3 b. tan(2x - ) = tan(x + )
3
12
4. cot x = a :

c. tan(x- 2014) = 2015 d. tan 2x = cot x

Điều kiện x ¹ kp, k Î ¢
Khi đó $a Î ( 0; p) sao cho cot a = a . Ta có PT:
cot x = cot a Û x = a +kp(k Î ¢ )

cot u = cot v Û u = v +kp(k Î ¢ )

cot x = a Û x = arc cot a +kp(k Î ¢ )
VD4: Giải các phương trình sau:
a. cot x =1

b. cot 2x =-

1
3

c. cot(x- 1) =

1
2

0
d. cot(2x + 30 ) =

1
3

c) Hoạt động thầy - trò:
Trang:


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 1.1: Giải và biện luận PT sin x = a
Thông qua số giao điểm đồ thị của hàm số

 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức và
y
=
a
y = sin x và đường thẳng
thực hiện các yêu càu của GV
GV hình thành
cho HS sơ đồ biện luận phương trình sin x = a :
• TH1: | a |>1 : PT sin x = a vô nghiệm
é p pù
• TH2: | a |£ 1 : Khi đó $a Î ê- ; ú
ê
ë 2 2ú
û
sao cho sin a = a . Ta có PT:
éx = a +k2p
sin x = sin a Û ê
(k Î ¢ )
ê
 Lắng nghe và hiểu bài
ëx = p - a +k2p
 HD học sinh ghi nhớ công thức
 Thông qua đó GV tổng quát lên công thức
nghiệm của PT:
éu = v +k2p
sin u = sin v Û ê
(k Î ¢ )
ê
ëu = p - v +k2p

 Ghi nhận kiến thức

 Ghi nhận kiến thức

 Thông qua công thức
éx = arcsin a +k2p
sin x = a(| a |£ 1) Û ê
(k Î ¢ )
ê
x
=
p
arcsin
a
+
k
2
p
ë
HĐTP 1.2: Củng cố giải và biện luận PT sin x = a
 Thực hiện VD1:
 Hoạt động nhóm
Yêu cầu HS thực hiện nhóm
 Đại diện nhóm lên báo cáo kết quả
 Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
 Ghi nhận kiến thức
 Nhận xét và hoàn thiện
HĐTP 1.3: Giải và biện luận PT cosx = a
Thông qua số giao điểm đồ thị của hàm số
 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức và

y = cos x và đường thẳng y = a GV hình thành
thực hiện các yêu càu của GV
cho HS sơ đồ biện luận phương trình cosx = a :
• TH1: | a |>1 : PT cosx = a vô nghiệm
• TH2: | a |£ 1 : Khi đó $a Î [ 0; p] sao cho
cos a = a . Ta có PT:
éx = a +k2p
cos x = cos a Û ê
(k Î ¢ )
ê
ëx =- a + k2p
 HD học sinh ghi nhớ công thức
 Thông qua đó GV tổng quát lên công thức
nghiệm của PT:
éu = v +k2p
cos u = cos v Û ê
(k Î ¢ )
ê
u
=v
+
k
2
p
ë
 Thông qua công thức
éx = arccos a +k2p
cos x = a(| a |£ 1) Û ê
(k Î ¢ )
ê

ëx =- arccos a +k2p

 Lắng nghe và hiểu bài
 Ghi nhận kiến thức

 Ghi nhận kiến thức

Trang:


HĐTP 1.4: Củng cố giải và biện luận PT cosx = a
 Thực hiện VD2:
 Hoạt động nhóm
Yêu cầu HS thực hiện nhóm
 Đại diện nhóm lên báo cáo kết quả
 Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
 Ghi nhận kiến thức
 Nhận xét và hoàn thiện
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP .1.5: Giải và biện luận phương trình tan x = a
 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức và thực
p
Điều kiện x ¹ +kp, k Î ¢
hiện các yêu càu của GV
2
æ p pö
- ; ÷
÷
Khi đó $a Î ç

