Phuong trinh mat phang-mat cau

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 12CB
Nội dung: Phương trình mặt cầu-Mặt phẳng – Đường thẳng
Bài1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3),
C(2; 0; -1), D(5; 3; -1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua D và vuông góc (P).
Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P).
Giải:
a)
( )
( ) ( )
2;10;2
4;0; 2 , 20;12; 40
AB
AC AB AC
 
− ⇒ = − −
 
uuur
uuur uuur uuur

Mặt phẳng (P) qua A(-2; 0; 1) và có véctơ pháp tuyến
( )
, 4 5; 3;10AB AC
 
= − −
 
uuur uuur
nên có
phương trình 5(x +2) -3(y – 0) + 10(z – 1) = 0 ⇔ 5x – 3y + 10z = 0

b) Một véctơ pháp tuyến của (P) là
( )
5; 3;10
P
n
= −
uuuur
.

(5;3; 1)
(5; 3;10)
P
qua D
vtcp n
d
−
= −



uur
có phương trình
5 5
3 3
1 10
x t
y t
z t
= +
= −

=− +



a) Mặt cầu cần tìm có bán kính
( )
5.5 3.3 10.( 1)
6
,( )
25 9 100 134
R d D P
− + −
= = =
+ +
và tâm D
nên có phương trình
2 2 2
18
( 5) ( 3) ( 1)
67
x y z− + − + + =
Bài2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; -2; -2), B(3; 2; 0),
C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD). Tìm tiếp điểm
HD: (BCD) có phương trình x + 2y + 3z -7 = 0, thay tọa độ A vào ta thấy
3 – 4 – 6 = 0 không thỏa mãn nên A không thuộc (BCD) suy ra ABCD là tứ diện
b)
( ) ( ) ( )

2 2 2
3 2 2 14, (4;0;1)x y z H− + + + + =
Bài3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0)
C(0;0;4).
a) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng
d qua I và vuông góc (ABC).
HD:
a) Gọi phương trình mặt cầu (S) là x
2
+y
2
+ z
2
-2ax -2by -2cz +d = 0 (a
2
+b
2
+c
2
-d > 0)
Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm được a = 1; b = 2; c = 2 ; d =0.
Suy ra phương trình mặt cầu là x
2
+y
2
+ z
2
-2x -4y - 4z = 0 hay
(x -1)

2
+(y -2)
2
+(z-2)
2
= 9. Tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.
b) (ABC): 2x + y + z -4 = 0.
c)
1 2
2
2
x t
y t
z t
= +
= +
= +



Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD).
b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB và song song với CD
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0
b)10x +9y + 5z – 74 = 0
Bài5: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với
(P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là
,

P
AB n
uuur uur

Phương trình là 11x – 7y – 2z -21 = 0.
Bài6: Lập phương trình mặt phẳng qua M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt
phẳng 3x – 2y + 2 z + 7 = 0, 5x - 4y + 3z +1 = 0
ĐS: 2x + y -2z -15 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua A(0; 1;1), vuông góc với đường thẳng
d1:
1 2
3 1 1
x y z− +
= =
và cắt d2:
2 0
1 0
x y z
x
+ − + =
+ =



ĐS:
0 1 1
1 1 2
x y z− − −
= =
Bài8: Viết phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x-2y-3z =7

và cắt đường thẳng d:
2 4 1
3 2 2
x y z− + −
= =
−
ĐS:
3 2 4
5 6 9
x y z− + +
= =
−
Bài9: Cho A( 5; 1;3), B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6)
a) Lập phương trình mp(P) chứa AB và song song CD
b) Lập phương trình hình chiếu của CD lên (P)
ĐS:
a) 10x + 9y +5 z -74 = 0
b)
10 9 5 74 0
18 25 9 126 0
x y z
x y z
+ + − =
− + − =



Bài10:
……………………còn nữa………..