DS11Ch13PHUONG TRINH BAC HAI VA QUY VE BAC HAI VOI MOT HAM SO LUONG GIAC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.13 KB, 27 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11
là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ cào
Vietnam mobile liên hệ số máy
0937351107
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
Dạng
Đặt
Điều kiện
asin2x bsin x c 0
t = sinx
1�t �1
acos2 x bcos x c 0
t = cosx
1�t �1
a tan2 x btan x c 0
t = tanx
x � k (k �Z)
2
t = cotx
a cot2 x bcot x c 0
c t sin x th��
ie�
u kie�
n : 0 �t �1.
Nếu đặt: t sin x hoa�
2
x �k (k �Z)
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
2
2
A. 2sin x sin 2 x 1 0.
B. 2sin 2 x sin 2 x 0.
C.
cos 2 x cos2 x 7 0.
2
D. tan x cot x 5 0.
2
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
x
2.
B. x .
C. x 0 .
A.
D.
x
2.
2 là:
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện
5
x
x
x
x
3
2
6
6
A.
B.
C.
D.
2
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 có nghiệm là:
x k 2 , k �Z
2
A.
B. x k 2 , k �Z
x k , k �Z
2
C. x k , k �Z
D.
x
2
2.
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin x sin x 0 thỏa điều kiện: 2
x
x
x0.
3.
2.
B. x .
C.
D.
A.
0 �x
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
2
0; 2
Câu 6: Trong
, phương trình sin x 1 cos x có tập nghiệm là
�
�
� �
0; ; �.
A. � ; ; 2 �.
B. 0; .
C. �
�2
� 2
�
�
0; ; ; 2 �.
D. �
� 2
2
Câu 7: Phương trình: 2sin x 3 sin 2 x 2 có nghiệm là:
�
�
x k 2
x k
�
�
6
6
, k ��
, k ��
�
�
�
�
x k 2
x k
� 2
� 2
A.
B.
x k , k ��
x k 2 , k ��
2
2
C.
D.
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :
x k 2 , k ��
x � k 2 , k ��
2
2
A.
B.
x k 2 , k ��
2
C.
D. x k 2 , k ��
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0
là
k 2 , k ��
k
,
k
�
�
k
2
,
k
��
A.
.
B.
.
C. 2
.
D.
k 2 , k ��
6
.
3
sin 2 x 2sin x 0
4
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
.
5
x k 2 (k ��)
x k ; x
k (k ��)
6
6
6
A.
.
B.
.
5
x k 2 ; x
k 2 (k ��)
x k ; x k (k ��)
6
6
6
6
C.
.
D.
.
2
Câu 11: Phương trình 2sin x sin x 3 0 có nghiệm là:
k , k ��
k 2 , k ��
k 2 , k ��
k
,
k
��
A.
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 6
.
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin x 0 là
2
2
k
; k 2 ; k ��
k
;
k 2 ; k ��
6
3 2
3 2
.
B. 6
A.
.
2
2
k
;
k 2 ; k ��
k
; k 2 ; k ��
3 2
3 2
C. 6
.
D. 6
.
0 �x
2
2.
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện:
x
x
x
x
6.
4.
2.
2.
B.
C.
D.
A.
2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x – 5sin x – 3 0 là:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
x
x
Lượng giác – ĐS và GT 11
5
k 2 ; x
k 2
3
6
B.
.
5
x k 2 ; x
k 2
4
4
D.
.
7
k 2 ; x
k 2
6
6
.
x
k ; x k 2
2
.
C.
2
Câu 15: Nghiêm của pt sin x – sinx 2 là:
x
A.
k2 .
2
B.
x
k .
2
C.
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
x k 2 (k ��)
6
A.
.
5
x k 2 ; x
k 2 (k ��)
6
6
C.
.
x
k2 .
2
D. x k .
3
0
4
.
5
x k ; x
k (k ��)
6
6
B.
.
x k ; x k (k ��)
6
6
D.
.
sin 2 x 2sin x
2
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 0 là
x k 2 , k ��
x k , k ��
2
2
A.
.
B.
.
x k 2 , k ��
x m k 2 , k ��
2
2
C.
.
D.
.
2
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin x sin x 2 là
x k 2 , k ��
2
A. x k , k ��.
B.
.
C.
x
k 2 , k ��
2
.
D.
x
k , k ��
2
.
Câu 19: Phương trình 2sin x 3sin x 2 0 có nghiệm là
k , k ��
k
,
k
��
A.
.
B. 2
.
5
k 2 , k ��
k 2 ;
k 2 , k ��
6
C. 2
.
D. 6
.
2
0 x
2 là:
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos x 3sin x 3 0 thõa điều kiện
5
x
x
x
x
3.
2.
6.
6 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos x 0 là
2
�
x k 2
�
6
, k ��
�
�
x k 2
�
6
�
A.
.
File Word liên hệ: 0937351107
�
x k 2
�
6
, k ��
�
5
�
x
k 2
�
6
�
B.
.
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k 2
�
3
, k ��
�
�
x k 2
�
3
�
C.
.
�
x k 2
�
3
, k ��
�
2
�
x
k 2
�
3
�
D.
.
2
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2 cos x 0 là:
k 2 , k ��
k 2 , k ��
A. k , k ��.
B. k 2 , k ��.
C. 2
.
D. 6
.
2
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 x 2sin2x 1 0 là :
k
k
k 2
k 2
A. 4
.
B. 4
.
C. 4
.
D. 4
.
2
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2x 1 0 là
k
k
k
k
2.
A. 2
.
B. 3 .
C. 2
D. 2 .
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3sin x 1 0 là
� 1�
�1�
arcsin � � k 2
arcsin �
�
k 2
� 4�
� 4�
A.
.
B.
.
1
�1�
� 1�
arcsin �
� k
arcsin �
� k
� 4�
� 4�
C. 2 2
.
D. 2
.
2
;
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 x 2sin 2 x 1 0 trong khoảng
� 3 �
� 3 �
� 3 �
; �
; �
�
�
�; �
4 .
A. � 4
B. � 4 4 .
C. �4 4 .
2
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .
k
k 2
k .
B. 2
.
C. 2
.
A.
4
2
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x 12cos x 7 0 có nghiệm là:
x � k 2
x k
x k
4
4
2.
4
A.
.
B.
C.
.
� �
�
� 5
cos 2 �x � 4 cos � x �
� 3�
�6
� 2 có nghiệm là:
Câu 29: Phương trình
�
x k 2
�
6
�
�
x k 2
� 2
A.
.
�
x k 2
�
6
�
3
�
x
k 2
� 2
B.
.
�
x k 2
�
3
�
5
�
x
k 2
�
C. � 6
.
là :
� 3 �
� ; �
4 .
D. �4
D.
D.
k 2
2
.
x
k
4
.
�
x k 2
�
3
�
�
x k 2
� 4
D.
.
� �
x �� ;0 �
2 sin 2 x 2m 1 sinx m 0
� 2 �.
Câu 30: Tìm m để phương trình
có nghiệm
A. 1 m 0.
B. 1 m 2.
C. 1 m 0.
D. 0 m 1.
2
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x 4 cos x 3 0 .
x k 2 (k ��)
2
A. x k 2 (k ��) .
B.
.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
D. x k (k ��) .
C. x k 2 (k ��) .
Câu 32: Giải phương trình 2cos x 3cos x 1 0
�
�
k 2 , � k 2 , k ���
x k 2 , k ��
�
3
3
A.
.
B. �
.
x k 2 , k ��
3
C.
.
D. x k 2 , k ��.
Câu 33: Phương trình cos 2 x 2cos x 11 0 có tập nghiệm là:
2
x arccos 3 k 2 , k �� x arccos 2 k 2 , k ��
A.
,
.
�
B. .
x arccos 2 k 2 , k ��
C.
.
x arccos 3 k 2 , k ��
D.
.
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
2
A. sin x 3 0 .
B. 2 cos x cos x 1 0 .
C. tan x 3 0 .
D. 3sin x 2 0 .
x
x
sin 2 2 cos 2 0
3
3
Câu 35: Phương trình:
có nghiệm là:
A. x k , k ��
B. x k 3 , k ��
C. x k 2 , k ��
D. x k 6 , k ��
3
cos 2 2 x cos 2 x 0
4
Câu 36: Phương trình :
có nghiệm là
2
x � k , k ��
x � k , k ��
3
3
A.
.
B.
.
x � k , k ��
x � k 2 , k ��
6
6
C.
.
D.
.
2
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :
A.
x
6.
B.
x
2.
C.
x
4.
x
2.
D.
3
x
2
2 .
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos x cos x 0 thỏa điều kiện: 2
3
3
x
x
x
x .
3.
2 .
2 .
B.
C.
D.
A.
2
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos x – 8cos x – 5 là:
x � k 2
x k .
2
B. x k 2 .
C. x k 2 .
D.
.
A.
Câu 40: Nghiệm của pt 2 cos 2 x 2 cos x – 2 0
x � k 2
x � k
x � k 2
x � k
4
3
4
3
A.
B.
C.
D.
2
Câu 41: Phương trình 2 cos x 3cos x 2 0 có nghiệm là
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
� k 2 , k ��
A. 6
.
2
� k 2 , k ��
3
C.
.
� k 2 , k ��
B. 3
.
k 2 , k ��
D. 3
.
2
Câu 42: Phương trình lượng giác: sin x 3cos x 4 0 có nghiệm là
x k 2 , k ��
x k , k ��
x
k
2
,
k
��
2
6
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm
Câu 43: Phương trình lượng giác: cos x 2cos x 3 0 có nghiệm là
x k 2 , k ��
2
A. x k 2 , k ��
B. x 0
C.
D. Vô nghiệm
3
sin 2 2 x 2 cos 2 x 0
4
Câu 44: Phương trình
có nghiệm là
x � k , k ��
x � k , k ��
6
4
A.
