Đề thi học kì 1 môn toán 9 quận hai bà trưng hà nội năm học 2016 2017(có đáp án)

Bài 3.

3, ta có AO là phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
theo tính chất tiếp tuyến lại có AB = AC => tam giác ABC cân tại A => AO là đường trung
trực của BC (t/c tam giác cân)
lại có AB vuông góc với BD => góc ABN +góc NBO = 900
tam giác OBN cân tại O => góc BBN = góc ONB
tam giác BHN vuông tại H => góc ONB + góc NBH = 900
do đó góc NBN = góc ABN => BN là phân giác góc ABH => N là giao hai đường phân giác
của tam giác ABC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
4) vì M là trực tâm tam giác ABC nên CM vuông góc với AB; mà OB vuông góc với AB nên
CM//BO
tương tự BM//OC => tứ giác BMCO là hình bình hành
lại có BC vuông góc với MO => tứ giác BMCO là hình thoi => BM = BO = R
do đó khi A di chuyển trên By cố định thì M di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính R
Bài 4.

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

=

2(a + b)
4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a ( 3a + b ) ≤
=

( 2)
2
2
4b + (3b + a) 7b + a
4b ( 3b + a ) ≤
=
( 3)
2
2

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( 4 )
Từ (2) và (3) suy ra:
Từ (1) và (4) suy ra:

(1)


a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

2(a + b) 1
=
4a + 4b 2

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.