11 De thi thu DH - CD nam 2009 (ne tham khao)

Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học lần 1
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 03-03-2009
Họ và tên thí sinh: ............................................................................................
I.Phần chung cho tất cả thí sinh( 7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y =
22
2

+
x
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B mà OA
2
+ OB
2
= 37/2 ( O là gốc tọa độ ).
Câu II(2,0 điểm): Giải các phơng trình
1. 2tan(
)
4
x
+

+ 5 tan(
)

3
x
+

= -7 .
2. log
x+1
( x
2
+ x - 6)
2
=4 .
Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y =
x
x
2cos1
+
; y=0 ; x=0 ; x=
4

Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB =AC = a mặt
bên (SBC) vuông góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b .
1.Chứng minh rằng tam giác SBC vuông .
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Câu V (1,0 điểm) : Cho x
[ ]
1;1

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức :
P = 27
x

1
+ 2
x
+
1
+ 2009
II. Phần riêng ( 3,0 điểm)
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d :
3
2
2
1
4
1

=
+
=

zyx
và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0.
1. Chứng minh rằng d cắt (P) . Tìm tọa độ giao điểm.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên (
P ).
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )
3
= 2 + 9i
2. Theo chơng trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d:
12
1
1
zyx
=
+
=
và mặt phẳng (P): x - 2 y + 3 z - 6 = 0 .
1. Chứng tỏ rằng d song song với (P).
2. Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên
(P).
Câu VII.b (1,0 điểm): Một bà mẹ có xác suất sinh con trai là 0,4. Tính xác suất để trong 3
lần sinh bà mẹ đó sinh đợc đợc đúng một con trai.
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 2
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 03-03-2009
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Cõu I: Cho hm s
( )
x
x
xf

+
=
1
12
( H )
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s.
2/ Gi () l tip tuyn ti im M( 0; 1 ) vi th (H). Hóy tỡm trờn (H) nhng im
cú honh x > 1 m khong cỏch t ú n () l ngn nht.
Cõu II: 1/ Gii h phng trỡnh trờn tp s thc:
( )( )





=+
=+
511
311
yxyx
yx
2/ Gii phng trỡnh lng giỏc sau:






=

+
xx
5
sin22
5
3
sin

Cõu III: Tớnh tớch phõn : I =
dx
xx
x


+++

3
1
313
3
Cõu IV: Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O. Bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v
bng 2. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im B sao cho
AB = 4. Tớnh th tớch ca khi t din OOAB.
Cõu V: Cho a, b, c l 3 s thc dung tho món: a

2
+ b
2
+ c
2
=1. Chng minh:

2
33
222222

+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
(Thớ sinh chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi. Nu lm c
hai phn bi thi s khụng c chm)
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca Elip (E). Bit Elip i qua im
( )
2;2M
v cú bỏn

kớnh i qua tiờu im trỏi l
23
1
=
MF
.
2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho tam giỏc ABC vi A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D l
im thuc ung thng cha cnh BC sao cho:
DCDB 2
=
. Lp phng trỡnh mt cu ngoi tip
hỡnh chúp S.ABD. Bit S(1;0;0)..
Cõu VII.a: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim trờn tp s thc:
02.54
+
m
xx
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1/ Cho F
1
, F
2
l tiờu im trỏi, tiờu im phi ca Hypebol (H). im M thuc (H) cú
honh
5
=
M
x
v
4

41
;
4
9
21
==
MFMF
. Lp phng trỡnh chớnh tc ca Hypebol.
2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho hỡnh chúp S.ABC cú S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) v
C(1;2;0). im M thuc mt cu tõm D(6;4;-5) bỏn kớnh
23
=
R
(M khụng thuc mt phng
(ABC)). Hi tam giỏc vi s o di cỏc cnh bng di cỏc on thng MA,MB,MC cú c
im gỡ?
Cõu VII.b: Vit phung trỡnh cỏc tip tuyn ca th hm s
( )
1
1
2
+
+=
x
x
xf
. Bit tip tuyn i
qua im

2
1
;1A
.
H v tờn thớ sinh: ...................................................................................................
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 3
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s y =
+

2
1
1
x x
x
(C)
2/ Tỡm cỏc im trờn th (C) m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi
ng thng i qua 2 im cc i v cc tiu ca (C).
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 2sinx + cosx = sin2x + 1
2/ Gii bt pt:
2

4 5x x +
+ 2x 3
Cõu III: (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc ng thng
1
,
2
v mp(P)
cú phng trỡnh:
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+
= =
,

2
:
2 2
1 5 2
x y z +
= =

, mp(P): 2x y 5z + 1 = 0
1/ CMR
1
v
2
chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y.
2/ Vit pt ng thng vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c

1
v
2
.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x



+

2/ Cho cỏc s thc x, y thay i tha iu kin: y 0, x
2
+ x = y + 12.
Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc A = xy + x + 2y + 17
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x + y 1 = 0, d
2
: 2x
y + 2 = 0. Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d
1

v d
2
.
2/ Tỡm s t nhiờn n tha món ng thc:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 ... 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh:
+ =
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
(1)
2/ Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc
vi ỏy, gúc ACB = 60
0
, BC= a, SA = a 3 . Gi M l trung im cnh SB. Chng
minh (SAB) (SBC). Tớnh th tớch khi t din MABC.
H v tờn thớ sinh: ................................................................................
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 4
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) Cho hm s y =

+ +
+
2
1x mx
x m
1/ Kho sỏt hm s khi m = 1
2/ Tỡm m sao cho hm s t cc i ti x = 2
Cõu II: (2 im) 1/ Gii h pt:
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =


2/ Gii pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d
1
:
2 1 0

1 0
x y
x y z
+ + =


+ =


v d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ + =


+ =

1/ CMR d
1
v d
2
ng phng. Vit PT mp(P) cha d
1
v d
2
.

2/ Tỡm th tớch phn khụng gian gii hn bi mp(P) v ba mt phng ta .
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
4
4 4
0
(sin cos )x x dx



2/ Cho x, y, z > 0 v xyz = 1. Chng minh rng x
3
+ y
3
+ z
3
x + y + z.
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x 3y + 1 = 0, d
2
: 4x
+ y 5 = 0. Gi A l giao im ca d
1
v d
2
. Tỡm im B trờn d
1
v im C trờn d

2
sao cho ABC cú trng tõm G(3; 5).
2/ Gii h phng trỡnh:
2
: 1:3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=



Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2
2
2
2 2
3 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x y

x y
x y y x





+ =
ữ ữ



+ + =

2/ Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD. Chng minh rng BD mp(ACB)
H v tờn thớ sinh: ................................................................................
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 5
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) Cho hm s y =
1
3
x
3
mx
2

+ (2m 1)x m + 2
1/ Kho sỏt hm s khi m = 2
2/ Tỡm m sao cho hm s cú 2 cc tr cú honh dng.
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Gii bt phng trỡnh:
2
4x x
> x 3
Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ =


=


v d
2
:
2
1

2
x t
y t
z t
= +


=


=

1/ Cmr d
1
v d
2
khụng ct nhau nhng vuụng gúc vi nhau.
2/ Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
( )
2
3
2
0
sin 2
1 2sin

x
dx
x

+

2/ Cho x, y, z > 0 v x + y + z = xyz. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
A = xyz.
PHN T CHN: Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Vit pt cỏc tip tuyn ca elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
, bit rng tip tuyn
i qua A(4; 3).
2/ Cho hai ng thng d
1
, d
2
song song vi nhau. Trờn ng thng d
1
ly 10
im phõn bit, trờn ng thng d
2
ly 8 im phõn bit. Hi cú bao nhiờu tam
giỏc cú nh l cỏc im ó chn trờn d
1
v d

2
?
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
2/ Cho khi lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng 2a, cnh bờn
AA = a
3
. Gi E l trung im ca AB. Tớnh khang cỏch gia AB v
mp(CEB)
H v tờn thớ sinh: ................................................................................
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 6
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu