Lập luận mờ sử dụng đại số gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ và ứng dụng

1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM ĐỨC CƢỜNG

LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ
THEO TIẾP CẬN HIỆU CHỈNH ĐỊNH LƢỢNG NGỮ NGHĨA
CỦA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM ĐỨC CƢỜNG

LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ
THEO TIẾP CẬN HIỆU CHỈNH ĐỊNH LƢỢNG NGỮ NGHĨA
CỦA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Duy Minh

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện, dƣới sự hƣớng
dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh, số liệu và kết quả nghiên cứu trong
luận văn này hoàn toàn trung thực và chƣa sử dụng để bảo vệ một công trình
khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã đƣợc chỉ rõ
nguồn gốc. Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã đƣợc cảm
ơn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 04 năm 2016
Học viên

Phạm Đức Cƣờng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


ii

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trƣờng đại học
công nghệ thông tin đã giảng dạy em trong quá trình học tập chƣơng trình sau

đại học. Dù rằng, trong quá trình học tập có nhiều khó khăn trong việc tiếp thu
kiến thức cũng nhƣ sƣu tầm tài liệu học tập, nhƣng với sự nhiệt tình và tâm
huyết của thầy cô cộng với những nỗ lực của bản thân đã giúp em vƣợt qua
đƣợc những trở ngại đó.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS.Nguyễn Duy Minh
ngƣời hƣớng dẫn khoa học, đã tận tình hƣớng dẫn em trong suốt quá trình làm
luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, các bạn học viên lớp
cao học CK13B, những ngƣời thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo
điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn.
Thái Nguyên, tháng 04 năm 2016
Học viên

Phạm Đức Cƣờng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


iii

MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các bảng ............................................................................................... v
Danh mục các hình ............................................................................................... vi
LỜI MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ........................................................ 3
1.1 Biến ngôn ngữ .....................................................................................3

1.1.1 Khái niệm hàm thuộc .....................................................................3
1.1.2 Định nghĩa biến ngôn ngữ .................................................................. 3
1.2 Đại số gia tử ................................................................................................... 5
1.2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ ........................................................... 5
1.2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa ................................... 8
1.3 Mô hình mờ ....................................................................................... 15
1.4 Bài toán tối ƣu và giải thuật di truyền................................................. 16
1.4.1. Bài toán tối ưu ........................................................................... 16
1.4.2. Giải thuật di truyền .................................................................... 17
1.4.2.1 Giới thiệu chung ........................................................................ 17
1.4.2.2 Giải thuật di truyền đơn giản ................................................... 19
1.4.2.3. Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền ............................... 22
1.5 Kết luận chƣơng 1 ............................................................................... 25

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


iv

CHƢƠNG 2:PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ HIỆU CHỈNH ĐỊNH
LƢỢNG NGỮ NGHĨA CỦA CÁC NGÔN NGỮ ..................................... 26
2.1 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử ............................................ 26
2.2Hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ ....................... 35
2.2.1Vấn đề hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa ..................................... 35
2.2.2Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa ......................... 36
2.2.3 Phân tích ảnh hƣởng các tham số hiệu chỉnh ............................. 40
2.2.4Thuật toán xác định các tham số hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa
của các gia trị ngôn ngữ...................................................................................... 40
2.3Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chỉnh định
lƣợng ngữ nghĩa .................................................................................................. 42

2.4Kết luận chƣơng2 ............................................................................. 44
CHƢƠNG 3:ỨNG DỤNG LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
VỚI THAM SỐ HIỆU CHỈNH TỐI ƢU ............................................................ 43
3.1Mô tả bài toán con lắc ngƣợc ........................................................... 43
3.2 Ứng dụng phƣơng pháp lập luận dựa trên ĐSGT với tham số hiệu chỉnh ...... 44
3.2.1Phƣơng pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử ........................ 44
3.2.2Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu
chỉnh tối ưu ......................................................................................................... 47
3.4Kết luận chƣơng3 ............................................................................. 55
KẾT LUẬN............................................................................................ 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 57

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dƣơng giữa các gia tử .................................7
Bảng 2.1 Mô hình EX1 của Cao – Kandel ............................................. 27
Bảng 2.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao- Kande .............. 28
Bảng 2.3 Mô hình mờ EX1 đƣợc định lƣợng theo trƣờng hợp 1 ........ 30
Bảng 2.4 Mô hình mờ EX1 đƣợc định lƣợng theo trƣờng hợp 2 ........ 31
Bảng 3.1.Bảng mô hình tập các luật cho bài toán con lắc ngƣợc ........ 44
Bảng 3.2. Mô hình FAM cho hệ con lắc ngƣợc .................................... 45
Bảng 3.3 Chuyển nhãn ngôn ngữ cho các biến X1, X2 ......................... 45
Bảng 3.4. Nhãn ngôn ngữ cho biến u .................................................. 45
Bảng 3.5. Mô hình ngữ nghĩa định lƣợng SAM của hệ con lắc ngƣợc46
Bảng 3.6. Kết quả tính toán bài toán con lắc ngƣợc ............................ 47

