GA dao ham cua ham so luong giac

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Biết được

sin x
1
x0 x

lim

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng

0
sin x
1 trong một số giới hạn dạng đơn giản.
x0 x
0

lim

- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác.
3.Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Sách giáo khoa, giáo án, hệ thống câu hỏi.

2. Học sinh
- Sách giáo khoa, xem bài trước ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. ỔN ĐỊNH LỚP VÀ KIỂM TRA BÀI CŨ:
1. Ổn định lớp:
- Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.


2. Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x6 3

10

y  x2 2

Giải

y x6 3 y'  6x5 x6 3
10

9

y  x2  2  y ' 

x

x2  2

V. NỘI DUNG BÀI HỌC:
 Hoạt động 1: Hình thành giới hạn của
Hoạt động của GV

sin x
x

Hoạt động của HS

Nội dung

-Gọi HS tính giá trị của -HS lên bảng tính
biểu thức

sin x
x

x=0,1,

với

x=0.01,

x=0,001, x=0.0001

sin0,1
 0,9983341665
0,1

sin0,01
 0,9999833334
0,01
sin0,001
 0,9999998333
0,001

1.Giới hạn

sin x
x

Định lý 1:

sin x
1
x0 x

lim

Ví dụ: Tính các giới hạn sau:

tan x
x0
x

a. lim

sin5x
x0

x

b. lim

Giải
sin0,0001
 0,9999999983
0,0001
tan x
 sin x 1 
càng nhỏ thì giá trị của
 lim
.
a. lim

x0
x0
x
 x cos x 
-GV kết luận: Khi x

sin x
càng gần đến 1.
x

-Theo dõi.

-GV nêu định lý 1.

thức.

-GV nêu ví dụ.

sin x
1
.lim
 1.1  1
x0 x
x0 cos x

 lim

-Theo dõi và ghi nhận kiến

-Theo dõi.

sin5x
 sin5x 
 lim5

x0
x0
x
 5x 

b. lim


-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

sin5x
 5.1 5
x0 5x

 5lim
-Thực hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Thực hiện

-Chỉnh sửa bài làm của -Theo dõi.
HS.
 Hoạt động 2: Hình thành đạo hàm của hàm số y=sinx thông qua đạo hàm của hàm số y=sinx
Hoạt động của GV
-GV nêu định lý 2.

Hoạt động của HS
Nội dung
-Theo dõi và ghi nhận kiến 2. Đạo hàm của hàm số y=sinx
thức.

-GV nêu chú ý.

- Theo dõi và ghi nhận kiến mọi
thức.

-GV nêu ví dụ.

Định lý 2: Hàm số y=sinx có đạo hàm tại

-Theo dõi.

Chú

x và sin x '  cos x
ý:

Nếu

y=sinu

và

u=u(x)

thì

(sinu)’=u’.cosu
Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

-Gọi HS lên bảng thực -Thực hiện.
hiện.

a.

-Gọi HS nhận xét bài -Thực hiện
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của -Theo dõi.
HS.

 
y  sin   x 
2 

b.

y  sin x 10

 1 

 x 2

c. y  sin 
Giải


2




a. y  sin   x 

 
 
 
 y '    x'.cos  x cos  x

2 
2 
2 


b. y  sin x 10

 y' 







x 10 '.cos x 10

1
.cos x 10
2 x 10
 1 

 x2

c. y  sin 

 1 
 1 
 y'  
 '.cos 


 x2
 x2



1

 1 
.cos 

 x  2  x  2 
2

 Hoạt động 3: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cosx thông qua đạo hàm của hàm số y=cosx
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
-Từ ví dụ a ở hoạt động -Theo dõi và ghi nhận kiến 3. Đạo hàm của hàm số y=cosx
2 GV đi tới định lý 3.

thức.

-GV nêu chú ý.

mọi
- Theo dõi và ghi nhận kiến

-GV nêu ví dụ.

thức.
-Theo dõi.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-Thực hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.
-Chỉnh sửa bài làm của

Định lý 3: Hàm số y=cosx có đạo hàm tại

x và cos x '  sin x

Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cosu)’=u’.sinu
Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. y  cos

x  x
3

2
b. y  cos x  8

-Thực hiện

 x 


 x4

c. y  cos


HS.

