Nghiên cứu tính ổn định của hệ thanh phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN LUÂN

NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THANH PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN
DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
---------------------------

NGUYỄN VĂN LUÂN
KHÓA: 2015- 2017

NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN
2.TS. PHẠM VĂN ĐẠT

Hà Nội – 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------------

NGUYỄN VĂN LUÂN
KHÓA: 2015- 2017

NGHIÊN CỨU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THANH PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1.TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN
2.TS. PHẠM VĂN ĐẠT

XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN

Hà Nội – 2017


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đối với TS.Vũ Thị Bích Quyên và
TS. Phạm Văn Đạt đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và đưa ra nhiều ý kiến quý báu,
cũng như tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá
trình hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô giáo và các Cán bộ của khoa Sau
đại học, khoa Xây dựng trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã giúp đỡ, chỉ dẫn trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin được cảm ơn những người thân trong Gia đình trong suốt thời
gian qua đã cổ vũ, động viên tác giả hoàn thành việc học tập và nghiên cứu.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Văn Luân


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đã thực hiện đầy đủ các yêu cầu của một luận văn tốt nghiệp
thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp. Tôi
cam đoan đã thực hiện đúng quy cách luận văn, và nội dung đề tài phù hợp với

chuyên ngành. Đề tài luận văn của tôi cũng không bị trùng lặp với các đề tài luận
văn tốt nghiệp trước đây. Nội dung của luận văn đã được trích dẫn đầy đủ các tài
liệu tham khảo.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Văn Luân


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỔN ĐỊNH ....... 3
1.1. Ý nghĩa của việc phân tích bài toán ổn định kết cấu công trình...... 3
1.2. Khái niệm ổn định và mất ổn định công trình .................................. 4
1.2.1. Hai trường hợp mất ổn định: .......................................................... 5
1.2.2. Phân loại. ....................................................................................... 8
1.3. Các phương pháp phân tích bài toán ổn định ................................ 12
1.3.1. Phương pháp tĩnh học .................................................................. 12
1.3.2. Phương pháp năng lượng. ............................................................ 19
1.3.3. Phương pháp động lực học. .......................................................... 20
1.4. Một số nhận xét ................................................................................ 21
CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ THANH PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .................................................. 22
2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn ....................................................... 22
2.1.1.Sơ đồ tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn...................... 25
2.1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán phẳng..................... 28
2.1.3. Ma trận độ cứng của một số phần tử thanh ................................... 42
2.2. Trình tự tính toán ổn định hệ thanh phẳng bằng PP PTHH. ........ 55
2.2.1. Các giả thiết ................................................................................. 55
2.2.2. Trình tự tính toán ......................................................................... 56

2.3. Phần mềm Matlab ............................................................................ 68
2.3.1. Sơ lược về Matlab ........................................................................ 68


2.3.2. Sơ đồ khối chương trình tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn:70
CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN ............................................................ 71
3.1. Ví dụ 1 ............................................................................................... 71
3.2. Ví dụ 2 ............................................................................................... 74
3.3. Ví dụ 3 ............................................................................................... 76
3.4. Ví dụ 4 ............................................................................................... 78
3.5. Ví dụ 5 ............................................................................................... 80
3.6. Ví dụ 6 ............................................................................................... 82
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................. 102
1. Kết luận ............................................................................................. 102
2. Kiến nghị ........................................................................................... 102


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu

Tên đầy đủ

A

Diện tích mặt cắt ngang

A 

Ma trận vuông (nexne)

a

Véc tơ các tọa độ tổng quát hay véc tơ tham số

B

Ma trận tính biến dạng

D

Ma trận hệ số

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu

F

Véc tơ tải trọng tác dụng nút

G

Mô đun đàn hồi trượt của vật liệu

I

Mô men quán tính của mặt cắt ngang

I(u)

Phiếm hàm

 K

Ma trận độ cứng

M

Mô men

N 

Ma trận các hàm dạng

Pth

Tải trọng tới hạn

T

Ma trận tính ứng suất

T e

Ma trận biến đổi hệ tọa độ

u(x)

Chuyển vị thẳng dọc trục

v( x )

Chuyển vị thẳng vuông góc trục

( x )

Chuyển vị xoay


Ký hiệu

Tên đầy đủ

 

