CHUONG 4: GIOI HAN (NC)

Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Chơng IV:
Giới hạn ( 12 tiết )
A. giới hạn của dãy số
* Dãy số có giới hạn 0 . ..1 tiết
* Dãy số có giới hạn hữu hạn .1tiết
* Dãy số có giới hạn vô cực . ..1 tiết
* Kiểm tra .1 tiết
B. giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục
Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số
+ giới hạn một bên 3 tiết
Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực ..1 tiết
Các dạng vô định .. ..2 tiết
Hàm số liên tục . .1 tiết
Ôn tập chơng + kiểm tra ..3 tiết
Đ1: dãy số có giới hạn 0
Số tiết: 01. Từ tiết 60 đến tiết 60.
Ngày soạn: 31/01/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm đợc:
- Định nghĩa dãy số có giới hạn 0, một số tính chất của dãy số có giới hạn 0, một số
dãy số có giới hạn 0.
- Một số định lý có liên quan đến nguyên lý kẹp.
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng thành thạo tính chất để chứng minh dãy số có giới hạn 0.
- Vận dụng thành thạo các định lý 1, định lý 2.
3. Về t duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp dới.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 60: lý thuyết + Bài tập
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới).
2. Bài mới:
ĐVĐ: ( 2) Trong chơng trớc ta đã học về dãy số và cách xét tính tăng giảm, tính bị chặn
của dãy số. Vậy giới hạn của dãy đợc định nghĩa nh thế nào và cách tìm ra sao, tiết này ta
cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 15) Đnh ngha dóy s cú gii hn 0
GV: nguyễn thị thu 1 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Mục đích: Chim lnh tri thc nh ngha dóy s cú gii hn khụng
Hđ của GV Hđ của HS
Xột dóy s (u
n
) vi u
n
=
( )
1
n
n

Treo bng ph: (Bng 1)

n
1 2 3 410 11
20

u
n
Yờu cu:
in cỏc giỏ tr ca u
n
vo
bng ?
Biu din cỏc s u
n
va tỡm lờn
trc s (cú s h tr ca thy)
Nhn xột gỡ v cỏc im biu
din u
n
?
Thy giỏo b sung: Khi n cng ln, |u
n
| cng
gn 0. Vỡ vy cú th núi: Khong cỏch |u
n
|
t im u
n
n im 0 tr nờn nh bao nhiờu
cng c min l chn n ln.
Treo bng ph: (Bng 2)
Da vo bng ny em cú nhn
xột gỡ v giỏ tr tuyt i ca nú k t s
hng th 11 tr i?
Thy giỏo b sung:

Tc l: |u
n
| =
1
n

1
10
vi mi n >10
H1: K t s hng th my tr
i, mi s hng ca dóy s ó cho cú cú
giỏ tr tuyt i nh hn
1
50
;
1
500
;
1
500000001
?
Nh vy mi s hng ca dóy
ó cho k t mt s hng no ú tr i,
u cú giỏ tr tuyt i nh hn mt s
dng nh tựy ý cho trc. Ta núi rng
dóy s
( )
1
n
n

ữ
ữ

cú gii hn 0.
GV gii thiu nh ngha (nh SGK)
Cho Hs nhn xột.
HS in cỏc giỏ tr vo bng
ph.
Hc sinh biu din:
-1
11
1
10
-1
5
1
4
-1
3
1
2
-1
0
Cỏc im biu din ngy
cng gn vi im 0 hai phớa.
K t s hng th 11 tr i
mi s hng ca dóy u cú giỏ tr tuyt
i nh hn

1
10
.
Hc sinh tr li ỳng theo yờu cu.
Ghi nhn nh ngha
NH NGHA
Dóy u
n
cú gii hn 0 nu vi mi s
dng nh tu ý

cho trc, mừi s hng
ca dóy s, k t s hng no ú, u cú
giỏ tr tuyt i nh hn

GV: nguyễn thị thu 2 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
T gii hn ca dóy s:
( )
1
n
n