Bảng 3.7. Mô hình SAM - xấp xỉ mô hình EX1 ................................... 49
Bảng 3.8 Mô hình SAM (PAR) – xấp xỉ mô hình EX1 ......................... 49
Bảng 3.9. Sai số lớn nhất của các phƣơng pháp trên mô hình EX1 .... 51
Bảng 3.10. Mô hình SAM(PAR) của hệ con lắc ngƣợc ........................ 53
Bảng 3.11. Sai số các phƣơng pháp của hệ con lắc ngƣợc .................. 54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Hình ảnh minh hoạ của toán tử lai ghép một điểm cắt... .... 18
Hình 2.1.Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 .............................. 28
Hình 2.2.Đƣờng cong ngữ nghĩa định lƣợng của ví dụ 2.1,
trƣờng hợp 1 .......................................................................................... 30
Hình 2.3. Đƣờng cong ngữ nghĩa định lƣợng của ví dụ 2.1,
trƣờng hợp 1 .......................................................................................... 32
Hình 2.4. Kết quả xấp xỉ EX1 trong ví dụ 2.3....................................... 33
Hình 2.5. Các khoảng mờ của X .......................................................... 35
Hình 2.6. Khoảng mờ J(y) và phân hoạch của nó ................................ 36
Hình 2.7. Khoảng mờ J(x) và J(y)......................................................... 36
Hình 3.1. Mô tả hệ con lắc ngƣợc ........................................................ 43
Hình 3.2. Đƣờng cong ngữ nghĩa ......................................................... 46
Hình 3.3. Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 của Cao Kandel .................... 51
Hình 3.4. Đồ thị lỗi của hệ con lắc ngƣợc ............................................ 54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1

LỜI NÓI ĐẦU
Phƣơng pháp lập luận của con ngƣời là vấn đề phức tạp và không có cấu
trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn chƣa có một cơ
sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ và lập luận
mờ.
Lý thuyết tập mờ và logic mờ đƣợc L.A. Zadeh đề xuất vào giữa thập niên
60 của thế kỷ trƣớc. Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ và ứng dụng của tập mờ
đã đƣợc phát triển liên tục với mục đích xây dựng các phƣơng pháp lập luận
xấp xỉ để mô hình hóa quá trình suy luận của con ngƣời. Cho đến nay phƣơng
pháp lập luận xấp xỉ dựa trên lý thuyết tập mờ đã đƣợc quan tâm nghiên cứu
trên cả phƣơng diện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau,
đã đạt đƣợc nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt là các ứng dụng trong các hệ
chuyên gia mờ, điều khiển mờ [13].
Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc
lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu
trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, những giá trị của biến
ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hoàn
toàn có thể cảm nhận đƣợc rằng, „trẻ‟ là nhỏ hơn „già‟, hoặc „nhanh‟ luôn lớn
hơn „chậm‟. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã phát triển lý
thuyết đại số gia tử (ĐSGT).
Với việc định lƣợng các từ ngôn ngữ nhƣ đã đề cập, một số phƣơng pháp
lập luận mờ dựa trên ĐSGT ra đời nhằm mục đích giải quyết các bài toán lập
luận mờ, các bài toán đƣợc ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật [1],[7],[10],
phƣơng pháp này đƣợc gọi là phƣơng pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT (HAIRMd - Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method).
Thực tế các tác giả đã nghiên cứu định lƣợng các giá trị ngôn ngữ trong
ĐSGT, đƣa ra đƣợc công thức giải tích xác định ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa
với các tham số là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các

gia tử. Theo đó mỗi giá trị ngôn ngữ có độ sâu k bất kỳ của biến ngôn ngữ đƣợc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


2

định lƣợng bằng một giá trị thực thuộc khoảng [0,1] sao cho thứ tự của các giá
trị ngôn ngữ của một đại số đƣợc bảo toàn.
Tuy nhiên khi ứng dụng ĐSGT vào giải các bài toán thực tế, ta chỉ sử dụng
các giá trị ngôn ngữ có độ sâu k hữu hạn. Với việc hạn chế độ sâu giá trị ngôn
ngữ, ta hoàn toàn có thể hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn
ngữ này mà vẫn bảo toàn đƣợc thứ tự của chúng. Và mục tiêu của đề tài là tìm
ra giá trị hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa hợp lý của các giá trị ngôn ngữ khi
độ sâu của giá trị ngôn ngữ đƣợc giới hạn và ứng dụng vào giải quyết một số
bài toán thực tế. Để thực hiện điều này đề tài tìm hiểu các lý thuyết liên quan và
nghiên cứu về việc hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa và ứng dụng của nó trong
lập luận mờ sử dụng ĐSGT.
Phƣơng pháp này đƣợc cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán lập luận mờ,
các kết quả sẽ đƣợc đánh giá và so sánh với các phƣơng pháp lập luận khác đã
đƣợc công bố.
Nội dung nghiên cứu đƣợc trình bày trong đề tài: Lập luận mờ sử dụng đại số
gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh định lƣợng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ và
ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