ç
÷sao cho tan a = a . Ta
ç
è 2 2ø
có PT:
tan x = tan a Û x = a +kp(k Î ¢ )
 HD học sinh ghi nhớ công thức

 Lắng nghe và hiểu bài

 Thông qua đó GV tổng quát lên công thức
nghiệm của PT:
tan u = tan v Û u = v +kp(k Î ¢ )

 Ghi nhận kiến thức

 Thông qua công thức
 Ghi nhận kiến thức
tan x = a Û x = arctan a +kp(k Î ¢ )
HĐTP 1.6: Củng cố giải và biện luận phương trình tan x = a
 Thực hiện VD3:
 Hoạt động nhóm
Yêu cầu HS thực hiện nhóm
 Đại diện nhóm lên báo cáo kết quả
 Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
 Ghi nhận kiến thức
 Nhận xét và hoàn thiện
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 1.7: Giải và biện luận phương trình cot x = a

Trang:


Thông qua số giao điểm đồ thị của hàm số
y = cot x và đường thẳng y = a GV hình thành
cho HS sơ đồ biện luận phương trình cot x = a :

 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức và thực
hiện các yêu càu của GV

Điều kiện x ¹ kp, k Î ¢
Khi đó $a Î ( 0; p) sao cho cot a = a . Ta có
PT:
cot x = cot a Û x = a +kp(k Î ¢ )
 HD học sinh ghi nhớ công thức
 Thông qua đó GV tổng quát lên công thức
nghiệm của PT:
cot u = cot v Û u = v +kp(k Î ¢ )
 Thông qua công thức
cot x = a Û x = arc cot a +kp(k Î ¢ )

 Lắng nghe và hiểu bài
 Ghi nhận kiến thức
 Ghi nhận kiến thức

HĐTP 1.8: Củng cố giải và biện luận phương trình cot x = a
 Thực hiện VD4:
 Hoạt động nhóm
Yêu cầu HS thực hiện nhóm

 Đại diện nhóm lên báo cáo kết quả
 Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
 Ghi nhận kiến thức
 Nhận xét và hoàn thiện
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2: Phương trình lượng giác thường gặp
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, Phần mềm GPS
* HS: Xem lại kiến thức về công thức nghiệm của PT lượng giác cơ bản
b) Nội dung kiến thức:
1. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác:
Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác là phương trình có một trong các
dạng sau:
a sin 2 u +bsin u +c = 0
a cos2 u +bcos u +c = 0
a tan 2 u +btan u +c = 0
a cot 2 u +bcot u +c = 0
Trong đó: a,b, c Î ¡ bà a ¹ 0
Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ qui về giải phương trình bậc hai
; ]
Chú ý: Đặt t = sin u hoặc t = cos u ta phải có điều kiện t Î [- 11
VD1: Giải các phương trình sau:
a. sin 2 2x + sin 2x - 2 = 0

b. cos 2x - cos x - 2 = 0

c. tan x + cot x - 2= 0

d. 2sin 2 x + sin x cos x - 3cos2 x = 0

VD2: Giải các phương trình sau:
a. cos 2x + sin 2 x +2cos x +1= 0

b. 2tan 2x -

pö
p
2æ
x+ ÷
+
2
sin(
x
+
)=3
c. cos ç
÷
ç
÷
ç
è 3ø
6

4sin 2 2x + 6sin 2 x - 9- 3cos 2x
d.
=0
cos x

3 cot 2x + 2-

3=0

Trang:


2. Phương trình bậc nhất theo sin và cos:
Phương trình bậc nhất theo sin và cos là phương trình có dạng: a sin u +bcos u = c với
a,b,c Î ¡ và a2 +b2 ¹ 0
Cách giải:
Chia hai vế của phương trình cho a2 +b2 , ta được:
a
b
c
sin u +
cos u =
.
2
2
2
2
2
a +b
a +b
a +b2
a
b
Khi đó: $a sao cho: sin a = 2 2 , cos a = 2 2
a +b
a +b

Phương trình đã cho trở thành:
c
c
cos u cos a + sin u.sin a =
Û cos(u + a ) =
(2)
2
2
2
a +b
a +b2
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm Û a2 +b2 ³ c2
VD3: Giải các phương trình sau:
a. sin x + cos x = 2

b.

