Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp


Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học?
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 -9


Phối hợp
các phương
pháp


Tiết 13


1. Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2x –24

Chú ý:
Để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân
tử, ta có thể làm như sau: Tách bx thành b1x + b2x sao
cho b1 + b2 = b; b1.b2 = ac

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)


2. Áp dụng
?2

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5.

Giải:

x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 - y) (x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên, ta được:

(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 khi

x = 94,5 và y = 4,5.


b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x + 4x – 2xy – 4y + y
2

Dùng hằng
đẳng thức

Nhóm hạng tử

2

= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)

Đặt nhân tử
chung
Đặt nhân tử chung

? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phương pháp nào để
phân tích đa thức thành nhân tử ?


Bài 52/24.sgk
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi

số nguyên n.
Giải
Ta có :

(5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4) M5
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.


THỂ LỆ :
Có 3 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số. Đại
diện một học sinh chọn một bông hoa bất kì. Học sinh
nào có câu trả lời đúng trong vòng 40 giây sẽ được 10
điểm.


2
1
3


1

Kết quả của đa thức x2 – xy + x – y
sau khi phân tích thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)

Vì : x2 – xy + x - y

b) (x – y)(x - 1)

= (x2 – xy) + (x – y)

c) (x – y)(x + y)

= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

Bắt đầu

32
31
35
38
37
40
34
33
36
39
46
20
15
18
17
22
21
25

28
27
30
16
19
24
23
26
29
14
10
12
13
11
0
4
3
2
1
9
8
7
6
5


2
Kết quả của đa thức x2 + 5x + 6 sau khi
phân tích thành nhân tử là :
a) (x+ 5)(x + 1)

b) (x + 1)(x + 6)
c) (x + 2)( x + 3)

Thật vậy:
x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x+2) +3(x+2)
= (x+2)(x+3)

Bắt đầu

32
31
35
38
37
40
34
33
36
39
46
20
15
18
17
22
21
25

28
27
30
16
19
24
23
26
29
14
10
12
13
11
0
4
3
2
1
9
8
7
6
5


3
Kết quả của đa thức 2xy - x2 - y2 +16 sau
khi phân tích thành nhân tử là :
a)a)(4(4––xx++y)(4

y)(4++xx––y)y)
b) (16 – x + y)(16 + x – y)
c) (4 – x – y) (4 + x + y)

Vì 2xy – x2 – y2 +16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bắt đầu

32
31
35
38
37
40
34
33
36
39
46
20
15
18
17
22
21
25
28

27
30
16
19
24
23
26
29
14
10
12
13
11
0
4
3
2
1
9
8
7
6
5


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 51; 53; 54 (SGK/24-25)

- Tiết sau luyện tập


Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh
khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học
giỏi!