Bài tập Xác suất thống kê: Bài tập biến ngẫu nhiên

Môn học Thống kê trong kinh doanh
Bài tập: Biến ngẫu nhiên và xác suất
1. Trong một thời gian dài, một cửa hàng bán xe hơi ghi nhận số lần đem xe lại để chỉnh
sửa trong thời gian bảo hành như sau:
Số lần đem xe lại
0
1
2
3
4
Tỷ lệ
0,28
0,36
0,23
0,09
0,04
a) Vẽ đồ thò phân phối xác suất
b) Tính và vẽ đồ thò xác suất tích lũy
c) Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của số lần đem xe lại cửa hàng trong thời
gian bảo hành
2. Một khách sạn mua một lô hàng 10.000 sản phẩm, bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 25
sản phẩm để kiểm tra và chỉ chấp nhận lô hàng này nếu số sản phẩm khuyết tật (x)
nhỏ hơn 3.
a) Tìm xác suất chấp nhận lô hàng nếu xác suất để 1 sản phẩm khuyết tật là 20%
b) Tìm xác suất chấp nhận lô hàng nếu xác suất để 1 sản phẩm khuyết tật là 5%
3. Dữ liệu thống kê cho thấy số tai nạn lao động xảy ra tại một công ty trung bình là 3,4
vụ/ năm. Giả sử số tai nạn xảy ra tuân theo phân bố Poisson.
a) Tìm xác suất để xảy ra đúng 2 tai nạn lao động vào năm tới.
b) Tìm xác suất để xảy ra ít nhất 3 tai nạn lao động vào năm tới.
4. Một phân xưởng sản xuất thép tấm, bề dày tấm thép là một tiêu chuẩn của chất lượng
sản phẩm. Biết bề dày sản phẩm tuân theo phân phối đều, thay đổi trong khoảng 15

đến 20 mm. Sản phẩm không đạt chất lượng nếu bề dày nhỏ hơn 16 mm.
a) Tính giá trò trung bình và độ lệch chuẩn của bề dày các tấm thép
b) Tỷ lệ sản phẩm không đạt chất lượng là bao nhiêu?
5. Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau:
f(x) =
x
nếu 0 < x < 1
2 – x nếu 1 < x < 2
0
cho tất cả giá trò x còn lại
a) Hãy vẽ hàm mật độ xác suất của biến X
b) Hãy chứng minh hàm f(x) làm hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên
c) Tính xác suất để X có giá trò trong khoảng 0,5 và 1,5
6. Gọi Z là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa. Hãy tính:
a) P(Z < 1,2)
b) P(Z > 1,33)
c) P(Z < -1,7)
d) P(Z > -1)
e) P(1,2 < Z < 1,33)
f) P(-1,7 < Z < 1,2)

Biến ngẫu nhiên - xác suất

1


g) P(-1,7 < Z < -1)
7. Gọi Z là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa
a) Biết P(Z < a) = 0,7 hãy tính a
b) Biết P(Z > b) = 0,6 hãy tính b

8. Một công ty xe hơi quảng cáo kiểu xe hơi mới có mức tiêu hao nhiên liệu trung bình là
μ = 27 dặm / galông, độ lệch chuẩn σ = 3 dặm / galông. Tìm xác suất để mua một
chiếc xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 20 dặm/ galông, biết mức tiêu hao tuân
theo phân phối chuẩn.
9. Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với σ = 4. Nếu xác suất để giá trò của biến X
nhỏ hơn 77,6 là 0,9713, tìm xác suất để biến X có giá trò trong khoảng (65, 68)
10. Người ta nhận thấy có 10% sản phẩm trong dây chuyền sản xuất không đạt chất lượng.
Từ 400 sản phẩm được chọn một cách ngẫu nhiên.
a) Tìm xác suất để có ít nhất 35 sản phẩm không đạt chất lượng
b) Tìm xác suất để số sản phẩm không đạt chất lượng ở trong khoảng 40 và 50
c) Không cần tính toán, hãy cho biết số sản phẩm nằm trong khoảng nào sau đây
có xác suất cao nhất 37-39, 39-41, 41-43, 43-45, 45-47

Biến ngẫu nhiên - xác suất

2