ữ
ữ

cú gii
hn 0, cú nhn xột gỡ v gii hn ca dóy s

1
n

ữ

?
Mt cỏch tng quỏt, dóy s (u
n
) cú gii
hn 0 thỡ dóy s (|u
n
|) cng cú gii hn 0.
iu ngc li vn ỳng nờn ta cú nhn xột
Nu (u
n
) l dóy s khụng i vi u
n
= 0
thỡ d dng chng minh c nú cú gii hn
0.
Ta vit: lim u
n
=0
hoc
lim
n
u
n
=0 hoc
0

n
u
Nhn xột:
a) lim u
n
=0 lim |u
n
|=0
b) Dóy s khụng i (u
n
) vi u
n
= 0 cú
gii hn 0.
Hot ng 2 : ( 10) Mt s dóy s cú gii hn 0
Mục đích: Hng dn HS nm cỏc nh lý v gii hn.
Hđ của GV Hđ của HS
Ta tha nhn cỏc nh lớ sau:
nh lý 1:
+
lim 0 lim 0
n n
u u= =
+
1
lim 0
n
=
,
1

lim 0
n
=
,
3
1
lim
n
nh lý 2:
+ Nu
,
n n
u v n
v
lim 0
n
v =
thỡ
lim 0
n
u =
nh lý 3:
+ Nu
1q <
thỡ
lim 0
n
q =
Chng minh nh lý 3:
Vỡ

1q <
nờn
1
1
q
>
.
t
1
1 , ( 0)a a
q
= + >
1
(1 ) 1
n
n
a na
q
= + +
(BT Bernoulli)
1 1
(1 )
n
n
q
na
a
=
+
M

1
lim 0
na
=
Vy
lim 0
n
q =
Hot ng 3 : ( 15) Ví dụ
Mục đích: Hng dn HS ỏp dng mt s nh lớ tớnh cỏc gii hn.
Hđ của GV Hđ của HS
1) CMR: lim
cosn
n
=0?
2)CMR: lim
1
k
n
=0,vi k

Z.
3) CMR: lim
5
4
cos
n
n

= 0

1) Vỡ
cosn
n

1
n
v lim
1
n
=0 nờn lim
cosn
n
=0.
2) Do lim
1
n
=0 v
1
k
n

1
n
, k

Z.
3)
n
nn
n

=
4
1
4
1
4
5
cos

GV: nguyễn thị thu 3 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
4) CMR:
( 1) sin
2
lim 0
n
n
n


=
5)
2

1
lim 0
1n
=
+
6) Tớnh
lim
3
n
n
4) Ta cú:
( 1) sin
1
2
n
n
n n



. M
1
lim 0
n
=

nờn:
( 1) sin
2
lim 0

n
n
n


=
(pcm).
5) Ta cú:
2 *
1 2 ,n n n n n n+ = + N (BT Cauchy)
2
1 1
1
n
n

+
M
1
lim 0
n
=
nờn
2
1
lim 0
1n
=
+
(pcm)

6) Ta cú:
2
2
( 1)
2 2 ( 1)
3 (1 2)
1 .2 .2 ...
2
1 1
, 3
2
2
n n
n n n n
n n
n n n
n
n
n
n n
n
= =

+
+
+ + +
=
M
1
lim 0

n
=
nờn
lim 0
3
n
n
=
IV. H ớng dẫn về nhà : (3)
HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT .
*************************************************
Đ2: Dãy số có giới hạn hữu hạn
Số tiết: 01. Từ tiết 61 đến tiết 61.
Ngày soạn: 31/01/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm đợc:
- Định nghĩa giới hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng, hiệu,
tích, thơng.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số.
- Vận dụng giới hạn của dãy số để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm chắc các tính chất của tổ hợp, chỉnh hợp.
3. Về t duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
GV: nguyễn thị thu 4 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************

1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp dới.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 61: lý thuyết + bài tập
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 )
Nờu nh ngha dóy s cú gii hn 0. áp dụng: Chng minh cỏc dóy s sau cú gii
hn 0:
a)
sin
1
n
n n +
b) 1n n+
2. Dy b i m i.
ĐVĐ: ( 3) tiết trớc ta đã học về giới hạn của dãy số có giới hạn bằng 0. Vậy để tìm
giới hạn của 1 dãy số nào đó mà giới hạn của nó không phảI là 0 thì ta phảI làm nh thế nào,
tiết này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 10 ) nh ngha dóy s cú gii hn hu hn
Mục đích: Hỡnh thnh khỏi nim về dãy số có giới hạn hữu hạn.
Hđ của GV Hđ của HS
Hóy tớnh gii hn ca dóy s (u
n
) vi

n
u
n
n
)1(
1

+=
+ Tớnh
)1lim(

n
u

+ Kt lun:
Khi ú dóy s (u
n
) trờn cú gii hn l 1
Hay ta núi rng dóy s ny cú gii hn hu
hn.
- Yờu cu (Hs) c nh ngha trang
131/SGK.
Cng c kin thc:
+ Chia nhúm v yờu cu (Hs) nhúm 1,3
lm cõu a,b. Nhúm 2,4 lm cõu c,d.
+ C i din tng nhúm trỡnh by.
+ Cho (hs) nhúm khỏc nhn xột.
+ (G) nhn xột bi lm ca (Hs) v cng c
li nh ngha.
Ta cú:
0
)1(
lim
)1
)1(
1lim()1lim(

=

=


+=
n
n
u
n
n
n
. nh ngha: (SGK)

Lu
n
=
lim
nu
0)lim(
=
Lu
n
(hoc
)Lu
n

Khi ú dóy s cú gii hn hu hn.
Vớ d 1: Chng minh rng:
a,

CC
=
lim
(C: hng s)
b,
1)1)
2
1
lim((
=+
n
c,
2
5
)
2
52
lim(
=

n
n
d,
2)2
)1(
lim(
=

n
n

- Gii cỏc vớ d.
a, t u
n
=C
00lim
)lim()lim(
==
=
CCCu
n
vy
CC
=
lim
(C: hng s).
b,
1)1)
2
1
lim((
=+
n
GV: nguyễn thị thu 5 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
- T nh ngha (G) cho (Hs) nhn xột:
+ Khong cỏch t im u
n
n im L nh
th no?

+ Cú phi mi dóy s u cú gii hn hu
hn khụng?
t
1)
2
1
(
+=
n
n
u
)11)
2
1
lim(()1lim(
+=
n
n
u
0)
2
1
lim(
==
n
(
vỡ
1
2
1

<
) Vy
1)1)
2
1
lim((
=+
n
Lu
n
=
lim
khi v ch khi khong cỏch
Lu
n

t im u
n
n im L nh bao
nhiờu cng c min l n ln.
- Khụng phi mi dóy s u cú gii hn
hu hn. Vớ d: dóy s -1,1,-1,1 khụng
cú gii hn hu hn.
Hot ng 2 : ( 10) Mt s nh lớ
Mục đích: Chiếm lĩnh nội dung các định lý về giới hạn hữu hạn.
Hđ của GV Hđ của HS
- (G) cho (Hs) tha nhn nh lớ 1:
- Cho (Hs) vn dng kin thc hc c
lm vớ d sau
- Gi (Hs) khỏ trỡnh by cỏch gii.

- Gi (Hs) khỏc nhn xột cỏch lm ca bn.
- Nhn xột bi lm ca (Hs) v chớnh xỏc
hoỏ ni dung nh lớ 1.
(G) cho (Hs) tha nhn nh lớ 2.
- Cng c kin thc:
+ Cho (Hs) c Vớ d 4/132 SGK
+ Sau ú nờu cỏch gii vớ d sau:
+ Cho (Hs) khỏc nhn xột v b sung nu
cú.
+ Cho (Hs) tỡm hiu vớ d 5/133 SGK v
nờu cỏch gii ca vớ d 4.
+ Yờu cu (Hs) lm bi theo nhúm.
+ Yờu cu (Hs) nhúm khỏc nhn xột v b
sung nu cú.
- (G) cng c v khỏi quỏt cỏch gii qua 2
vớ d trờn
Chỳ ý: tỡm
)(
)(
lim
nQ
nP
ta chia t v mu
cho n cú bc cao nht.
nh lớ 1: Gi s
Lu
n
=
lim
.

khi ú
a,
Lu
n
=
lim
v
3
3
lim Lu
n
=
b, Nu
0

n
u
vi mi n thỡ
0

L
v
Lu
n
=
lim
a)Vn dng nh ngha tớnh:
)
sin
16lim(

n
n
+
- Sau ú vn dng nh lớ 1 suy ra gii
hn cui cựng
b)
n
n
nn 1
27
27
2
2
=

- S dng chỳ ý:Nu
nn
vLu
+=
trong ú
L l mt hng s v
0lim
=
n
v
thỡ
Lu
n
=
lim

- c ni dung nh lớ 2/132 v ghi nhn.
- Tng t nh vớ d 4/SGK/132.
+ Chia t v mu cho n
2
+ Vn dng nh lớ 2 tỡm gii hn.
- Chia t v mu cho n
4
.
- S dng nh lớ 2 tớnh cỏc gii hn
t v mu. a ra gii hn cui cựng.
GV: nguyễn thị thu 6 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Hot ng 3 : ( 10 ) Tng ca cp s nhõn lựi vụ hn:
Mục đích: Chiếm lĩnh công thức tính tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn.
Hđ của GV Hđ của HS
Gii thiu cp s nhõn (CSN) lựi vụ hn
-Cho hc sinh c N SGK trang 133.
- Yờu cu hs phỏt biu li N CSN lựi vụ
hn v so sỏnh nú vi CSN.
- Xột xem mi dóy s sau cú phi l CSN
lựi vụ hn khụng?
Hỡnh thnh cụng thc tớnh tng ca cp s
nhõn lựi vụ hn
- Yờu cu hs nhc li cụng thc tớnh tng n
s hng u ca CSN.
- Yờu cu hs tớnh
n
Slim
theo

1
u
v q. Gii
thớch cỏch tớnh ?
- GV nhn xột.
- Gii thiu tng ca CSN lựi vụ hn v
a ra cụng thc tớnh.
- Yờu cu hs nờu cỏc bc tớnh tng ca
CSN lựi vụ hn
- a ra vớ d
- Chia hs lm 4 nhúm: nhúm 1 v 3 lm vớ
d 1a; nhúm 2 v 4 lm vớ d 1b.
- Nhn xột li gii
- Yờu cu hs c vớ d 6 SGK/134. Phõn
tớch yờu cu , cỏch lm?
- Nhn xột cõu tr li v nhc li chng
trỡnh gii.
- Yờu cu hs gii vớ d 2 theo nhúm ?
- Nhn xột li gii v b sung (nu cú).
- Chỳ ý cho hs vớ d 2b): k t s hng th
2 tr i ca tng lp nờn 1 CSN lựi vụ hn
GV: Vớ d 2: Biu din s thp phõn vụ
hn tun hon sau di dng phõn s.
a) 0,121212....
a) nh ngha cp s nhõn lựi vụ hn:
Cp s nhõn vụ hn

;
111
;;;

n
ququu
(cụng bi q)
l cp s nhõn lựi vụ hn nu
1
<
q
.
b) Vớ d:
;
2
1
;;
2
1
;
2
1
2
n

;
3
)1(
;;
9
1
;
3
1

1
n
n
+


L cỏc CSN lựi vụ hn.
c) Cụng thc tớnh tng ca CSN lựi vụ
hn:
Vi
1
<
q

q
u
ququuS
n

=
+++=
+
1
1
111

(*)
Vớ d 1: Tớnh tng ca CSN:
a)
;

3
1
;;
9
1
;
3
1
;1
1








n
b)
;1;2;2
Tho lun theo nhúm v c i din bỏo
cỏo
Nhn xột bi lm ca nhúm khỏc (nu cú
s khỏc nhau).
c vớ d 6 SGK/134.Hỡnh thnh
chng trỡnh gii.
Ghi nhn.
Tho lun theo nhúm v c i din bỏo
cỏo

Theo dừi v nhn xột bi lm ca nhúm
khỏc (nu cú s khỏc nhau).
Theo dừi, ghi nhn.
a) Ta cú
GV: nguyễn thị thu 7 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
b) 0, 17777...
b) Ta cú
...
10
7
10
7
10
1
...17777,0
32
+++=

45
8
10
1
1
10
7
10
1
2

=

+=

+++=
642
10
12
10
12
10
12
...1212,0

99
12
100
1
1
10
12
2
=

=
Cng c: ( 5 ) Làm bài tập 8 SGK
Bi 8:a)(p
n
) : p
n

=
0lim
2
3
=
n
n
p
a
(S
n
) : S
n
=
0lim
4
1
.
4
3
2
=






n
n

S
a
b) p
1
+ p
2
++ p
n
+=
ap
p
32
2
1
1
1
1
==

S
1
+ S
2
++ S
n
+ =
12
3
3
4

4
1
1
2
11
a
SS
==

IV. Hớng dẫn về nhà: ( 2 )
V nh hc bi v lm bi tp SGK
*************************************************
Đ3: Dãy số có giới hạn vô cực
Số tiết: 01. Từ tiết 62 đến tiết 62.
Ngày soạn: 08/02/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm đợc:
- Định nghĩa dãy số có giới hạn +, -.
- Các quy tắc tìm giới hạn tại vô cực.
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn tại vô cực để tìm giới hạn của dãy số.
- Vận dụng thành thạo các quy tắc của giới hạn tại vô cực để tìm giới hạn của dãy số.
- Nắm chắc các tính chất của tổ hợp, chỉnh hợp.
3. Về t duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 62: lý thuyết + bài tập
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 )
Nờu nh ngha dóy s cú gii hn hu hn. áp dụng: Tớnh cỏc gii hn ca cỏc dóy
s sau:
GV: nguyễn thị thu 8 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
a)
3 4n
n
+
b)
2
3
1
2
n
n
+

2. Dy b i m i.
ĐVĐ: ( 3) Các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số có giới hạn bằng 0, giới hạn
hữu hạn. Vậy để tìm giới hạn của 1 dãy số nào đó mà giới hạn của nó ta không tính đợc dựa
vào bài 1 và bài 2 thì ta phải làm nh thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 10 ) nh ngha dóy s cú gii hn vụ cc.
Mục đích: Hỡnh thnh khỏi nim về dãy số có giới hạn vô cực.
Hđ của GV Hđ của HS
Vớ d 1: Xột dóy s u
n
=2n-3, n=1,2,.

- Vi M=1000, tỡm cỏc s hng ca dóy
ln hn M?
- Vi M=2000, tỡm cỏc s hng ca dóy
ln hn M?
Vớ d 2: Xột dóy s u
n
=-2n+3, n=1,2,
- Vi M=-1000, tỡm cỏc s hng ca dóy
bộ hn M?
-Vi M=-2000, tỡm cỏc s hng ca dóy bộ
hn M?
Rỳt ra kt lun theo ỳng ý xõy dng
nh ngha sau khi cỏc nhúm ó hon thnh
Vớ d 1 v Vớ d 2
Vớ d 3: p dng nh ngha tỡm cỏc gii
hn sau:
a. limn b. lim
3
n
c. lim(-
n
) d. lim(-2n)
NHN XẫT: Mt phõn s cú t s l
hng s thỡ nú s dn ti 0 nu mu s
cng ln hoc cng bộ. T ú ta i n
nh lý sau õy:
u
n
>M,
502

n
u
n
>M,
1002

n
u
n
<M,
502

n
u
n
<M,
1002

n
Định nghĩa SGK
lim(u
n
)=+; limu
n
=+ hoc
+
n
u
lim(u

n
)=-; limu
n
= hoc

n
u
NH Lí:
Nu lim
n
u
=+ th ỡ lim
n
u
1
=0.
Hot ng 2 : ( 10) Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
Mục đích: Chiếm lĩnh nội dung các quy tắc tìm giới hạn vô cực.
Hđ của GV Hđ của HS
QUY TC 1: Nu limu
n
= v limv
n
=
thỡ lim(u
n
v
n
) c cho bi bng sau:
limu

n
limv
n
lim(u
n
v
n
)
+
+
-
+
-
+
+
-
-
Ln lt ỏp dng cỏc quy tc trờn lm
cỏc vớ d sau õy:
Vớ d 4: Tớnh limn
2
Vớ d 5: Tớnh
a. lim(3n
2
-101n-51)
GV: nguyễn thị thu 9 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
- - +
QUY TC 2: Nu limu

n
= v
limv
n
=L0 thỡ lim(u
n
v
n
) c cho bi
bng sau:
limu
n
du ca L lim(u
n
v
n
)
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
QUY TC 3: Nu limu

n
=L0, limv
n
=0
v v
n
>0 hoc v
n
<0 k t mt s hng no
ú tr i thỡ
n
n
v
u
lim
c cho bi bng
sau:
du ca L du ca v
n
n
n
v
u
lim
+
+
-
-
+
-

+
-
+
-
-
+
b.
511013
5
lim
2


nn
Vớ d 6: Tớnh
nn
nn

+
2
2
2
123
lim
Hot ng 3 : ( 10 ) Củng cố:
Mục đích: Vận dụng vào giải bài tập.
Hđ của GV Hđ của HS
Bi 1: Tỡm cỏc gii hn sau:
1n2n4
4n3n

lim)a
23
2
+
+
7nn4
1n3nn
lim)b
24
235
+
++
4
2
2 3 2
)lim
2 3
n n
c
n n
+
+
Bi 2: Tỡm cỏc gii hn sau:
+=+=
+
)
n
5
n
3

2(nlim
)5n3n2lim()a
2
2
+=+=
+
)
n
2
n
1
n
1
3(nlim
2nnn3lim)b
432
2
24
HS so sỏnh bc ca t v mu rỳt ra
nhn xột:
- Nu bc t bộ hn bc ca mu thỡ kq
bng 0, ln hn thỡ cho kq bng vụ cc
- Nu bc ca t bng mu thỡ kq l
thng h s ca n cú bc cao nht t
v mu.
- Nu s hng bc cao nht dng thỡ kq
l +, Nu s hng bc cao nht õm thỡ
kq l -.
GV: nguyễn thị thu 10 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009

***********************************************************************************************
=+=
+
3
3
3
32
3
n
1
n
1
n lim
n3n1lim)c
(
)
+=
+=
+
n
n
n
n
nn
3
1
3
2
3
n

2)3lim(
12n3.2lim)d
Cng c: ( 5 )
BNG PH: H THNG Lí THUYT
(V gii hn dóy s)
Dóy s cú gii
hn 0
0ulim
0vlim
n,vu
*
)1q ( 0qlim* )Nk ( 0
n
1
lim*
n
n
nn
n*
k
=



=
<
<==
Dóy s cú gii
hn L
Lim c = c

Gi s
Lulim
n
=
thỡ:
a)
3
3
nn
Lulim ; Lulim
==
b) Nu



=


Lulim
0L
n,0u
n
n
c)
Mvlim
n
=
, c l hng s thỡ
0)(M
M

L
v
u
lim* L.c)u.clim(*
M.L)vulim(* ML)vulim(*
n
n
n
nnnn
==
==
Tng CSN lựi vụ hn:
q1
u
S
1

=
Dóy s cú gii
hn vụ cc
Quy tc 1, 2, 3 SGK trang 140 v 141.
IV. Hớng dẫn về nhà: ( 2 )
V nh hc bi v lm bi tp SGK
*************************************************
Đ4: định nghĩa và một số định lý về giới hạn
của hàm số + Đ5: giới hạn một bên
Số tiết: 02. Từ tiết 63 đến tiết 64.
Ngày soạn: 08/02/2009
GV: nguyễn thị thu 11 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009

***********************************************************************************************
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm đợc:
- Định nghĩa giới hạn của hàm số.
- Các định lý về giới hạn hữu hạn.
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng giải thành thạo các dạng toán về giới hạn của hàm số.
- Vận dụng tốt các quy tắc tìm giới hạn của hàm số.
3. Về t duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 63: Phần 1+2 bài 4
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 )
Tớnh cỏc gii hn ca cỏc dóy s sau:
a)
1 3
2 3
n
n n
Lim

+
b)
3
3
n

n
n
Lim
n

+
2. Dy b i m i.
ĐVĐ: ( 3) Trong các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số. Vậy giới hạn của hàm
số đợc định nghĩa nh thế nào, bài này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 15 ) Gii hn ca hm s ti mt im.
Mục đích: Hỡnh thnh khỏi nim về giới hạn của hàm số tại 1 điểm.
Hđ của GV Hđ của HS
Cho Hs xột bi toỏn:
Cho hs
2
82
)(
2


=
x
x
xf
V mt dóy bt k x
1
, x
2,
...,x
n

nhng s
thc khỏc 2
( tc l x
n
2 vi mi n ) sao cho:
limx
n
=2
Hóy xỏc nh dóy cỏc giỏ tr tng ng
f(x
1
),f(x
2
),,f(x
n
)

ca hm s v lỡm(x
n
)=?
Tỡm TX ca hm s?
Trờn TX ny hm s ú ng nht vi
hm s no?
Nu ta gỏn cho x cỏc giỏ tr ca bt k dóy
s(x
n
) no vi
2

x

v
2

x
thỡ cỏc giỏ tr tng ng ca
hm s lp thnh dóy s nh th no?
a.Gii hn hu hn:
nh ngha 1 ( SGK)
Nhn xột:
a, Nu f(x)=c vi mi x thuc R, trong ú
c l hng s thỡ vi mi x
o
thuc R ta cú:
ccxf
xo
xxxx
==

lim)(lim
b, Nu g(x) = x vi mi x thuc R thỡ vi
mi x
o
thuc R,
oxxxx
xxxg
oo
==

lim)(lim
GV: nguyễn thị thu 12 THPT cẩm thuỷ 1

Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Chim lnh tri thc v gii hn vụ cc:
Nhn xột cõu tr li ca hc sinh.
Gii thiu cho hc sinh nm c gii hn
vụ cc ca hm s ti mt im trờn c s
ó tip thu nh ngha 1
Ví dụ: CMR:

a)
0 0
0
;
x x x x
Limc c Lim x x

= =
b)
2
2
3 2
3
2
x
x x
Lim
x

+
=

c)
3
2
1
1
( 1)
x
x
Lim
x


= +

b. Gii hn vụ cc:
+=

)(lim xf
o
xx
cú ngha l vi mi dóy
(x
n
) trong tp hp (a;b)\{x
o
} m
on
xx
=

lim

khi ú ta núi:
+=

)(lim xf
o
xx
HS vận dụng
Hot ng 2 : ( 10) Gii hn ca hm s ti vụ cc.
Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm về giới hạn của hàm số tại vô cực.
Hđ của GV Hđ của HS
nh ngha gii hn ca hm s ti vụ cc
Da trờn nh ngha
lim ( )
x a
f x L

=
hóy nh
ngha
lim ( )
x
f x L
+
=
,
lim ( )
x
f x L

=
Gv chia lp theo 4 nhúm ; nhúm 1 v 3
nh ngha
lim ( )
x
f x L
+
=
Nhúm 2 v 4 nh ngha
lim ( )
x
f x L

=
Nhn xột cõu tr li ca hs
Gv a a nhn xột
lim
k
x
x
+
= +

1
lim 0
k
x
x
+

=
;
1
lim 0
k
x
x

=
hs v nh nh nghió
lim ( )
x
f x
+
= +
,
lim ( )
x
f x
+
=
lim ( )
x
f x

= +
,
lim ( )
x
f x

=
Vận dụng tính các giới hạn sau:
a./
1
lim
x
x

b./
1
lim
x
x
+
c./
2
lim
x
x
+
d./
2
1
lim
x
x
+
Hot ng 3 : ( 10 ) Bài tập củng cố:
Mục đích: Vận dụng vào giải bài tập.

Hđ của GV Hđ của HS
Chứng minh rằng:
a)
2
lim

x
(3x
2
- 7x + 11) = 9
b)
1
lim

x
23
2
2
xx
xx
+

= -3
c)
+
x
lim
432
1023
3

2
+
+
xx
xx
= 0
Lên bảng vận dụng
IV. Hớng dẫn về nhà: ( 2 )
V nh hc bi v lm bi tp SGK
GV: nguyễn thị thu 13 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
*************************************************
Đ4: định nghĩa và một số định lý về giới hạn
của hàm số + Đ5: giới hạn một bên (tiếp theo)
Ngày soạn: 08/02/2009
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 64: Phần 3 bài 4+ bài 5
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 )
Nêu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm.
2. Dy b i m i.
ĐVĐ: ( 3)
Hot ng 1 : ( 10 ) Mt s nh lớ v gii hn hu hn.
Mục đích: Chiếm lĩnh một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
Hđ của GV Hđ của HS
Cho Hs phỏt biu bng li v gii hn hm
s L1 .
- L1 cú th thay
0
xx

bi
+
x
hay

x
hay khụng?
Vớ d: Tỡm
a./
2
3 2
1
2
lim
x
x x
x x


+
b./
2
2
1
2 1
lim
2
x
x x

x x

+
+
c./
4 3
4 2
2
lim
2 7
x
x x x
x x

+
+
Yêu cầu Hs c L2 (SGK) v phỏt biu
nh lý .
Làm H
4
: a./
3
1
lim 7
x
x x

+
b./
3 3

1
lim 7
x
x x

+
nh lý 1 (SGK,trang 149)
i din hs chng minh :

0
lim
k k
o
x x
ax ax

=
da vo L1
Giải ví dụ 4, 5 và làm H
2
; H
3
nh lý 2 (SGK,trang 151)
Hot ng 2 : ( 10) Gii hn một bên.
Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm về giới hạn một bên của hàm số.
Hđ của GV Hđ của HS
- Cho bit n gii hn ca hs ti 1 im x
0
?
VD. Cho bit x

0
= 2. Hóy v trc s v ch
rừ khong
x < 2 hoc x > 2 ? X bờn trỏi, bờn phi
Hs lờn bng v trc s v xỏc nh theo
GV: nguyễn thị thu 14 THPT cẩm thuỷ 1