3

CHƢƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT
1.1 Biến ngôn ngữ
1.1.1 Khái niệm hàm thuộc
Giả thiết một tập vũ trụ U (còn gọi là không gian tham chiếu), một tập con
thông thƣờng A (tập rõ) của U có thể đƣợc đặc trƣng bởi hàm A nhƣ sau:

1, x  A
0, x  A

 A ( x)  

Gọi A là phần bù của tập A, ta có A A = , A A = U. Nếu x A thì
x  A , ta viết A(x) = 1,  A (x) = 0.
Dễ dàng ta có, nếu A, B là hai tập con của U, thì hàm đặc trƣng của các
tập AB, AB đƣợc xác định:

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  
và

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  

Định nghĩa 1.1.([11]) Cho U là vũ trụ các đối tƣợng. Tập mờ A trên U là
tập các cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi
phần tử x thuộc U giá trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.

Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu

A(x)= 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong Định nghĩa 1.1, hàm còn
đƣợc gọi là hàm thuộc (membership function).
Hàm thuộc có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng liên tục hoặc rời rạc. Đối với
vũ trụ U là vô hạn thì tập mờ A trên U thƣờng đƣợc biểu diễn dạng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


4

A    A ( x) / x , còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc U = {x1, x2, …, xn}, thì
tập mờ A có thể đƣợc biểu diễn A = {µ1/x1 + µ2/x2 + … + µn/xn}, trong đó các
giá trị µi (i = 1, …, n) biểu thị mức độ thuộc của xi vào tập A.
Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng
hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất.
1.1.2 Định nghĩa biến ngôn ngữ
Khái niệm biến ngôn ngữ lần đầu tiên đƣợc Zadeh giới thiệu trong [11], ta
có thể hình dung khái niệm này qua Định nghĩa 1.2.
Định nghĩa 1.2. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X),
U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U
là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem nhƣ là một
biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, Rlà một qui tắc cú pháp sinh các giá trị
ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong
T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.1: Biến ngôn ngữ X = NHIET_ĐO đƣợc xác định nhƣ sau:
- Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC.
- Tập các giá trị ngôn ngữ tƣơng ứng của biến ngôn ngữ là
T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình,
…}.

- R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến
NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ
đƣợc gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) =
{(u, cao(u) | u  [0, 230]}, đƣợc gán nhƣ sau:

u  170
0,
 u  170

, 170  u  185
cao(u) = 
15

185  u
1,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


5

1.2 Đại số gia tử
1.2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Miền giá
trị X đƣợc xem nhƣ một ĐSGT AX=(X, G, H,)trong đó G là tập các phần tử
sinh có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn
nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X, H là tập các gia tử và quan hệ “”
là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X.
Ví dụ 1.2: Giả sử X là tốc độ quay của một mô tơ điện thì X = {fast, very
fast, possible fast, very slow, low... }{0, W, 1 }, G = {fast, slow,0, W, 1 }, với
0, W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tƣơng ứng,

H={very, more, possible, little} với X = H(G).
Nếu các tập X, H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX=
(X , G, H, ) là ĐSGT tuyến tính.
Khi tác động gia tử hH vào phần tử xX, thì ta thu đƣợc phần tử đƣợc
ký hiệu là hx. Với mỗi xX, ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X
sinh ra từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H tác động vào x và ta viết u =
hn…h1x, với hn, …, h1H. Trong luận án sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X).
Nhƣ chúng ta đã biết trong [4], cấu trúc AX đƣợc xây dựng từ một số tính
chất của các phần tử ngôn ngữ. Các tính chất này đƣợc biểu thị bởi quan hệ thứ tự
ngữ nghĩa  của các phần tử trong X. Sau đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực
giác:
i) Hai phần tử sinh của biến ngôn ngữ có khuynh hƣớng ngữ nghĩa trái
ngƣợc nhau: fast có khuynh hƣớng “đi lên” còn gọi là hƣớng dƣơng ký hiệu c+,
slow có khuynh hƣớng “đi xuống” còn gọi là hƣớng âm, ký hiệu c-. Đơn giản,
theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c+>c. Chẳng hạn fast>slow.
ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hƣớng làm tăng hoặc giảm ngữ
nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy. Chẳng hạn nhƣ Very fast>fast và Very
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