Ma trận các toán tử vi phân



Thế năng biến dạng



Véc tơ chuyển vị nút



Biến dạng dài tỉ đối



Ứng suất

PP PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Số hiệu hình

Nội dung hình vẽ

Hình 1.1

Trạng thái mất ổn định của viên bi

Hình 1.2

Mất ổn định về dạng cân bằng

Hình 1.3

Mất ổn định loại 1

Hình 1.4

Mất ổn định dạng nén đúng tâm

Hình 1.5

Mất ổn định dạng uốn phẳng

Hình 1.6

Mất ổn định lại 2

Hình 2.1

Sơ đồ khối của chương trình PTHH

Hình 2.2

Phép nội suy

Hình 2.3

Xấp xỉ bậc 3 theo giá trị và đạo hàm cấp 1 tại 2 điểm cơ sở

Hình 2.4

Mô hình hóa phần tử

Hình 2.5

Tam giác Pascal

Hình 2.6

Phần tử dầm chịu uốn

Hình 2.7

Biến dạng phần tử dầm chịu uốn

Hình 2.8

Nội lực tại các nút của phần tử khi bậc tự do chuyển vị bằng
1

Hình 2.9

Phần tử thanh hai đầu nút cứng chịu kéo (nén) - uốn đồng
thời

Hình 2.10

Phần tử thanh đầu nút cứng - đầu khớp chịu kéo (nén) - uốn
đồng thời


Hình 2.11

Phần tử thanh đầu khớp - đầu nút cứng chịu kéo (nén) - uốn
đồng thời

Hình 2.12

Phần tử hữu hạn thanh thẳng

Hình 2.13

Hệ tọa độ chung, hệ tọa độ địa phương

Hình 2.14

Sơ đồ khối tính ổn định của hệ thanh phẳng bằng phương
pháp PTHH

Hình 3.1

Ví dụ 3.1

Hình 3.2

Rời rạc hóa kết cấu

Hình 3.3

Hình 3.3 Ví dụ 3.2

Hình 3.4

Hình 3.4 Đánh số phần tử, số nút, số chuyển vị


1

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài
Khi thiết kế kết cấu công trình, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện
cứng thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc của công trình. Trong nhiều
trường hợp, đặc biệt với cấu kiện chịu nén hoặc nén cùng uốn, tuy tải trọng
chưa đạt đến giá trị phá hoại, và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều
kiện bền và điều kiện cứng, nhưng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn
dạng cân bằng ban đầu ở trạng thái biến dạng của nó, mà chuyển sang dạng
cân bằng khác. Dạng cân bằng mới này sẽ gây ra trong hệ những ứng suất phụ
làm cho công trình bị phá hoại. Ta gọi hiện tượng này là công trình bị mất ổn
định.
Đã có những nghiên cứu về ổn định như: Bài toán ổn định của thanh thẳng
chịu nén đúng tâm; Bài toán mất ổn định dạng uốn phẳng, ổn định kết cấu
dạng tấm, ổn định kết cấu dạng vỏ thoải…và có nhiều phương pháp tính ổn
định được đề cập tới.
Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu tính ổn định của hệ thanh phẳng bằng phương pháp phần tử
hữu hạn, quy trình và cách giải bài toán, lập trình giải bài toán kiểm nghiệm
qua phần mềm. So sánh kết quả với một vài phương pháp khác.
Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu: Hệ thanh phẳng chịu tải trọng tĩnh.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính toán ổn định Hệ thanh phẳng
chịu tải trọng tĩnh và làm việc trong giai đoạn đoạn đàn hồi.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý cơ học
công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học
kết cấu. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp.


2

Trên cơ sở các phương pháp được lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán
giải. Sử dụng các phần mềm ứng dụng (Matlab,…) lập trình giải, kiểm tra các
bài toán đã xây dựng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đưa ra nhận định, so sánh phương pháp phần tử hữu hạn tính ổn định
của hệ thanh phẳng so với một vài phương pháp khác. Kiểm nghiệm tính
chính xác của phần mềm Matlab trong việc giải bài toán.
Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc thiết kế tính toán kết
cấu công trình (đặc biệt trong bài toán xác định ổn định của hệ thanh phẳng).


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


102

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua các nội dung đã trình bày ở các chương trong luận văn, có thể rút ra các
kết luận sau đây:
1) Hiện tượng mất ổn định của kết cấu rất nguy hiểm, nó xảy ra đột ngột
làm công trình sụp đổ một cách nhanh chóng. Vì vậy việc tìm hiểu về lý

thuyết ổn định công trình, dùng phương pháp phần tử hữn hạn tính ổn định
của hệ thanh phẳng là cần thiết.
2) Có nhiều cách giải phương trình bậc cao. Tuy nhiên, lựa chọn thuật
toán Newton Raphson trong việc giải phương trình ổn định khi sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn là một cách rất hiệu quả. Đối chiếu với kết quả
của phương pháp khác và lập trình Matlab đã thấy phù hợp.
3) Trên cở sở của phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phần mềm
Matlab 7.0 luận văn đã viết được các mô đun chương trình tính toán ổn định
của hệ thanh phẳng.
4) Tất cả các kết quả phân tích ổn định theo cách tiếp cận Phương pháp
phần tử hữu hạn đối với bài toán phân tích ổn định thanh chịu uốn đồng thời
kéo(nén) dọc trục với các liên kết hai đầu khác nhau cho thấy kết quả phân
tích của phương pháp trong luận văn là tin cậy.
5) Với cấu hình máy tính hiện tại thì thông qua lập trình Matlab nếu giải
các ẩn số hoàn toàn bằng chữ thì định thức ma trận chỉ tính được cấp 10x10.
2. Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp chuyển phần tử hữu hạn như một phương pháp
mới trong giảng dạy, học tập và nghiên cứu khi phân tích ổn định cho hệ
thanh phẳng nói riêng và kết cấu công trình nói chung.


103

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn,
NXB Xây dựng, Hà Nội.
2. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ
thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
3. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa

Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
4. Nguyễn Trâm (2012), Phương pháp phần tử hữu hạn và dải hữu hạn,
NXB Trường ĐH Kiến trúc-Hà Nội.
5. Lều Thọ Trình ( Chủ biên) và Đỗ Văn Bình, Ổn định công trình, NXB
Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội 2005.
6. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa học
và kỹ thuật, Hà Nội.
7. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB
khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
Giáo trình, luận văn
8.Trần Ích Thịnh-Ngô Như Khoa (2007), Phương pháp phần tử hữu hạn.
Tiếng Anh
9.Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with Matlab for engineers
and scientists, The McGraw-Hill companies 2012.
Tiếng Nga
10.Гайджунов, Расчет стержневых систем на устойчивость и
колебания, Новочеркасск 2009.
11.С. П. Тимошенко, Устойчивость стержней пластин и облочек, Изд.
Наука Москва 1971.