.
B.
.
2
x � k ,, k ��
x � k , k ��
3
3
C.
.
D.
.
2
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos 2 x cos 2x 2 0 là
k
k
k 2
A. 2
.
B. 2 2 .
C. 2
.
3cos
4
x
2
cos
2
x
5
0
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình
là
k 2
A. k 2 .
B. 3
.
C. k .
2
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2 x 3cos 2 x 3 0 là
k ; k
k ; k
k ; k
4
2.
4
2.
4
A.
B.
C.
.
k 2
D. 2
.
D.
k 2
3
.
2
k
4
D.
.
� �
� �
� 3 3 �
2 cos 2 �
2 x � 3cos �
2 x � 5 0
; �
�
3�
3�
�
�
Câu 48: Nghiệm của phương trình
trong khoảng � 2 2 �
là:
� 7 5 �
�7 5 �
� 7 5 �
� 7 5 �
; ; �
; ; �
; ; �
�
� ; ; �
�
�
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6 6
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
2
Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2 cos x 5 0 .
x k
x k 2
2
2
A. x k .
B.
.
C.
.
D. x k 2 .
2
2
Câu 50: Phương trình sin x sin 2 x 1 có nghiệm là:
�
�
x k
x k
�
�
2
3
2
(k ��)
�
�
�
�
x � k
x k
�
�
6
4
A.
.
B.
.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 7
k ;
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
�
x k
�
12
3
�
�
x k
�
3
�
C.
.
Lượng giác – ĐS và GT 11
D. Vô nghiệm.
Câu 51: Phương trình tan x 5 tan x 6 0 có nghiệm là:
x k ; x
x arctan(6) k =
k �� x =
4
A.
x k 2 ;x
x arctan(6) k 2 =
k �� x =
4
C.
x k ; x
x arctan(6) k 2 =
k ��
4
B.
x k ; x
x arctan( 6) k =
k �� .
D.
3 tan 2 x 1 3 tan x 1 0
Câu 52: Giải phương trình
x k , x k , k ��
x k 2 , x k 2 , k ��
4
6
3
4
A.
.
B.
.
x k 2 , x k 2 , k ��
x k , x k , k ��
4
6
3
6
C.
.
D.
.
Câu 53: Phương trình tan x 3cot x 4 (với. k ��.) có nghiệm là:
k 2 , arctan 3 k 2
k
A. 4
.
B. 4
.
k , arctan 3 k
C. arctan 4 k .
D. 4
.
Câu 54: Phương trình tan x 3cot x 4 (với k ��) có nghiệm là
k 2 , arctan 3 k 2
k
A. 4
.
B. 4
.
k , arctan 3 k
C. arctan 4 k .
D. 4
.
2
Câu 55: Phương trình
�
x k
�
4
�
�
x k
� 3
A.
.
3 tan 2 x 3 3 tan x 3 0 có nghiệm là
�
�
x k
x k
�
�
�
4
4
�
�
�
�x k
x k
�
3
B. � 3
.
C.
.
�
x k
�
4
�
�
x k
�
3
D.
.
2
Câu 56: Phương trình 2 tan x 3 tan x 1 0 có nghiệm là
1
k ; arctan( ) ( k ��)
2
A. k (k ��) .
B. 4
.
1
1
k 2 , arctan( ) ( k ��)
k ; arctan( ) k ( k ��)
2
2
C. 2
.
D. 4
.
2
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2 x 3 tan 2x 2 0 là
k
k
k
2.
A. 8
.
B. 8
.
C. 8
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 8
k
2.
D. 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x 2 cot 2 x 5 0 là
1
2
1
2
arctan k
k
k
arctan k
2.
2.
3
2.
3
2.
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
2
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 5 tan x 3 0 là :
5
3.
B. 4 .
C. 6 .
D. 6 .
A.
� �
� ; �
2
tan
x
2
cot
x
3
0
Câu 60: Số nghiệm của phương trình
trong khoảng � 2 �là :
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
2
Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x 1 0 .
k
k
k 2
2.
A. 4
B. 4
.
C. 2
.
D. k .
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là
x k 2 , k ��
x
k 2 , k ��
4
4
A.
.
B.
.
x k , k ��
x
k , k ��
4
4
C.
.
D.
.
tan x
1
� �
cot �x �
2
� 4 �có nghiệm là:
Câu 63: Phương trình 1 tan x 2
A.
x
k
3
.
x
Câu 64: Phương trình
k
6
2.
B.
C.
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2 x
k
6
A.
, k ��.
x k 2
3
C.
, k ��.
x
B.
x
k
8
4.
D.
x
k
12
3.
có nghiệm là:
x
k
6
, k ��.
D. Vô nghiệm.
sin 3 x cos 3x �
�
5�
sin x
� cos 2 x 3
1
2
sin
2
x
�
�
Câu 65: Giải phương trình
.
A.
x � k 2
3
, k ��.
B.
C.