6

slowphần tử sinh fast, slow. Nhƣng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế Little
có khuynh hƣớng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh. Ta nói Very là gia tử
dƣơng và Little là gia tử âm.
Ta ký hiệu H là tập các gia tử âm, H+ là tập các gia tử dƣơng và H = H- 
H+. Nếu cả hai gia tử h và k cùng thuộc H+ hoặc H, thì vì AX là tuyến tính, nên
chúngsánh đƣợc với nhau. Dễ thấy Little và Possible là sánh đƣợc với nhau
(Little>Posible) do vậy Little false>Possible false>false. Ngƣợc lại, nếu h và k

không đồng thời thuộc H+ hoặc H-, khi đó ta nói h, k ngƣợc nhau.
iii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc
làm giảm tác động của các gia tử khác. Vì vậy, nếu k làm tăng tác động của h,
ta nói k là dƣơng đối với h. Ngƣợc lại, nếu k làm giảm tác động của h, ta nói k
là âm đối với h.
Chẳng hạn xét các gia tử ngôn ngữ V(Very), M(More), L(Little), P
(Possible), của biến ngôn ngữ TRUTH. Vì L truetrue, nên V là dƣơng đối với L còn P là âm đối với L. Tính âm, dƣơng của các
gia tử đối với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác
động. Thật vậy, nếu V dƣơng đối với L thì với bất kỳ phần tử x ta có: (nếu x Lx
thì Lx VLx) hay (nếu x Lx thì Lx VLx).
Tóm lại, với bất kỳ h, kH, h đƣợc gọi là dƣơng đối với k nếu (xX){(
kx x  hkx kx) hay (kx x  hkx kx )}. Một cách tƣơng tự, h đƣợc gọi là âm
đối với k nếu (xX){( kx x  hkxkx) hay (kx x  hkxkx)}. Có thể kiểm
chứng rằng tính âm, dƣơng của các gia tử V, M, P và L đƣợc thể hiện trong
Bảng 1.1.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


7

Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dƣơng giữa các gia tử
V

M

P

L

V

+

+



+

M

+

+



+

P





+



L





+



i) Một tính chất ngữ nghĩa quan trọng của các gia tử đƣợc gọi là tính kế
thừa. Tính chất này thể hiện ở chỗ khi tác động gia tử vào một giá trị ngôn ngữ
thì ngữ nghĩa của giá trị này bị thay đổi nhƣng vẫn giữ đƣợc ngữ nghĩa gốc của
nó. Điều này có nghĩa là với mọi gia tử h, giá trị hx thừa kế ngữ nghĩa của x.
Tính chất này góp phần bảo tồn quan hệ thứ tự ngữ nghĩa: nếu hxkx thì
h’hxk’kx, hay h‟ và k‟ bảo tồn quan hệ ngữ nghĩa của hx và kx một cách tƣơng
ứng. Chẳng hạn nhƣ theo trực giác ta có LtruePtrue, khi đó: PLtrueLPtrue.
Ta biết rằng, nếu tập các gia tử H+, H và tập G các phần tử sinh là tuyến
tính thì tập nền X = H(G) cũng tuyến tính. Tuy nhiên tập H(G) thiếu các phần tử
giới hạn. Trong [4] các tác giả đã nghiên cứu ĐSGT đầy đủ AX* = (X*, G, H,ρ,

,) bằng cách bổ sung vào tập X các phần tử giới hạn nhằm làm đầy đủ miền
giá trị của nó.
Với mục tiêu nghiên cứu cơ sở toán học của việc định lƣợng ngữ nghĩa
ngôn ngữ, trong [4] các tác giả đã đƣa ra khái niệm ĐSGT đầy đủ tuyến
tính.Sau đây luận văn sẽ nhắc lại một số khái niệm và tính chất đã đƣợc công bố
liên quan đến ĐSGT đầy đủ tuyến tính.
Định nghĩa 1.3.([4]) Đại số gia tử AX* = (X*, G, H, ρ ,, ) là tuyến
tính và đầy đủ trong đó X*là tập cơ sở, G = {0, c-, W, c+, 1} là các phần tử sinh,

H là tập các gia tử âm và dƣơng, ≤ là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và  là
hai phép toán mở rộng sao cho với mọi x∈X*, x, ρx tƣơng ứng là cận dƣới
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


8

đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tất cả các phần tử sinh ra từ x
nhờ các gia tử H, H = HH+, và giả sử rằng H- = {h-1,…,h-q} với h-1đơn vị trên X*.
Đại số gia tử AX* đƣợc gọi là tự do, tức là xH(G), hH, hxx (nhớ
rằng Lim (X*) H(G) = X*). Nhƣ ta sẽ thấy giả thiết này là thiết yếu trong việc
xác định độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ.
1.2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa
Giả sử ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ, ,) là tuyến tính, đầy đủ và tự do, AX*
đƣợc xem là cấu trúc của miền giá trị biến ngôn ngữ X. Ta xét họ {H(x):
xX*}, họ này có các tính chất sau:
1) xLim(X*), H(x) = {x};
2) xX*, h, k H, H(hx) H(x) và H(hx) H(kx) =  với hk;
3) xX*, H(x) =



hH

H (hx) .

Về mặt ngữ nghĩa H(x) là tập tất cả các khái niệm đƣợc sinh ra từ x nhờ
việc thay đổi ngữ nghĩa của x bằng các gia tử ngôn ngữ. Các khái niệm nhƣ vậy

đều mang ngữ nghĩa “gốc” của x và do đó chúng góp phần tạo ra tính mờ của x.
Chẳng hạn tập H(App true) = {ρtrue : ρH*}, trong đó H* là tập tất cả các xâu
trên bảng chữ H kể cả xâu rỗng, bao gồm tất cả các từ đều phản ảnh ngữ nghĩa
của từ “true”. Nhƣ vậy về trực quan, kích cỡ của tập H(x) có liên quan đến tính
mờ của từ x. Với cách hiểu nhƣ vậy thì các tính chất trên của tập H(x) có nghĩa:
- Tính chất 1) thể hiện rằng nếu x là khái niệm chính xác thì tính mờ
bằng không.
- Tính chất 2) thể hiện rằng tính mờ của khái niệm đặc tả hơn có tính mờ
ít hơn. Biểu thức còn lại thể hiện rằng tính mờ của hai khái niệm độc
lập đƣợc xác định (tạo ra) độc lập.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


9

- Tính chất 3) thể hiện rằng tính mờ của khái niệm x chính là đƣợc tạo ra
từ các tính mờ của các kh¸i niệm thứ cấp đƣợc sinh ra nhờ việc biến
chƣớng ngữ nghĩa của nó nhờ một tập đầy đủ các gia tử.
Với những tính chất trên ta có thể xem tập H(x) mô phỏng tính mờ của khái
niệm x. Do vậy để xác định độ đo tính mờ của khái niệm x ta có thể dựa vào
việc xác định kích thƣớc định lƣợng của tập H(x), chẳng hạn nhƣ nó là đƣờng
kính của tập H(x), đƣợc ký hiệu là d(H(x)).
Để định lƣợng ta xét một ánh xạ bảo toàn thứ tự f: X*  [a, b], trong đó
đoạn [a, b] là miền giá trị biến nền (base variable) của biến ngôn ngữ X.
Vì f bảo toàn thứ tự và nhận giá trị trong [a, b] nên ta có thể xem f là ánh
xạ định lƣợng ngữ nghĩa của X. Theo truyền thống, để chuẩn hóa, ta luôn luôn
giả thiết rằng ánh xạ f nhận giá trị trong đoạn [0, 1]. Một cách chính xác ta có
định nghĩa sau:
Định nghĩa 1.4.([6]) Một ánh xạ f đƣợc gọi là ánh xạ ngữ nghĩa định
lƣợng của X nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau:

Q1) f bảo toàn thứ tự trên X*, tức là x1;
Q2) Tính chất liên tục: xX*, f(x) = infimumf(H(x)) và
f(ρx) = supremumf(H(x)).
Tính chất Q2) cũng có thể xem là một đòi hỏi tự nhiên đối với ánh xạ ngữ
nghĩa định lƣợng: Cũng nhƣ đối với các tập mờ và giá đỡ của chúng, các giá trị
của một biến ngôn ngữ là các khái niệm định tính cần có miền ngữ nghĩa định
lƣợng phủ kín miền giá trị của biến nền. Nhƣ vậy nếu ngƣợc lại f không liên tục
thì sẽ tồn tại một khe hở và không có khái niệm định tính nào mô tả định lƣợng
miền giá trị khe hở này.
Nhờ ánh xạ ngữ nghĩa f, kích cỡ của tập H(x), hay độ đo tính mờ của x, có
thể mô phỏng định lƣợng bằng đƣờng kính của tập f(H(x)), kí hiệu là fm(x).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


10

Dựa vào ý tƣởng này, độ đo tính mờ sẽ tiên đề hóa, tính xác đáng của hệ
tiên đề cho độ tính mờ sẽ đƣợc làm rõ mối quan hệ giữa độ đo tính mờ và ánh
xạ định lƣợng ngữ nghĩatrong tài liệu [4], [5].
Định nghĩa 1.5 Một hàm fm : X*  [0, 1] đƣợc gọi là một độ đo tính
mờ của biến ngôn ngữ X , nếu nó có các tính chất sau:
F1) fm là một độ đo đầy đủ trên X*, nghĩa là fm(c)+ fm(c+) = 1 và, uX*,

 fm(hu)  fm(u) ;

hH

F2) Nếu x là một khái niệm chính xác, tức là H(x) = {x}, thì fm(x) = 0. Đặc biệt
ta có: fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0;

F3)  x, y X*, hH, ta có

fm( hx ) fm( hy )

, nghĩa là tỷ số này không
fm( x ) fm( y )

phụ thuộc vào một phần tử cụ thể nào và do đó ta có thể ký hiệu nó bằng (h)
và đƣợc gọi là độ đo tính mờ của gia tử h.
Có thể nhắc lại ý nghĩa trực quan của tính chất F1) nhƣ sau: Đẳng thức thứ
nhất trong F1) nói rằng biến X chỉ có đúng hai khái niệm nguyên thủy c, c+.
Đẳng thức thứ hai nói rằng H là tập đầy đủ các gia tử vì nếu thiếu thì bất đẳng
thức xảy ra. Trong khi đó tính chất F3) nói rằng độ mờ của gia tử không phụ
thuộc vào từ mà nó tác động vào.
Xét ĐSGT AX* = (X*, G, H, ) trong đó tập gia tử H = HH+và, giống
nhƣ trong Định nghĩa 1.3, ta giả sử rằng H = {h-1, ..., h-q} thỏa h-1; H+ = {h1,..., hp} thỏa h1trên X*.
Sau đây ta nhắc lại các mệnh đề và định nghĩa sau.
Mệnh đề 1.1. Độ đo tính mờ fm của các khái niệm và µ(h) của các gia tử
thỏa mãn các tính chất sau:
(1)fm(hx) = (h)fm(x), vớix X.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


