Nhi thục Niu ton

BÀI 3: NHỊ THỨC NIUTƠN
Tiết 28
A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức:
+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán
2). Về kỹ năng:
- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của x
k
trong khai triển.
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.
3). Về tư duy:
- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp.
4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác.
B. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN:
Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm.
C. CHUẨN BỊ:
Bảng phụ
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal
Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.
1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng
Trả lời các câu hỏi bên Khai triển: (a+b)
2
, (a+b)
3
Nêu công thức tính

C
k
n
a
2
+ 2ab + b
2
= (a+b)
2
a
3
+ 3a
2
b+3ab
2
+b
3
= (a+b)
3
C
k
n
=
)!(!
!
KnK
n
−
2. Hoạt động 2:
I. Công thức nhị thức Niutơn

a) Khái quát hoá công thức từ trực quan
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng
Dựa vào số mũ của a và
b trong hai khai triển
trên để đưa ra đặc điểm
chung. Học sinh khái
quát hoá công thức
(a+b)
n
Nhận xét số mũ của a và b
trong khai triển: Tính các
số:
C
0
2
,
C
1
2
,
C
2
2
,
C
0
3
,
C
1

3
,
C
2
3
,
C
3
3
.
Liên hệ với hệ số của a và
b trong khai triển. Học
sinh đưa ra công thức:
(a+b)
n
(a+b)
n
=
++
−
baCbaC
n
n
n
n
1100
...
222
+
−

baC
n
n
baCbaC
nn
n
kknk
n
0
.......
++++
−
b) Áp dụng:
Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)
n
có
bao nhiêu số hạng
+ Số hạng tổng quát là:
baC
kknk
n
−

+ Có n+1 số hạng
+
baC
T
kknk
n
K

−
+
=
1
là số
hạng thứ K+1
Hoạt động nhóm
Dạng toán khai triển nhị thức Niutơn
Học sinh làm việc theo
nhóm
Nhóm 1: Khai triển (1+x)
3
Nhóm 2: Khai triển (x-2)
4
Nhóm 3: Khai triển (2-3x)
5
Kết quả là:
(1+x)
3
=....
(x-2)
4
=....
(2-3x)
5
=....
Dạng toán tìm số hạng thứ K
Dựa vào khai triển để tìm
ra số hạng thứ 6.
Trả lời:

baC
kknk
n
−
là
số hạng thứ mấy
Tìm số hạng thứ 6 của khai
triển
(1-3x)
8
Kết quả là:
baC
T
535
8
6
=
a = 1
b = -3x
Dạng tìm hệ số của x
k
trong khai triển
Tìm hệ số của x
8
trong
khai triển
Chọn đáp án đúng:
Hệ số của x
8
trong khai

triển (4x-1)
2
là:
A: 32440320
B: -32440320
C: 1980
D: -1980
Đáp án đúng là: A
)1()4(
48
4
12
−
x
C
Dạng tính tổng
Khai triển Niutơn khi:
a = b = 1
(1+1)
n
= ? Nhận xét ý nghĩa
các số hạng trong khai triển
Kết quả
++++
CCC
k
nnn
....
10
2

....
n
n
n
C
=+
II. Tam giác Pascal
Dùng máy tính bỏ túi tính
hệ số khai triển, viết theo
hàng.
Dựa vào công thức:
CCC
k
n
k
n
k
n
+=
−
+
1
1
suy ra
quy luật các hàng.
Củng cố:
+ Thiết lập tam giác
Pascal đến hàng 11.
+ Đưa ra kết quả dựa vào
các số trong tam giác.

Nhóm 1: (a+b)
2
Nhóm 2: (a+b)
3
Nhóm 3: (a+b)
4
* 3 nhóm cùng làm khai
triển (x-1)
10
C
0
0
1
CC
1
1
0
1
1 1
CCC
2
2
1
2
0
2
1 2 1
Tam giác được xây dựng như
trên gọi là tam giác Pascal.
3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá

Học sinh đưa ra phương
án đúng
Chọn phương án đúng của
khai triển (2x-1)
5
Chọn phương án đúng
Khai triển (2x-1)
5
là:
A: 32x
5
+ 80x
4
+ 80x
3
+ 40x
2

+ 10x + 1
B: 16x
5
+ 40x
4
+ 20x
3
+ 20x
2

+ 5x + 1
C: 32x

5
- 80x
4
+ 80x
3
- 40x
2
+
10x – 1
Số hạng thứ 12 của khai triển:
(2-x)
15
là:
A: -16
xC
1111
15
B: 16
xC
1111
15
C:
2
11
xC
114
5
D: -
2
11

xC
114
5
4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà
BT 15, 16, 17, 18 Sgk