3
6
, k ��.
x � k
x � k 2
, k ��.
D.
x � k
6
, k ��.
1
4 tan x
cos 4 x
m
1 tan 2 x
Câu 66: Cho phương trình 2
. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m
phải thỏa mãn điều kiện:
5
�m �0
A. 2
.
B. 0 m �1 .
3
5
3
1 m �
m hay m
2.
2
2.
C.
D.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
48
Câu 67: Phương trình:
x k
16
4 , k ��.
A.
x k
8
4 , k ��.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
2
2 1 cot 2 x.cot x 0
4
cos x sin x
có các nghiệm là
x k
12
4 , k ��.
B.
x k
4
4 , k ��.
D.
2
Câu 68: Phương trình cos 2 x sin x 2 cos x 1 0 có nghiệm là
x k 2
�
�
�
x k 2
A. � 3
, k ��.
B. x k 2 , k ��.
�
x k
�
3
�
�
x k
x k 2
�
3
3
C.
, k ��.
D. �
, k ��.
� � � �3
cos 4 x sin 4 x cos �x �
.sin �
3 x � 0
4� 2
� 4� �
Câu 69: Phương trình:
có nghiệm là:
x k 2 k ��
x k 3 k ��
A.
.
B.
.
x
k k ��
4
.
x k 4 k ��
C.
.
D.
Câu 70: Phương trình sin 3x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x 0
�
�
sin x 0
sin x 0
�
�
1
�
sin x
�
�
sin
x
1
sin
x
1
2.
A. �
.
B. �
.
C. �
D.
sin
x
0
�
�
1
�
sin x
�
2.
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x cos 2 x 2sin 3 x sin 2 x 0 trên
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
cos 4 x
��
0; �
tan 2 x
�
2 �là :
�
cos
2
x
Câu 72: Số nghiệm của phương trình
trong khoảng
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
A. 2 .
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
1
0; 2
là
sin 2 x 1
Câu 73: Nghiệm phương trình
x � k 2
x k
4
4
A.
. k ��.
B.
, k ��.
3
k 2
x k 2 x
x k 2
4
4
4
C.
,
, k ��.
D.
, k ��.
2
Câu 74: Cho phương trình cos5 x cos x cos 4 x cos 2 x 3cos x 1 . Các nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình là:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
2
,
3 3.
Câu 75: Phương trình:
x
Lượng giác – ĐS và GT 11
2
,
,
B. 3 3 .
C. 2 4 .
� �
� � 5
sin 4 x sin 4 �x � sin 4 �x �
�
k
8
4.
x
4�
�
k
4
2.
D.
,
2 2.
4 � 4 có nghiệm là:
x
k
2
.
B.
C.
D. x k 2 .
� �
� �
cos �
2 x � cos �
2 x � 4 sin x 2 2 1 sin x
4
4�
�
�
�
Câu 76: Phương trình:
có nghiệm là:
�
�
�
�
x k 2
x k 2
x k 2
x k 2
�
�
�
�
6
3
12
4
�
�
�
�
5
2
11
3
�
�
�
�
x
k 2
x
k 2
x
k 2
x
k 2
A. � 12
.
B. � 6
.
C. � 3
.
D. � 4
.
sin 3x cos 3x � 3 cos 2 x
�
sin x
�
�
1 2sin 2 x �
5
Câu 77: Cho phương trình: �
. Các nghiệm của phương trình thuộc
A.
khoảng
0;2 là:
5
,
A. 12 12 .
5
,
B. 6 6 .
5
,
C. 4 4 .
5
,
D. 3 3 .
sin 2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos 2 x m
Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
có
nghiệm?
A. 0 �m �1 .
B. m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m �0 .
sin 2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0
Câu 79: Để phương trình:
có nghiệm, các giá trị thích hợp của
tham số m là:
1
1
�1
�1
�m �
�m
�
�
2 �m �1
1 �m �1
�
�
3
3
2
2
�
�
�
�
0 �m �1 .
3 �m �4 .
1 �m �2 .
1 �m �3 .
A. �
B. �
C. �
D. �
6
6
Câu 80: Để phương trình sin x cos x a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
1
1
3
1
1
0 �a
a
a
a�
8.
8.
4.
4.
A.
B. 8
C.
D.
4 sin 4 x cos4 x 8 sin 6 x cos 6 x 4sin 2 4 x m
Câu 81: Cho phương trình:
trong đó m là tham
m
số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của
là:
3
�m �1
A. 1 �m �0 .
B. 2
.
3
2 �m �
2.
C.
D. m 2 hay m 0 .
sin 6 x cos 6 x
2m.tan 2 x
2
2
Câu 82: Cho phương trình: cos x sin x
, trong đó m là tham số. Để phương trình có
m
nghiệm, các giá trị thích hợp của
là
1
1
1
1
m �
m�
m �
m�
8 hay
8.
4 hay
4.
A.
B.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
m
1
1
m
8 hay
8.
File Word liên hệ: 0937351107
D.
m
Trang 12
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
1
m
4 hay
4.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
+ Là phương trình có dạng
lẻ.
f (sin x,cos x) 0
trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng
k
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x �0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là
tan x .
Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
Cách 1:
Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?
� x k � sin2 x 1 � sin x �1.
2
Lưu ý: cosx = 0
2
Khi cos x �0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos x �0 ta được:
a.tan2 x b.tan x c d(1 tan2 x)
Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
(a d)t2 bt
. c d 0
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos2x
sin2x
1 cos2x
(1) � a.
b.
c.
d
2
2
2
� b.sin2x (c a).cos2x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)
B– BÀI TẬP
KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Dạng
Đặt
Lượng giác – ĐS và GT 11
Điều kiện
asin2x bsin x c 0
t = sinx
1�t �1
acos2 x bcos x c 0
t = cosx
1�t �1
a tan2 x btan x c 0
t = tanx
x � k (k �Z)
2
t = cotx
a cot2 x bcot x c 0
c t sin x th��
ie�
u kie�
n : 0 �t �1.
Nếu đặt: t sin x hoa�
2
x �k (k �Z)
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
2
2
A. 2sin x sin 2 x 1 0.
B. 2sin 2 x sin 2 x 0.
cos 2 x cos2 x 7 0.
C.
Hướng dẫn giải:.
Chọn B.
2
D. tan x cot x 5 0.
2
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
x
2.
B. x .
C. x 0 .
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
x k
�
sin x 0
�
2
�
sin x – sin x 0 � �
�
k ��
�
sin x 1
x k 2
�
� 2
x
2.
Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là
D.
x
2.
2 là:
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện
5
x
x
x
x
3
2
6
6
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
t 1
�
2
�
2t 3t 1 0 �
1
�
t
t sin x 1 �t �1
� 2
Đặt
, phương trình trở thành:
sin x 1 � x k 2 k �� .
2
Với t 1 , ta có:
1
0 �x
0 � k 2 ۣ
k 0.
2 nên
2
2
4
Do
Vì k ��nên không tồn tại k.
0 �x
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k 2
�
6
��
5
1
1
�
x
k 2
t
sin x sin
�
6
�
2
2
6
Với
, ta có:
.
0 �x
x .
2 nên
6
Do
x
0 �x
6 thỏa điều kiện
2.
Vậy phương trình có nghiệm
2
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 có nghiệm là:
x k 2 , k �Z
2
A.
B. x k 2 , k �Z
x k , k �Z
2
C. x k , k �Z
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
t 1
�
��
2
t sin x 1 �t �1
t 4 (l ) .
�
Đặt
, phương trình trở thành: t 3t 4 0
Với t 1 , ta có: sin x 1
�x
k 2
2
k �� .
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin x sin x 0 thỏa điều kiện:
x
x0.
3.
B. x .
C.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
x k
�
sin x 0
�
�
��
�
k ��
sin x 1 �
x k 2
�
2
�
2
sin x sin x 0
x
2 nên nghiệm của phương trình là x 0 .
Vì 2
2
x
2
2.
2
0; 2
Câu 6: Trong
, phương trình sin x 1 cos x có tập nghiệm là
�
�
� �
0; ; �.
A. � ; ; 2 �.
B. 0; .
C. �
�2
� 2
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
x k
�
sin x 0
�
2
2
�
sin x 1 cos x � sin x sin x � �
�
k �� .
�
sin x 1
x k 2
�
� 2
� �
0; ; �.
Mà x � 0; 2 � x ��
� 2
2
Câu 7: Phương trình: 2sin x 3 sin 2 x 2 có nghiệm là:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 15
D.
x
2.
�
�
0; ; ; 2 �.
D. �
2
�
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k
�
6
, k ��
�
�
x k
� 2
B.
x k 2 , k ��
2
D.
�
x k 2
�
6
, k ��
�
�
x k 2
� 2
A.
x k , k ��
2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có :
� �
1 cos 2 x
� sin �
2 x � sin
3 sin 2 x 2
6�
6
2sin x 3 sin 2 x 2
� 3 sin 2 x cos 2 x 1
�
2
�
�
2 x k 2
x k
�
�
�
6 6
6
2
x
k
2
��
�
�
k �� .
�
�
3
5
�
�
�
2x
k 2
x k
2 x k 2
�
� 2
�
6
� 6
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :
x k 2 , k ��
x � k 2 , k ��
2
2
A.
B.
x k 2 , k ��
2
C.
D. x k 2 , k ��
2
� 2.
Hướng dẫn giải::
Chọn C
sin x 1
�
��
sin x 3
sin 2 x 4sin x 3 0
�
� x k 2 , k ��
2
Với sin x 1
sin
x
3 1 vô nghiêm.
Phương trình
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos x 0
B. k , k ��.
k 2 , k ��
6
.
Hướng dẫn giải::
k 2 , k ��
C. 2
.
B. k 2 , k ��.
Chọn C.
là
D.
sin x 1
�
��
7
2
�
sin x
2
2
�
5
5sin
x
2
1
sin
x
0
5 5sin x 2cos x 0
� 2sin x 5sin x 7 0
�
2
sin x 1 � x k 2 , k ��
2
Với
7
sin x 1
2
Phương trình
vô nghiêm.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
x k 2 (k ��)
6
A.
.
5
x k 2 ; x
k 2 (k ��)
6
6
C.
.
Hướng dẫn giải::
Lượng giác – ĐS và GT 11
3
0
4
.
5
x k ; x
k (k ��)
6
6
B.
.
x k ; x k (k ��)
6
6
D.
.
sin 2 x 2sin x
Chọn C.
1
�
sin
x
�
2
��
3
3
�
sin x
sin 2 x 2sin x 0
�
2
4
�
x k 2
�
6
��
k ��
5
1
�
x
k 2
sin x
�
� 6
2
Với
3
sin x 1
2
Phương trình
vô nghiêm.
2
Câu 11: Phương trình 2sin x sin x 3 0 có nghiệm là:
k , k ��
k 2 , k ��
k 2 , k ��
A. k , k ��.
B. 2
.
C. 2
.
D. 6
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
sin x 1
�
�
�
3
�
sin x
2
2sin x sin x 3 0
�
2
� x k 2 , k ��
2
Với sin x 1
3
sin x 1
2
Phương trình
vô nghiêm.
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin x 0 là
2
2
k
; k 2 ; k ��
k
;
k 2 ; k ��
6
3 2
6
3 2
.
B.
A.
.
2
2
k
;
k 2 ; k ��
k
; k 2 ; k ��
3 2
3 2
C. 6
.
D. 6
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k 2
�
2
sin x 1 �
�
cos 2 x sin x 0 � 1 2sin 2 x sin x � �
��
x k 2 k ��
1
� 6
�
sin x
� 5
�
2
�
x
k 2
�
6
Ta có
.
0 �x
2
2.
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện:
x
x
x
x
6.
4.
2.
2.
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
�
x k 2
�
2
sin x 1
�
�
�
��
x k 2 k ��
1��
�
6
sin x
�
�
2
5
�
x
k 2
2
� 6
2sin x – 3sin x 1 0
x
0 �x
6.
2 nên nghiệm của phương trình là
Vì
2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x – 5sin x – 3 0 là:
7
5
x k 2 ; x
k 2
x k 2 ; x
k 2
6
6
3
6
A.
.
B.
.
5
x k ; x k 2
x k 2 ; x
k 2
2
4
4
.
D.
.
C.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
�
sin x 3 1 �
x k 2
�
6
��
k ��
1 ��
�
7
sin x
�
x
k 2
�
2
�
� 6
2sin 2 x – 5sin x – 3 0
.
2
Câu 15: Nghiêm của pt sin x – sinx 2 là:
x
k2 .
2
A.
Hướng dẫn giải::
B.
x
k .
2
C.
x
k2 .
2
ChọnA.
t �1
Đặt t sin x . Điều kiện
�
t 1 ( TM)
t2 t 2 � t2 t 2 0 � �
t 2 (L)
�
Phương trình trở thành:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 18
D. x k .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Với
t 1� sin x 1 � x
Lượng giác – ĐS và GT 11
k2 (k �Z).
2
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
x k 2 (k ��)
6
A.
.
5
x k 2 ; x
k 2 ( k ��)
6
6
C.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
3
�
sin x
�
3
2
sin 2 x 2sin x 0 � �
1
4
�
sin x
�
2.
3
3
sin x �
1
2
+
vô nghiệm vì 2
.
3
0
4
.
5
x k ; x
k (k ��)
6
6
B.
.
x k ; x k ( k ��)
6
6
D.
.
sin 2 x 2sin x
�
x k 2
�
1
6
sin x � sin x sin � �
, k ��
5
2
6
�
x
k 2
�
� 6
+
.
2
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 0 là
x k 2 , k ��
x k , k ��
2
2
A.
.
B.
.
x k 2 , k ��
x m k 2 , k ��
2
2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
cos 2 x sin x 1 0 � 1 sin 2 x sin x 1 0 � sin 2 x sin x 2 0
sin x 1
�
��
� x k 2 , k ��
sin x 2(vn)
�
2
2
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin x sin x 2 là
A. x k , k ��.
x k 2 , k ��
2
C.
.
x
B.
D.
x
k 2 , k ��
2
.
k , k ��
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
sin x 1
�
��
� x k 2 , k ��
2
2
sin x 2(vn)
sin x sin x 2 � sin x sin x 2 0
�
2
2
Câu 19: Phương trình 2sin x 3sin x 2 0 có nghiệm là
k , k ��
k
,
k
��
A.
.
B. 2
.
5
k 2 , k ��
k 2 ;
k 2 , k ��
6
C. 2
.
D. 6
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
�
x k 2
�
1
�
6
��
, k ��
sin x
�
�
5
2
�
�
x
k 2
�
sin x 2(vn)
� 6
2sin 2 x 3sin x 2 0
�
0 x
2 là:
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos x 3sin x 3 0 thõa điều kiện
5
x
x
x
x
3.
2.
6.
6 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải::
Chọn C .
2
2cos 2 x 3sin x 3 0 � 2 1 sin x 3sin x 3 0
2
�
�
x k
�
��
x k 2 , k ��
sin
x
1
�
� 6
� 5
��
1
�
�
x
k 2
sin
x
� 2sin 2 x 3sin x 1 0
� 6
�
2
.
0 x
x
2 nên ta chọn
6.
Do
2
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2 cos x 0 là
�
�
x k 2
x k 2
�
�
6
6
, k ��
, k ��
�
�
5
�
�
x k 2
x
k 2
�
�
6
A. �
.
B. � 6
.
�
�
x k 2
x k 2
�
�
3
3
, k ��
, k ��
�
�
2
�
�
x k 2
x
k 2
�
�
3
C. �
.
D. � 3
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B .
2
1 5sin x 2cos 2 x 0 � 1 5sin x 2 1 sin x 0 � 2sin 2 x 5sin x 3 0
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k 2
1
�
�
6
sin
x
��
2
��
5
�
�
x
k 2
�
sin
x
sin
sin x 3 VN
�
�
� 6
6
, k ��.
2
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2 cos x 0 là:
k 2 , k ��
k 2 , k ��
A. k , k ��.
B. k 2 , k ��.
C. 2
.
D. 6
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C .
2
5 5sin x 2cos 2 x 0 � 5 5sin x 2 1 sin x 0 � 2sin 2 x 5sin x 3 0 .
sin x 1
�
�
�
3
�
sin x VN � x k 2 , k ��
�
2
2
.
2
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 x 2sin2x 1 0 là :
k
k
k 2
A. 4
.
B. 4
.
C. 4
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin 2 2 x 2sin 2 x 1 0 � sin 2 x 1 � 2 x k 2 � x k
k �� .
2
4
2
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2x 1 0 là
k
k
k
2.
A. 2
.
B. 3 .
C. 2
Hướng dẫn giải::
Chọn D.
sin 2 x 1
�
cos 2 2 x sin 2x 1 0 � sin 2 2 x sin 2x 0 � �
sin 2 x 0 .
�
sin 2 x 1 � 2 x k 2 � x k
k �� .
2
4
+)
k
sin 2 x 0 � 2 x k � x
2 k �� .
+)
D.
D.
k 2
4
.
k
2.
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3sin x 1 0 là
� 1�
�1�
arcsin � � k 2
arcsin �
�
k 2
4
4
�
�
�
�
A.
.
B.
.
1
�1�
� 1�
arcsin �
� k
arcsin �
� k
� 4�
� 4�
C. 2 2
.
D. 2
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin x 1
�
2 cos 2 x 3sin x 1 0 � 2 1 2sin 2 x 3sin x 1 0 � 4sin 2 x 3sin x 1 � �
1
�
sin x
�
4.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
k 2
k �� .
2
+)
�
�1�
x arcsin �
� k 2
�
1
� 4�
sin x � �
4
�
� 1�
x arcsin �
� k 2
�
k �� .
�
4�
�
+)
sin x 1 � x
2
; là :
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 x 2sin 2 x 1 0 trong khoảng
3 �
� 3 �
� 3 �
�
� 3 �
; �
; �
�
�
�; �
� ; �
4 .
4 .
A. � 4
B. � 4 4 .
C. �4 4 .
D. �4
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin 2 2 x sin 2 x 1 0 � sin 2 x 1
� 2x
k 2
2
� x
k k ��
4
.
�
x
�
k 0
�
3
5
4
x k � k � �
��
k 1
3
4
4
4
�
�
x
� 4 .
Theo đề ra
2
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .
k
k 2
k .
B. 2
.
C. 2
.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
Phương trình:
sin x 1
�
��
sin x 3
�
sin 2 x 2sin x 3 0
.
.
sin x 1 � x k 2 k ��
2
+
.
+ sin x 3 phương trình vô nghiệm.
4
2
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x 12 cos x 7 0 có nghiệm là:
x � k 2
x k
x k
4
4
2.
4
A.
.
B.
C.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
Ta có:
4sin 4 x 12 cos 2 x 7 0 � 4 sin 4 x 12sin 2 x 5 0 .
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 22
D.
D.
k 2
2
.
x
k
4
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
x k 2
�
4
�
3
�
x
k 2
� 4
��
1
�
5
� 2
sin
x
�
sin x L
x k 2
�
�
2
2
4
�
��
��
�
1
1
5
�
k
�
sin x
sin 2 x
x k 2 � x
�
, k ��
�
�
2
2
� 4
�
4 2
.
� �
�
� 5
cos 2 �x � 4 cos � x �
� 3�
�6
� 2 có nghiệm là:
Câu 29: Phương trình
�
�
�
x k 2
x k 2
x k 2
�
�
�
3
6
6
�
�
�
5
3
�
�
�
x
k 2
x k 2
x
k 2
�
� 2
� 2
A.
.
B.
.
C. � 6
.
D.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
� � �
� 5
� �
�
� 5
� �
cos 2 �x � 4 cos � x � � 1 2sin 2 �x � 4 cos � �x �
� 2
� 3�
�6
� 2
� 3�
�2 � 3 �
� .
� �
� � 5
� �
� �3
� 1 2sin 2 �x � 4sin �x � � 2sin 2 �x � 4sin �x � 0
� 3�
� 3� 2
� 3�
� 3�2
.
�
x k 2
�
3
�
�
x k 2
� 4
.
� � � 3
�
�
sin �x �
x k 2
x k 2
�
�
�
3
2
�
�
�
�
3 6
6
��
� sin �x � sin � �
��
, k ��
5
� � � 1
6
� 3�
�
�
x
k 2
x k 2
sin �x �
�
�
� 2
6
� 3
� � 3� 2
.
� �
x �� ;0 �
2 sin x 2m 1 sinx m 0
� 2 �.
Câu 30: Tìm m để phương trình
có nghiệm
A. 1 m 0.
B. 1 m 2.
C. 1 m 0.
D. 0 m 1.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
� �
x ��
;0 �� 1 sin x 0
2 �
�
Với
2
1
�
sin x
�
�
2
�
2
2 sin x 2m 1 sinx m 0
sin x m
�
2
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x 4 cos x 3 0 .
x k 2 (k ��)
2
A. x k 2 (k ��) .
B.
.
x
k
2
(
k
�
�
)
x
k
(
k
�
�
)
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
cos x 1
�
��
� x k 2 k ��
cos x 3 VN
�
cos2 x 4 cos x 3 0
.
2
Câu 32: Giải phương trình 2cos x 3cos x 1 0
�
�
k 2 , � k 2 , k ���
x k 2 , k ��
�
3
3
A.
.
B. �
.
x k 2 , k ��
3
C.
.
D. x k 2 , k ��.
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
cos x 1
�
�
�
1
�
cos x
2
2cos x 3cos x 1 0
�
2
�
x
k
2
,
k
��
Với cos x 1
.
1
cos x � x � k 2 , k ��
2
3
Với
Câu 33: Phương trình cos 2 x 2cos x 11 0 có tập nghiệm là:
x arccos 3 k 2 , k �� x arccos 2 k 2 , k ��
A.
,
.
B. �.
x arccos 2 k 2 , k ��
C.
.
x arccos 3 k 2 , k ��
D.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
cos x 3
�
��
2
cos x 2 vô nghiệm.
�
cos 2 x 2cos x 11 0 � 2cos x 2cos x 12 0
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
2
A. sin x 3 0 .
B. 2cos x cos x 1 0 .
C. tan x 3 0 .
D. 3sin x 2 0 .
Hướng dẫn giải::
Chọn A .
sin x 3 0 � sin x 3 1 � PT vô nghiệm.
x
x
sin 2 2 cos 2 0
3
3
Câu 35: Phương trình:
có nghiệm là:
x
k
,
k
��
x
k
3
,
k
��
A.
B.
C. x k 2 , k ��
D. x k 6 , k ��
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x�
x
�
x
x
1 cos 2 � 2 cos 2 0 � cos 2 x 2 cos x 3 0
sin 2 2 cos 2 0 � �
3�
3
�
3
3
3
3
Ta có:
.
� x
cos 1
�
3
��
x
x
�
cos 3 (vn) � k 2
� x k 6 k �� .
�
� 3
3
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
cos 2 2 x cos 2 x
Lượng giác – ĐS và GT 11
3
0
4
có nghiệm là
Câu 36: Phương trình :
2
x � k , k ��
x � k , k ��
3
3
A.
.
B.
.
x � k , k ��
x � k 2 , k ��
6
6
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn B .
1
�
cos 2 x
�
2
��
3
3
�
cos 2 x (VN)
cos 2 2 x cos 2 x 0
�
2
4
� cos 2 x cos � 2 x � k 2 � x � k
3
3
6
2
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :
x
6.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
B.
x
2.
C.
x
4.
D.
x
2.
2
� cos x cosx 1 0
Ta có cos x – cosx 0
�
x k
cos x 0 � � 2
�
k ��
��
�
cosx 1 0
x k 2
�
�
1
�1
k
�
�
2 k ��
0 k
� �2
�
k 0
�
�
k ��
2
1
�
��
�
0k
�x
�
0 k 2
VN
2
�
�
2
Với 0 x
3
x
2
2 .
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos x cos x 0 thỏa điều kiện: 2
3
3
x
x
x
x .
3.
2 .
2 .
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
�
cos x 0
x k
�
��
�� 2
k ��
cos x 1 �
�
2
x k 2
�
cos x cos x 0
3
x
2 nên nghiệm của phương trình là x .
Vì 2
2
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos x – 8cos x – 5 là:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 25