3 cos 2x - sin 2x = 1

c. 3sin x + 4cos x = 5

d.

3 sin 2 x + sin x cos x -

1
=0
4

VD4: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

p
a. 2cos x +msin x = 3
b. sin 2x - msin(2x - ) = 1
2
c. mcos x - (m +1) sin x = m- 1
d. cos2 x - sin x.cos x - 2sin 2 x = m
VD5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2sin x + 3cos x
a. y =
b. y = tan 2 x + 2tan x + 3
2- sin x
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP 2.1: Giải và biện luận phương trình bậc hai theo một hàm số
lượng giác
 Giới thiệu PT bậc nhất theo một hàm số
 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
lượng giác và cách giải
 Nêu đ/n PT bậc hai một ẩn
 Yêu cầu HS nêu đ/n PT bậc hai một ẩn
 Theo dõi, nắm kiến thức
 GV thế ẩn bằng các hàm số lượng giác
Þ đ/n PT bậc hai theo một hàm số lượng
giác
 Nêu cách giải bằng cách đặt ẩn phụ
 Yêu cầu HS nêu cách giải
 Ghi nhớ kiến thức
 GV chú ý học sinh:


* khi đặt t = sin x, t = cos x phải có điều
kiện - 1£ t £ 1
* Khi giải PT theo tan x, cot x phải có ĐK
HĐTP 2.2: Củng cố giải và biện luận phương trình bậc hai theo
một hàm số lượng giác
 Thực hiện VD1:
 Cho học sinh thảo luận cặp đôi theo bàn ( Thảo luận nhóm
mỗi tổ một ý) dưới sự HD của GV
Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả thảo
 Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
Trang:


 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
 Yêu cầu HS nêu cách giải khác (nếu có)

 Tổng quát lên cách giải PT đẳng cấp:
a sin 2 u +bsin u.cos u +c cos2 u = d
 Thực hiện VD2:

luận
 Nhận xét
a. sin 2 2x + sin 2x - 2 = 0
Đặt t = sin 2x, Điều kiện - 1£ t £ 1. Ta có PT:
ét = 1
t 2 +t - 2 = 0 Û ê
ê
ët =- 2(loai )
p
Với t =1 ta có: sin 2x = 1Û 2x = +k2p

2
p
Û x = +kp(k Î ¢ )
4
b. cos 2x - cos x - 2 = 0
Û 2cos2 x - cos x - 3 = 0
Đặt t = cos x, Điều kiện - 1£ t £ 1. Ta có PT:
ét =- 1
ê
2
2t - t - 3= 0 Û ê 3
êt = (loai )
ê
ë 2
Với t =- 1 ta có:
cos x =- 1Û x = p +k2p(k Î ¢ )
p
Û x = +kp(k Î ¢ )
4
kp
c. tan x + cot x - 2= 0. Điều kiện x ¹
2
1
Đặt t = tan x Þ cot x = , điều kiện t ¹ 0. Khi
t
đó, PT trở thành:
1
t + + 2 = 0 Û t2 + 2t +1= 0 Û t =- 1
t
Với t =- 1 ta có tan x =- 1

p
p
Û tan x = tan(- ) Û x =- + kp(k Î ¢ )
4
4
Kết hợp với điều kiện ta có
p
x =- + kp(k Î ¢ ) là nghiệm của PT đã cho
4
d. 2sin 2 x + sin x cos x - 3cos2 x = 0
p
Ta thấy x = +kp không là nghiệm của PT
2
Þ cosx ¹ 0
Chi hai vế của PT cho cos2 x ta được PT:
2tan 2 x + tan x - 3= 0 . Đặt t = tan x . PT trở
thành:
ét = 1
ê
2
2t +t - 3= 0 Û ê
3
êt =ê
2
ë
p
* Với t =1 ta có tan x = 1Û tan x = tan
4