11

(2) fm(c) + fm(c+) = 1.
p

(3)



i  q ,i  0

p

(4)



i  q ,i  0



+

fm(hi c)  fm(c) , trong đóc {c , c }

fm(hi x)  fm( x) , vớixX.

q

p

i 1

i 1

(5)   (hi )   và   (hi )   , với, > 0 và  +  = 1.
Định nghĩa 1.6 (Sign function) Hàm dấu Sign: X {−1, 0, 1} là ánh xạ
đƣợc xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’H và c {c, c+}:
a)

Sign(c) = 1, Sign(c+) = +1,

b)

Sign(hc)= Sign(c)nếu hc  c và h là âm tính đối với c;

c)

Sign(hc)= Sign(c)nếu hc  c và h là dƣơng tính đối với c;

d)

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx vàh' âm tính đối với h ;

e)

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' dƣơng tínhđối với h ;

f) Sign(h'hx) = 0, nếuh’hx = hx.
Dấu hàm Sign đƣợc đƣa ra để sử dụng nhận biết khi nào gia tử tác động
vào các từ làm tăng hay giảm ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ.
Bổ đề 1.1.Với mọi h và x, nếu Sign(hx)= +1 thì hx>x, nếu Sign(hx) = 1
thì hx Với mỗi xX = H(G), độ dài của x, ký hiệu là | x |, là số lần xuất hiện các
ký hiệu kể cả gia tử lẫn phần tử sinh trong x.

Gọi P([0,1]) là tập tất cả các khoảng con của đoạn [0,1]. Khái niệm hệ
khoảng mờ đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Định nghĩa 1.7.(Hệ khoảng mờ liên kết với fm) Cho AX* là ĐSGT tuyến
tính, đầy đủ và tự do và fm là một độ đo tính mờ của AX*. Ánh xạ J: XP([0,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


12

1]) đƣợc gọi là phép gán khoảng mờ dựa trên fm nếu nó đƣợc xây dựng theo
quy nạp theo độ dài của x nhƣ sau:
1) Với | x | = 1: ta xây dựng các khoảng mờ J(c) và J(c+), với |J(x)| =
fm(x), sao cho chúng lập thành một phân hoạch của đoạn [0, 1] và thứ tự
giữa chúng đƣợc cảm sinh từ thứ tự của các phần tử c và c+, theo đó ta
có J(c)  J(c+).
2) Giả sử khoảng mờ J(x) với |J(x)| = fm(x) đã đƣợc xây dựng với
xH(G), | x | = n 1 ta xây dựng các khoảng mờ J(hix) sao cho chúng tạo
thành một phân hoạch của J(x), |J(hix)| = fm(hix) và thứ tự giữa chúng đƣợc
cảm sinh từ thứ tự giữa các phần tử trong {hix: – qip, i 0}
Ta gọi J(x) là khoảng mờ của phần tử x, và kí hiệu  = {J(x) :xX} là tập
các khoảng mờ của X.
Với k là một số nguyên dƣơng, ta đặt Xk = {xX: | x | = k}.
Mệnh đề 1.2. Cho độ đo tính mờ fm trên ĐSGT AX* và fm là hệ khoảng
mờ của AX* liên kết với fm. Khi đó,
1) Với xH(G), tập fm(x, k) = {J(y): y = hkhk-1 … h1x&hk, hk-1 … , h1H}
là phân hoạch của khoảng mờ J(x);
2) Tập fm(k) = {J(x): xXk}, đƣợc gọi là tập các khoảng mờ độ sâu k, là
một phân hoạch của tập J(c)  J(c+). Ngoài ra, với x, yXk, ta có xy kéo
theo J(x) J(y).
Trên cơ sở định nghĩa hệ khoảng mờ, việc định lƣợng giá trị cho giá trị ngôn

ngữ đƣợc tiến hành nhƣ sau: Giá trị định lƣợng của giá trị ngôn ngữ x là điểm chia
đoạn J(x) theo tỷ lệ : , nếu Sign(hpx) = +1 và theo tỷ lệ  : , nếu Sign(hpx) = –
1, và chúng ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa 1.8.Cho AX* là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do, fm(c)
và fm(c+)là các độ đo tính mờ của phần tử sinh c, c+ và (h) là độ đo tính mờ của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


13

các gia tử h trong H thỏa mãn các tính chất trong Mệnh đề 1.1. Ánh xạ định lƣợng
ngữ nghĩa nhờ tính mờ là ánh xạ  đƣợc xác định quy nạp nhƣ sau:
1) (W)= = fm(c), (c) =  - fm(c), (c+) =  +fm(c+);
2)(hjx)

=

(x)+ Sign(h j x){i1 fm(hi x)   (h j x) fm(h j x)} , với 1
j

jp,và (hjx) = (x)+ Sign(h j x){ij1 fm(hi x)   (h j x) fm(h j x)}, với qj1.
Hai công thức này có thể viết thành một công thức chung, với j = [q˄p] = {j: -q ≤ j ≤ p&j ≠ 0} là:
v(h j x )  v( x )  Sign(h j x )( i Sign ( j ) fm(h j x )  (h j x ) fm(h j x ))
j

trong đó fm(hjx) đƣợc tính theo tính chất 1) Mệnh đề 1.1 và:
1
2

 ( h j x )  [1  Sign( h j x ) Sign (h p h j x )(    )]  { ,  }

3) (c) = 0, (c) =  =(c+), (c+) = 1, vàvới các phần tử
dạng hjx, j[-q^p], ta có:

(hjx) = (x) + Sign(h j x)



(hjx) = (x) + Sign(h j x)

j  Sign ( j )
i  Sign ( j )



j  Sign ( j )
i  Sign ( j )



1
1  Sign(h j x)   (h j ) fm( x)
2



1
1  Sign(h j x)   (h j ) fm( x)
2

 (hi ) fm( x) 

 (hi ) fm( x) 

Sau đây là một số kết quả quan trọng về ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa.
Mệnh đề 1.3.Với mọi k> 0, tập các khoảng J(x(k)), x(k)H(G), có cùng độ
sâu k thỏa mãn tính chất x(k)Định lý 1.1.Cho AX* là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do. Xét ánh
xạ đƣợc xây dựng nhƣ trong Định nghĩa 1.4. Khi đó tập ảnh [H(x)] là tập trù
mật trong đoạn J(x) = [(x), (ρx)], xX*. Ngoài ra ta có (x) =
infimum[H(x)], (ρx) = supremum[H(x)] và fm(x) = (ρx) - (x), tức nó
bằng độ dài của đoạn J(x) và do đó fm(x) = d((H(x))).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


14

Hệ quả 1.1. Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do,  là ánh xạ
đƣợc xây dựng nhƣ trong Định nghĩa 1.8. Khi đó tập ảnh [H(G)] trù mật trong
[0,1].
Định lý 1.2.Cho AX* là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do. Khi đó

 đƣợc xác định trong Định nghĩa 1.8 là ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa và thỏa
mãn tính chất:

d ( ( H (hx))) d ( ( H (hy )))

, với x, yX*, và hH .
d ( ( H ( x)))
d ( ( H ( y)))

1.3 Mô hình mờ
Mô hình mờ chính là một tập các luật dạng mệnh đề “If…then…”, trong
đó phần “If” đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề, còn phần “then” đƣợc
gọi là phần kết luận.
Mô hình mờ dạng đơn giản hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input
Single Output) là tập các mệnh đề điều kiện mà trong đó mỗi mệnh đề chỉ chứa
một biến đầu vào và một kết luận có dạng sau:
ifX = A1

then Y = B1

ifX = A2

then Y = B2

(1.1)

...
IfX = An

then Y = Bn

trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ với không gian tham chiếu tƣơng ứng
là U và V, còn A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các giá trị ngôn ngữ hay nhãn của
các tập mờ.
Tuy nhiên, trong một số bài toán cụ thể sự phụ thuộc giữa các biến vật lý
không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản nhƣ mô hình 1.1 mà nó bao gồm nhiều
biến đầu vào. Vì vậy, một mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các mệnh đề
If-then, và để cho gọn chúng ta gọi là các luật, mà phần tiền đề của mỗi luật là
một điều kiện phức đƣợc viết nhƣ sau:

if X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


15

if X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
..........

(1.2)

if X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn
ở đây X1, X2, …,Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j =
1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tƣơng ứng.
(1.1) còn đƣợc gọi là mô hình đơn điều kiện và (1.2) đƣợc gọi là mô hình
đa điều kiện, ngoài ra (1.2) còn đƣợc gọi là bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy
Associate Memory – FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh
vực ứng dụng nào đó đang xét.
Bài toán lập luận mờ đa điều kiện [11,12], đƣợc phát biểu nhƣ sau: Cho
mô hình mờ (1.2), với giá trị đầu vào Xj = A0j, j = 1,…,m. Hãy tính giá trị đầu ra
Y = B0
1.4Bài toán tối ƣu và giải thuật di truyền
1.4.1. Bài toán tối ƣu
Bài toán tối ƣu có dạng: Cho trƣớc một hàm f: A
tập số

thực;

Tìm: một

mọi x thuộc A ("cực

phần

tiểu

tử x0 thuộc A sao

hóa")

hoặc

sao

R từ tập hợp A tới

cho f(x0)
cho f(x0)

≤ f(x)

với

≥ f(x)

với

mọi x thuộc A ("cực đại hóa").
Miền xác định A của hàm f đƣợc gọi là không gian tìm kiếm. Thông
thƣờng, A là một tập con của không gian Euclid Rn, thƣờng đƣợc xác định bởi

một tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên
của A phải thỏa mãn. Các phần tử của A đƣợc gọi là các lời giải khả thi.
Hàm f đƣợc gọi là hàm mục tiêu, hoặc hàm chi phí. Lời giải khả thi nào cực
tiểu hóa (hoặc cực đại hóa, nếu đó là mục đích) hàm mục tiêu đƣợc gọi là lời
giải tối ƣu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


16

Thông thƣờng, sẽ có một vài cực tiểu địa phƣơng và cực đại địa phƣơng,
trong đó một cực tiểu địa phƣơng x* đƣợc định nghĩa là một điểm thỏa mãn
điều kiện: với giá trị δ> 0 nào đó và với mọi giá trị x sao cho
;
công thức sau luôn đúng

Nghĩa là, tại vùng xung quanh x*, mọi giá trị của hàm đều lớn hơn hoặc
bằng giá trị tại điểm đó.Cực đại địa phƣơng đƣợc định nghĩa tƣơng tự.Thông
thƣờng, việc tìm cực tiểu địa phƣơng là dễ dàng - cần thêm các thông tin về bài
toán (chẳng hạn, hàm mục tiêu là hàm lồi) để đảm bảo rằng lời giải tìm đƣợc là
cực tiểu toàn cục.
Phát biểu bài toán có thể có thể mô tả lại bài toán nhƣ sau:
f (x) = max (min)
Với điều kiện: gi(x) (, =, ) bi, i=1,…, m
xX Rn
Trong đó:Hàm f(x) đƣợc gọi là hàm mục tiêu; hàm gi(x)gọi là các hàm
ràng buộc.
Với miền ràng buộc D =  x X  gi (x) (, =, ) bi, i=1,m 
1.4.2. Giải thuật di truyền

1.4.2.1 Giới thiệu chung
Giải thuật GA lần đầu đƣợc tác giả Holland giới thiệu vào năm 1962.
Nền tảng toán học của giải thuật GA đƣợc tác giả công bố trong cuốn sách “Sự
thích nghi trong các hệ thống tự nhiên và nhân tạo” xuất bản năm 1975. Giải
thuật GA mô phỏng quá trình tồn tại của các cá thể có độ phù hợp tốt nhất
thông qua quá trình chọn lọc tự nhiên, sao cho khi giải thuật đƣợc thực thi, quần
thể các lời giải tiến hoá tiến dần tới lời giải mong muốn. Giải thuật GA duy trì
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN


17

một quần thể các lời giải có thể của bài toán tối ƣu hoá. Thông thƣờng, các lời
giải này đƣợc mã hoá dƣới dạng một chuỗi các gien. Giá trị của các gien có
trong chuỗi đƣợc lấy từ một bảng các ký tự đƣợc định nghĩa trƣớc. Mỗi chuỗi
gien đƣợc liên kết với một giá trịđƣợc gọi là độ phù hợp. Độ phù hợp đƣợc
dùng trong quá trình chọn lọc. Cơ chế chọn lọc đảm bảo các cá thể có độ phù
hợp tốt hơn có xác suất đƣợc lựa chọn cao hơn. Quá trình chọn lọc sao chép các
bản sao của các cá thể có độ phù hợp tốt vào một quần thể tạm thời đƣợc gọi là
quần thể bố mẹ. Các cá thể trong quần thể bố mẹ đƣợc ghép đôi một cách ngẫu
nhiên và tiến hành lai ghép tạo ra các cá thể con. Sau khi tiến hành quá trình lai
ghép, giải thuật GA mô phỏng một quá trình khác trong tự nhiên là quá trình
đột biến, trong đó các gien của các cá thể con tự thay đổi giá trị với một xác
suất nhỏ [7].
Tóm lại, có 6 khía cạnh cần đƣợc xem xét, trƣớc khi áp dụng giải thuật
GA để giải một bài toán, cụ thể là:
- Mã hoá lời giải thành cá thể dạng chuỗi.
- Hàm xác định giá trị độ phù hợp.
- Sơ đồ chọn lọc các cá thể bố mẹ.
- Toán tử lai ghép.

- Toán tử đột biến.
- Chiến lƣợc thay thế hay còn gọi là toán tử tái tạo.
Có nhiều lựa chọn khác nhau cho từng vấn đề trên. Phần tiếp theo sẽ đƣa ra
cách lựa chọn theo Holland khi thiết kế phiên bản giải thuật GA đơn giản lần
đầu tiên
1.4.2.2 Giải thuật di truyền đơn giản
Holland sử dụng mã hoá nhị phân để biểu diễn các cá thể, lý do là phần lớn
các bài toán tối ƣu hoá đều có thể đƣợc mã hoá thành chuỗi nhị phân khá đơn
giản. Hàm mục tiêu, hàm cần tối ƣu, đƣợc chọn làm cơ sở để tính độ phù hợp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN