Tài liệu học tập môn Toán lớp 10 Học kỳ 1

TRƯỜNG THPT ERNST THÄLMANN
TỔ TỐN- NHĨM TỐN 10
Họ và tên HS:……………….………………Lớp: ………….

TÀI LIỆU HỌC TẬP
Toán

10

HK1
Năm học 2014-2015
-Lưu hành nội bộ-


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

MỤC LỤC
Chƣơng 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP .............................................................5
CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ ........................................................................5
CHỦ ĐỀ 2: TẬP HỢP..........................................................................6
Xác định tập hợp: ..............................................................................6
Mối quan hệ giữa các tập hợp: ........................................................7
Các phép toán trên tập hợp: .............................................................8
CHỦ ĐỀ 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ ............................................11
Chƣơng 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT và BẬC HAI ...................................12
CHỦ ĐỀ 1: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ ...............................12
CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
...................................................................................................................13
CHỦ ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ ...............................15

CHỦ ĐỀ 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

y  ax  b(a  0) ............................................................................16
CHỦ ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

y  ax 2  bx  c(a  0)

. .............................................................18

Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH và HỆ PHƢƠNG TRÌNH .....................22
CHỦ ĐỀ 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƢƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT .......................................................................................................22
CHỦ ĐỀ 2: TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN GÌ ĐÓ VỀ NGHIỆM
...................................................................................................................23

CHỦ ĐỀ 3: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT
ĐỐI. ..........................................................................................................30
CHỦ ĐỀ 4: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. ........31
CHỦ ĐỀ 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2, 3 ẨN. ...........32
CHỦ ĐỀ 6: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG
TRÌNH. .....................................................................................................33
Chƣơng 1: VECTOR ..................................................................................35

Lưu hành nội bộ

Trang 2

Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN
VECTOR. ................................................................................................ 35
CHỦ ĐỀ 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTOR ............... 36
CHỦ ĐỀ 3: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC VUÔNG GÓC. ....... 39
Chƣơng 2: TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA 2 VECTOR và ỨNG DỤNG .. 43
CHỦ ĐỀ 1: TỈ SỐ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC. ................. 43
Tính các giá trị lƣợng giác còn lại. .............................................. 43
Tính giá trị biểu thức. .................................................................... 44
CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH NGHĨA
CỦA TÍCH VÔ HƢỚNG. .................................................................... 45
CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC
TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƢỚNG .................................................... 47
PHỤ LỤC .................................................................................................... 51
Phụ lục 1: ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 ................................................. 52
ĐỀ SỐ 1 ........................................................................................... 52
ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................... 52
ĐỀ SỐ 3 ........................................................................................... 53
ĐỀ SỐ 4 ........................................................................................... 54
ĐỀ SỐ 5 ........................................................................................... 54
ĐỀ SỐ 6 ........................................................................................... 55
Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƢỚC ................... 56
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B) ............................. 56
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A) ............................. 56
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A) ............................. 57
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B) ............................. 57
ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A) ............................. 58

ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2013- 2014(đề A) .............................. 58
Phụ lục 3: ĐỀ ÔN THI HK1 ............................................................. 59
ĐỀ SỐ 1 ........................................................................................... 59
ĐỀ SỐ 2 ........................................................................................... 60
ĐỀ SÔ 3 ........................................................................................... 61
ĐỀ SỐ 4 ........................................................................................... 61
Lưu hành nội bộ

Trang 3


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƢỚC ................................62
ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A)(phần tự luận) ..................62
ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009 ......................................................63
ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B) ..........................................63
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A) ........................................64
ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B).........................................65
ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B).........................................66
ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) ........................................66
ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B).........................................67
ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) ........................................68
ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề B).........................................69
ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề A) ........................................70
ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề B).........................................71

Lưu hành nội bộ

Trang 4


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Phần A: ĐẠI SỐ
Chƣơng 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP
CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ
1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ có tính đúng hoặc sai.
2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là P (Nếu P sai thì P đúng, P
đúng thì P sai).
3. Mệnh đề kéo theo: P  Q (nếu P thì Q, vì P nên Q)
4. Mệnh đề P  Q chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI
5.Mệnh đề Q  P là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề P  Q .
6. Mệnh đề tƣơng đƣơng: P  Q
Mệnh đề P  Q chỉ ĐÚNG khi P và Q cùng ĐÚNG hoặc cùng SAI

Bài 1. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề.
Nếu là mệnh đề thì cho biết là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai,
rồi phủ định lại các mệnh đề đó:
a.Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á.
b.2+1=0.
c. Em đi ra ngoài ngay cho tôi!
d. Hôm nay, lớp chúng ta có học môn Toán không?
e.Phƣơng trình x2  1  0 vô nghiệm.
f.Lập phƣơng của một số thực thì luôn dƣơng.
g.Úi giời ơi! Đau quá!

h.Học sinh trƣờng THPT Ernst Thalmann không chăm chỉ hơn học
sinh các trƣờng khác ƣ?
Lưu hành nội bộ

Trang 5


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Bài 2. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau, cho biết tính
đúng sai và phủ định mệnh đề đó.
a.Tất cả các số nguyên đều là số dƣơng.
b.Bình phƣơng của mọi số thực đều lớn hơn chính nó.
c.Có số hữu tỉ mà bình phƣơng thì bằng 2.
d.Tồn tại số nguyên mà bình phƣơng bằng chính nó.
Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
của nó. Sau đó lập mệnh đề phủ định.
a. n  , n  0 ;
b. x  , x2  3 ;
c. x  , x  x ;
d. x  , x 2  x ;

e. x  , 2 x 2  8  0 ; f. x  , x 2  x 2 ;

g. x  , 2 x 2  x  0 ; h. n  , n2  n 2 ; i. x  , x 2  x  1  0 .

CHỦ ĐỀ 2: TẬP HỢP
Xác định tập hợp:

1. Tập hợp số tự nhiên
2. Tập hợp số nguyên

 0;1;2;3;4;... , *  1;2;3;4;...

:
:

 ...; 3; 2; 1;0;1;2;3...  0; 1; 2;...

3. Tập hợp các số hữu tỉ

:

m

  / m, n  , n  0  .
n


4. Tập hợp số thực : Gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần
hoàn, vô hạn không tuần hoàn.

Bài 4. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a. A  {x  / x  6} ;
b. B  {k  / 2  k  3} ;
1
1
 };
2

25
x

c. C  {x 

/ x 2  31} ;

d. D  {x 

/

e. E  {z 

/ z  3};

f. F  {x 

/ 14  3x  0} ;

g. G  {x 

/ x 2  x  6  0} ; h. H  {x  / 3x 2  x  4  0} ;

Lưu hành nội bộ

Trang 6


i. I  {x 

Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

/ 3x  4 x  7 x  0} ;

/ 6 x 2  7 x  1  0} ;

3

k. K  {x 

2

j. J  {x 

/ x 2  3x  1  0} ; l.. L  {x  / (2 x  x 2 )( x 2  2 x  1)  0}

Bài 5. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a. A  {x / x  4k, k  , 4  x  12};b. B  {x / x  2n2  1, n  , x  10} ;
c. C  {x / x 
e. E  {x 

1
1
, k  , x  } ;d. D  {x  / 6 x 2  7x  1  0} ;
k
8
2

/ x 4  3x 2  4  0} ; f. F  {x  / ( x  7)(2x 2  x  3)  0}

1
g. G  {x  / ( x  )( x 2  7 x  10)( x 2  x  12)  0} .
2

Bài 6. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a. A  {n  10 / n  N ,2n  2  25}; b. B  {3k  1/ k  Z , 5  k  3} ;
c. C  {z  5 / z  ,| z | 10} ;
d. D  {(x  1)( x  2) / x  ,( x  1)( x 2  2 x  3)  0} ;
e. E  {n2  3 / n  , n(n  1)  20} ; f. F  {(1)n / n  } ;
g. G  {x 
i. I  {x 

/ x 2  1  0} ; h. H  {z  / 3 | z | 19 / 2};
/ ( x 2  4)(3x 2  x  4)  0} ;

j. J  {x  / 2  2 x  4  11};

Bài 7. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trƣng:
a. A  {2,4,6,8,10,12} ;
b. B  {1,3,9,27} ;
c. C  {2; 1;0;1;2} ;
d. D  {0;1;4;9;16;25;36} ;
e. E  {0;2;6;12;20;30;42};
f. F  {0;3;8;15;24;35;48} .

Mối quan hệ giữa các tập hợp:
1. A  B  ( x  A  x  B) ; A  B  ( x  A  x  B)
2. Các tập hợp con của

:

 (; )

(a; b)  x 

/ a  x  b ; [a; b]   x 

/ a  x  b ;

(a; b]  x 

/ a  x  b ; [a; b)   x 

/ a  x  b

(; b)   x 
Lưu hành nội bộ

/ x  b ;

(a; )   x 

/ x  a
Trang 7


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Bài 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào?
a. A  {x 

/ x  2} ; B  {x 

/ 2 x 2  7 x  3  0} ;

C  [  2;2] ;
E .
D  (0; ) ;
b. A  (3;7) ; B  (3;7] ; C  [3;7) ; D  [3;7] ;
c. A  (10;6) ; B  (10;2)  (2;6) ; C  [  10;6) ; D  [  10;6] ;
Bài 9. Xét quan hệ (con, bằng nhau) của các tập hợp:
A  {x 

/ 0  x  3};

B  {x 

/ x 2  3x  2  0} ;

D  {x  / x  3} ;

C  {x  / x 2  2};

E  {x  / 3x 2  4 x  1  0}
Bài 10. Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau:
a. A  {1} ;

b. B  {a; b} ;
c. C  {1;2;3} ;

d. D  {e; f ; g; h} ;

e. E  {2; a; f ; x; y} ;

f. F  {2; a; f ; x; y;1} .

Mở rộng: Nếu tập E có n phần tử thì E có tất cả bao nhiêu tập con?
Đáp số: 2 n tập con (kể cả  và E ).

Các phép toán trên tập hợp:
1.

Giao. A  B  x / x  A vaø x  B (Lấy phần chung)

2.

Hợp. A  B  x / x  A hoaëc x  B (Gom lại hết)

Hiệu và phần bù. A \ B  x / x  A vaø x  B (Chỉ lấy những
phần tử thuộc A, bỏ đi những phần tử thuộc B)
Nếu B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu CA B .
3.

Bài 11. Cho ba tập hợp:
A  {a; b; c; d} ; B  {c; d ; f ; g; a} ; C  {a; d ; e; g; h} . Tìm:
a. A  B, B  C, C  A ;

b. A  B, B  C, C  A ;

c. A \ B, B \ C, C \ A ;

d. ( A  B)  C, A  ( B  C ) .

Bài 12. Cho hai tập hợp A  {x  : x  4}; B  {x  : 3  x  5} .
Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A .
Lưu hành nội bộ

Trang 8


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Bài 13. Cho hai tập hợp

A  {x 

/ ( x 2  1)( x 2  4)  0} ; B  {x 

/ x2  10} .

Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A,( A \ B)  ( B \ A) .
Bài 14. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A biết:
a. A  (2;7] và B  [4;+) ; b. A  (2;7) và B  [1;3] ;
c. A  {1;2;6;8;15;17} và B  (3;10] ; d. A  (1;1] và B 
e. A  (1;1] và B 

;

;f. A  {x  / 4  x  14} và B  [14;16) ;

g. A  {5;2;7;1;9;8;22} và B  {3;2;0;16;4;5;1} ;
h. A  (3;7] và B  [-3;7) ; i. A  (3;7) và B  [-3;7] ;
j. A  (;3] và B  [3;9) ;

k. A  (12;5) và B  [5;8] ;

l. A  (3;6)  [8;14) và B  [4;10] ;
m. A  (2;7)  [9;17) và B  [5;8)  (10;+) ;
n. A  {x  / x  0} và B  {x  / x  0} ;
o. A  (;7] và B  [7; ) ;
p. A 

và B  {x  / 3  x  2} ;

q. A  {x  / 10  x  10} và B  {x  / x  5};
r. A  {x  / 6  x  7} và B  {x  / x  5};
s. A  {x  / 6  2 x  1  1} và
B  {x 

t.

/ ( x 2  2 x)( x 2  7x  12)  0} (Thi giữa HK1 2008-2009)

A  {x  / 5  3x  7  15} và

B  {x 

/ ( x 2  2 x  3)( x 2  7x)  0} ;

u. A  {x  / 7  2 x  1  7} và
B  {x 

/ ( x 2  2 x)( x 2  5x  6)  0} ;

v. A  {x  / 2  x  7,5} và B  {x 

/ 2 x  9} ;

w. A  {x  / ( x  1 )( x 2  7 x  10)( x 2  x  12)  0} và
2

B  {x 

/ 3  x  3  7} (Thi giữa HK1 2009-2010).

Lưu hành nội bộ

Trang 9


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

x. A  {x  / 2  2 x  6} , và



B  x



/ ( x 2  4)( x 2  2 x  1)  0 .

Bài 15. Tìm CA B biết:
a. A  (1;14] và B  [3;10) ;
b. A  (;7) và B  (-;3] ;
c. A  (0;10] và B  {1;2;6};
d. A  R và B  (1;1] ;
e. A  {5;2;7;1;9;8;22} và B  {2;7;1}; f. A  (3;7] và B  (-3;7) .
Bài 16. Tìm CB A biết:
a. A  (1;14] và B  (-;  ) ; b. A  (1; ) và B  [  15;+) ;
c. A  {-2;2;7} và B  [-5;15] ; d. A  (3;3) và B  (3;3] ;
e. A  {5;2;7} và B  {2;7;1; 5;9;10}; f. A  (4;6) và B  [-4;6] .
Bài 17. Thu gọn các hệ điều kiện sau:
x  1
x  3
x  5
x  9
 x  1
a. 
; b. 
;
c. 
; d. 

; e. 
;
x  2
x  5
x  8
 x  15
 x  1
  x  2
1  x  3

10  x  6
x  5
x  0

f. 
; g.   x  0
; h.   x  4 ; i. 
; j. 
;

5

x

10
0

x

7



x  5


x


5
 x5



 x  7

8  x  30
 x  (1;3]
 x  (1;3]  (5;10]

k. 
; l. 
; m.   x  10 ;
 x  (;2)  (4; )
 x  (;2)  (4; )
  x  25

 10  x  5

n.   x  7
;

  x  5
  x  10


 x  19
o. 
;

20

x

90


14  x  26
p. 
.

25

x

18


Bài 18. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A  X  B biết:
a. A  {a; b}, B  {a; b; c; d} ;
b. A  {x 

/ x 2  x  2  0} và B  {x  / x  2} ;

c. A  {a; b; c}, B  {a; b; c; d; e} .
Lưu hành nội bộ

Trang 10


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

CHỦ ĐỀ 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ
Sai số tuyệt đối: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì đại lƣợng

 a  a  a đƣợc gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a .
Độ chính xác: Nếu  a  a  a  d thì d  a  a  d hay
a  d  a  a  a  d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác
d, qui ƣớc viết gọn là a  a  d
Qui tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta
thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng
quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm vào nó 1 đơn vị và xóa
đi các chữ số bên phải nó.

Bài 19. Cho số a  37975421 150 . Hãy viết số qui tròn của số
37975421.
Bài 20.
a. Biết số gần đúng của a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vƣợt
quá 0,01. Viết số qui tròn của a.
b. Cho giá trị gần đúng của  là a = 3,141592653589 với độ chính xác

là 10-10. Hãy viết số qui tròn của a;
c. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của  . Hãy
ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối của b và c.
Bài 21. Cho biết 3  1,7320508 . Viết gần đúng 3 theo quy tắc
làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân của ƣớc lƣợng sai số
tuyệt đối trong mỗi trƣờng hợp.
Bài 22. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675
ngƣời. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn
10000 ngƣời. Hãy viết số qui tròn của số trên.
Bài 23. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m  0,1m. Hãy viết số
qui tròn của số 1372,5.
Bài 24. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.
3
a) 13  0,12 làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
b)

3

5  7 làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân.

Lưu hành nội bộ

Trang 11


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Chƣơng 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

và BẬC HAI
CHỦ ĐỀ 1: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM
SỐ
Với A, B là các đa thức

y
y

A
xác định  B  0 ;
B
A

xác định  B  0 ;

B

y  B xác định  B  0 ;

y

A  0
A
xác định  
;
B
B  0

Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:
Bài 25. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:

3x  4
a. y  3x  4 ;
b. y 
;
c. y  5x  7 ;
2
7x
2  3x
7x
d. y 
;
e. y  2
;
f. y 
;
2
3x  2
x 1
3x  22 x  25
7x
g. y 
;
h. y  10  2 x ;
i. y   x  4 ;
(3x  2)( x 2  5 x  6)
Bài 26. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:
a. y 

1 2x ;
x  5x2  6 x

d. y 

3x  7
;
3x  3

3

b. y 

f. y  f ( x)  4  x  4  x ;
h. y 

1 2x
| x | 1

 5x  3 ;

Lưu hành nội bộ

14  2 x ;
x  5x2  6 x

c. y 

3

x2
;

x9

e. y  f ( x)  3  x  3  x ;
g. y 

x  5.(2  5  x ) ;

i. y  1  2 x  4 x  3 ;
2 | x |

Trang 12


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

3x  5  x 2  3
;
x

k. y 

l. y  4 x  24  6  2 x ;

m. y 

j. y 

(2014-2015)

2 25  5 x  x 25  5 x

;
 x 2  81
3x

( x  3)( x3  5x2  6 x)

;

2  2x
;
o. y  50 x3 3x  5  x 2  25 .
3x  9
Bài 27. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau:

n. y 

a. y 

x 1
2 x  14
;
2
x 4
3x

b. y 

5x
 x 1 ;
3x  9

c. y 

4  2x  4  2x
;
3x 2

d. y 

30  5 x  30  5 x
;
3x 2  27

e. y 

15  3x  15  3x
;
x 2  25

f. y 

3x  9 15  5 x
;
 2
2  x x  100

g. y 

2 x  6
2

;

3x  9
5  x

h. y 

2x  4
 3x  15 ;
x  3

2

16
i. y 
;
(3x  15) 3x  12
k. y 

3x  3
;
(2 x  8) 3x  9
2

x 2009
j. y 
;
(3x  8)( x  1)5 7  2 x
l. y 

x6
.
(2 x  16) x  1

CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH
BIẾN CỦA HÀM SỐ
CÁC BƢỚC XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN (TĂNG), NGHỊCH BIẾN (GIẢM) :

Cho y  f ( x) trên khoảng K 
Bƣớc 1: x1 , x2  K  , x1  x2 lập biểu thức A 

f ( x2 )  f ( x1 )
, rồi
x2  x1

rút gọn;
Bƣớc 2: Xét dấu A. Nếu A  0 : hàm số đồng biến trên K;
Lưu hành nội bộ

Trang 13


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Nếu A  0 : hàm số nghịch biến trên K.
Bài 28. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên :
a. y  4 x  5 ; b. y  3x  6 ; c. y  8x  4 ; d. y  5x  9 ;
Bài 29. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các

khoảng tƣơng ứng:
a. y  x 2  10 x  9 trên (; 5) ;
b. y  2 x 2  7 trên (0; ) ;
x
1
trên (;7) ;
d. y  
trên (1; ) ;
x7
x 1
Bài 30. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tƣơng ứng:
a. y  2 x 2  4 x  5 trên (;1) ; b. y   x 2  4 x  4 trên (2; ) ;

c. y 

c. y  3x 2  6 trên (;0) ;

d. y  2 x 2  4 x trên (1; ) ;

1
e. y  4 x 2  4 x  5 trên (; ) ; f. y  5x 2  10 x  4 trên (1; ) ;
2

1
h. y  4 x 2  x trên (;  ) .
8
Bài 31. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các
khoảng tƣơng ứng:
2  3x

3x
a. y 
trên (;3) ;
b. y 
trên (1; ) ;
x 3
x 1
5
3 x
c. y 
trên (; 4) ;
d. y 
trên (4; ) ;
x4
8  2x
5 x
3
e. y 
trên (;3) ;
f. y 
trên (9; ) ;
3x  9
x 9
x
2x  5
g. y 
trên (; 5) ;
h. y 
trên (6; ) ;
x5

x6
4  3x
5  3x
i. y 
trên (;1) ;
j. y 
trên (5; ) .
9  9x
3x  15
g. y  3x 2  18 trên (0; ) ;

Lưu hành nội bộ

Trang 14


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

CHỦ ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM
SỐ
CÁC BƢỚC XÉT TÍNH CHẴN LẺ:

Bƣớc 1. Tìm miền xác định D. Kiểm tra xem D có đối xứng không.
Nếu D không đối xứng thì kết luận là hàm số không chẵn, không lẻ.
Nếu D đối xứng thì sang bƣớc 2.
Bƣớc 2. x  D , tính f ( x) và so sánh với f ( x) :
Nếu f ( x)  f ( x) : hàm số chẵn.
Nếu f ( x)   f ( x) : hàm số lẻ.

HÀM SỐ KHÔNG CHẴN KHÔNG LẺ nếu:

TH1: MXĐ D không đối xứng.

 f ( x 0 )  f ( x 0 )
 TH2: MXĐ D đối xứng nhƣng x0  D : 
(*) .
f
(

x
)


f
(
x
)

0
0


Nếu gặp TH2: chỉ cần lấy một x0 thỏa (*) là đƣợc.
Bài 32. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y  f ( x)  4 x2  10 ;
b. y  f ( x)  3x 2  1 ;
c. y  f ( x)  7 x3  4 x ;

d. y  f ( x)  6 x 4  3x 2  7 ;

e. y  f ( x)  x(5  3x 2 ) ;

f. y  f ( x) 

2 x 4  x 2  9
.
x

Bài 33. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y  f ( x)  x x  x3 ;
b. y  f ( x)  7 x(2 x  3) ;
c. y  f ( x) 

4 x4
;
2 x

e. y  f ( x)  x  3  x  3 ;

d. y  f ( x) 

x5
x 4
3

;

f. y  f ( x)  3x  5  5  3x ;

Bài 34. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y  f ( x)  4  x  4  x ;
Lưu hành nội bộ

b. y  f ( x)  3  x  3  x ;
Trang 15


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

3 x  3 x
;
2x2  3 x

d. y  f ( x) 

c. y  f ( x)  4  x  4  x ;

e. y  10  3x  10  3x  3x2  10 ; f. y  f ( x)  4  x 4  3  x 2 ;
Bài 35. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
3  2x  3  2x
a. y  x  3  x  3 ;
b. y 
;
x2
9  3x  3x  9
c. y  2 x  5  2 x  5 ;
d. y 

;
x
e. y 

9  3x  9  3x
;
x3  x

g. y  f ( x) 

3  2x  3  2x
( x 2  9) x

3

 x  4

f. y  f ( x) 
;

h. y  f ( x) 

x

 14  2x 

14  2 x

(2  x )( x  3)
2

;

x6  6 x
1
 2 ;
5
( x  3) x
x 4

Bài 36. Chứng minh rằng các hàm số sau không chẵn không lẻ.
a. y  f ( x) 

4 x  16
;
x3

c. y  f ( x)  3x 2  1  2 x ;

b. y  f ( x) 

2 x 2  9
;
x3

d. y  f ( x)  2 x 4  5x3 .

CHỦ ĐỀ 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
y  ax  b(a  0) .
MỘT SỐ CHÚ Ý:

1) Hàm số y  ax  b(a  0)

MXĐ: D=
Sự biến thiên: a>0: Hàm số tăng, a<0: Hàm số giảm.
Đồ thị: là đường thẳng, a được gọi là hệ số góc.
2) Tƣơng quan giữa 2 đƣờng thẳng:

Cho (d1 ) : y  a1 x  b1 ,(d2 ) : y  a2 x  b2 . Khi đó
 d1 / / d2  a1  a2 , b1  b2
Lưu hành nội bộ

 d1 caét d2  a1  a2
Trang 16


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

 d1  d2  a1  a2 , b1  b2
3) Hàm số:

(2014-2015)

 d1  d2  a1.a2  1

ax  b, ax  b  0
.
y  ax  b  
ax  b, ax  b  0

Bài 37. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

3x  1, x  0
c. y  f ( x)  
;
2 x  5, x  0
 x  6, x  0
 x  1, x  1
d. y  f ( x)  
; e. y  f ( x)  
;
4 x  1, x  0
2 x  4, x  1

a. y  3x  6 ; b. y  4 x  8 ;

f. y  4 x  8 ;

g. y  10  2 x .

Bài 38.
Xác định hệ số a, b của đƣờng thẳng d : y  ax  b và vẽ đồ thị d biết :
a. d qua A(1;11), B(2;8) ;
b. d qua C(2;11), D(3;1) ;
c. d qua E(2;5), F(3;30) ;
d. d qua G(4; 8), H (1;1) ;
e. d qua I (1; 19), J (2; 2) ;
f. d qua K (1; 1), L(3;35) .
Bài 39. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d và vẽ đồ thị biết:
a. d song song với đƣờng thẳng d ' : y  3x  4 và qua A  5; 4  ;
b. d song song với d ' : y  5x  7 và qua B  2;14  ;

c. d song song với d ' : y  3x  1 và qua C  5; 7  ;
d. d song song với d ' : y  2 x  2 và qua F  2;6  ;
e. d song song với d ' : y  11x  3 và qua G  3; 40  ;
f. d song song với d ' : y  13x  5 và qua H  2;17  ;
g. d vuông góc với d ' : y  9 x  7 và qua I  1;22  ;
h. d vuông góc với d ' : y  7x  8 và qua J  5; 27  ;
i. d vuông góc với d ' : y  6 x  4 và qua K  3; 4  ;
Lưu hành nội bộ

Trang 17


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

j. d vuông góc với d ' : y  8x  1/ 3 và qua L  2;18 ;
k. d vuông góc với d ' : y  14 x  2 và qua M 1;1 ;

 4
2
l. d vuông góc với d ' : y   x  4 và qua N  1;  ;
3
 3
m. d đi qua điểm P(2;3) và song song với trục hoành (Ox : y=0) ;
n. d đi qua điểm Q(1; 2) và vuông góc với trục tung (Oy :x=0).
Bài 40. Tìm tọa độ giao điểm của hai đƣờng thẳng:
3
a. (d1 ) : y  4 x  1 và (d 2 ) : x  ;
2

b. (d1 ) : y  2 x  4 và (d2 ) : y  5x  5 ;
c. (d1 ) : y  3x  1 và (d2 ) : y  5 ;
d. (d1 ) : y  5x  4 và (d2 ) : y  5x  16 .

CHỦ ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
y  ax 2  bx  c(a  0) .
MỘT SỐ CHÚ Ý:
1) Hàm số

y  ax 2  bx  c(a  0) :

MXĐ: D=
Sự biến thiên:

b
b
; ) , giảm trên (;  ) ,
2a
2a
b
b
; ) , tăng trên (;  ) .
a<0: Hàm giảm trên (
2a
2a
b
b

; ) .
Đồ thị: là parabol có trục đối xứng x  

, đỉnh S(
2a 4a
2a
2
2) Vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c(a  0) :
a>0: Hàm tăng trên (

Xác định tọa độ đỉnh S(
Lưu hành nội bộ

b

; ) .
2a 4a
Trang 18


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Vẽ trục đối xứng;
Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục
hoành (nếu có) hoặc lập bảng giá trị.
Vẽ parabol

Bài 41. Xác định trục đối xứng (TĐX), tọa độ đỉnh, các giao điểm với
trục tung và trục hoành của parabol sau:
a. y  2 x 2  x  2 ;
b. y  2 x 2  x  2 ;

1 2
1
c. y 
d. y  x 2  2 x  6 .
x  2x 1;
2
5
Bài 42. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y  2 x 2  2 ;
b. y  x 2  x ;
c. y   x 2  5 ;
d. y  2 x 2  1 ;
e. y   x 2  2 x  2 ;
f. y  2 x 2  4 x  6 ;
1
g. y  3x 2  6 x  4 ;
h. y  x 2  2 x  1 .
2
Bài 43. Xác định các parabol tƣơng ứng với các điều kiện cho trƣớc
nhƣ sau:
1
a. (P): y  ax 2  bx  10 qua A 1;2  và có trục đối xứng là x   ;
2
b.(P): y  ax 2  bx  8 qua B  2; 2  và có trục đối xứng là x  
c.(P) : y  ax 2  bx  5 qua C  2;3 và có hoành độ đỉnh là 1;

3
2

d.(P) : y  ax 2  bx  15 qua D  3;5 và có hoành độ đỉnh là xS 

e.(P): y  2 x 2  bx  c qua A 1;16  có trục đối xứng x  2 ;

f.(P): y  3x 2  bx  c , qua B  2; 31 có trục đối xứng x  2 ;
g.(P): y   x 2  bx  c qua C  3; 30  có hoành độ đỉnh là 4 ;
h. (P): y  5x 2  bx  c qua D  3;8 có hoành độ đỉnh là x  2 ;
Lưu hành nội bộ

Trang 19

1
.
2


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

i.(P): y  7x  bx  c qua E 1;6  có trục đối xứng x  1 ;
2

j.(P): y  3x 2  bx  c qua F  4; 19  có trục đối xứng x  3 ;
k.(P) : y  ax 2  bx  4 qua E  4;16  có hoành độ đỉnh là x  1/ 2 ;
l.(P) : y  ax 2  bx  3 qua F  5; 7  có trục đối xứng x  2
m.(P) : y  ax 2  bx  7 qua G  1; 5 có hoành độ đỉnh là x  1/ 6 ;
n.(P) : y  ax 2  bx  10 qua H  3;8 có trục đối xứng x  3 / 2
o.(P) : y  ax 2  bx  10 qua I  4;8 có hoành độ đỉnh là x  3 / 2 ;
p.(P) : y  ax 2  bx  5 qua J  5;25 có trục đối xứng x  1/ 2
q.(P): y  ax 2  10 x  c qua G  5;32  có hoành độ đỉnh là x  5 ;
r.(P): y  ax 2  16 x  c qua H  1;23 có trục đối xứng x  2 ;

s.(P): y  ax 2  bx  7 qua I  2; 63 có hoành độ đỉnh là x  6 ;
t.(P): y  ax 2  36 x  c qua J  3; 76  có trục đối xứng x  6 ;
Bài 44. Xác định parabol (P):

1 4
a. (P): y  ax 2  bx  1 và có đỉnh S( ; ) ;
2 3
b. (P): y  ax 2  bx  3 và có đỉnh S(1;1) ;
c. (P): y  ax 2  bx  8 và có đỉnh S(2;4) ;
d. (P): y  ax 2  bx  1 và có đỉnh S(2; 14) ;
e. (P): y  ax 2  bx  6 và có đỉnh S(2; 10) ;
f.(P): y  ax 2  12 x  c và đỉnh S(2;16) ;
g. (P): y  ax 2  18x  c và đỉnh S(3;31) ;
h. (P): y  ax 2  6 x  c và đỉnh S(3;14) ;
i. (P): y  ax 2  4 x  c và đỉnh S(2;3) ;
Lưu hành nội bộ

Trang 20


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Bài 45. Xác định parabol (P):
a. (P): y  x 2  bx  c qua A(1;12) , B(2;12) ;
b. (P): y  ax 2  bx  5 qua A(2; 32) , B(1; 41) ;
c. (P): y  3x 2  bx  c qua A(2;14) , B(2;30) ;
d. y  ax 2  6 x  c qua A(1; 12) , B(2;9) ;
e. (P) : y  x 2  bx  c qua A(3; 12) , B(1;12) ;

f. y  ax 2  bx  2 qua A(1; 3) , B(2;16) ;
g. y  ax 2  4 x  c qua A(1;3) , B(3; 29) ;
h. y  3x 2  bx  c qua A(4; 8) , B(1;2) ;
Bài 46. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) và đƣờng thẳng d:
a. ( P) : y  x 2  2 x  3 và (d ) : y  x  3 ;
b. ( P) : y  2 x 2  4 x  3 và (d ) : y  5x  10 ;
c. ( P) : y  3x 2  x  1 và (d ) : y  5 ;
d. ( P) : y  x 2  4 và (d ) : y  4 x ;

Bài 47. Tìm tọa độ giao điểm của 2 parabol:
a. ( P1 ) : y  x 2  2 x  3 và ( P2 ) : y  x 2  3x  3 ;
b. ( P1 ) : y  2 x 2  4 x  3 và ( P2 ) : y  x 2  5x  9 ;
c. ( P1 ) : y  3x 2  1và ( P2 ) : y  2 x 2  5x  5 ;
d. ( P1 ) : y  2 x 2  2 x và ( P2 ) : y  x 2  4 x  9 .

Lưu hành nội bộ

Trang 21


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH và
HỆ PHƢƠNG TRÌNH
CHỦ ĐỀ 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất ax  b(1) :

b
a

Nếu a  0 : (1) có nghiệm duy nhất S   

a  0

Nếu 

b  0

: S 

a  0

: S .
b  0
Bài 48. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m:
a. m( x  1)  2 x  1 ; b. m( x  m)  x  m  2 ;
c. mx  2  x ;
d. m( x  1)  x(2m  4) ;
e. (m  1) x  m  (2m  5) x  2 ;
Nếu 

f. (m2  1) x  (m  1)(m  2) ;

g. (m2  1) x  m2  2m  1 ;

h. x  1  m2 (2  x )  3m ;

i. m2 ( x  1)  x  3  4m ;

j. 2 x  5m  (m  5)( x  1) ;

k. m( x  m  3)  m2 ( x  2)  6 ;

l. m2 ( x  2)  3m  x  1;

m. m(mx  2)  m(m  x)  1 ;

n. m(mx  1)  5(5x  1) ;

o. m2 ( x  2)  2m  x(3  2m) ;

p. (m  1)2 x  1  (7m  5) x  m ;

q. m2 ( x  1)  4 x  3  4m ;

Bài 49. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m:

xm
2;
x 1
mx  m  1
 3;
d.
x2
a.

Lưu hành nội bộ

mx  1
xm
 3;
m;
c.
x 1
x
(2m  1) x  4
(2m  1) x  2
 m ; f.
 m 1 ;
e.
x 2
x 2
b.

Trang 22


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

(2m  1) x  2
3mx  4
 m ; h.
m;
x 1
x 2

mx  m  3
mx  4
j.
k.
 1;
 3m  1 ;
x 1
x 2

(3m  2) x  4
 m;
x 2
(2m  1) x  m
l.
 3m .
x2

g.

i.

CHỦ ĐỀ 2: TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
THỎA ĐIỀU KIỆN GÌ ĐÓ VỀ NGHIỆM
1. Các yêu cầu thường gặp:

Định m để phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô
số nghiệm, có nghiệm.
Định m để phương trình bậc hai có nghiệm kép, vô nghiệm, hai
nghiệm phân biệt.

Định m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa thêm điều
kiện nào đó (thường liên quan đến Định lí Viet:
Nếu phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x2
thì ta có

b
S  x1  x2   ;
a

c
P  x1.x2  .
a

Biết phương trình có một nghiệm là… Tính nghiệm còn lại
2. Phương trình dạng: ax  b (1)
 (1) có nghiệm duy nhất  a  0 ;
a  0
 (1) vô nghiệm  
;
b  0

a  0
;
b  0

 (1) nghiệm đúng với mọi x  R  

(1) co Nghiem duy nhat

 (1) có nghiệm  

(1) VSN x 
Lưu hành nội bộ

.

Trang 23


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

3. Phương trình dạng: ax  bx  c  0 (2)
2

(2) vô nghiệm

(2) có nghiệm kép
(2) có 2 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm
(2) có nghiệm đúng với mọi x 

a  0
a  0

.
 b  0 hoặc 


0


c  0

a  0
.

  0
a  0
.

  0
a  0
.

  0
a  0

 b  0 .
c  0


4. Một số hệ thức cơ bản sử dụng định lí Viet:
1 1 x x
S
   1 2
x1 x2
x1.x2
P

 x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  S 2  2P

2

  x1  x2    x1  x2   4 x1 x2  S 2  4P ;
2

2

 x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1.x2 ( x1  x2 )  S 3  3PS .
Bài 50. [NC] Định m để phƣơng trình sau có nghiệm duy nhất:
a. (m  1)2 x  1  m  (7m  5) x ;
b. m( x  2)  3x  5 ;
x  2 x 1

.
x  m x 1
Bài 51. Định m để phƣơng trình sau vô nghiệm:

c. m2 x  2  x  2m ;

d.

a. (m  2)2 x  m  (7m  2) x ;

b. ( x  1)m2  mx  2 x  1  0 ;

c.

x m x 2

 2;

x 1
2

Lưu hành nội bộ

d.

mx  2
 3;
x  m 1
Trang 24


Tài liệu học tập Toán 10-HK1

(2014-2015)

x  m x 1
x  m 1 x  2
;
f.


 2.
x 1 x  2
x 1
x
Bài 52. Định m để phƣơng trình sau có tập hợp nghiệm là :
a. m2 ( x  1)  2(mx  2) ;
b. m2 (mx  1)  2m(2 x  1) ;

e.

c. m(mx  1)  1  x ;

d. m2 x  m  4 x  2 ;

x  m 1 x  2

 2.
x 1
x
Bài 53. [NC] Định m để phƣơng trình có nghiệm:
e. m2 x  2  x  2m ;

f.

a. m2 ( x  1)  4 x  3m  2 ;
b. (m  1)2 x  (2 x  1)m  5x  2 .
Bài 54. Tìm m để các phƣơng trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm
kép đó:
a. m.x2  2(m  3) x  m  1  0 ;
b. m.x 2  (m  3) x  m  0 ;
c. (m  2) x2  2(m  2) x  1  0 ; d. x 2  m  0 ; e. (2  m) x2  4 x  3  0 .
Bài 55. Tìm m để các phƣơng trình sau vô nghiệm.
a. x2  4 x  m  5  0 ;
b. x2  2mx  m2  m  6  0 ;
c. x 2  m  0 ;
d. x2  2(m  1) x  m2  2  0 ;
e*. (m  1) x2  2(m  1) x  m  6  0 ; f*. (4m  1) x2  4mx  m  3  0 .
Bài 56. Tìm m để các phƣơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt.

a. 2 x2  x  m  2  0 ;
b. (m  1) x2  2(m  4) x  m  4  0 ;
c. (2m  1) x2  2(m  1) x  1  0 ;

d. x 2  (3m  1) x  0 ;

e. 4 x 2  m  2  0 ; f. x2  2 x  3  2m  0 ; g. (m  3) x2  2 x  3  0 .
Bài 57. Tìm m để các phƣơng trình sau:
a. (m  1) x 2  4 x  1  0 có một nghiệm;
b. (m  1) x2  2(m  1) x  m  2  0 có nghiệm;
c. mx2  2(m  1) x  m  2  0 có một nghiệm;
d. (m  1) x 2  2mx  m  4  0 có nghiệm;
e. 3x2  x  2  m  0 có nghiệm;
f. mx2  4 x  3  0 có nghiệm.
Bài 58. Tìm m để các phƣơng trình:
Lưu hành nội bộ

Trang 25