-Theo dõi.

Giải



a. y  cos x  x
3



 y '   x3  x '.sin  x3  x
  3x3 1.sin  x3  x
2
b. y  cos x  8





 y '   x2 8 '.sin x 10
x



c.

x 8
2

.sin x2 8

 x 
y  cos

 x4

 x 
 1 
 y'  
 '.sin

 x4
 x 2


 x 
.sin

 x  4  x  4 
4

2

 Hoạt động 4: Hình thành đạo hàm của hàm số y=tanx thông qua đạo hàm của hàm số y=tanx
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
-Gọi HS tìm đạo hàm -Thực hiện.
của

hàm

y

sau:



x   k , k 
2

số

sin x
cos x

Nội dung
4. Đạo hàm của hàm số y=tanx
Định lý 4: Hàm số y=tanx có đạo hàm tại
mọi x 
Chú



ý:

2

 k , k  và  tan x ' 
Nếu

y=tanu

và

1
cos2 x

u=u(x)

thì


-GV nêu định lý 4.

- Theo dõi và ghi nhận kiến

tanu' 

thức.

u'
cos2 u

-Theo dõi và ghi nhận kiến Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

-GV nêu chú ý.

thức.
-GV nêu ví dụ.

a. y  tan

x 5x
5

-Theo dõi.
4
b. y  tan x 1

-Gọi HS lên bảng thực -Thực hiện.
hiện.

Giải
a.

-Gọi HS nhận xét bài -Thực hiện
làm của bạn.

y  tan x5 5x

5x4 5
 y'  2 5

cos  x 5x

-Chỉnh sửa bài làm của -Theo dõi.
4
b. y  tan x 1

HS.

 y' 

2x3
x4 1.cos2





x4  1

 Hoạt động 5: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cotx thông qua đạo hàm của hàm số y=cotx
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi HS tìm đạo hàm -Thực hiện.
của
sau:

hàm

số

Nội dung
5. Đạo hàm của hàm số y=cotx
Định lý 5: Hàm số y=cotx có đạo hàm tại

 
y  tan   x 
2 

mọi

x  k,k và cot x '  

x  k,k

Chú

- GV nêu định lý 5.

cot x '  
- Theo dõi và ghi nhận kiến

-GV nêu chú ý.

thức.

ý:

Nếu

y=cotu

và

1
sin2 x
u=u(x)

u'
sin2 u

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

thì


-Theo dõi và ghi nhận kiến
-GV nêu ví dụ.

a. y  cot

7x 6x
3

b. y  cot

4

5x 1

thức.

Giải
-Theo dõi.
a.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-Thực hiện.

21x2  6
 y'   2 3
sin 7x  6x

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

b.

-Chỉnh sửa bài làm của
HS.

y  cot 7x3  6x

y  cot4 5x 1

 y '  4cot3 5x 1.cot 5x 1 '

-Thực hiện-Theo dõi.



5 
 4cot3 5x 1. 2

sin
5
x

1





20cot3 5x 1

sin2 5x 1
 Hoạt động 6: Giải bải tập 3 SGK trang 169
Hoạt động của GV
-GV ghi đề lên bảng.

Hoạt động của HS
-Theo dõi.

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. y  5sin x  3cos x

-GV hướng dẫn HS
thực hiện bài tập này.

Nội dung

-Theo dõi.

-Gọi HS lên bảng trình

b. y 

sin x  cos x
sin x  cos x

bày bài giải.

c. y  x cos x

-Gọi HS nhận xét bài -Thực hiện.

Giải

làm của bạn.

a. y  5sin x  3cos x  y '  5cos x  3sin x


-GV nhận xét và chỉnh

-HS nhận xét.

b. y 

sửa bài làm của HS.

2
sin x  cos x
 y'  
2
sin x  cos x
sin x  cos x 

-Theo dõi và chỉnh sửa c. y  x cos x
bài làm của mình.
VI. CỦNG CỐ
Gọi học sinh nhắc lại:
-

Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác.

VII. DẶN DÒ
-

Xem lại bài đã học và các ví dụ.

-

Làm bài tập 3, 6, 7 SGK trang 169.

 y '  cos x  x sin x