ÔN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH THEO CHUẨN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.79 KB, 9 trang )
BÀI TẬP GIẢI TÍCH ÔN CHƯƠNG II
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y =
( 0;+∞ )
A. D =
.
B. D = R
(x
2
−x−2
)
−3
C. D = R\
1
Câu 2: Rút gọn biểu thức
( − 1;2)
D. D =
1
P = x3 6 x
với x > 0: A.
P = x8
B.
P = x2
C.
( − ∞;−1) ∪ ( 2;+∞)
2
P= x
D.
P = x9
1
y = ( x − 1) 3
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số
( − ∞;1)
(1;+∞)
A. D =
.
B. D =
.
:
C. D = R.
5
3
Câu 4: Rút gọn biểu thức
Q =b :3 b
với b > 0: A.
Câu 5: Với mọi số thực dương a, b thỏa
B.
log( a + b ) = 1 + log a + log b
a 2 + b 2 = 8ab,
log( a + b ) =
C.
a
log a
4
2
2
Câu 6: Cho a > 0, a khác 2, tính I =
log a b = 2
Q=b
log a c = 3
:
D. D = R\
5
9
B.
1
(1 + log a + log b)
2
(
P = log a b c
2
3
)
.
4
Q = b2
C.
mệnh đề nào đúng?: A.
A. I = 1/2
{1}
Q = b3
Q=b
−
4
3
D.
1
log( a + b ) = (log a + log b)
2
log( a + b ) =
D.
B. I = 2
1
+ log a + log b
2
C. I = - 2
D. I = - 1/2
Câu 7: Cho
và
. Tính
: A. P = 31 B. P = 13 C. P = 30
D. P = 108
Câu 8: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log 2 a =
log 2 a =
log 2 a = log a 2
log 2 a = − log a 2
log 2 a
log a 2
A
B.
C.
D.
log a a
Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1, tính I =
: A. I = 1/2 B. I = - 2
C. I = 2
D. I = 0
1 + log12 x + log12 y
2
2
2 log12 ( x + 3 y )
x + 9 y = 6 xy,
Câu 10: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
tính M =
A M = 1/2
B. M = 1/4
C. M = 1/3
D. M = 1
log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b
Câu 11: Với mọi số thực dương a, b, x thỏa mãn
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
x = a 5b3
B.
x = 3a + 5b
C.
x = 5a + 3b
D.
log a b 3 + log a 2 b 6
x = a5 + b3
Câu 12: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P =
. Mệnh đề nào dưới đây
P = 9 log a b
P = 27 log a b
P = 15 log a b
P = 6 log a b
đúng? A.
B.
C.
D.
1
I = 2 log 3 [ log3 (3a )] + log 1 b 2
log
b
=
2
log 3 a = 2
4
2
Câu 13: Cho
và
. Tính
:
A I = 5/4
B. I = 4
C. I = 3/2
D. I = 0
1
Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
log a
A
x
= log a x − log a y
y
log a
B C.
log a
x
= log a x + log a y
y
log a
x log a x
=
y log a y
B.
x
= log a ( x − y )
y
D.
log 3 x = α log 3 y = β
Câu 15: Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt
,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
3
A
x
α
= 9 − β
log 27
2
y
B.
3
C.
A
3
x
α
= + β
log 27
2
y
Câu 16: Đặt
log 2 3 = a
và
a + 2ab
log 6 45 =
ab
x
= 9 α + β
log 27
2
y
x
α
= − β
log 27
2
y
log 5 3 = b
B.
. Hãy biểu diễn
2a 2 − 2ab
log 6 45 =
ab
D.
log 6 45
theo a và b:
log 6 45 =
C.
a + 2ab
ab + b
log 6 45 =
D.
2a 2 − 2ab
ab + b
y = log 2 ( 2 x + 1)
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số
.
1
2
2
y′ =
y′ =
y′ =
2
x
+
1
ln
2
2
x
+
1
ln
2
(
)
(
)
2x +1
A.
B.
C.
log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1
S
2
Câu 18: Tìm tập nghiệm của phương trình
{
S = 2+ 5
A.
}
{
S = 2 − 5; 2 + 5
B.
}
C.
S = { 3}
y′ =
D.
D.
x +1
1
2x +1
3 + 13
S =
2
m
4 −2 +m =0
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
có hai nghiệm thực phân
m ∈ ( −∞;1)
m ∈ (0; +∞)
m ∈ (0;1]
m ∈ (0;1)
biệt: A.
B.
C.
D.
Câu 20: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên
trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả
15
năm đó tăng thêm % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng
để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Năm 2021
D. Năm 2020
1
23
log 25 ( x + 1) =
x=
x = −6
x=6
x=4
2
2
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình
: A.
B.
C.
D.
log 3 (2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình
.
S = { 4}
S = { 3}
S = { −2}
S = { 1}
A.
B.
C.
D.
x
2
Câu 23 : Tìm giá trị thực của tham số
m≥0
m<0
A.
B.
m
để hàm số
C.
y = log( x 2 − 2 x − m + 1)
có tập xác định là R.
m>2
D.
m≤2
log 22 x − 2 log 2 x + 3m − 2 < 0
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có
2
m<
m <1
m<0
m ≤1
3
nghiệm thực. A.
B.
C.
D.
log 2 ( x − 5) = 4
x = 21
x=3
x = 11
x = 13
Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình
: A.
B.
C.
D.
3x = m
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm thực.
m ≥1
m≥0
m>0
m≠0
A.
B.
C.
D.
y = log 3 ( x 2 − 4 x + 3)
D = (2 − 2;1) ∪ (3; 2 + 2)
Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số
: A.
D = (1;3)
D = (−∞;1) ∪ (3; +∞)
D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞)
D.
x1 , x2
9 x − 2.3x +1 + m = 0
Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực
thỏa
x1 + x2 = 1
m=6
m=3
m =1
m = −3
mãn
: A.
B.
C.
D.
B.
C.
y = ln( x 2 − 2 x + m + 1)
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m=0
0
m>0
B.
C.
hoặc
A.
D.
có tập xác định là R.
m>0
a ln 2 x + b ln x + 5 = 0
Câu 30: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt
x3 , x4
x1 x2 > x3 x4
x1 , x2
5log 2 x + b log x + a = 0
và phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
. Tìm giá
S min
S
=
30
S
=
25
S
=
33
S
S = 2a + 3b
min
min
min
min = 17
trị nhỏ nhất
của
: A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho phương trình
4 x + 2 x+1 − 3 = 0
, ta được phương trình nào dưới đây ?
4t − 3 = 0
2t − 3 = 0
t +t −3 = 0
t 2 + 2t − 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x−3
y = log 5
x+2
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số
.
D = R \ { − 2}
D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞)
D = (−2;3)
D = (−∞; −2) ∪ [4; +∞)
A.
B.
C.
.
D.
2
. Khi đặt
t = 2x
2
Câu 33: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞)
. B.
S = [2;16]
log 22 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0
C.
S = (0; 2] ∪ [16; +∞)
.
D.
S = (−∞;1] ∪ [4; +∞)
.
6%
Câu 34: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt
thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
3
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 12 năm
Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
x1 , x2
x1 x2 = 81
m = −4
m=4
thực
thỏa mãn
: A.
B.
D. 11 năm
log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0
C.
m = 81
có hai nghiệm
m = 44
D.
log a x = 3,log b x = 4
P = log ab x
Câu 36: Cho
với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
.
A. P = 7/12
B. P = 1/12
C. P = 12
D. P = 12/7
x
x
y =a ,y =b
a, b
Câu 37: Cho hai hàm số
với
là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
(C1 )
(C2 )
và
như hình bên. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng ?
0 < a < b <1
0 < b <1< a
B.
A.
C.
0 < a <1< b
D.
0 < b < a <1
a1+loga 2 + b1+logb 3
Câu 38: Tính giá trị biểu thức P =
a+b
2a + 3b
A. P =
B.
.
( a − 1)
Câu 39: Cho
1< a < 2
A.
−
2
3
< ( a − 1)
−
C.
1
3
D.
2 + 2a + 3b
a
là:
0 < a <1
a >1
B.
C.
D.
log3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
Câu 40: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.
log1 a = log1 b ⇔ a = b > 0
log1 a > log1 b ⇔ a > b > 0
lnx > 0 ⇔ x > 1
2
2
3
3
B.
C.
D.
Câu 41: Bất phương trình log(x2 –x -12) + x > log(x+3) + 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên < 20
A. 12
B. 14
C. 9
D. 11
Câu 42: Hàm số
A.
. Khi đó giá trị của
a>2
a 2 + b3
[
{
y = log 2 log 3 ( m − 2) x 2 + 2( m − 3) x + m
7
m>
3
B. m >2
y=
Câu 43: Đồ thị hsố
3x + 2 x
3x − 3
]}
xác định với mọi x khi:
8
m>
3
C.
D. m > 3
có mấy đường tiệm cận đứng và ngang: A. 4 B. 1
y = x ( 2 − ln x )
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên [2; 3] bằng
A. – 2 + 2ln2
B. 6 – 3ln3
C. 4 – 2ln2
4
D. e
C. 3
D. 2
Câu 45: Hàm số
A. y’ = -2xex
(
)
y = x 2 − 2x + 2 e x
có đạo hàm là
B. y’ = x2ex
C. y’ = (2x – 2)ex
D. y’ = (x – 1)ex
6.9 x − 13.6 x − 6.4 x = 0
Câu 46: Số nghiệm của phương trình
là: A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
x
x
Câu 47: Phương trình 9 – 3.3 + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 (x1< x2). Giá trị A = 2x1 + 3x2 là
log3 2
4log3 2
3log3 2
A.
B.
C. 1
D.
Câu 48: Số nghiệm của phương trình
Câu 49: Gọi
(
)
log3 x2 − 6 = log3 ( x − 2) + 1
là: A. 3
log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1
a
là nghiệm thực của phương trình
22016
22016
thể bằng: A. 1 B. C.
D. – 1
B. 1
C. 0
. Giá trị của biểu thức
D. 2
P = a 2016
log2 ( x + 1) − 2log2 ( 5− x) < 1− log2 ( x − 2)
Câu 50: Nghiệm của bất phương trình
A. 2 < x < 3
B. -4 < x < 3
là
D. 2 < x < 5
C. 1 < x < 2
2
y = 2 x − 3x
Câu 51: Cho hàm số
. Khẳng định nào đúng ?
y < 0 ⇔ x 2 − x log 2 3 < 0
y<0⇔ x>0
y < 0 ⇔ x 2 − x ln 3 < 0
A.
B.
C.
Câu 52: Nếu
a
5
5
>a
0 < a < 1, b > 1
log b
3
3
và
4
5
< log b
5
6
a > 1, b > 1
thì
a > 1, 0 < b < 1
D.
y<0⇔ x<0
0 < a < 1, 0 < b < 1
A.
B.
C.
D.
x
x
Câu 53: Tìm m để phương trình 4 - 2(m - 1).2 + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1+ x2 >2
8 5+ 5
5+ 5
m ∈ ;
m
∈
;
+∞
2
3
2
A.
B.
C.
4 5− 5 5+ 5
4
∪
m ∈ ;
;+∞
m ∈ 1;
3
2
2
3
D.
1
3
log 2 2 x + 4 log 2 x = 0
2
2
Câu 54: Tổng hai nghiệm của phương trình
bằng: A.
B. 1 C. 3 D.
Câu 55: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Vào đầu năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000.
Vào khoảng năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000?
A. 2055
B. 2053
C. 2051
D. 2057
Câu 56: Các giá trị của tham số m để phương trình
A.
m ≤1
B.
m ≥1
log 22 x + log 2 x + m = 0
m≥
C.
1
4
có nghiệm trên
( 0;1)
m≤
D.
y = log a x
là:
1
4
Câu 57: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số
cắt trục Oy
y = log a x
B. Hàm số
với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng (0; +∞).
5
có
C. Hàm số
y = log a x
với 0 < a < 1 có tập xác định là R .
1
y=
y = log a x
x
D. Hàm số
có đạo hàm là hàm số
y = 4 x 2 − 3x − 4
Câu 58: Tập xác định của hàm số
A.
[ −1;4]
B.
( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )
x=9
B.
Câu 60: Đạo hàm của hàm số
y' =
A.
2x + 3
2
x + 3x − 2
Câu 61: Nếu
Câu 62: Cho
Câu 63: Cho
log 3 = a
thì
Câu 64: Cho hàm số
y ' ( 1)
. Khi đó
. Tính
(
bằng: A.
125
4
y = x +x−4
2
)
C.
Câu 65: Tập xác định của hàm số
A.
D = [ −2;1]
Câu 66: Hàm số
A.
B.
x1 , x2
Câu 68: Hàm số
D=R
y = log 7 ( 5 x − x 2 )
( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ )
Câu 67: Cho
A. 3
y = 7x
B.
2
B.
3 − 5a
B.
(
)
−
a +3
C.
B. 4
2 ( a + 5)
3
4
a2
D.
C. 2
C.
y' =
D.
3a 2
D. 1
4( 1+ a)
D.
6 + 7a
(
1 2
x + x−4
4
) ( 2 x + 1)
−
3
4
+ x −2
là:
D = ( −2;1)
C.
C.
5
−3
có tập xác định là:A.
x −1
3− x
+5
R\ { 1}
6
D.
( −∞;0] ∪ [ 5; +∞ )
là hai nghiệm của phương trình
B. 5
C. 1
y = 3 ( x − 1)
D.
y ' = ( 2 x + 3) ln 3
3
1
( 2 x + 1) − 4
4
1 2
x +x−4
4
có tập xác định là:
D = [ 0;5]
x 2 + 3x − 2
2
. Khi đó: A.
y ' = ( x 2 + x − 4 ) ln( x 2 + x − 4 )
( 2 x + 3) ln 3
C.
y' =
y' =
x=7
D.
có giá trị là: A. 3
1
4
1
4
B.
y' =
3 + 2a
theo a: A.
( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )
là:
2x + 3
( x + 3x − 2) ln 3
log
x = 11
C.
2
log 9000
y = ln ( x 4 + 1)
log 2 = a
y = log 3 ( x 2 + 3 x − 2 )
B.
D.
có nghiệm là:
x=5
y' =
( −1;4 )
C.
log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3
Câu 59: Phương trình
A.
là:
= 26
D.
D = R \ { 1; −2}
D = ( 0;5 )
. Khi đó tổng
D. 4
B.
( −∞;1)
x1 + x2
C. R
có giá trị:
D.
( 1; +∞ )
Câu 69: Đạo hàm của hàm số
A.
y ' = 2016 x
Câu 70: Cho
B.
x1 , x2
y ' = x 2016 x −1
B.
. Tính
5
2
=4 2
y=
( 3)
D.
. Khi đó tích
D.
theo a và b:
C.
5 + 3a + 2b
2016 x
y' =
ln 2016
D.
x1.x2
−1
có giá trị:
2 + 3a + 2b
x
luôn nghịch biến.
x
luôn đồng biến.
Câu 73: Cho phương trình
A.
x2 + x +
log 2 2016
5 + 2a + b
Câu 72: Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số
1
y=
2
2
C. 2
log 2 3 = a; log 2 7 = b
2 + 2a + 3b
y ' = 2016 x ln 2016
C.
B. 0
Câu 71: Cho
B. Hsố
là:
là hai nghiệm của phương trình
A. 1
A.
y = 2016 x
1
;1
64
C.Hsố
y=x
−
1
3
luôn nghịch biến.
log x + 5log 2 3.log 3 x − 6 = 0
2
2
B.
∅
C.
π
Câu 74: Hàm số
y = x2
Câu 75: Phương trình
{ 4; 16}
A.
có tập xác định là: A. R
log 2 x + 3log x 2 = 4
B.
{ 2; 8}
B.
D.Hsố
luôn nghịch biến.
. Tập nghiệm của phương trình là:
1
; 2
64
( −∞;0 )
D.
C.
( 0;+∞ )
có tập nghiệm là:
C.
y = 2x
∅
D.
{ 1; 2}
D. R
¡ \ { 0}
{ 4; 3}
33 x−2 = 27
Câu 76: Gọi x0 là nghiệm của phương trình
∈
∈
A. x0 (4;6).
B. x0 (0;2)
Câu 77: : Cho (C1) : y = logax và (C2) : y = logbx.
Tìm mệnh đề đúng
A. 0
. Tìm mệnh đề đúng .
∈
∈
C. x0 (3;5)
D. x0 (-1;1)
y
O
Câu 78: Giá trị của
log 2 ( log a a 4 ) ( 0 < a ≠ 1)
x
Câu 79: Cho phương trình
4 − 10.2
x−1
+6=0
(C1)
(C2)
là: A. 1
B. 2
C. 4
. Tính tổng S của các nghiệm .
7
1
x
D. 0
A. S=2+log23.
B. S= 6
C. S= 5
Câu 80: Gọi x0 là nghiệm của phương trình log5x = - 1 . Tìm mệnh đề đúng
∈ ∞
∈
∈
A. x0 (- ;-1)
B. x0 (-6;-2)
C. x0 (0;1)
Câu 81: Viết dưới dạng lũy thừa biểu thức P =
log 22
x3 . x x
: A.
15
x4
B.
7
x4
D. S=1 +log23
D. x0
.
∈
C.
∞
(3;+
).
13
x4
D.
x4
2
x − 3log 2 x + 5 = 0
Câu 82: Phương trình
có 2 nghiệm là x1 và x2 trong đó x1 < x2 . Khi đó nghiệm x2 của
phương trình là : A. x2 = 2
B. x2 = 5
C. x2 = 32.
D. x2 = 25
Câu 83: Cho hàm số y = xlog2x . Tìm đạo hàm của hàm số này .
1
1
x ln 2
ln 2
A . y/ =
B. y/ = log2x + 1
C. y/ = log2x +
D. y/ = log2x + ln2.
1
e
e
e
e
Câu 84: Cho f(x) = xlnx . Nghiệm của phương trình f/(x) = 0 là :A.
B.
C. 2.
D. 2
Câu 85: Cho hàm số f(x) = x – e-x . Đồ thị của hàm số f/(x) là đồ thị nào trong các đồ thị sau :
y
y
2
1
O
y
y
x
Hình I
1
O
2
O
x
Hình II
x
O
Hình IV
Hình III
A. Hình I
B. Hình II
C. Hình III
x
1 − x ln 5
1
x
2x
x
5
5
5 ln 5
Câu 86: Tìm đạo hàm y =
: A. y/ =
B. y/ =
Câu 87: Cho hàm số y = logax trong đó a > 1 . Tìm mệnh đề sai .
D. Hình IV
1− x
1 − x ln 5
x
5 ln 5
5x
C.
.
D.
1
;a ÷
a
∞
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + )
B. Đồ thị qua điểm
.
C. Đồ thị có tiệm cận đứng y = 0
D. Đồ thị cắt trục hoành tại M(1;0)
Câu 88: Cho hàm số y = ax trong đó a > 1 , có đồ thị ( C) . Biết rằng trong 4 điểm
1 1
M 3; 3 , N 4; ÷, P ; 2 ÷ , Q ( 2; −1)
2 2
có 1 điểm thuộc đồ thị (C) . Tìm khẳng định đúng.
∈
∈
∈
∈
A. Q ( C)
.B. N ( C)
C. P ( C)
D. M ( C)
(
)
Câu 89: Cho hàm số y =
A. 2
log 2 x − (5 − 2 x)
B. 1
2
. Số giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số là :
C. 3
y D. 4
Câu 90: Cho (C1) : y = ax , (C2) : y = bx , (C3) : y= cx
Tìm khẳng định đúng
A. 0
C3
C1
C2
1
O
8
x
x
9