Trang:

 Cho học sinh thảo luận cặp đôi theo bàn (
mỗi tổ một ý) dưới sự HD của GV
 Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
 Yêu cầu HS nêu cách giải khác (nếu có)

Û x=
* Với t =-

p
+kp
4

3
ta có
2

3
3
Û x = arctan(- ) +kp
2
2
 Tiếp thu kiến thức
tan x =-

Thảo luận nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả thảo
luận

 Nhận xét
a. cos 2x + sin 2 x +2cos x +1= 0
Û cos2 x + 2cos x +1= 0
Û cos x =- 1Û x = p +k2p, k Î ¢
b. 2tan 2x - 3 cot 2x + 2- 3 = 0
kp
kp
Û x¹
(k Î ¢ )
Điều kiện: 2x ¹
2
4
Đặt t = tan 2x, điều kiện t ¹ 0 . PT đã cho trở
thành:
1
2t - 3. + 2- 3 = 0
t
ét =- 1
ê
2
Û 2t + (2- 3)t - 3 = 0 Û ê
êt = 3
ê
2
ë
* Với t =- 1 ta có:
tan 2x =- 1Û tan 2x = tan(-

p
)

4

p
p
p
+kp Û x =- +k (k Î ¢ )
4
8
2
3
* Với t =
ta có:
2
3
3
tan 2x =
Û 2x = arctan
+kp, k Î ¢
2
2
1
3
p
Û x = arctan
+k , k Î ¢
2
2
2
Kết hợp với điều kiện PT đã cho có hai họ
p

p
nghiệm x =- + k và
8
2
1
3
p
x = arctan
+k , k Î ¢
2
2
2
æ
ö
p
p
2
x+ ÷
+ 2sin(- x + ) = 3
c. cos ç
÷
ç
÷
ç
è 3ø
6
Û 2x =-

Trang:

æ p÷
ö
æ pö
÷
Û cos2 ç
x+ ÷
+ 2cos ç
÷- 3 = 0 .
ç
çx + ø
÷
ç
ç
è 3ø
è
3÷
æ pö
x+ ÷
Đặt t = cos ç
÷
ç
÷, điều kiện - 1£ t £ 1 .
ç
è 3ø
Khi đó, PT trở thành:
ét = 1
t2 + 2t - 3 = 0 Û ê
ê
ët =- 3(lo¹i )

æ pö
p
x+ ÷
=
1
Û
x
+
= k2p
÷
Với t =1 ta có cos ç
ç
÷
ç
è
3ø
3
p
+k2p(k Î ¡ )
3
Vậy PT đã cho có một họ nghiệm
p
x =- + k2p(k Î ¡ )
3
4sin 2 2x + 6sin 2 x - 9- 3cos 2x
d.
= 0 (1)
cos x
p
Điều kiện cos x ¹ 0 Û x ¹ +kp, k Î ¢

2
2
2
(1) Û 4sin 2x + 6sin x - 9- 3cos 2x = 0
Û x =-

Û 4(1- cos2 2x) + 3(1- cos 2x) - 9- 3cos 2x = 0
Û 2cos2 2x + 3cos 2x +1= 0
écos 2x =- 1
ê
Û ê
1
êcos 2x =ê
2
ë
*) cos 2x =- 1Û 2x = p +k2p,
p
Û x = +kp, k Î ¢ (lo¹i )
2
1
2p
*) cos 2x =- Û cos 2x = cos
2
3
2p
p
Û 2x = ± +k2p Û x = ± +kp, k Î ¢
3
3
Vậy PT đã cho có hai họ nghiệm

p
x = ± +kp, k Î ¢
3
HĐTP 2.3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất theo sin và cos
 Giới thiệu PT bậc nhất theo sin và cos.
 Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
Cách giải
 GV giới thiệu đ/n PT
 theo dõi và tiếp thu kiến thức
Yêu cầu HS biến đổi tổng thành tích
æ
ö
p
- x÷
 sin x + cos x = sin x + sin ç
÷
ç
÷
ç
sin x + cos x (a = 1,b = 1)
è2
ø
p
p
p
= 2sin .cos(x - ) = 2 cos(x - )
4
4
4
Yêu cầu HS áp dụng công thức cộng biến

æ2
ö
2
÷
÷
đổi tiếp
= 2ç
cos
x
+
sin
x
ç
÷
ç
÷
ç2
2
è
ø
Trang:


Thông qua đó GV HD học sinh biến đổi
a sin x +bcos x về biểu diễn theo sin u
hoặc cosu

 a sin x +bcos x
é a
ù

b
ú
= a2 +b2 ê
sin
x
+
cos
x
ê 2 2
ú
2
2
a +b
ê
ú
ë a +b
û
= a2 +b2 [ sin x.cos a + cos x sin a ]
( Với cos a =

a
a2 +b2

,sin a =

b
a2 +b2

)

= a2 +b2 sin(x + a )
 Ghi nhớ kiến thức

 GV HD cho học sinh đưa ra cách giải và
điều kiện tồn tại nghiệm
HĐTP 2.4: Củng cố giải và biện luận phương trình bậc nhất theo
sin và cos
 Thực hiện VD3:
Lên bảng thực hiện bài giải
 Cho học sinh thảo luận cặp đôi theo bàn ( a. sin x + cos x = 2
mỗi tổ một ý) dưới sự HD của GV
1
1
Û
sin x +
cos x = 1
 Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
2
2
p p
p
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
Û x + = +k2p Û x = +k2p(k Î ¢ )
4 2
4
 Yêu cầu HS nêu cách giải khác (nếu có)
p
p
p
Û sin x.cos + cos x.sin = 1Û sin(x + ) = 1

4
4
4
b. 3 cos 2x - sin 2x = 1
3
1
1
Û
cos 2x - sin 2x =
2
2
2
p
p 1
Û cos 2x.cos - sin 2x.sin =
6
6 2
é
p p
ê2x + = +k2p
p
p
ê
6 3
Û cos(2x + ) = cos Û ê
p
p
6
3 ê
ê2x + =- +k2p

ê
6
3
ë
é
p
êx = +kp
ê
Û ê 12
(k Î ¢ )
p
ê
êx =- + kp
ê
4
ë
c. 3sin x + 4cos x = 5
3
4
Û sin x + cos x = 1
5
5
3
4
Đặt cos a = ,sin a = . ta có PT:
5
5
sin x cos a + cos x.sin a = 1Û sin(x + a ) = 1
p
p

Û x + a = +k2p Û x = - a +k2p(k Î ¢ )
2
2
Vậy PT đã cho có nghiệm là
p
x = - a +k2p(k Î ¢ ) với a thỏa mãn
2
Trang:


3
4
cos a = ,sin a =
5
5
d.

3 sin 2 x + sin x cos x -

1
=0
4

1
3 cos 2x + sin 2x = + 3 PT vô nghiệm
2
2
2
æ
ö

1
2
÷
ç
vì 3 +1 < ç + 3÷
÷
ç
è2
ø
PT a sin u +bcos u = c có nghiệm khi
a2 +b2 ³ c2
 Thảo luận theo nhóm
Û

( )

 Thực hiện VD4:
 PT a sin u +bcos u = c có nghiệm khi
nào?
 Cho học sinh thảo luận cặp đôi theo bàn
(mỗi tổ một ý) dưới sự HD của GV
 Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện
 Yêu cầu HS nêu cách giải khác (nếu có)

 Đại diện mỗi tổ lên trình bày bài giải
a. 2cos x +msin x = 3
PT đã cho có nghiệm khi
ém ³ 5
22 +m2 ³ 32 Û m2 - 5³ 0 Û ê

ê
ê
ëm £ - 5
p
b. Ta có: sin 2x - msin(2x - ) = 1
2
Û sin 2x + mcos 2x = 1
PT đã cho có nghiệm khi
12 +m2 ³ 12 Û m2 ³ 0, " m Î ¡
c. mcos x - (m +1) sin x = m- 1
PT đã cho có nghiệm khi
2
m2 +[- (m +1)] ³ (m- 1)2 Û m2 + 4m ³ 0
Û m Î ( - ¥ ; - 4] È [ 0; +¥ )
d. Ta có: cos2 x - sin x.cos x - 2sin 2 x = m
1+ cos 2x 1
Û
- sin 2x - (1- cos 2x) = m
2
2
Û 3cos 2x - sin 2x = 2m +1
PT đã cho có nghiệm khi
32 + (- 1)2 ³ (2m +1)2 Û 4m2 + 4m- 9£ 0

- 1+ 10
2
2
HĐTP 2.5: Vận dụng điều kiện có nghiệm của \PTLG để tìm GTLN –
GTNN của hàm số
 Thực hiện VD5:

 Thực hiện yêu cầu của GV
 GV yêu cầu HS biến đổi đưa về dạng Pt
y
2sin x + 3cos x
đã học( xem là tham số)
a. y =
 Yêu cầu HS dùng điều kiện có nghiệm để
2- sin x
tìn điều kiện của tham số y
Tập xác định của hàm số D = ¡
 HD học sinh cách chọn GTLN , GTNN
2sin x + 3cos x
Ta có: y =
của hàm số.
2- sin x
Û (y + 2)sin x + 3cos x = 2y (*)
PT(*) có nghiệm
Û

- 1-

10

£ m£

Trang:


Û (y + 2)2 + 32 ³ (2y)2 Û 3y2 - 4y - 13£ 0
2+ 43

3
3
Do đó: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2- 43
2+ 43
và giá trị lớn nhất bằng
3
3
2
b. y = tan x + 2tan x + 3
ïì p
ïü
Tập xác định D = ¡ \ í + kp, k Î ¢ý
ïîï 2
ïþ
ï
Û

2-

43

£ y£

y = tan 2 x + 2tan x + 3
Û tan 2 x + 2tan x + 3- y = 0
Đặt t = tan x Phương trình đã cho trở thành
t2 + 2t + 3- y = 0
(*)
PT(*) có nghiệm

Û D ' = 12 - (3- y) ³ 0 Û y ³ 2
Do đó: Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng
2 và không có giá trị lớn nhất.
HĐTP 2.6: Củng cố
Nêu câu hỏi củng cố
 Trả lời câu hỏi
 Nêu cách giải và biện luận PT bậc hai
theo một hàm số lượng giác?
 Nêu cách giải và biện luận PT nhất theo
sin và cos?
 Nêu cách dùng điều kiện có nghiệm của
phương trình giải bài toán GTLN – GTNN
của hàm số
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
7. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
- Nắm được các - Giải được các
- Tìm điều kiện của bước giải và biện phương trình
tham số để phương
luận các phương lượng giác cơ bản trình có nghiệm

1. Phương
trình lượng giác cơ
trình lượng bản
giác cơ bản - Nắm được công
thức nghiệm của
các phương trình
lượng giác cơ bản
2 .Phương
- Nắm được các - Giải được các
- Tìm điều kiện của - Vận dụng điều
trình lượng bước giải và biện phương trình
tham số để phương kiện có nghiệm
giác thường luận các phương lượng giác thường trình có nghiệm
của
phương
gặp
trình lượng giác gặp
- Tìm nghiệm của trình lượng giác
thường gặp: PT bậc
phương trình lượng tìm GTLN –
hai theo một hàm
giác thỏa mãn một GTNN của hàm
số lượng giác, PT
điều kiện.
số
Trang:


bậc nhất theo sin
và cos

8. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
BT1. Giải các phương trình sau:
a. sin

x
1
=2
2

b. 2sin x.cos x - 3sin 2x = 2

æ pö
x- ÷
c. 2 cos ç
÷
ç
÷+ 2 = 0
ç
è 4ø

æ
æ pö
pö
2x + ÷
= cos ç
3x - ÷
d. cos ç
÷
÷
ç

ç
÷
÷
ç
ç
è
è
3ø
6ø

æ pö
æ pö
x- ÷
+ cos ç
x+ ÷
BT2: Tìm nghiệm của PT sin ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷= 0 trong khoảng ( 0;3p) .
ç
ç
è 3ø
è
6ø
BT3: Giải các phương trình:
a. tan(2x + p) = tan 3x

b. 3 tan 4x + 3 = 0

æ pö
æ
ö
p
÷
ç
x- ÷
tan
3
x
c. cot ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷= 0
ç
ç2
è 3ø
è
ø

d. tan 2x.cot 5x = 1

BT4. Giải các phương trình sau:
a / 2 cos 2 x - 3cos x +1 = 0

b / cos 2 x + sin x +1 = 0

4sin 2 2x + 6sin 2 x - 9 - 3cos 2x
c/
=0
cos x

d / cos 2x + sin 2 x + 2 cos x +1 = 0

BT5. Giải các phương trình sau:
a / 2sin x - 2cos x = 2

b / 3 sin 2x + cos 2x = 2

c / 2cos3x + 3 sin x + cos x = 0

d / 2 2 ( sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x.

BT4. Tìm nghiệm x của phương trình 2 cos 2x - 4 cos x = 1 sao cho sin x ³ 0
BT5. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
æ 2p ö
x+ ÷
a. y = 2sin ç
÷
ç
÷+ 3
ç
è
3ø

b. y = sin x + 3 cos x

c. y =

sin x + 2 cos x
cos x - 3

Câu hỏi trắc nghiệm:

π

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷ là
3

A. D = ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .


2


B. D = ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .


6

Trang:


C. D = ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .



3


D. D = ¡ .

 3π 5π 
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng  ; ÷ thì y = cosx lấy mọi giá trị thuộc
 4 4 
A. [ −1;1] .


2
B.  −1; −
÷.
2 ÷



2 
;0  .
C.  −
2




2
D.  −1; −
÷.

2 ÷



Câu 3: Gía trị lớn nhất của hàm số y = 1 − cos2 x là

A. 1

B. 2

C.

D. 3

Câu 4: Hàm số y = f ( x ) = tan 2 x tuần hoàn với chu kỳ T bằng bao nhiêu?
A. T = π .

B. T = 2π .

C. T =

π
4

D. T =

π
2

 π 

Câu 5: Xét hai hàm số y = sin x và y = cos x trên cùng khoảng  − ;0 ÷. Hãy tìm mệnh đề
 2 
sai?
 π 
 π 
A. Hai hàm số cùng đồng biến trên khoảng  − ;0 ÷ B. s inx < cosx , ∀x ∈  − ;0 ÷.
 2 
 2 
 π 
C. 1 + s inx > 0 , ∀x ∈  − ;0 ÷.
 2 

 π 
D. s inx và cosx cùng dấu trên  − ;0 ÷ .
 2 

π

Câu 6: Giá trị lớn nhất ( M ) ; giá trị nhỏ nhất ( m ) của hàm số y = 2cos  x + ÷+ 3 là
3

A. M = 5 và m = 1 .

B. M = 5 và m = 3 .

C. M = 3 và m = 1 .

D. M = 3 và m = 0 .

2

Câu 7: Hàm số y = f ( x ) = sin x tuần hoàn với chu kỳ T bằng bao nhiêu?

A. T = π .
Tiết: 17+18
1. Tên chuyên đê:

B. T = 2π .
Tuần 09

C. T = 4π .
Ngày soạn: 20/10/2017

D. T =

π
.
2

Ngày dạy: 23/10/2017

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
– Nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác

Trang:


– Nắm vững công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

– Nắm được cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp
b. Kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm tập xác định của hàm số chứa GTLG.
– Thực hiện thành thạo việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức lượng giác.
– Thực hiện thành thạo việc nhận dạng và giải PTLG.
c. Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp
tác xây dựng cao
d. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Tìm tập xác định, tìm GTLN- GTNN của hàm số chứa hàm số lượng giác
- Giải và biện luận các phương trình lượng giác cơ bản
- Giải phương trình bạc hai theo một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất theo
sin và cos.
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: bảng phụ
b. Thiết bị: thiết kế về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học,
năng lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực
giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Ôn tập về tìm tập xác định của hàm số lượng giác
b) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức về hàm số lượng giác, công thức nghiệm của PTLG cơ bản
b) Nội dung kiến thức:
BT1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1
cot x
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên
 Nêu phương pháp tìm tập xác
a. y = tan 2x +

b. y =

1+ cos x
1- sin x

c. y =

sin x
+ tan x
sin 2x

Hoạt động của học sinh
 Trả lời câu hỏi của GV

định của hàm số
 Yêu cầu từng HS lên bảng thực
hiện bài giải

a. y = tan 2x +

1
cot x

 Nhận xét và hoàn thiện

Trang:


ùỡù cos 2x ạ 0
ù
Ham s xỏc nh khi ớ sin x ạ 0
ùù
ùùợ cos x ạ 0
sin 4x ạ 0 4x ạ kp x ạ

kp
(k ẻ Â )
4

Vy tp xỏc nh ca ham s ó cho la
ỡ kp
ỹ
D = Ă \ ùớ
, k ẻ Â ùý
ùợù 4
ùùỵ
b. y =

1+ cos x
1- sin x

Ham s xỏc nh khi
1- sin x ạ 0 sin x ạ 1 x ạ

p
+k2p
2

Vy tp xỏc nh ca ham s ó cho la
ùỡ p
ùỹ
D = Ă \ ớ +k2p, k ẻ Âý
ùợù 2
ùùỵ
c. y =

sin x
+ tan x
sin 2x

ùỡ sin 2x ạ 0
sin 2x ạ 0
Ham s xỏc nh khi ùớ
ùùợ cos x ạ 0
2x ạ kp x ạ

kp
(k ẻ Â )
2

Vy tp xỏc nh ca ham s ó cho la
ùỡ kp
ùỹ

D =Ă \ớ
, k ẻ Âý
ùợù 2
ùùỵ
d) Nng lc hỡnh thnh cho HS sau khi kt thỳc hot ng: Nng lc quan sỏt, nng lc
gii quyờt vn , nng lc suy lun lụgic, nng lc ngụn ng, nng lc tớnh toỏn
Hot ng 2: ễn tp v tỡm GTLN GTNN ca biu thc lng giỏc
a. Chun b:
* GV: Giỏo ỏn, thc k, phiờu hoc tp
* HS: Xem lai kiờn thc v ham s lng giỏc, cụng thc nghim ca PTLG c bn
b) Ni dung kin thc:
BT2: Tỡm giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht ca cỏc ham s sau:
a. y = 2(1+ cos x) +1

ổ pử
x- ữ
ữ
b. y = 3sin ỗ
ỗ
ữ- 2
ỗ
ố 6ứ

c. y = sin x + 3 cos x

c) Hot ng thõy - tro:

Trang: